水平井分段壓裂多簇裂縫對(duì)套管受力的影響分析

韓家新　曾順鵬　張相泉　袁 彬　徐春碧　章哲宇

(1. 中石化江漢石油工程有限公司， 湖北 潛江 433100；2. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院， 重慶 401331；3. 西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院， 成都 610500)

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水平井分段壓裂多簇裂縫對(duì)套管受力的影響分析

韓家新1曾順鵬2張相泉1袁 彬3徐春碧2章哲宇2

(1. 中石化江漢石油工程有限公司， 湖北 潛江 433100；2. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院， 重慶 401331；3. 西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院， 成都 610500)

針對(duì)套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求越來(lái)越高的現(xiàn)狀，建立了多簇裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力套管受力模型，模擬分析分段壓裂對(duì)套管受力的影響。多簇裂縫間套管受到的徑向應(yīng)力和剪切應(yīng)力最大。誘導(dǎo)應(yīng)力疊加加大了套管的徑向應(yīng)力，增加了套管受力非均質(zhì)性，使得其受到的剪切應(yīng)力大大增加，增加了套管損壞的風(fēng)險(xiǎn)。水平井分段壓裂井套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，應(yīng)特別考慮水力裂縫產(chǎn)生的疊加誘導(dǎo)應(yīng)力的影響。

頁(yè)巖氣；水平井；裂縫簇；誘導(dǎo)應(yīng)力；套管；復(fù)合地應(yīng)力

水平井及分段壓裂技術(shù)是國(guó)內(nèi)外頁(yè)巖氣及低滲、低孔、致密性儲(chǔ)層的主要開發(fā)技術(shù)之一。實(shí)施水平井分段壓裂時(shí)，在多段多簇裂縫會(huì)產(chǎn)生疊加型誘導(dǎo)應(yīng)力，使套管周圍原地應(yīng)力大小及方向發(fā)生變化，套管受力場(chǎng)也隨之改變[1-2]。如果套管受力大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，井筒完整性會(huì)遭到破壞，且在后期生產(chǎn)過(guò)程中還會(huì)引發(fā)竄槽而使環(huán)空帶壓影響生產(chǎn)安全[3]。現(xiàn)有套管設(shè)計(jì)中考慮了井筒內(nèi)壓變化、非均質(zhì)地應(yīng)力、鹽巖蠕變及溫度變化等因素對(duì)套管受力的影響[4-7]。但是，目前尚未建立考慮多簇裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力疊加影響的水平井分段壓裂套管受力模型，進(jìn)行頁(yè)巖氣、致密性油氣藏水平井完井套管設(shè)計(jì)時(shí)仍不方便。為此，基于套管-水泥環(huán)-地層力學(xué)模型[4]，建立了水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力下的套管疊加復(fù)合受力計(jì)算模型，模擬分析分段壓裂對(duì)套管受力的影響，為目前水平井分段壓裂井完井套管設(shè)計(jì)技術(shù)提供參考。

1　誘導(dǎo)應(yīng)力下套管周圍的應(yīng)力場(chǎng)分布

1.1水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)

裂縫產(chǎn)生后，距離裂縫一定范圍內(nèi)的地應(yīng)力分布規(guī)律將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致套管受力改變。為了研究裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分布規(guī)律，設(shè)裂縫擴(kuò)展形態(tài)為經(jīng)典PKN模型，裂縫高為H，裂縫半高為c，c=H2；以井筒軸線方向?yàn)閥軸，x-z平面垂直于井筒方向；設(shè)壓應(yīng)力為負(fù)值，拉應(yīng)力為正值。在裂縫點(diǎn)(x，y，z)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力分量由式(1)計(jì)算[8]：

(1)

γ=arc tan(-xy)

γ1=arc tan[-x(z+c)]

γ2=arc tan[x(c-z)]

式中：σx—— x方向誘導(dǎo)應(yīng)力分量，MPa；

σy—— y方向誘導(dǎo)應(yīng)力分量，MPa;

σz—— z方向誘導(dǎo)應(yīng)力分量，MPa；

τxy—— 剪切應(yīng)力分量，MPa；

υ ——泊松比；

p ——裂縫內(nèi)壓，MPa。

若γ、γ1、γ2為負(fù)值，則分別用γ+180°、γ1+180°、γ2+180°代替。

為了分析誘導(dǎo)應(yīng)力隨裂縫點(diǎn)至裂縫壁面距離大小變化的規(guī)律，用無(wú)因次變量表示各參數(shù)：取橫軸為zc，表示無(wú)因次距離；縱軸為σp，表示無(wú)因次誘導(dǎo)應(yīng)力；巖石泊松比取0.25。根據(jù)式(1)得到：裂縫壁面處，x-z平面的誘導(dǎo)應(yīng)力等于井筒內(nèi)壓。裂縫點(diǎn)至距裂縫壁面距離為裂縫高度1.5倍位置處的誘導(dǎo)應(yīng)力很小，最大、最小及垂向應(yīng)力方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力分量分別是井筒內(nèi)壓的3%、4%、15%。當(dāng)裂縫點(diǎn)至裂縫壁面的距離大于裂縫高度2倍時(shí)，誘導(dǎo)應(yīng)力可以忽略不計(jì)，而且在距裂縫壁面一定遠(yuǎn)處誘導(dǎo)應(yīng)力將消失。當(dāng)觀察點(diǎn)至裂縫壁面距離為裂縫高度的25時(shí)，x方向誘導(dǎo)應(yīng)力由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力。

1.2多簇裂縫復(fù)合地應(yīng)力場(chǎng)

壓裂時(shí)每個(gè)射孔簇中裂縫同時(shí)起裂，為了便于研究在此將每簇射孔簡(jiǎn)化為一條裂縫[2]。裂縫形成后，套管附近的應(yīng)力場(chǎng)由原地應(yīng)力和誘導(dǎo)應(yīng)力共同作用構(gòu)成。根據(jù)應(yīng)力疊加原理，計(jì)算n條裂縫產(chǎn)生的地應(yīng)力分量：

(2)

i、j、l—— 裂縫條數(shù)。

復(fù)合地應(yīng)力的大小與裂縫數(shù)量、間距、縫高等因素相關(guān)。裂縫越多、間距越小、縫高越高、誘導(dǎo)應(yīng)力越大，則所形成的復(fù)合地應(yīng)力就越大[9]；同時(shí)地應(yīng)力疊加方式與分析的位置有關(guān)。根據(jù)郭天魁等人的分析，裂縫之間的區(qū)域誘導(dǎo)應(yīng)力疊加后大于井筒跟部的誘導(dǎo)應(yīng)力疊加[10]。

2　套管受力數(shù)學(xué)模型

套管在井筒軸線方向的應(yīng)變受限。根據(jù)力學(xué)原理，非均勻地應(yīng)力下水泥環(huán)-套管-地層力學(xué)問(wèn)題可視為平面問(wèn)題(見圖1)。為了便于分析，假設(shè)：(1)地層、水泥環(huán)、套管均為各向同性材料；(2)水泥環(huán)、套管均為均勻厚壁圓筒，且不存在偏心；(3)第一、二界面膠結(jié)良好，套管、水泥環(huán)、地層為完全接觸；(4)射孔后壞水泥環(huán)仍保持完整性。

圖1　套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)力學(xué)模型

按照王耀鋒等人對(duì)非勻應(yīng)力下套管-水泥環(huán)-地層應(yīng)力分布問(wèn)題的研究，將套管受力分成受均勻地應(yīng)力和偏差地應(yīng)力的疊加，分別得到式(3)、(4)所示的套管-水泥環(huán)-地層應(yīng)力分量和位移分量表達(dá)式[6-9]。

應(yīng)力分量計(jì)算：

(3)

位移分量計(jì)算：

(4)

式中：σrk—— 不同材料的徑向應(yīng)力，MPa；

σθk—— 不同材料的周向應(yīng)力，MPa；

Trθk—— 不同材料的徑向、周向剪切應(yīng)力，MPa；

μrk—— 徑向位移，m；

μθk—— 周向位移，m；

r —— 圓筒半徑，m；

θ —— 套管受力點(diǎn)與水平應(yīng)力的夾角，(°)；

Ak、Bk、Ck、Dk、Ek、Fk—— 待定常數(shù)。

式(3)(4)中各變量的下標(biāo)k取1、2、3，分別表示套管、水泥環(huán)、地層。

根據(jù)以下邊界條件求解：

(1)第一界面r=r1處，σr1=σr2，ur1=ur2，τrθ1=τrθ2，urθ1=urθ2；

(2)第二界面r=r0處，σr1=σr2，ur2=ur3，τrθ2=τrθ3，urθ2=urθ3；

(3)套管內(nèi)壁r=r2處，σr1=pI，τrθ1=0；

式中：r1—— 套管內(nèi)半徑，m；

r2—— 外管半徑，m；

r0—— 水泥環(huán)半徑，m；

pI—— 是井筒內(nèi)壓，MPa。

在模型求解時(shí)，按均勻應(yīng)力和偏差應(yīng)力分別求解[12]，得到2組獨(dú)立的方程組。將上述邊界條件帶入應(yīng)力分量計(jì)算表達(dá)式和位移分量計(jì)算表達(dá)式，得到18個(gè)線性方程，求解18個(gè)未知常數(shù)。將求解得到的套管未知常數(shù)代入式(3)和式(4)，即可得到套管界面應(yīng)力分布及位移分布狀況。

3　實(shí)例計(jì)算與分析

涪陵某頁(yè)巖氣井，水平段長(zhǎng)為1 542m，儲(chǔ)層中部垂深約2 366m，水平段方位角為198.34°。儲(chǔ)層最大水平主應(yīng)力為32.2MPa，最小水平主應(yīng)力為29.6MPa，垂向應(yīng)力為34.7MPa，巖石泊松比為0.25，巖石彈性模量為22.9GPa，地層孔隙壓力為22.7MPa，井筒內(nèi)壓為17MPa。水平段井眼直徑為215mm，套管直徑為139.7mm，壁厚為10.54mm；水泥環(huán)彈性模量為9GPa，泊松比為0.20；套管彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。計(jì)算分析分段壓裂的最后段套管受力情況。界面應(yīng)力具有對(duì)稱性，所以只需分析0°～180°的應(yīng)力分布情況。最后段長(zhǎng)度為66m，射孔為2簇，簇間距為34.5m，監(jiān)測(cè)到平均垂向裂縫高為40m。

3.1套管受力比較

若不考慮水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力影響，則套管只受井筒內(nèi)壓和原地應(yīng)力的共同作用。孔眼處套管受力分析表明，考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)最大徑向應(yīng)力比不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)最大徑向力高出12%，且套管受到的最大剪切應(yīng)力高出1.8倍(見圖2)，可見套管在考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)更容易受到剪切應(yīng)力的破壞。最大徑向應(yīng)力和最小剪切應(yīng)力出現(xiàn)在垂向應(yīng)力方向。

圖2　孔眼處套管所受徑向應(yīng)力和剪切應(yīng)力

3.2裂縫之間的套管受力變化分析

套管受到裂縫各自產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力與地應(yīng)力的復(fù)合應(yīng)力作用，其變化規(guī)律如圖3所示。徑向應(yīng)力在0°～45°及135°～180°夾角范圍內(nèi)隨距離的延長(zhǎng)而先減小后增大，在45° ～ 90°夾角范圍內(nèi)隨距離的延長(zhǎng)而先增加后減??；兩裂縫間套管所承受的最大、最小徑向應(yīng)力都在它們的中點(diǎn)處，只是夾角不同。與不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的情況相比，該最大徑向應(yīng)力增大了30.7%。剪切應(yīng)力分布的距離變化與徑向應(yīng)力一致，套管承受的最大剪切應(yīng)力為11.5MPa，是不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)的5.2倍。這表明套管在復(fù)合應(yīng)力作用下將承受更大的應(yīng)力作用，尤其是剪切應(yīng)力。套管抗剪切強(qiáng)度較低時(shí)，易發(fā)生剪切破壞。

3.3沿井筒跟部方向的套管受力變化分析

圖4所示為井筒跟部方向套管徑向應(yīng)力和剪切應(yīng)力變化。裂縫壁面處的徑向應(yīng)力最大，然后隨著距離延長(zhǎng)而先增大后減小。在距離孔眼10m處有最大徑向應(yīng)力為50.3MPa，與不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)相比增大了16.5%。距離裂縫壁面60m后的顏色及凹凸變化很小，說(shuō)明在這個(gè)距離后誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)套管受力影響很小，套管幾乎只受地應(yīng)力的作用。剪切應(yīng)力隨距離的變化趨勢(shì)同徑向應(yīng)力一致，最大剪切應(yīng)力為5.2MPa，是原地應(yīng)力作用下的2.4倍。這表明誘導(dǎo)應(yīng)力不但增加了套管的徑向應(yīng)力，同時(shí)也加大了原地應(yīng)力的非均質(zhì)性而使其受到的剪切應(yīng)力增大。

圖3　兩裂縫間套管徑向應(yīng)力及剪切應(yīng)力變化

圖4　井筒跟部方向套管徑向應(yīng)力和剪切應(yīng)力變化

4　結(jié)　語(yǔ)

水力裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力隨著裂縫點(diǎn)至裂縫壁面距離的延長(zhǎng)而減小，當(dāng)距離達(dá)到裂縫高度的2倍以上時(shí)，誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)套管受力的影響可以忽略。裂縫簇越多，間距越小，疊加后的誘導(dǎo)應(yīng)力和套管受力也越大；但距裂縫簇越遠(yuǎn)，套管受疊加誘導(dǎo)應(yīng)力的影響則越小。

水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力增加了原地應(yīng)力的非均質(zhì)性，從而導(dǎo)致套管受到的剪切應(yīng)力成倍增加。在復(fù)合應(yīng)力場(chǎng)影響下，最大徑向應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在裂縫之間。在分段壓裂井套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)當(dāng)中，應(yīng)該注重水力裂縫產(chǎn)生疊加誘導(dǎo)應(yīng)力的影響。

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TheImpactofMulti-ClusterCracksontheStressofCasinginHorizontalWells

HAN Jiaxin1ZENG Shunpeng2ZHANG Xiangquan1YUAN Bin3XU Chunbi2ZHANG Zheyu2

(1. Sinopec Jianghan Petroleum Engineering Co. Ltd., Qianjiang Hubei 433100, China;2.SchoolofPetroleumandNaturalGasEngineering,ChongqingUniverityofScinceandTechnology,Chongqing401331,China; 3.PetroleumEngineeringCollegeofSouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

Withthehigherdesignrequirementsforstrengthofcasing,consideringtheinducedstressofmulticlustercrack,thecasingstressmodelunderthemulticlustercrackinducedstressisestablished,andtheinfluenceofthesegmentedfracturingonthecasingisanalyzedbyusingthemodel.Theresultsshowthat:theradialstressandshearstressofthecasinginthemulti-clustercracksismaximum.Inducedstressofmultipleclustersfracturessuperpositionincreasestheradialstressofcasing.Thebiggestradialstressratioofcasingcomesoutbetweentwofractures.Thestresssuperpositionofmulticlustercracksincreasesthestressheterogeneityofthecasing,andmakestheshearstressincreasegreatly.Thestresssuperpositionofmulticlustercracksincreasesmainlyradialstressandshearstress,especiallyshearstress,andtheriskofdamagetothecasingisincreased.Thedesignofcasingstrengthinhorizontalwellsectionfracturedwellsshouldbespeciallyconsideredtotheinfluenceoftheinducedstresscausedbythesuperpositionofhydraulicfracture.

shalegas;horizontalwell;crackcluster;inducedstress;casing;compoundgroundstress

2015-10-28

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“地應(yīng)力及控縫高壓裂技術(shù)研究”(2011ZX05014-006-004HZ)；中石化重大專項(xiàng)“焦石壩叢式水平井組壓裂技術(shù)研究與應(yīng)用”(SG1312-01K)；重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目“頁(yè)巖氣勘探開發(fā)安全防護(hù)距離理論模型研究”(CSTC2013JCYJA90014)

韓家新(1979 — )，男，工程師，研究方向?yàn)橛蜌饩こ碳夹g(shù)與管理。

TE931

A

1673-1980(2016)04-0097-04