基于OpenGL迭代函數(shù)植物建模算法的改進及實現(xiàn)

王志維，江夢璇，李　暉

武漢工程大學計算機科學與工程學院，湖北 武漢 430205

基于OpenGL迭代函數(shù)植物建模算法的改進及實現(xiàn)

王志維，江夢璇，李暉*

武漢工程大學計算機科學與工程學院，湖北 武漢 430205

提出了一種改進的基于OpenGL迭代函數(shù)植物幾何建模方法，提高了植物模型的真實感.在傳統(tǒng)方法中融合遺傳算法對樹木模型的構(gòu)建過程進行優(yōu)化，并且引入風場以實現(xiàn)對樹木的動態(tài)模擬.結(jié)果顯示該方法所構(gòu)造的樹木模型具有更加明顯的分形姿態(tài)，隨著迭代次數(shù)的增加，樹木逼真度提高.在實驗仿真條件下，通過繪點操作模擬逼真度最高能夠達到96%.

植物幾何建模；迭代函數(shù)系統(tǒng)；遺傳算法；真實感

1　引　言

近年來，虛擬現(xiàn)實技術(shù)（Virtual Reality Technology）的廣泛應用為廣大用戶提供了更加逼真的三維視覺、聽覺、嗅覺甚至味覺等各種感官享受，這給予廣大體驗者身臨其境般的用戶體驗，也展現(xiàn)了計算機技術(shù)的獨特魅力.

虛擬現(xiàn)實技術(shù)［1］的發(fā)展與建模技術(shù)密不可分.建模技術(shù)是虛擬現(xiàn)實技術(shù)中最重要的技術(shù)之一，也是三維圖形技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一.并且，建模技術(shù)也是一項涉及到多種計算機軟件技術(shù)的綜合型技術(shù)，并在模式識別、智能計算、虛擬現(xiàn)實等學科中都有廣泛應用.基于圖形的建模與繪制技術(shù)和基于圖像的建模與繪制技術(shù)［2］，是虛擬場景建模技術(shù)的兩大支撐技術(shù).按照所建立模型的類別來劃分，虛擬場景建模主要可以劃分為對自然景物模型的建模以及對人工景物模型的建模兩大類別.植物幾何建模研究正是對自然景物模型的建模，主要用到幾何建模［3］法.

植物幾何建模［4］是一種運用計算機圖形學理論與方法對植物的形態(tài)結(jié)構(gòu)和生長過程進行模擬仿真的技術(shù)，其研究重點是植物的形態(tài)結(jié)構(gòu).運用該技術(shù)所構(gòu)建的植物模型已經(jīng)不僅僅局限于二維世界，向三維方向發(fā)展得也不錯.

在現(xiàn)實生活中，植物幾何建模的應用領(lǐng)域十分廣泛，在三維游戲開發(fā)、影視動畫設(shè)計、虛擬社區(qū)等領(lǐng)域，它的應用都十分普遍.因此，其具有非常深遠的研究意義.隨著計算機軟硬件技術(shù)的深入發(fā)展以及人類對植物更為深入的認識，植物幾何建模技術(shù)必將會有更大的發(fā)展空間和應用空間，也將從一定層次上更多的提高人類的物質(zhì)生活和精神生活的質(zhì)量.

2　改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)植物建模法

傳統(tǒng)的迭代函數(shù)系統(tǒng)（Iterated Function System，簡稱IFS）植物建模方法所建立的植物幾何模型并不夠逼真，需要改進.下面主要討論改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)植物幾何建模法，該方法對傳統(tǒng)的IFS植物幾何建模方法進行了兩方面的改進：

1）在傳統(tǒng)的IFS植物幾何建模方法中加入遺傳算法，使樹木的結(jié)構(gòu)體系更加穩(wěn)定，也使模擬出的樹木更加符合自然界中優(yōu)勝劣汰的生存規(guī)律；

2）在傳統(tǒng)的IFS植物幾何建模方法中引入風場，實現(xiàn)樹木的動態(tài)模擬.

改進的IFS植物幾何建模方法的設(shè)計流程如圖1所示.

圖1　改進的IFS植物建模設(shè)計流程Fig.1　Flowchart of improved IFS plant modeling

2.1改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)樹木建模法

運用改進的IFS靜態(tài)樹木建模法進行樹木建模，主要通過IFS碼實現(xiàn).每一組IFS碼都有與之對應的仿射變換，即每一組IFS碼都能唯一確定一幅分形圖形，因此通過不同的IFS碼，就可以重構(gòu)出不同的樹木模型.利用IFS碼構(gòu)造樹木模型，主要分為構(gòu)造樹葉和構(gòu)造樹干兩部分. 2.1.1利用IFS碼構(gòu)造樹葉利用IFS碼構(gòu)造樹葉，首先要獲取樹葉的IFS碼.表1列舉了一組樹葉的IFS碼，通過迭代函數(shù)系統(tǒng)模型進行多次迭代后，所得到的樹葉模型就十分接近真實樹葉.

表1　樹葉的IFS碼Tab.1　IFS-code of leaves

下面對靜態(tài)樹葉模型的編號過程進行簡單的描述.

第一步，定義一個二維雙精度實型數(shù)組Code［］［］，將表1中的樹葉IFS碼存儲在該數(shù)組中，方便之后調(diào)用.數(shù)組設(shè)定為4行7列.數(shù)組的第1行用于存儲仿射變換w1所對應的IFS碼值：依次類推，數(shù)組的第2行、第3行、第4行分別用于存儲仿射變換w2、w3、w4所對應IFS碼值.

第二步，定義函數(shù)IFSCode（）用來實現(xiàn)靜態(tài)樹葉建模.函數(shù)IFSCode（）的基本思想是循環(huán)迭代，即對于概率不同的各組IFS碼值分別進行仿射變換模擬樹葉形態(tài)，并為其賦予相應的顏色值.在經(jīng)過多次迭代循環(huán)之后，樹葉的形態(tài)會越來越逼近于真實樹葉的形態(tài).

2.1.2樹枝的構(gòu)造自然界中的樹木千姿百態(tài)、形狀各異，樹枝是決定樹木形態(tài)的重要因素.生物學上，植物的分枝方式主要有單軸分枝、合軸分枝以及假二叉分枝3種類型，其中單軸分枝是最常見的分枝方式，森林中有超過80%的植物采用單軸分枝方式，其最大的特點是有明顯的樹干.

建立樹枝模型的主要思路是將樹枝看成是粗細不一的圓柱體拼接而成.具體實現(xiàn)步驟可分為三步：

第一步，構(gòu)造大小不一的若干圓柱體；

第二步，將構(gòu)造出的圓柱體按單軸分枝的形式拼接成樹枝的骨架；

第三步，對樹枝的粗細程度、旋轉(zhuǎn)角度、分枝長度等參數(shù)進行調(diào)整，使構(gòu)造出的樹枝模型更加貼近于現(xiàn)實景物.

2.1.3引入遺傳算法運用傳統(tǒng)的IFS植物幾何建模法建立的樹木模型具有豐富的紋理，但卻不能體現(xiàn)樹木之間的形態(tài)差異性.為了彌補IFS植物幾何建模法這一缺點，引入了遺傳算法對傳統(tǒng)的IFS植物幾何建模法進行改進.在設(shè)計中設(shè)定的遺傳算法的實現(xiàn)步驟如下：

1）種群的設(shè)定.初始種群隨機產(chǎn)生，為簡化操作流程，設(shè)計種群的規(guī)模為5；

2）確定種群中優(yōu)勝劣汰的最優(yōu)適應度值；

3）選擇合適的概率對種群中的個體進行遺傳變異操作，并計算新個體的適應度值.對此時存在的所有個體按適應度值的大小遵循從大到小的順序排列，取最大的5個個體組成新的種群；

4）若新種群中所有個體的最大適應度值接近或等于最優(yōu)適應度值，則算法終止；

5）若在出現(xiàn)最優(yōu)個體前，預計的迭代次數(shù)已完成，則取所生成的適應度值最大的個體為算法的解.

在整個遺傳算法執(zhí)行的迭代過程中，難點在于適應度值的計算.適應度函數(shù)的公式為：式（1）中，a，b，c，d4個參數(shù)分別表示影響樹木生存的4個因素：葉片的采光性、樹木結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、葉片光合作用的能力、樹木枝干的抗壓能力；參量wa，wb，wc，wd分別表示a，b，c，d這4個參數(shù)的加權(quán)值.

2.2改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)樹木建模法

2.2.1虛擬風場建模虛擬風場的建模一直是一個熱門的研究領(lǐng)域，基于所選擇的理論及方法的不同，現(xiàn)階段比較熱門的虛擬風場建模方法主要有基于分形布朗運動的風場建模、JunOhya風場模型、基于Perlin噪聲值的風場建模3種.本實驗主要采用第2種模型，因此只介紹JunOhya風場模型.

JunOhya提出的風力F的近似表達式［5］為式（2）中，S為樹木受風影響的面積，ν為速度矢量，μ為空氣粘度系數(shù)，一般為常量.

但實際風場并不呈線性現(xiàn)象，為了使模擬出的風場與實際風場更加貼近，需要加入隨機擾動因子使風力呈現(xiàn)非線性變化.引入的隨機擾動因子有擾動振幅A、擾動角速度ω.引入擾動因子后，風速表達式為

式（3）中，常量ν0表示初始風速；變量t表示時間.

那么將表達式（3）引入式（2）中，可以得到風力F的新表達式為

表達式（4）表示的則是非線性隨機風場模型. 2.2.2樹木隨風搖曳的實現(xiàn)過程在分別對樹枝與樹葉在風場中的受力情況進行分析后，可以得出樹枝的形變與偏轉(zhuǎn)運動過程以及樹葉的偏轉(zhuǎn)運動過程.但在實際生活中觀察到的樹木隨風搖曳的場景是連續(xù)的，因此在實現(xiàn)過程中，需要對每幅圖像進行處理，以達到模擬樹木連續(xù)運動的效果.具體的實現(xiàn)步驟如下：

1）計算單位時間內(nèi)樹枝及樹葉受到的風力；

2）分析樹葉的偏轉(zhuǎn)運動方向及運動的幅度大??；

3）分析樹枝的形變及偏轉(zhuǎn)運動情況；

4）對樹木的狀態(tài)進行更新，并重新對樹木進行渲染.

對動態(tài)樹木的模擬主要分為樹枝和樹干兩個部分，在不同的單位時間內(nèi)，樹木受力情況及運動情況會有差別，因此需要及時對樹木運動狀態(tài)進行更新，以達到模擬樹木隨風連續(xù)運動的效果.

3　結(jié)果及討論

通過對改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)植物幾何建模方法的描述及執(zhí)行，樹木模型大致上能順利建成.本節(jié)將對改進的IFS植物幾何建模法的實驗結(jié)果進行分析，并對上述方法在實驗過程中存在的缺陷及問題提出解決方案.

3.1實驗結(jié)果展示

由于動態(tài)樹木是在靜態(tài)樹木的基礎(chǔ)上增加風場實現(xiàn)的，因此對改進的IFS植物建模方法的結(jié)果展示直接使用動態(tài)樹木.為了簡化計算及操作的步驟，實驗過程中僅只考慮了樹葉在風力作用下的偏轉(zhuǎn)運動，而沒有考慮樹葉的形變.同樣的，場景中只模擬了微風對樹木的影響.經(jīng)過相關(guān)步驟之后，最終生成的優(yōu)質(zhì)樹木模型如圖2所示.場景中的樹木以明顯的分支形式呈現(xiàn)，仔細觀察所構(gòu)建的樹木模型，也能發(fā)現(xiàn)模型在光照下的陰影.

圖2　改進的IFS動態(tài)植物模型Fig.2　Dynamic plant modeling by improved IFS

在圖2中所展示的樹木具有明顯的分形姿態(tài)，用改進的IFS植物建模方法構(gòu)建的是樹樁旁枝重新生長的樹木景象，同時特地引入陰影圖算法，為樹木繪制了光照陰影，使樹木模型更加真實.

3.2實驗結(jié)果分析

在利用改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)植物幾何建模法進行植物幾何建模時，需要考慮三個問題：IFS碼的選取、迭代次數(shù)的確定以及對內(nèi)部資源的影響.

1）IFS碼對植物形態(tài)的影響

下面分別對兩組不同的IFS碼構(gòu)造的樹木模型差異性進行說明.假設(shè)有兩組不同的IFS碼，如表2與表3所示.

表2　樹木A的IFS碼Tab.2　IFS-code of tree A

表3　樹木B的IFS碼Tab.3　IFS-code of tree B

將表2與表3中的這兩組IFS碼分別用于構(gòu)建樹木，確定兩組IFS碼的迭代次數(shù)均為2 000次，所生成的樹木的草圖如圖3所示.

圖3　兩組IFS碼對應的樹木草圖Fig.3　Sketches of treescorresponding to two IFS-codes

在圖3中，左側(cè)的樹木草圖是表2中對應的IFS碼迭代2 000次生成的，而右側(cè)的樹木草圖是表3中對應的IFS迭代2 000次生成的.兩幅草圖在樹木形態(tài)上有著明顯的差異，由此也可觀察出IFS碼對樹木形態(tài)的影響.

2）迭代次數(shù)對植物逼真度的影響

迭代函數(shù)系統(tǒng)對樹木形態(tài)模擬的過程是通過一系列復雜的繪點操作來完成的.在對表2中的IFS碼選取7組不同的迭代次數(shù)后，對比圖像的逼真度，可以得到相對應的逼真度R與迭代次數(shù)T的關(guān)系如圖4所示.

圖4　迭代次數(shù)與模型逼真度的關(guān)系Fig.4　Relationship between iterations and fidelity of modeling

由圖4中的數(shù)據(jù)對應關(guān)系可知，雖然迭代次數(shù)與模型的逼真度并無明顯的線性關(guān)系，但隨著迭代次數(shù)的增加，模型的逼真度也會隨之相應增加.迭代次數(shù)越多，模型越接近于真實景物.

3）樹木復雜度對系統(tǒng)內(nèi)存的影響

在利用改進的IFS植物幾何建模法對樹木進行模擬時，消耗系統(tǒng)的內(nèi)部資源雖然比經(jīng)典建模法小得多，但隨著最終生成的樹木模型的復雜度的增大以及形成的樹木狀態(tài)更新頻率增大，系統(tǒng)內(nèi)存消耗會越來越大.測試過程中，具體的圖幀率Y與樹木復雜度O之間的關(guān)系如圖5所示，圖5中橫坐標的數(shù)值表示樹木多邊形面片的數(shù)量，多邊形面片越多，對應的樹木模型將越復雜；縱坐標表示對應生成的樹木隨風運動的動態(tài)圖畫的幀率.

圖5　幀率與樹木復雜度的關(guān)系Fig.5　Relationship between frame rates andcomplexity of tree under test

通過圖5中的數(shù)據(jù)可以得到結(jié)論：樹木模型越復雜，則對應的幀率也就越低.幀率數(shù)值的大小影響著樹木狀態(tài)的更新速度，樹木狀態(tài)更新過快或過慢，都與現(xiàn)實場景不太符合.為此要嚴格控制風場模型中的噪聲函數(shù)的頻率，并通過頻率控制來提高IFS動態(tài)樹木模型的真實感.

4　結(jié)　語

以上著重討論對改進的IFS植物的幾何建模方法，主要為：對IFS靜態(tài)植物建模過程進行設(shè)計，主要過程是利用IFS碼構(gòu)造樹葉、結(jié)合圓柱體拼接法構(gòu)造樹干等.在樹枝與樹葉的構(gòu)造過程中通過調(diào)用OpenGL庫函數(shù)的方法以及三維坐標旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造了樹葉之間的差異性，增強了樹木模型的真實感；引入遺傳算法，對樹木模型進行優(yōu)化.在改進的迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS植物幾何建模方法中引入遺傳算法，一方面，可以使構(gòu)造出的樹木模型更加貼近于現(xiàn)實；另一方面，使用該方法構(gòu)造出的樹木模型也是種群經(jīng)過進化后產(chǎn)生的優(yōu)質(zhì)個體，這體現(xiàn)了自然界中優(yōu)勝劣汰的生存規(guī)律；對IFS動態(tài)植物建模過程進行設(shè)計，模擬樹木的動態(tài)過程主要通過引入風場來實現(xiàn).在IFS動態(tài)植物建模過程中，風力對樹木的影響主要分為樹葉與樹干兩個方面來考慮，在設(shè)計過程中考慮了樹干受風力影響后的偏轉(zhuǎn)運動及形變，但只考慮了樹葉的偏轉(zhuǎn)運動而忽略了樹葉的形變.

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本文編輯：陳小平

Improvement and Implementation of Plant Modeling Algorithm of Iterative Function Based on OpenGL

WANG Zhiwei，JIANG Mengxuan，LI Hui
School ofcomputer Science and Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

In this paper，an improved plant-geometric modeling method of iteration function based on OpenGL was proposed for improving the realistic feature of plant-model，in which theconstruction of the tree-model was optimized by adding genetic algorithm to the traditional method，and thedynamic simulation of the trees was achieved by introducing the wind field.The results show that the improved method produces much more obvious fractal shapes，and the realism of trees is improved with the iterations increasing.The highest fidelitycan be up to 96%under thecondition of experimental simulation bydraw point operation.

plants geometric modeling；iteration function system；genetic algorithm；realism.

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.01.019

1674-2869（2016）02-0204-05

2015-11-02

湖北省教育廳科研項目（Q20141507）；武漢工程大學教學研究重點項目（X2014012）；武漢工程大學計算機科學與工程學院院長基金

王志維，本科生.Email：1563501222@qq.com.

李暉，博士，副教授.Email：lihui00317@163.com