三角問題中因“非等價(jià)變形”致錯(cuò)根源探究

◇　河北　葛建東

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三角問題中因“非等價(jià)變形”致錯(cuò)根源探究

◇河北葛建東

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一,因其中涉及的公式、性質(zhì)、定理較多,且題型多樣、方法靈活,致使同學(xué)們?cè)诮獯鹣嚓P(guān)問題時(shí),常出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的現(xiàn)象．本文就其中因等價(jià)變形造成的易錯(cuò)問題舉例分析．

根源上述解答中將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為2函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題處理．方法沒問題,問題出在令sin 2x=cosx相等后,兩邊同時(shí)約去了cosx后剩下的函數(shù)與原函數(shù)并不等價(jià)．此問題求解中需要對(duì)約去的cosx是否為0進(jìn)行討論．其實(shí),只要畫出2個(gè)函數(shù)圖象(圖1),就會(huì)發(fā)現(xiàn)共有7個(gè)交點(diǎn).

圖1

錯(cuò)解因?yàn)?/p>

圖2

上述幾例錯(cuò)解均是由于非等價(jià)變形所致,希望同學(xué)們深刻認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤根源、抓住錯(cuò)誤本質(zhì),在后續(xù)學(xué)習(xí)中避免再犯此類解題錯(cuò)誤．

河北省承德縣第一中學(xué))