5種典型含水率變化方程的滲流理論基礎研究

朱圣舉　安小平　 張皎生

(1. 中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院， 西安 710018；2. 中國石油長慶油田分公司低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室， 西安 710018)

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5種典型含水率變化方程的滲流理論基礎研究

朱圣舉1，2安小平1，2張皎生1，2

(1. 中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院， 西安 710018；2. 中國石油長慶油田分公司低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室， 西安 710018)

目前對含水上升規(guī)律的影響因素尚無明確認識，選擇水驅(qū)特征曲線的依據(jù)仍不夠充分，因此水驅(qū)特征曲線的實際應用受到限制。為了充分認識水驅(qū)油藏的含水上升規(guī)律，從相對滲透率曲線入手，結(jié)合油藏開發(fā)過程中地質(zhì)儲量采出程度與含水飽和度的關系，導出了5種典型的含水上升規(guī)律方程式。通過研究補充完善了5種典型水驅(qū)特征曲線的基礎理論，并確定了根據(jù)油藏滲流規(guī)律來選擇水驅(qū)特征曲線的基本原則。

水驅(qū)油藏； 相對滲透率曲線； 含水上升規(guī)律； 水驅(qū)特征曲線

水驅(qū)特征曲線是水驅(qū)開發(fā)油藏固有的特征曲線，廣泛應用于水驅(qū)油藏可采儲量、采收率及開發(fā)動態(tài)預測。據(jù)現(xiàn)有研究可將水驅(qū)特征曲線歸納為兩大類：第一大類是反映累計產(chǎn)油量與累計產(chǎn)水量或累計產(chǎn)液量關系的曲線，常用的有甲型[1-3]、乙型[4]、丙型和丁型[5-6]等4種曲線；第二大類是反映含水率與地質(zhì)儲量采出程度關系的曲線，常用的有S型、凸型、凸S型、凹型及凹S型[7-9]等5種典型曲線。兩大類曲線之間有一定聯(lián)系，其中甲型曲線與S型曲線[1]，乙型曲線與凸型曲線[4]，丙型曲線與凸S型曲線[10]，丁型曲線與凹型曲線[10]，這幾對曲線本質(zhì)相同。

S型、凸型、凸S型、凹型及凹S型這5種典型含水率變化方程的基礎理論仍不完善，現(xiàn)有研究多限于含水率變化方程類型的判斷及參數(shù)的確定[11-14]。目前關于含水率變化方程滲流力學依據(jù)的研究較少，這些方程式的應用范圍極其有限。同時，由于缺乏理論指導，誤用這些方程式的情況不可避免[6]。為了完善含水率變化方程的基礎理論，本次研究以基本的滲流規(guī)律 —— 油水兩相相滲曲線為切入點，給出5種典型含水率與地質(zhì)儲量采出程度方程的推導過程，并提出各曲線的滲流理論依據(jù)。

1　含水率變化方程滲流理論依據(jù)及方程推導

若水驅(qū)油在水平系統(tǒng)中進行，且毛管壓力、重力忽略不計，則可以根據(jù)滲流力學原理計算水油體積比：

(1)

式中：Fw—— 水油體積比；

Kro—— 油相相對滲透率，%；

μo—— 地層原油黏度，mPa·s；

Krw—— 水相相對滲透率，%；

μw—— 地層水黏度，mPa·s。

而含水率由式(2)計算：

(2)

式中：fw—— 含水率，%。

式(2)稱為分流方程或分流函數(shù)，它表明含水率取決于油水黏度及油水相對滲透率比值。相對滲透率是含水飽和度的函數(shù)，所以含水率也是含水飽和度的函數(shù)。含水飽和度與地質(zhì)儲量采出程度的關系如式(3)所示：

Sw=Swi+RSoi

(3)

式中：Sw—— 地層平均含水飽和度，%；

Swi—— 地層束縛水飽和度，%；

Soi—— 地層原始含油飽和度，%；

R—— 石油地質(zhì)儲量采出程度，%。

只要確定油水相對滲透率比值與平均含水飽和度的函數(shù)關系，也就確定了相應的含水率與平均含水飽和度的函數(shù)關系，從而可確定含水率與地質(zhì)儲量采出程度的函數(shù)關系。

為了對這5種含水上升規(guī)律典型曲線進行系統(tǒng)分析，本次研究對已有的S型曲線滲流依據(jù)及方程推導過程按新的系數(shù)編號重新給出，同時首次提出其他4種曲線(凸型、凸S型、凹型及凹S型)的滲流依據(jù)，并給出了詳細的推導過程。

1.1S型曲線的滲流依據(jù)及方程推導

假設水驅(qū)油藏的油水相對滲透率與油藏平均含水飽和度呈指數(shù)函數(shù)形式，如式(4)所示[1]：

(4)

式中：c1、d1—— 常系數(shù)，由巖心水驅(qū)油實驗得出，分別反映儲層的孔隙結(jié)構和潤濕性。

變換式(4)后，得到式(5)：

(5)

將式(5)代入式(3)，得

(6)

(7)

令

(8)

(9)

且

(10)

最后得到礦場上經(jīng)常使用的S型曲線方程：

(11)

式中：A1—— 截距，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏含水率50%時的地質(zhì)儲量采出程度；

B1—— 斜率，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏的含水上升率(即每采出1%地質(zhì)儲量含水率的上升值)。

1.2凸型曲線的滲流依據(jù)及方程推導

假設水驅(qū)油藏的油水相對滲透率與油藏平均含水飽和度呈指數(shù)復合函數(shù)形式，即

(12)

式中：c2—— 常系數(shù)， 由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的孔隙結(jié)構；

d2—— 常系數(shù)， 由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的潤濕性。

同理可得：

(13)

令

(14)

(15)

最后得到礦場上經(jīng)常使用的凸型曲線方程 ：

R=A2+B2ln(1-fw)

(16)

式中：A2—— 截距，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏無水采油期的地質(zhì)儲量采出程度；

B2—— 斜率，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏的含水上升率。

1.3凸S型曲線的滲流依據(jù)及方程推導

假設水驅(qū)油藏的油水相對滲透率比值與油藏平均含水飽和度呈冪復合函數(shù)形式，即

(17)

式中：c3—— 常系數(shù)，由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的孔隙結(jié)構；

d3—— 常系數(shù)，由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的潤濕性。

同理可得：

由表3可知，西江桂、防城桂、印尼桂和越南桂同為Cassia型肉桂，它們的精油香氣成分中桂皮醛含量占比均超過55%，香氣感官以桂皮特征氣味為主，有辣感。其中，西江桂和防城桂的原植物同為中國肉桂，兩者的感官品質(zhì)和香氣成分非常接近，最主要的成分是桂皮醛和α-可巴烯。在西江桂精油中，桂皮醛和α-可巴烯的百分含量分別是56.584%和16.024%；而防城桂中分別是60.890%和12.451%。桂皮醛的香氣偏辛辣，而α-可巴烯賦予的是木香和甜香。故兩者均為典型的桂皮甜辣香氣，而西江桂更偏甜，防城桂更偏辣。

(18)

令

(19)

(20)

最后得到礦場上經(jīng)常使用的凸S型曲線方程：

ln(1-R)=A3+B3ln(1-fw)

(21)

式中：A3—— 截距，反映水驅(qū)油藏無水采油期的地質(zhì)儲量采出程度；

B3—— 斜率，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏的含水上升率。

1.4凹型曲線的滲流依據(jù)及方程推導

假設水驅(qū)油藏的油水相對滲透率比值與油藏平均含水飽和度呈冪函數(shù)形式，即

(22)

式中：c4—— 常系數(shù)， 由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的孔隙結(jié)構；

d4—— 常系數(shù)， 由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的潤濕性。

同理可得：

(23)

令

(24)

(25)

最后得到礦場上經(jīng)常使用的凹型曲線方程：

lnR=A4+B4lnfw

(26)

式中：A4—— 截距，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏的水驅(qū)采收率；

B4—— 斜率，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏的含水上升率。

假設水驅(qū)油藏的油水相對滲透率比值與油藏平均含水飽和度呈對數(shù)復合函數(shù)形式，即

(27)

式中：c5—— 常系數(shù)，由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的孔隙結(jié)構；

d5—— 常系數(shù)，由巖心水驅(qū)油實驗得出，反映儲層的潤濕性。

同理可得：

(28)

令

A5=d5c5-lnSoi

(29)

B5=1c5

(30)

最后得到礦場上經(jīng)常使用的凹S型曲線方程：

ln(1-R)=A5+B5fw

(31)

式中：A5—— 截距，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏無水采油期的地質(zhì)儲量采出程度；

B5—— 斜率，常系數(shù)，反映水驅(qū)油藏的含水上升率。

2　實例應用分析

以鄂爾多斯盆地yzq、ydq、wlw1、dlg1、bysd這5個水驅(qū)油藏為例進行分析：各油藏的油水黏度比為3.0～4.0 mPa·s，原始含油飽和度為0.60～0.65，束縛水飽和度為0.35～0.40。

根據(jù)實驗室分析資料知：wlw1油藏的油水相對滲透率比值與平均含水飽和度的關系符合式(4)，呈指數(shù)函數(shù)形式；bysd油藏的油水相對滲透率比值與平均含水飽和度的關系符合式(12)，呈指數(shù)復合函數(shù)形式；dlg1油藏的油水相對滲透率比值與平均含水飽和度的關系符合式(17)，呈冪復合函數(shù)形式；yzq油藏的油水相對滲透率比值與平均含水飽和度的關系符合式(22)，呈冪函數(shù)形式；ydq符合式(27)，呈對數(shù)復合函數(shù)形式。

下面分別列出各油藏的油水相對滲透率與平均含水飽和度關系式。

wlw1油藏：

(32)

bysd油藏：

(33)

dlg1油藏：

(34)

yzq油藏：

(35)

ydq油藏：

(36)

圖1所示為油水相對滲透率比值與平均含水飽和度的半對數(shù)關系曲線。在同一平均含水飽和度下，yzq、ydq、wlw1、dlg1、bysd油藏的油水相對滲透率比值依次降低。油藏的滲流條件依次從好到差，yzq油藏含水上升相對緩慢，而bysd油藏含水上升較快。

圖1　油水相對滲透率之比與平均含水飽和度的關系曲線

為了驗證以上含水變化規(guī)律，分別計算5個油藏的含水率與地質(zhì)儲量采出程度，并與實際值進行對比。 計算公式分列如下：

wlw1油藏：

(37)

bysd油藏：

R=-0.025 6-0.083 3ln(1-fw)

(38)

dlg1油藏：

ln(1-R)=-0.038 2+0.108 5ln(1-fw)

(39)

yzq油藏：

lnR=-0.927 2+0.600 6lnfw

(40)

ydq油藏：

ln(1-R)=-0.034 9-0.467 5fw

(41)

根據(jù)理論計算結(jié)果，wlw1油藏的含水上升規(guī)律符合式(11)，呈S型，含水率理論值與實際值平均相對誤差僅7.69%；bysd油藏的含水上升規(guī)律符合式(16)，呈凸型，含水率理論值與實際值的平均相對誤差僅5.56%；dlg1油藏的含水上升規(guī)律符合式(21)，呈凸S型，含水率理論值與實際值的平均相對誤差僅8.48%；yzq油藏的含水上升規(guī)律符合式(26)，呈凹型，含水率理論值與實際值的平均相對誤差僅2.89%；ydq油藏的含水上升規(guī)律符合式(31)，呈凹S型，含水率理論值與實際值的平均相對誤差僅3.28%。

圖2所示為油藏含水上升規(guī)律曲線。由圖2可知，在同一地質(zhì)儲量采出程度下，yzq、ydq、wlw1、dlg1、bysd油藏的含水率依次升高，反映出從凹型、凹S型、S型、凸S型到凸型油藏含水率上升速度逐漸加快的規(guī)律。

圖2　油藏含水上升規(guī)律曲線

這5種含水率變化方程各自獨立，互不關聯(lián)。滲流特征不同，油藏含水上升規(guī)律就不同，油藏的滲流特征決定其含水上升規(guī)律。在判斷油藏含水上升規(guī)律時，可依據(jù)其滲流規(guī)律確定含水上升規(guī)律類型。

在實踐中，可以運用此方法簡化油田規(guī)劃、預測指標的編制工作。

3　結(jié)　語

礦場上常用的5種典型含水率變化方程(S型、凸型、凸S型、凹型及凹S型)中，只有S型方程曾由其他研究者從滲流規(guī)律角度進行了推導。本次研究首次提出了其他4種含水率變化方程的基本滲流規(guī)律，給出了嚴格的推導過程，并明確了不同油藏的滲流規(guī)律與含水上升規(guī)律的一一對應性。以鄂爾多斯盆地5個水驅(qū)砂巖油藏為例進行理論計算，理論值與實際值的平均相對誤差僅2.89%～8.48%，符合性較好，具有一定的推廣應用價值。

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The Fundamentals of Seepage Flow Theory of Five Kinds of Typical Water Cut Rate Variation Equations

ZHU Shengju1，2AN Xiaoping1，2ZHANG Jiaosheng1，2

(1.Research Institute of Exploration and Development, Changqing Oilfield Company, PetroChina,Xi′an 710018, China; 2.National Engineering Laboratory for Exploration and Development of Low-Permeability Oil and Gas Fields, Changqing Oilfield Company, PetroChina, Xi′an 710018, China)

At present, there is no clear understanding of the factors that affect the incremental law of water cut, which results in that choosing theory evidence of water drive curve is insufficient when used and confines correct application of water drive curve. In order to better describe incremental law of water cut in water drive oil reservoir, five kinds of typical water cut increasing equations have been derived based on basic curves of oil-water relative permeability and relationship between the degree of geological reserve production and water saturation. The fundamental research of the five typical water cut increasing law is perfected in this paper, and the basic principles of choosing water drive curves based on seepage law in oil reservoir is clearly defined.

water drive oil reservoir; oil-water relative permeability curve; water cut growth regularity; water drive type curve

2015-11-03

國家科技重大專項“鄂爾多斯盆地大型低滲透巖性地層油氣藏開發(fā)示范工程”(2011ZX05044)

朱圣舉(1963 — )，男，碩士，高級工程師，研究方向為油藏工程研究、低滲透油田開發(fā)、提高采收率。

TE312

A

1673-1980(2016)04-0001-04