基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水脆弱性評價與分析

薛玉璇 劉汝濤 徐　韶

（山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水脆弱性評價與分析

薛玉璇 劉汝濤 徐韶

（山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

科學(xué)地評價地下水的脆弱性，對于掌握地下水的變化規(guī)律，開展具有針對性的地下水保護工作具有重要的意義。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在對地下水脆弱性評價時存在著網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、不易獲得全局最優(yōu)解等缺點，本文提出應(yīng)用LM算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值進行優(yōu)化改進，并結(jié)合實際樣本數(shù)據(jù)進行仿真測試，為地下水脆弱性評價提供了一種新的方法。

地下水環(huán)境；脆弱性評價；LM算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著經(jīng)濟發(fā)展水平以及人口數(shù)量的增長，地下水環(huán)境正受到各類污染物的嚴重威脅，地下水的脆弱性研究也逐漸受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。研究地下水環(huán)境的脆弱性，以此來區(qū)別不同地區(qū)地下水的脆弱性程度，即采取合適的方法定量化的評價地下水環(huán)境潛在的受污染程度，從而警示人們在開發(fā)利用地下水資源時，有針對性地采取相應(yīng)的水環(huán)境保護手段。鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在處理非線性映射領(lǐng)域問題具有很大的優(yōu)勢，目前正成為評價地下水脆弱性的主要技術(shù)方法。本文針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的收斂速度慢，容易陷入極小值等問題，利用LM算法進行了改進，結(jié)合水環(huán)境脆弱性評價實例進行了測試，并將測試數(shù)據(jù)與標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了比較與分析，取得了理想的結(jié)果。

1. 地下水脆弱性概念

地下水的脆弱性概念實在1968年Margat教授首次提出來的，但后續(xù)學(xué)者對此問題一直保持眾說紛紜的狀態(tài)，各國學(xué)者也提出了不同的見解，總體來說，地下水脆弱性的概念是以地質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部元素進行定義的，主要涉及地下含水層厚度，含水層類型等參數(shù)。目前被大眾接受程度較高的是在1993年美國國家科學(xué)研究委員會年給予地下水脆弱性如下定義：地下水脆弱性是污染物到達最上層含水層之上某特定位置的傾向性與可能性。我國國內(nèi)對于地下水脆弱性的研究是從90年代開始的，對其定義主要參照國際上的通用性高的理論，也成功進行了下遼河平原，天津等地區(qū)的地下水脆弱性檢驗，并取得了一系列的研究進展。

圖1　 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2. 基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種采用誤差反向傳播的多層前饋感知器。其特點是具有分布式的信息存儲方式，能進行大規(guī)模并行處理，并具有較強的自學(xué)習(xí)及自適應(yīng)能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層（感知單元）、計算層（隱藏層）、輸出層3部分組成。輸入層神經(jīng)元首先將輸入信息向前傳遞至隱含層節(jié)點，經(jīng)過激活函數(shù)預(yù)處理后，隱層節(jié)點再將輸出信息傳送至輸出層得到結(jié)果輸出［4］。輸入層與輸出層節(jié)點的個數(shù)取決于輸入、輸出向量的維數(shù)，隱含層節(jié)點個數(shù)目前并沒有統(tǒng)一的標準進行參考，需通過反復(fù)試錯來確定。根據(jù)Kolmogorov定理，具有一個隱層（隱層節(jié)點足夠多）的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉集上以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，所以本文選擇單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中訓(xùn)練誤差計算公式為：

p為輸出層節(jié)點的數(shù)目，Oi為單元i對于訓(xùn)練樣本的理想輸出值，Pi是給定訓(xùn)練樣例p時單元i的實際仿真輸出值。標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中是基于梯度下降法來實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值與閾值的修正，并使得誤差的平方和最小。

2.2網(wǎng)絡(luò)工作方式

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作方式主要分為兩個階段：一個階段為訓(xùn)練階段，以所選樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過權(quán)值修訂算法不斷調(diào)整各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，直到達到誤差設(shè)定的極值或預(yù)先設(shè)定的步長閾值；另一階段為仿真階段，即利用上一階段調(diào)整好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，結(jié)合實際的測試數(shù)據(jù)進行仿真，并利用內(nèi)符精度和外符精度進行輸出結(jié)果的評價。

3. LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1LM算法的原理

LM算法在原理上來說是對高斯-牛頓法的一種改進，其基本優(yōu)化思想是在函數(shù)逼近最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個理想的搜索方向，并通過自學(xué)習(xí)速率修正算法調(diào)整其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而克服負梯度下降法僅朝著單一方向盲目搜索的缺點，從而加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

3.2具體優(yōu)化過程

設(shè)Y表示迭代訓(xùn)練時各層權(quán)值與閾值組成的向量，Y的調(diào)節(jié)量是ΔY。調(diào)節(jié)Y，即調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，從而達到訓(xùn)練學(xué)習(xí)的目的。設(shè)表現(xiàn)函數(shù)

式中ei（Y）2，i=1～I表示誤差的平方，則有：

式中E（Y）表示ei（Y）2，i=1～I組成的向量，J（Y）表示雅克比矩陣，S

（Y）是誤差函數(shù)。

由于LM算法是高斯-牛頓法的改進形式，則

式中：I為單位矩陣，u＞0是常數(shù)。

當u=0時，LM算法轉(zhuǎn)化為具有相似矩陣的Hessian陣的高斯-牛頓法；當u較大時，LM算法接近小步長的梯度法。在訓(xùn)練過程中，u的修改系數(shù)設(shè)為α。如果訓(xùn)練成功，減小u的值；如果訓(xùn)練失敗，增加u的值。最終表現(xiàn)函數(shù)會減小到一定值，從而達到學(xué)習(xí)的目的。

4. 算例分析

由于各地水環(huán)境是不一樣的，因此地下水的脆弱性評價標準也不固定。影響地下水脆弱性的主要因素為土壤層厚度、土壤層形狀、包氣帶厚度、包氣帶巖性、包氣帶滲透系數(shù)、含水層厚度、含水層巖性、含水層滲透系數(shù)、水力坡度、地下水補給強度、地面坡度、污染源、地下水礦化度和地下水位埋深。以這14項影響因素指標監(jiān)測值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸入層神經(jīng)元數(shù)取為14。隱含層定為1層。一般而言，隱層節(jié)點數(shù)目是輸入層節(jié)點數(shù)目的2倍，因此，本文將隱層節(jié)點數(shù)目定為28。本文以李梅指定的評價標準作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，算法用Matlab語言實現(xiàn)，其中權(quán)值調(diào)整參數(shù)α=0.1，閾值調(diào)整參數(shù)β=0.1，學(xué)習(xí)精度ε=0.0001。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過2000次訓(xùn)練，收斂于所要求的誤差。以實地采集的10組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的仿真輸入值，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行仿真，輸出結(jié)果見表1。可以看出在保證評價精度的同時，網(wǎng)絡(luò)運行時間大幅縮減。

表1　地下水脆弱性評價結(jié)果比較

結(jié)論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其具有的自學(xué)習(xí)、非線性及可靠性等特點，避免了傳統(tǒng)的層次分析法在構(gòu)建判斷矩陣時存在主觀性的缺點，為地下水脆弱性評價提供了新的解決思路。在標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，其誤差修正采用最速梯度下降法，但存在收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)不收斂和過擬合等現(xiàn)象。LM算法在原理上來說是對高斯-牛頓法的一種改進，其基本優(yōu)化思想是在函數(shù)逼近最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個理想的搜索方向，并通過自學(xué)習(xí)速率修正算法調(diào)整其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而克服負梯度下降法僅朝著單一方向盲目搜索的缺點，在非線性擬合領(lǐng)域有學(xué)習(xí)速度快及泛化能力強的優(yōu)點，為地下水脆弱性評價提供了一種高效、準確及可靠的方法。

［1］劉淑芬，郭永海.區(qū)域地下水防污性能評價方法及其在河北平原的應(yīng)用［J］.河北地質(zhì)學(xué)院學(xué)報，1996，19（1）：41-45.

［2］李梅，孟凡玲.基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水環(huán)境脆弱性評價［J］.河海大學(xué)學(xué)報，2007，35（3）：245-248.

［3］余妹蘭，匡芳君.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的改進及應(yīng)用［J］.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011（3）：382-384.

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