運用運算定律學會簡便計算

□邱廷建

運用運算定律學會簡便計算

□邱廷建

小朋友，在數(shù)的計算世界里，有許多有趣的速算和巧算規(guī)律，我們可以綜合運用學過的各種運算定律和性質(zhì)，使計算過程簡便。由于一些算式的數(shù)據(jù)較多，情況比較復雜，因此我們要善于觀察算式中的“數(shù)據(jù)”和“運算符號”的特點。學會用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，對算式加以適當變換，靈活運用各種運算定律和性質(zhì)進行簡便計算，從而提高計算能力。

一、靈活運用加法運算定律進行簡便計算

求有規(guī)律的一列數(shù)的和，如果按從左到右逐一相加的方法來計算，會比較繁難。因此我們可以通過仔細觀察、尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用加法交換律和結(jié)合律，利用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，進行簡便計算。

例1.計算1+2+3+4+…+28+29+30。

［分析與解］這道算式是求1加到30的和，后一個數(shù)都比前一個數(shù)多1，共有30個數(shù)相加，從左到右依次計算，會比較麻煩。

解法一：我們可以運用加法交換律和結(jié)合律，先算出每兩個數(shù)相加的和，使得每一對數(shù)的和都等于31，30個數(shù)相加共結(jié)合成（30÷2）對，再算出（30÷2）個31的和是多少。綜合算式是：1+ 2+3+4+…+28+29+30=（1+30）+（2+29）+（3+ 28）+…+（15+16）=31×（30÷2）=31×15=465。因此這個算式的和是465。

解法二：假如把1+2+3+4+…+28+29+30與30+ 29+28+…+4+3+2+1相加，也可以運用加法交換律和結(jié)合律，先算出每兩個數(shù)相加的和，使得每一對數(shù)的和都等于31，這樣共結(jié)合成30對，再算出30個31的和是多少。由于這樣算出的和是原來算式的和的2倍，因此要將這個和除以2，求出原來算式的和。綜合算式是：1+2+3+4+…+28+29+30=（1+30）× 30÷2=31×30÷2=930÷2=465。因此原來算式的和是465。

例2.計算2+4+6+…+36+38+40。

［分析與解］這道算式是求2加到40的和，后一個數(shù)都比前一個數(shù)多2，共有（40÷2）個雙數(shù)相加，從左到右依次計算，會比較麻煩。因此我們可以運用加法交換律和結(jié)合律，先算出每兩個數(shù)相加的和，使得每一對數(shù)的和都等于42，（40÷2）個雙數(shù)相加共結(jié)合成（40÷2÷2）對，再算出（40÷2÷2）個42的和就是原來算式的和。綜合算式是：2+4+6+…+36+38+40=（2+40）+ （4+38）+（6+36）+…+（20+22）=42×（40÷2÷2）=42× 10=420。因此原來算式的和是420。

二、靈活運用乘法運算定律進行簡便計算

對于一些比較復雜的乘法計算題，從表面上看似乎不能簡便計算，但如果善于從整體上把握數(shù)據(jù)特征，利用分解法和湊數(shù)法把已知數(shù)進行分解或轉(zhuǎn)化，將其中的因數(shù)“湊整”或湊成“特殊的數(shù)”，找出這些數(shù)與算式之間的聯(lián)系，并靈活地運用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，就能使復雜的計算變成簡便的計算。因此，我們要學會利用“轉(zhuǎn)化”的思想方法進行簡便計算。

例3.計算52×28+56×24。

［分析與解］這道算式，如果按“先乘后加”的順序計算比較麻煩。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果“56×24”這兩個因數(shù)中，其中有一個因數(shù)是28，就可以運用乘法分配律進行簡便計算。因此可以把“56×24”這兩個因數(shù)進行轉(zhuǎn)化，先把56轉(zhuǎn)化為“8×7”，把24轉(zhuǎn)化為“6×4”，然后運用乘法交換律和結(jié)合律，再轉(zhuǎn)化成“（8×6）× （7×4）=48×28”。簡便計算過程如下：

例4.計算58×37×27。

［分析與解］這是一道連乘算式，如果從左到右依次計算，會比較麻煩。通過觀察，我們可以利用分解法和湊數(shù)法把已知數(shù)適當分解或轉(zhuǎn)化，找出數(shù)與算式之間的聯(lián)系，并運用乘法運算定律，使復雜的計算過程簡化。如把27轉(zhuǎn)化為“3×9”，然后運用乘法結(jié)合律，先算37乘3得111，再算111乘9得999，并把999轉(zhuǎn)化為“1000－1”，最后運用乘法分配律計算就簡便了。簡便計算過程如下：

（本文作者為福建省上杭縣教師進修學校特級教師）

“卡通數(shù)學”參考答案

這六個數(shù)中最小的一個數(shù)是127。