2016年高考數(shù)學全國卷I(理科)評析

◇　河北　 張艷紅

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2016年高考數(shù)學全國卷I(理科)評析

◇河北 張艷紅

每年高考一結(jié)束,經(jīng)常聽到學生感嘆:“成也數(shù)學,敗也數(shù)學．”這說明數(shù)學學科在高考中起著重要作用,數(shù)學分高,總分就高．2016年高考結(jié)束以后,學生發(fā)出的感嘆:“數(shù)學題太難了!”真的是這樣嗎?下面舉例評析．

計劃的采樣時間分別是在雨季開始前、雨季中期和雨季末期。2013年的冬春干旱季節(jié)時期較長，雨季開始較晚，隆陽區(qū)雨季開始時間是在7月5日。其中3月中旬至4月中旬出現(xiàn)8次大范圍陣降雨過程，5月至6月降雨天數(shù)都在70%以上，但降雨強度和持續(xù)時間都較小。自從雨季開始后，7月與8月是月降雨天數(shù)都達31天。

1　穩(wěn)定結(jié)構(gòu),考查雙基

綜觀近年全國卷I不難發(fā)現(xiàn)試卷具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、重點突出、梯度合理等特點．2016年也不例外,考查了基本初等函數(shù)、三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何及導數(shù)等主干知識,如第17題每年均是數(shù)列或三角內(nèi)容,第18、19題是概率統(tǒng)計或立體幾何內(nèi)容,第20、21題是解析幾何與導數(shù)內(nèi)容．選考部分仍然是幾何證明選講、坐標系和參數(shù)方程、不等式選講內(nèi)容．其中前6道選擇、前4道填空、解答題的第1問以及選考題均屬于送分題．這些信息都體現(xiàn)了高考對雙基的重視程度．

考查內(nèi)容雖然沒有變化,但考查視角略有變化,如線性規(guī)劃問題．

近幾年因為發(fā)展速度的不斷加快，對于各種礦物資源的需求量也隨之增加，這就導致出現(xiàn)了眾多中小型礦山開采企業(yè)。這些企業(yè)的經(jīng)濟實力較弱，技術(shù)和設(shè)備落后，往往采用的是傳統(tǒng)的技術(shù)和設(shè)備，導致各種安全事故發(fā)生。礦山開采企業(yè)重視PLC控制技術(shù)，可提高礦山開采電氣設(shè)備的穩(wěn)定性和安全性，降低開采成本，提高開采效率。

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2;

p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2;

p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1．

梅先生平靜地說：“我始終相信，天才在世界上只是極少部分，大多數(shù)人是站在同一水平線上的，差異只是在于刻苦的程度、堅持的時間以及自身的責任感而已?！?/p>

其中的真命題是().

Ap2、p3;Bp1、p2;

評析對沒有給出圖形的立體幾何體問題,準確構(gòu)圖是問題求解的關(guān)鍵．但平面α并沒有在幾何體中體現(xiàn),所以如何構(gòu)造出平面α是問題求解的關(guān)鍵．根據(jù)題目條件可構(gòu)造出相應的正方體(圖1),使問題直接得解.

左達并不急于出手，笑著搖搖頭，雙手分別拿著一萬和錢包看著徐藝，道：“現(xiàn)在，我的賭注加碼了，兩萬，你還賭嗎？你可要想清楚哦？”

評析2014年考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問題; 2015年考查了斜率型目標函數(shù)最值問題; 2016年考查了應用型問題,回歸了線性規(guī)劃本質(zhì)．

生物炭 (BC) 作為高效吸附劑廣泛應用于環(huán)境領(lǐng)域，研究者發(fā)現(xiàn)生物炭在高溫熱解過程中損失了部分官能團，且生物炭質(zhì)較輕應用于水環(huán)境修復過程中難實現(xiàn)固液分離。有學者應用有機和無機材料通過物理/化學方法制備生物炭復合材料，如：MgO-BC納米復合材料、γ-Fe2O3/BC復合材料、炭納米管-BC、石墨烯-BC和黏土-BC等，該類生物炭復合材料有較高的熱穩(wěn)定性和表面結(jié)構(gòu)特性，對水環(huán)境中的P、N、PAHs和重金屬有很好的去除能力。新型生物炭復合材料是治理各種水環(huán)境污染物的新途徑，其制備通常是將磁性材料、納米材料、無機鹽等添加進入生物質(zhì)原材料，再通過高溫熱解制備復合材料(如圖4)。

2　考查全面,綜合度強

一套試卷共24道題，如何能全面考查高中數(shù)學所學內(nèi)容,因此題型交會與方法綜合型試題的命制成為命題人的首選．函數(shù)是高中數(shù)學主干內(nèi)容之一,貫穿于高中數(shù)學的始終,因此以此為視角進行綜合試題的命制備受命題人青睞．

本文基于前人的研究成果、立足于共享經(jīng)濟的發(fā)展現(xiàn)狀，運用文獻閱讀和資料分析的方法，在闡述共享經(jīng)濟的概念、理論基礎(chǔ)和發(fā)展基本條件的基礎(chǔ)上，以生活服務業(yè)為例，從政府監(jiān)管、國民素質(zhì)、“偽共享”經(jīng)濟和信用機制四個方面分析現(xiàn)階段共享經(jīng)濟發(fā)展存在的問題，并總結(jié)出共享經(jīng)濟的發(fā)展策略，為廣大企業(yè)提供參考。

評析本題為給式識圖題,解決問題一般有2種思考方式: 1) 由解析式得性質(zhì),由性質(zhì)畫圖象,再找出正確選項; 2) 由解析式歸納性質(zhì),用排除法找出正確的圖象．本題在判斷函數(shù)單調(diào)性時,還需要借助導數(shù)．依題意,該函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱.又f(2)=8-e2∈(0,1),則排除選項A、B; 又當x∈(0,2)時,f′(x)=4x-ex其有唯一零點,設(shè)為x0,則當x∈(0,x0)時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),故選D.

本題從函數(shù)角度看,涉及了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù);從性質(zhì)上看,考查了奇偶性、單調(diào)性、對稱性、零點、極值等,考查全面、綜合度強．

3　考查視角新,數(shù)學素養(yǎng)要求高

對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查,主要要求考生不僅能理解一些概念、定義,掌握一些定理、公式,更重要的是能夠應用這些知識和方法解決新穎的問題.回顧近年來的高考數(shù)學試題,不難發(fā)現(xiàn)“關(guān)注探究創(chuàng)新意識,考查數(shù)學理性思維”已成為高考命題的一種趨勢.在高考試題中常常通過創(chuàng)設(shè)一些比較新穎的問題情境,構(gòu)造一些具有一定深度和廣度、能體現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的問題,著重考查數(shù)學主體內(nèi)容.

p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3;

A11;B9;C7;D5

評析三角函數(shù)在每年的高考題中,主要考三角函數(shù)的性質(zhì)中的周期、單調(diào)性、值域或者是三角形中應用正、余弦定理解決的一些問題．本題以三角函數(shù)圖象變換為載體，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法,增強了試題的難度,讓試題變得更加新穎．

4　空間想象能力提出了更高要求

空間想象能力是指能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形的直觀形象能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系、能對圖形進行分解組合揭示問題的本質(zhì).2016年全國卷Ⅰ中有3道立體幾何題目,涉及了立體幾何的核心內(nèi)容．

圖1

Cp1、p4;Dp1、p3

本次親土狀元選拔賽，是今年該系列大賽的收官之作，吸引了300多名來自洛川各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的蘋果種植能手。他們當中，既有像楊華鵬一樣子承父業(yè)的“果二代”，也有自費到日本學習果樹管理的“技術(shù)控”，以及在電商平臺逐漸做強品牌的“網(wǎng)紅果王”。大家一早便帶著自己的得意之作來到大賽現(xiàn)場，個個摩拳擦掌，對親土狀元志在必得。

5　主干內(nèi)容的考查上關(guān)注知識的交會

2016年全國卷十分重視從學科的整體高度和思維價值的高度,凸顯對知識網(wǎng)絡交會問題的考查,據(jù)此檢測學生的數(shù)學能力.如,解析幾何近年來常考模式:一條直線與一個圓錐曲線相交,給出直線及圓錐曲線滿足的其他幾何條件,求曲線方程或其他相關(guān)條件．此類問題的解法是聯(lián)立方程組,消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系或“點差法”求解．這類試題在高三模擬試卷中頻繁出現(xiàn),對此考生成竹在胸．而2016年理科第20題解析幾何題,卻難以直接套用這種模式求解．

(1) 證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程;

(2) 設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M、N2點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P、Q2點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

評析第(1)問是2條線段長度之和的定值與動點的軌跡問題,充分利用平面幾何中圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),不難證明|EA|+|EB|等于已知定圓的半徑.再結(jié)合橢圓的定義即可判斷動點E的軌跡是橢圓,進而可寫出其方程.

第(2)問的前提是求出四邊形MPNQ的面積函數(shù),然后確定其取值范圍.注意到這個四邊形的4個頂點是由直線l與第(1)問中求出的橢圓的交點,以及過點B且垂直于l的直線與已知圓的交點所確定的,再分“直線l與x軸不垂直”和“直線l與x軸垂直”2種情況討論.無論是上述哪一種情況,都可以把四邊形分割成2個三角形來處理.為此需要通過弦長公式或通過圓的半徑、弦心距以及半弦所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理求弦長,然后根據(jù)上述2種情況再確定四邊形面積的取值范圍.

表8結(jié)果顯示，Gamma值無論是1.1倍小幅度變化，還是2.0倍大幅度變化，對外直接投資對總資產(chǎn)凈利潤率影響的95%置信區(qū)間最大值大于0，HL點估計下限亦為正，而且在1%水平上顯著。表9所得結(jié)論類似。綜上所述，兩個績效指標的平均處置效應對不可觀測因素是不敏感的，同時印證了可觀測異質(zhì)性基礎(chǔ)之上的傾向得分匹配法具有適用性，對外直接投資對企業(yè)績效的正向因果效應是穩(wěn)健而客觀存在的。

6　壓軸題體現(xiàn)出綜合能力的提升

導數(shù)是歷年高考的重點,通常與函數(shù)、不等式、方程綜合考查,難度較大，是高考的把關(guān)試題之一.這類試題的求解對于推理論證能力和運算求解能力都具有較高的要求.

f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2

有2個零點.

今天的教學已進入了一個新時期，尤其終身教育已被認可。擺在每個人面前的未知領(lǐng)域永遠存在，如何有針對的使學生帶疑而學，如何使教師釋疑而教將顯得尤為重要。

通過篩分試驗，安順煤礦粉煤中約有10%的1cm以上顆粒，2018年上半年粉煤總量26萬噸，即約有2.6萬噸1cm顆粒進入粉煤中。按照粒煤平均價格高于粉煤324元計算，上半年此項的損失在840萬左右。

(1) 求實數(shù)a的取值范圍；

(2) 設(shè)x1、x2是f(x)的2個零點,證明x1+x2<2.

評析第(1)問涉及含參數(shù)的零點問題,此類問題常用分離參數(shù)法求解,即將參數(shù)a分離出來．第(2)問可利用函數(shù)的單調(diào)性進行等價轉(zhuǎn)化．這些處理零點的技巧非常重要,請同學們認真體會．

總之,數(shù)學高考已經(jīng)由知識立意轉(zhuǎn)向以能力立意為主.考試大綱規(guī)定著重考查的能力有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力. 因此,復習中應有意識地選擇相關(guān)問題進行求解訓練,逐步培養(yǎng)和提高考生的上述能力,只有這樣才能使高考數(shù)學復習達到應有的高度.

河北省承德縣六溝高級中學)