解析幾何核心完美突破

張紅紅

解析幾何板塊在高考中占有十分重要的地位，出題形式為：必做題中往往有一道或兩道客觀題（5或10分）和一道主觀題（12至14分），選做題中的坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）后者的知識結(jié)構(gòu)和方法應(yīng)用實(shí)質(zhì)上也屬于解析幾何，只是坐標(biāo)系的選取和方程的表現(xiàn)形式發(fā)生了變化。

重要考點(diǎn)分布規(guī)律為：（1）圓、橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的幾何性質(zhì)常常出現(xiàn)在客觀題和主觀題的第一小題，屬于低、中檔題；（2）與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系相關(guān)的問題（如弦長、三角形面積、夾角等數(shù)量關(guān)系等）常常出現(xiàn)在主觀題中的第二小題，屬于難題由于考查重點(diǎn)和難點(diǎn)聚焦在最值、定點(diǎn)定值、探究存在性這些熱點(diǎn)問題上，所以同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考也是有章可循的。

考點(diǎn)1：直線和圓

名師圈點(diǎn)

在求過某點(diǎn)A（m，n）的圓的切線方程時，應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，切線有且只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線必有兩條，此時如果僅求得一條。則漏了斜率不存在的情況，即x=m，應(yīng)補(bǔ)上。

考點(diǎn)2：圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的幾何性質(zhì)

命題點(diǎn)

（1）圓、橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的幾何性質(zhì)；

（2）離心率的計(jì)算方法；

（3）焦半徑的范圍；

（4）軌跡方程的求法.

名師圈點(diǎn)

焦點(diǎn)三角形PFlF2中，常常想到圓錐曲線的定義，從而通過己一知建立a，b，c的關(guān)系以便解出離心率。

名師圈點(diǎn)

如果所給幾何條件能夠確定動點(diǎn)軌跡符合橢圓、雙曲線、拋物線。圓等曲線的定義，則？可直接利用，曲線定義寫出方程.這種方法稱為定義法（條件中常含有兩對稱的定點(diǎn)。一定點(diǎn)和一定直線、線段的中垂線、兩圓相切等幾何條件）。

考點(diǎn)3：圓錐曲線中的最值問題

（1）求數(shù)量積的最值；

（2）求線段長度的最值； （3）求三角形面積的最值.常常要注意字母隱含的范圍（如直線與圓錐曲線相交時，△>0；圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的約束范圍等）

考點(diǎn)4：圓錐曲線中的存在性問題

（1）探究符合某條件的點(diǎn)的存在性；

（2）探究符合某條件的直線的存在性；

（3）探究符合某條件的圖形的存在性.

名師圈點(diǎn)

解決存在性問題的方法為：先假設(shè)存在，由已知或假設(shè)等推出矛盾則不存在；找到了存在的對象且沒有推出矛盾.則由推理論證可知存在。

考點(diǎn)5：圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題

（1）探究某圖形過定點(diǎn)；

（2）探究某代數(shù)式為定值.

名師圈點(diǎn)

證明或探究定值問題，常常設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或相關(guān)直線的方程，結(jié)合幾何圖形通過代數(shù)運(yùn)算化簡消參得定值。