高含水油田含水率預(yù)測灰色Verhulst模型優(yōu)化

管 錯(cuò)　石成方　王繼強(qiáng)

(中國石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083)

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高含水油田含水率預(yù)測灰色Verhulst模型優(yōu)化

管 錯(cuò)石成方王繼強(qiáng)

(中國石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083)

針對原始含水率數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大時(shí)出現(xiàn)的狀況，對灰色Verhulst模型進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)白化方程初始值選取方法，提高灰色Verhulst模型的預(yù)測精度。優(yōu)化后灰色Verhulst模型預(yù)測效果良好，預(yù)測高含水階段含水上升規(guī)律時(shí)的小誤差概率達(dá)到100%。

水驅(qū)油田； 含水率； 灰色Verhulst模型

含水率上升受多種因素的共同影響，特別是在高含水后期，在儲層物性、注采連通狀況、儲層中流體特征等復(fù)雜因素的影響下，含水率隨時(shí)間的變化規(guī)律與各種因素之間的耦合關(guān)系變得異常復(fù)雜[1-3]。在含水率隨時(shí)間變化規(guī)律的研究中，常用模型有Gompertz[4]、Logistic[5]、Usher[6]等。這些模型均是借鑒經(jīng)濟(jì)、信息增產(chǎn)數(shù)學(xué)模型等理論對含水率進(jìn)行預(yù)測。

本次研究引入灰色理論對含水率進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，以“小樣本”、“貧信息”的不確定性系統(tǒng)為研究對象，對“有限”的已知信息進(jìn)行挖掘開發(fā)，提取相關(guān)內(nèi)容，最終實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)行為特征、運(yùn)行規(guī)律的有效描述和預(yù)測[7-8]?；疑玍erhulst模型是一種常用的灰色理論模型，本次研究將對灰色Verhulst模型進(jìn)行優(yōu)化，并用于高含水油田含水率隨時(shí)間變化規(guī)律的預(yù)測。

1　Verhulst模型機(jī)理及優(yōu)化

Verhulst模型最初由德國生物學(xué)家Verhulst提出，在描述生物繁殖規(guī)律時(shí)，該模型可以用來描述具有飽和狀態(tài)的“S”形過程。

在油田不同的開發(fā)階段，油田含水率上升特征也不相同。油田見水初期，由于水未形成連續(xù)的流動(dòng)相，因而含水率上升較慢；在中高含水時(shí)期含水上升，含水率上升較快；在高含水后期，油相由連續(xù)相變?yōu)椴糠诌B續(xù)，再進(jìn)一步變?yōu)榉沁B續(xù)相，使得油相滲流能力驟減[9]，含水率上升達(dá)到一定水平后，上升速度逐漸趨緩，具有近似于“S”形的發(fā)展特征。Verhulst模型適用于含水率預(yù)測。

1.1灰色Verhulst模型建模原理

設(shè)X(0)為非負(fù)序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

其中，x0(k)≥0，k=1,2,…,n。

X(1)為X(0)的1-AGO序列：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…，z(1)(n),)

其中，z(1)(k)=0.5(z(1)(k)+z(1)(k-1))，k=2,3,…,n。

GM(1，1)冪模型為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))α

GM(1，1)冪模型的白化方程為：

當(dāng)α=2時(shí)，即可得到Verhulst模型及其白化方程[10]：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2

由此可知，其白化方程為一階非線性微分方程。計(jì)算模型中參數(shù)a、b[11]：

式中：

yN=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

給定初值[12]：

Verhulst模型白化方程的解為：

1.2灰色Verhulst模型優(yōu)化

由此得到灰色Verhulst模型的改進(jìn)形式：

改進(jìn)后的模型既符合新信息優(yōu)先的原則，又避免了由于數(shù)據(jù)誤差導(dǎo)致的預(yù)測結(jié)果失真。

1.3預(yù)測精度檢驗(yàn)

常用的灰色模型預(yù)測精度檢驗(yàn)方法有相對誤差檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。本次研究選用相對誤差檢驗(yàn)法與后驗(yàn)差檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)改進(jìn)后灰色Verhulst模型的預(yù)測精度。

(1)相對誤差檢驗(yàn)法。相對誤差檢驗(yàn)法是一種逐個(gè)進(jìn)行直觀比較的算術(shù)檢驗(yàn)方法，先將實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之殘差和實(shí)際數(shù)據(jù)相除得到平均相對誤差，再根據(jù)平均相對誤差的大小判斷預(yù)測結(jié)果的精度。

其中：

計(jì)算后驗(yàn)差比值C和小概率誤差P：

C=S1S2

模型的精度等級可據(jù)表1來確定。

表1 模型精度等級表

2　優(yōu)化后Verhulst模型的實(shí)例應(yīng)用

利用優(yōu)化后的Verhulst模型預(yù)測某油田年綜合含水率，取某油田20a間的年綜合含水率數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測的精度。

首先對原始序列數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，得到原始序列的1—AGO序列，進(jìn)而得到緊鄰均值生成序列，利用緊鄰均值生成序列求出相應(yīng)的Verhulst模型及其白化方程，再運(yùn)用相關(guān)公式計(jì)算發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的值。在白化方程求解過程中，運(yùn)用優(yōu)化后的模型，分別從緊鄰均值生成序列中選取不同的數(shù)作為初始值，將其代入相應(yīng)的白化方程求解。用前述方法對所求結(jié)果的預(yù)測精度進(jìn)行檢驗(yàn)，可知當(dāng)初始值為z(1)(3)時(shí)模型的精度最高，此時(shí)所得到的灰色Verhulst模型為：

以往研究中常用灰色GM(1，1)模型及傳統(tǒng)灰色Verhulst模型對油田含水率進(jìn)行預(yù)測。本次研究應(yīng)用的是優(yōu)化后的灰色Verhulst模型。

灰色GM(1,1)模型、灰色Verhulst模型、優(yōu)化后灰色Verhulst模型的含水率預(yù)測結(jié)果，平均相對誤差分別為13.19%、7.88%、3.24%。優(yōu)化后灰色Verhulst模型的后驗(yàn)差C為0.105 5，小誤差概率P為100%，表明該模型精度等級為好。

根據(jù)3種模型預(yù)測數(shù)據(jù)繪制圖1所示含水率預(yù)測狀況圖。傳統(tǒng)Verhulst模型和優(yōu)化后Verhulst模型所預(yù)測的含水率在進(jìn)入高含水后期后呈“S”形，但優(yōu)化后Verhulst模型的擬合度更高。優(yōu)化后Verhulst模型既可避免數(shù)據(jù)隨機(jī)性波動(dòng)帶來的影響，又可避免由于數(shù)據(jù)本身誤差所導(dǎo)致的預(yù)測結(jié)果失真。

圖1　3種預(yù)測模型的含水率預(yù)測狀況圖

3　結(jié)　語

本次研究中，通過對灰色Verhulst模型初始值的優(yōu)化改進(jìn)了灰色Verhulst模型的預(yù)測精度，并用優(yōu)化的灰色Verhulst模型進(jìn)行了油田含水率預(yù)測。

與其他灰色系統(tǒng)預(yù)測模型結(jié)果進(jìn)行對比，優(yōu)化后的灰色Verhulst模型預(yù)測精度更高。通過改進(jìn)優(yōu)化，使模型既符合新信息優(yōu)先的原則，又避免了由于數(shù)據(jù)本身的誤差導(dǎo)致的預(yù)測結(jié)果失真。

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OptimizationofGreyVerhulstModelforHighWaterCutOilfield

GUAN CuoSHI ChengfangWANG Jiqiang

(Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Beijing 100083, China)

Inthelightoftheinitialwatercut′sfluctuation,animprovedgreyVerhulstmodelmethodisproposed.Byimprovingthechoiceofthewhiteningequationinitialvalue,thepredictionaccuracyofgreyVerhulstmodelisimproved.TheimprovedgreyVerhulstmodelhasgoodeffectonthepredictionofwatercut,andthesmallerrorprobabilityofthewatercutrisingrulecanreach100%inthehighwatercutstage.

waterdriveoilfield;watercut;grayVerhulstmodel

2015-12-08

國家科技重大專項(xiàng)“剩余油分布綜合預(yù)測與精細(xì)注采結(jié)構(gòu)調(diào)整技術(shù)”(2011ZX05010-002)

管錯(cuò)(1989- )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛筒財(cái)?shù)值模擬。

TE155

A

1673-1980(2016)04-0039-03