基于演化博弈論的網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為分析

郭艷燕，童向榮，張楠，王瑩潔

(煙臺(tái)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

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基于演化博弈論的網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為分析

郭艷燕，童向榮，張楠，王瑩潔

(煙臺(tái)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

以網(wǎng)絡(luò)信息傳播為背景，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體，對(duì)群體的靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行抽象和分析。以前期使用經(jīng)典博弈論來分析傳播個(gè)體行為的研究為基礎(chǔ)，建立符合網(wǎng)絡(luò)信息傳播特性的演化博弈模型來刻畫網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的交互行為，采用有限理性Agent來模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)信息傳播環(huán)境下的信息傳播者，使用演化穩(wěn)定策略和復(fù)制者動(dòng)態(tài)對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播單群體的行為進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)均衡的分析，并通過計(jì)算驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)與群體行為的動(dòng)態(tài)均衡具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。

演化博弈論；演化穩(wěn)定策略；復(fù)制者動(dòng)態(tài)；有限理性；Agent；單群體；動(dòng)態(tài)均衡

中文引用格式：郭艷燕，童向榮，張楠，等. 基于演化博弈論的網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為分析[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(4): 487-495.

英文引用格式：GUO Yanyan， TONG Xiangrong， ZHANG Nan， et al. Analysis of network information propagation population behavior based on evolutionary game theory[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 487-495.

網(wǎng)絡(luò)信息傳播是人類借助網(wǎng)絡(luò)傳遞或交流信息的社會(huì)性行為，目的是使信息得以廣泛散發(fā)、吸收和利用。網(wǎng)絡(luò)信息傳播作為一種信息傳播活動(dòng)有其發(fā)展、變化的動(dòng)態(tài)規(guī)律，并且與網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的行為緊密相關(guān)。網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體是通過網(wǎng)絡(luò)信息將網(wǎng)絡(luò)中具有交互關(guān)系的個(gè)體聯(lián)系在一起形成一種新型的網(wǎng)絡(luò)虛擬群體，具有相同行為的個(gè)體構(gòu)建出同一類型的單群體。根據(jù)信息傳播行為的不同，可將網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體分為信息發(fā)送單群體和信息接收單群體。

網(wǎng)絡(luò)信息傳播具有以下兩個(gè)重要特性：

1)網(wǎng)絡(luò)信息傳播具有流動(dòng)性。網(wǎng)絡(luò)信息的傳播者將所擁有的信息發(fā)送給信息接收者，本輪信息傳播過程完成后，信息傳播并沒有終止，而是信息的接收者瞬間又成為信息的擁有者，開始下一輪信息傳播過程，網(wǎng)絡(luò)信息傳播在這種循環(huán)往復(fù)的過程中進(jìn)行；

2)網(wǎng)絡(luò)信息傳播具有主體性。信息傳播個(gè)體具有主動(dòng)的行為，傳播個(gè)體的行為選擇機(jī)制影響著信息傳播過程。在網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程中，傳播主體追求傳播效用，即網(wǎng)絡(luò)中擁有信息的個(gè)體為了實(shí)現(xiàn)某種自身的利益訴求，采取能夠獲取更多收益的信息發(fā)送策略，例如發(fā)送真實(shí)信息或?qū)π畔⑦M(jìn)行加工處理形成失真信息進(jìn)行發(fā)送。對(duì)于信息的接收者又會(huì)對(duì)接收到的信息進(jìn)行策略選擇，例如對(duì)接收到的信息進(jìn)行直接轉(zhuǎn)發(fā)或者加工后轉(zhuǎn)發(fā)。網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程中的策略選擇，使傳播主體之間形成了互動(dòng)關(guān)系，產(chǎn)生了信息傳播者之間的行為博弈，并促成了信息傳播群體的行為演化。

在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的研究中，為了能夠更真實(shí)地反映行為主體的多樣性和復(fù)雜性，并且可以為宏觀調(diào)控群體行為提供理論依據(jù)，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行抽象和分析。演化博弈論[1]以具有有限理性的參與人群體為研究對(duì)象，把博弈理論分析和動(dòng)態(tài)演化過程分析結(jié)合起來。在方法論上，它不同于經(jīng)典博弈論將重點(diǎn)放在靜態(tài)的均衡，而強(qiáng)調(diào)的是一種動(dòng)態(tài)的均衡，關(guān)注群體行為的動(dòng)態(tài)演化過程。

本文構(gòu)造了符合網(wǎng)絡(luò)信息傳播特性的演化博弈模型，克服了使用其他模型存在的非主體性問題。由于網(wǎng)絡(luò)信息傳播具有流動(dòng)性的特點(diǎn)，在研究過程中將信息接收單群體同樣作為信息發(fā)送單群體來看待，僅形成同一類的信息傳播者單群體。網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體中的個(gè)體發(fā)送真實(shí)信息和發(fā)送失真信息獲得不同收益的行為關(guān)系在本文中使用構(gòu)建的演化博弈模型來描述和分析，個(gè)體在尋求自身利益的交互過程中相互制約，最終形成群體行為的平衡點(diǎn)。

在研究演化穩(wěn)定策略ESS(evolutionary stable strategies)的同時(shí)，也需要對(duì)群體行為的動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行刻畫，從動(dòng)力學(xué)角度分析穩(wěn)定均衡。在網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體中，信息的傳播和信息傳播群體行為的選擇都遵從某種規(guī)律的動(dòng)力學(xué)。本文采用屬于收益正性動(dòng)態(tài)的復(fù)制者動(dòng)態(tài)[2]模型來刻畫網(wǎng)絡(luò)群體行為的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，即所有超出平均收益的純策略都具有正的增長(zhǎng)率，而所有低于平均收益的純策略都具有負(fù)的增長(zhǎng)率。

本文的主要貢獻(xiàn)在于將演化博弈論應(yīng)用到分析網(wǎng)絡(luò)信息傳播單群體行為的研究中。通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播單群體中隨機(jī)個(gè)體的交互博弈分析，描述信息傳播群體行為的動(dòng)態(tài)演化過程以及動(dòng)態(tài)均衡下的策略選擇，并為下一步的信息傳播多群體間的行為研究打下理論基礎(chǔ)。為了建立形式化的演化博弈模型并為下一步的模擬實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)，本文將網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的真實(shí)信息傳播個(gè)體用多Agent系統(tǒng)[3]中的Agent進(jìn)行模擬，來幫助分析網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的行為決策。通過對(duì)用戶的行為規(guī)律進(jìn)行深入挖掘分析，從而為進(jìn)一步網(wǎng)絡(luò)信息預(yù)測(cè)和控制[4]的研究和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

1　研究機(jī)制及方法

1.1演化博弈論

演化博弈理論是一種適合解決網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)態(tài)博弈問題的方法。在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的應(yīng)用背景下，使用演化博弈[5]相對(duì)經(jīng)典博弈來對(duì)信息傳播行為進(jìn)行研究，具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)經(jīng)典博弈要求參與者具有絕對(duì)理性，包括目標(biāo)理性和過程理性。參與者以追求收益最大化為目的，并可以準(zhǔn)確無誤地選擇最優(yōu)反應(yīng)策略。完全理性在現(xiàn)實(shí)中很難滿足，尤其是當(dāng)應(yīng)用環(huán)境和決策問題較復(fù)雜時(shí)，參與者存在很大的理性局限，從而對(duì)參與者的決策和行為選擇方式會(huì)產(chǎn)生很大影響。因此，在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的應(yīng)用背景下，采用有限理性的演化博弈進(jìn)行分析更加適用。

2)經(jīng)典博弈是一種靜態(tài)博弈，能夠使個(gè)體在瞬間獲取最優(yōu)結(jié)果從而達(dá)到靜態(tài)均衡。在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的大平臺(tái)下，由于信息具有流動(dòng)性，信息在網(wǎng)絡(luò)中的廣泛傳播需要一定的時(shí)間階段，且不可忽略，同時(shí)個(gè)體的信息傳播行為隨時(shí)間和交互次數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整從而達(dá)到動(dòng)態(tài)均衡。因此，在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的應(yīng)用背景下，采用能夠體現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性的演化博弈進(jìn)行分析更加適用。

3)經(jīng)典博弈主要關(guān)注參與者的個(gè)體行為。在網(wǎng)絡(luò)大環(huán)境中，個(gè)體行為并不能對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生足夠的影響，能對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播產(chǎn)生嚴(yán)重影響的是群體行為，并且群體行為的變化是一個(gè)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程。因此，在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的應(yīng)用背景下，采用研究群體行為的演化博弈進(jìn)行分析更加適用。

4)在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的應(yīng)用背景下，信息傳播個(gè)體之間隨機(jī)地發(fā)生交互，個(gè)體間進(jìn)行的是多次博弈，且兩次遇到相同個(gè)體的概率很小，因此采用演化博弈對(duì)傳播行為進(jìn)行研究可以避免經(jīng)典博弈理論中個(gè)體記憶的概念，具有更簡(jiǎn)潔的理論框架，因此更適合應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為的研究中。

1.2復(fù)制者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型

演化博弈論的有限理性體現(xiàn)在參與者的學(xué)習(xí)能力上，參與者的行為選擇可以依據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)與模仿他人行為，在博弈過程中通過動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)尋找較好的策略。選擇動(dòng)態(tài)模擬演化博弈中參與者的學(xué)習(xí)和決策過程，來刻畫有限理性下的決策機(jī)制和群體行為的動(dòng)態(tài)演化。演化博弈基本的選擇動(dòng)態(tài)如式(1)所示。

(1)

式中：θi(t)表示在t時(shí)刻選擇策略i的個(gè)體在群體中所占的比例；函數(shù)gi(t)表示具體的選擇過程，不同的學(xué)習(xí)選擇機(jī)制對(duì)應(yīng)不同的函數(shù)。

(2)

由于在網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程中，網(wǎng)絡(luò)上的每個(gè)點(diǎn)都可以成為信息傳播的參與者且數(shù)量巨大，因此本文對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體進(jìn)行演化博弈分析時(shí)采用復(fù)制者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型是適用的。

1.3有限理性Agent

為了利于形式化建模和分析，以及為下一步的模擬實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)，可以用具有有限理性[9]和學(xué)習(xí)能力的Agent來模擬演化博弈模型中的參與者。在演化博弈研究中，參與者只需要具有有限理性和學(xué)習(xí)能力，智能體Agent正好符合這一特性。Agent的理性在于多Agent交互時(shí)，能夠在多個(gè)可能策略選擇間做出合理的選擇。在多Agent系統(tǒng)中，Agent不是孤立存在的，但Agent的資源和能力卻是有限的，Agent的行為必須滿足某種理性[10]，但很難滿足邏輯理性和效用理性[11]。同時(shí)，Agent具有學(xué)習(xí)能力，因此Agent是有限理性而不是完全理性的。

本文在網(wǎng)絡(luò)信息傳播背景下，使用Agent來模擬有限理性的真實(shí)信息傳播者是合理的。

2　建立模型

2.1前提條件

本文基于Agent的網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為的演化博弈分析的前提如下。

1)進(jìn)行的是網(wǎng)絡(luò)信息傳播單群體的行為演化分析，這種分析思路符合網(wǎng)絡(luò)信息流動(dòng)性的特點(diǎn)。

2)是從全局進(jìn)行考察，網(wǎng)絡(luò)上的每個(gè)人都可以作為信息的傳播者。在進(jìn)行信息傳播時(shí)，信息傳播者的策略分為對(duì)所擁有信息進(jìn)行真實(shí)發(fā)送，或者對(duì)信息進(jìn)行加工處理成失真信息后發(fā)送。

3)在演化博弈分析時(shí)，不考慮決策環(huán)境中的不確定性對(duì)策略選擇的影響，因此群體行為的動(dòng)態(tài)演化過程是一種無突變的選擇學(xué)習(xí)[12]。

4)用Agent群體模擬信息發(fā)送群體，群體中的每一個(gè)信息傳播個(gè)體用一個(gè)Agent個(gè)體表示。

5)以網(wǎng)絡(luò)信息傳播為研究背景，網(wǎng)絡(luò)中信息傳播者群體龐大，因此用來進(jìn)行行為模擬的Agent群體中的個(gè)體都屬于同一類單群體，且數(shù)量足夠大并混合均勻，即群體中任意兩個(gè)個(gè)體等可能地進(jìn)行隨機(jī)博弈。

2.2演化博弈模型的形式化定義

網(wǎng)絡(luò)信息傳播中，Agent個(gè)體的適應(yīng)性是指它和群體中一個(gè)隨機(jī)相遇的Agent互動(dòng)得到的預(yù)期收益。群體中任意兩個(gè)Agent相遇進(jìn)行博弈的收益矩陣，如圖1所示，s1表示發(fā)送真實(shí)信息，s2表示發(fā)送失真信息。由于進(jìn)行的是單群體博弈分析，因此建立的收益矩陣是對(duì)稱的。

圖1　群體中兩個(gè)Agent交互時(shí)的收益矩陣(B>A>C)Fig.1　Pay-off matrix of two interactive Agents (B>A>C)

網(wǎng)絡(luò)背景下，之所以存在發(fā)送失真信息的策略，是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息傳播者具有主體性且信息本身具有不確定性，因此存在發(fā)送失真信息會(huì)帶來更多收益的可能性。在圖1矩陣中，B>A對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中的情景是通過發(fā)送某些虛假信息或通過造謠來達(dá)到信息真假難辨的目的從而獲利，博弈雙方策略不同時(shí)，發(fā)送失真信息獲得的收益大于發(fā)送真實(shí)信息獲得的收益。C

1)N={Agent1,Agent2,...,Agentn}為Agent同類群體，Agent群體中的任何一個(gè)Agenti都可以發(fā)送信息。

2) 因?yàn)镹是同一群體，因此N中的每一個(gè)Agenti都有相同的策略備選項(xiàng)集S={s1,s2}，其中s1和s2都表示純策略。該模型中，s1表示發(fā)送真實(shí)信息，s2表示發(fā)送失真信息。

3)U={U1,U2，…,Un}，Ui是Agenti的收益函數(shù)，Ui(sj1,sj2)表示在純策略組合(sj1,sj2)之下Agenti的收益值，sj1∈S，sj2∈S。表1為Agent1、Agent2交互雙方策略組合的收益函數(shù)列表。

表1　群體中兩個(gè)交互Agent雙方的收益函數(shù)(2A>B>A)

4) P是混合策略集，是將策略備選項(xiàng)集的空間從有限純策略集S擴(kuò)展到S的概率分布空間。

式中：Pi是Agenti的混合策略概率, 即Agenti采用以Pi發(fā)送真實(shí)信息，以1-pi發(fā)送失真信息的混合策略，且0

5)E(si)是Agenti采取策略si的期望收益函數(shù)，si∈S，i=1,2。

6)S*為建立的演化博弈模型的演化穩(wěn)定策略(ESS)的集合。若存在s*∈P，對(duì)于所有的s∈P且s≠s*，滿足E(s*)>E(s)，則s*為演化博弈模型的ESS，即s*∈S*，s*可以是演化穩(wěn)定純策略，也可以是演化穩(wěn)定混合策略。

3　群體行為的演化博弈分析

3.1群體中個(gè)體行為的經(jīng)典博弈分析

因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息傳播個(gè)體行為對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為的涌現(xiàn)趨勢(shì)和演化結(jié)果有重要的影響，即網(wǎng)絡(luò)群體行為的形成是離不開群體內(nèi)的個(gè)體行為。因此，對(duì)于個(gè)體信息傳播行為進(jìn)行建模、分析和預(yù)測(cè)也是網(wǎng)絡(luò)信息群體行為研究中的重要內(nèi)容。

結(jié)合圖1中的收益矩陣進(jìn)行完全信息靜態(tài)博弈分析，博弈雙方的策略組合(s1,s2)和(s2,s1)為純策略納什均衡，并且是非嚴(yán)格對(duì)稱納什均衡。

將隨機(jī)因素引入到參與者Agent的行為選擇中，Agent以p(0

(3)

圖2　個(gè)體Agent的收益曲線圖Fig.2　Pay-off diagram of individual Agent

對(duì)于Agent群體中的個(gè)體來說，在靜態(tài)博弈下通過式(4)的求解過程，獲知Agent以概率p=(2A-B)/B發(fā)送真實(shí)信息，以概率1-(2A-B)/B發(fā)送失真信息是混合策略納什均衡，并且是對(duì)稱混合納什均衡。

E(s1)=E(s2)?p=(2A-B)/B

(4)

3.2演化穩(wěn)定策略的分析

定義2演化穩(wěn)定策略[9]。策略T以x占比入侵策略S，表示總體中有x占比的群體采用策略T，1-x占比的群體采用策略S，其中x是一個(gè)小于1的正數(shù)。假設(shè)存在一個(gè)正數(shù)y，當(dāng)任何其他策略T以任何x

演化穩(wěn)定策略是演化博弈的靜態(tài)均衡，根據(jù)建立的網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的演化博弈模型，結(jié)合定義2進(jìn)行模型演化穩(wěn)定策略的分析，具體過程如下。

1)分析發(fā)送真實(shí)信息的策略是否是ESS，即判斷以x占比發(fā)送失真信息的群體入侵以1-x占比發(fā)送真實(shí)信息的群體時(shí)，期望收益E(s1)是否大于期望收益E(s2)、E(s1)和E(s2)如式5所示。

(5)

如果E(s1)>E(s2)，則需要滿足條件x>2(B-A)/B，如果不滿足該條件，即x<2(B-A)/B，則E(s1)

2)分析發(fā)送失真信息的策略是否是ESS，即判斷以x占比發(fā)送真實(shí)信息的群體來入侵以1-x占比發(fā)送失真信息的群體時(shí)，期望收益E(s2)是否大于期望收益E(s1)，E(s2)和E(s1)如式6所示。

(6)

如果E(s2)>E(s1)，則需要滿足條件x>(2A-B)/B，如果不滿足該條件，即x<(2A-B)/B，則E(s2)

3)分析混合策略是否是ESS

1-x占比的群體以p概率發(fā)送真實(shí)信息，以1-p概率發(fā)送失真信息。x占比的群體以q概率(q≠p)發(fā)送真實(shí)信息，以1-q概率發(fā)送失真信息來入侵。如果采取混合策略p的期望收益大于采取混合策略q的期望收益，即E(p)>E(q)時(shí)，則p是演化穩(wěn)定混合策略。

用F(p,q)表示采取策略p的個(gè)體Agent與采取策略q的個(gè)體Agent交互時(shí)，采取p策略的個(gè)體Agent的期望收益。采取p和q策略的期望收益計(jì)算過程如式7所示。

(7)

性質(zhì)1對(duì)所有的q≠p來說，如果E(p)>E(q)，則p策略是演化穩(wěn)定策略，需要滿足以下兩個(gè)條件之一[9]：

1)F(p,p)>F(q,p)，則采取p策略是強(qiáng)演化穩(wěn)定策略;

2)F(p,p)=F(q,p)且F(p,q)>F(q,q)，則采取p策略是弱演化穩(wěn)定策略。

從3.1節(jié)可知，靜態(tài)博弈模型存在對(duì)稱混合納什均衡，因此結(jié)合性質(zhì)1來驗(yàn)證以概率p=(2A-B)/B發(fā)送真實(shí)信息以概率1-p發(fā)送失真信息的混合策略是否是弱演化穩(wěn)定策略，驗(yàn)證過程如下：

驗(yàn)證1建立的演化博弈模型不存在強(qiáng)演化穩(wěn)定策略。

從3.1小節(jié)可獲知，以概率p=(2A-B)/B發(fā)送真實(shí)信息，以概率1-p發(fā)送失真信息是混合策略納什均衡，并且是對(duì)稱混合納什均衡。因?yàn)樵趐<(2A-B)/B或p>(2A-B)/B時(shí)，會(huì)得到F(p,p)和F(q,p)相反的比較結(jié)果。此結(jié)果也驗(yàn)證了如果演化穩(wěn)定策略不是純策略，那混合策略只可能是弱演化穩(wěn)定策略。

驗(yàn)證2混合納什均衡策略是否是演化博弈模型的弱演化穩(wěn)定策略。

當(dāng)p=(2A-B)/B時(shí)，q無論為何值時(shí)，都存在式8和式9結(jié)果。

(8)

(9)

因此p=(2A-B)/B是弱演化穩(wěn)定策略。

對(duì)于給出的演化博弈模型來說，不存在演化穩(wěn)定純策略，但存在演化穩(wěn)定混合策略，即群體中的個(gè)體對(duì)于已經(jīng)擁有的信息，采用p=(2A-B)/B概率發(fā)送真實(shí)信息以1-p概率發(fā)送失真信息的混合策略，會(huì)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)信息傳播的大環(huán)境中生存并穩(wěn)定下去。通過演化穩(wěn)定策略可以來預(yù)測(cè)在網(wǎng)絡(luò)信息傳播中，最終群體傳播者的行為策略。

3.3復(fù)制者動(dòng)態(tài)分析

演化穩(wěn)定策略屬于靜態(tài)的均衡概念，但無法刻畫群體行為的動(dòng)態(tài)演化過程，動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定均衡與具體的演化過程有關(guān)，以下通過復(fù)制者動(dòng)態(tài)來描述群體行為的選擇過程，從而分析均衡的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

在網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體中，群體中采取發(fā)送真實(shí)信息策略的比例為x，發(fā)送失真信息策略的比例為1-x。發(fā)送真實(shí)信息群體的收益為U1，發(fā)送失真信息群體的收益為U2，U表示發(fā)送信息群體的平均收益，如式(10)所示。不同行為群體的收益隨比例x的變化曲線如圖3所示。群體選擇的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如式(11)所示。

(10)

圖3　Agent群體收益曲線圖Fig.3　Pay-off diagram of Agent population

(11)

當(dāng)F(x)=0時(shí)，復(fù)制動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)為：x*=0，x*=1，x*=(2A-B)/B。復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖如圖4所示，描述隨著時(shí)間的推移網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為的演化過程。根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理，一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)必須對(duì)微小擾動(dòng)具有穩(wěn)健性才能稱為進(jìn)化穩(wěn)定策略。對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)x*，當(dāng)F′(x*)<0時(shí)，x*才為演化穩(wěn)定策略ESS。對(duì)于3個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定點(diǎn)，只有x*=(2A-B)/B對(duì)應(yīng)F′(x*)<0，因此x*=(2A-B)/B是演化博弈模型的演化穩(wěn)定策略。

圖4　Agent群體復(fù)制者動(dòng)態(tài)相位圖Fig.4　Replicator dynamics phase diagram of Agent population

定義3靜止點(diǎn)。如果群體結(jié)構(gòu)一旦處于點(diǎn)s*，且群體結(jié)構(gòu)一直穩(wěn)定在這個(gè)點(diǎn)，那么群體結(jié)構(gòu)s*就是一個(gè)靜止點(diǎn)[9]。

x*=0，x*=1，x*=(2A-B)/B都是網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的靜止點(diǎn)。但復(fù)制者動(dòng)態(tài)要想達(dá)到靜止點(diǎn)，必須要求該靜止點(diǎn)具有局部穩(wěn)定性，具有局部穩(wěn)定的靜止點(diǎn)稱為吸引子。

定義4吸引子[9]。如果當(dāng)群體結(jié)構(gòu)一開始接近點(diǎn)s*，且最終群體結(jié)構(gòu)會(huì)走向s*，那么這個(gè)靜止點(diǎn)s*就是一個(gè)吸引子，即群體結(jié)構(gòu)收斂到吸引子。

從網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體復(fù)制者動(dòng)態(tài)相位圖上可以看出，全部采取傳播失真信息的Agent群體結(jié)構(gòu)(x*=0)，和全部采取傳播真實(shí)信息的Agent群體結(jié)構(gòu)(x*=1)是兩個(gè)靜止點(diǎn)但不是吸引子。采取發(fā)送真實(shí)信息Agent的比例x*=(2A-B)/B是一個(gè)吸引子。除了x*=0和x*=1兩個(gè)靜止點(diǎn)，其他區(qū)域都是吸引子x*=(2A-B)/B的吸引域。在吸引域內(nèi)，采取發(fā)送真實(shí)信息策略的群體比例x最終會(huì)穩(wěn)定在動(dòng)態(tài)均衡點(diǎn)x*=(2A-B)/B上，使整個(gè)群體結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.4演化穩(wěn)定策略與復(fù)制者動(dòng)態(tài)之間的關(guān)系

復(fù)制者動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)均衡與演化穩(wěn)定策略有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。通過演化穩(wěn)定策略可以刻畫穩(wěn)定群體的行為，描述演化博弈的靜態(tài)均衡。演化穩(wěn)定策略可以是純策略也可以混合策略，強(qiáng)調(diào)群體中個(gè)體行為的選擇。通過復(fù)制者動(dòng)態(tài)可以刻畫群體行為的選擇過程，可以分析演化博弈的動(dòng)態(tài)均衡(吸引子)，即處于穩(wěn)定狀態(tài)下的群體結(jié)構(gòu)。復(fù)制者動(dòng)態(tài)強(qiáng)調(diào)群體行為的選擇，選擇僅限于純策略。針對(duì)同一個(gè)演化博弈模型分析得到的演化穩(wěn)定策略中的概率值，與通過復(fù)制者動(dòng)態(tài)分析得到的穩(wěn)定群體結(jié)構(gòu)中吸引子上對(duì)應(yīng)的比例數(shù)值是相等的。

在已構(gòu)建的演化博弈模型中，存在一個(gè)弱演化穩(wěn)定策略，即群體中的所有個(gè)體都以p=(2A-B)/B概率發(fā)送真實(shí)信息，以1-p概率發(fā)送失真信息，使整個(gè)群體行為處于穩(wěn)定狀態(tài)。針對(duì)演化博弈模型構(gòu)建的復(fù)制者動(dòng)態(tài)，x=(2A-B)/B比例的群體發(fā)送真實(shí)消息，1-x比例的群體發(fā)送失真消息，將使整個(gè)群體結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4　相關(guān)工作與比較

網(wǎng)絡(luò)信息傳播的研究可以從網(wǎng)絡(luò)信息傳播個(gè)體行為、單群體行為和群體間行為三方面進(jìn)行[12]。網(wǎng)絡(luò)信息傳播個(gè)體的行為對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為的涌現(xiàn)和演化結(jié)果有重要影響，對(duì)個(gè)體行為進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)是網(wǎng)絡(luò)群體行為研究中的重要內(nèi)容。作者在文獻(xiàn)[13]中，使用經(jīng)典博弈論對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播個(gè)體的行為進(jìn)行了建模和分析。本文使用演化博弈論對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播單群體的行為進(jìn)行建模和分析。而網(wǎng)絡(luò)信息傳播多群體間的行為研究將作為下一步的工作內(nèi)容。

文獻(xiàn)[14]關(guān)注危機(jī)信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播的動(dòng)力學(xué)研究。文獻(xiàn)[15]關(guān)注具有競(jìng)爭(zhēng)性的信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播的演化分析。文獻(xiàn)[14-15]都強(qiáng)調(diào)被傳播的網(wǎng)絡(luò)信息具有某一特殊性，而本文中被傳播的網(wǎng)絡(luò)信息更具有一般性。文獻(xiàn)[16-17]中建立的觀點(diǎn)交互模型主要描述網(wǎng)絡(luò)信息傳播者間交互規(guī)則在用戶觀點(diǎn)上的演化過程，而本文主要描述網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體在行為選擇上的演化過程。文獻(xiàn)[18]是對(duì)網(wǎng)絡(luò)群體事件的演化博弈分析，主要關(guān)注政府和網(wǎng)民行為的演化過程。文獻(xiàn)[19]是對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播行為的分析，主要關(guān)注謠言發(fā)送者與政府或謠言發(fā)送者與網(wǎng)民的行為博弈。文獻(xiàn)[20]關(guān)注不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)群體行為產(chǎn)生不同演化趨勢(shì)的影響。文獻(xiàn)[15-20]和本文的研究雖然都是使用演化博弈模型來進(jìn)行建模分析，但應(yīng)用的背景問題不同。文獻(xiàn)[21]模擬信息傳播過程的各個(gè)不同階段，將信息傳播個(gè)體的知識(shí)結(jié)構(gòu)等因素引入到博弈模型中，從而研究信息傳播個(gè)體自身的特性因素對(duì)個(gè)體傳播行為的影響。而本文研究信息傳播群體的行為而非個(gè)體的行為，并且在演化模型中并未考慮群體的知識(shí)結(jié)構(gòu)等因素對(duì)適應(yīng)性的影響。將群體的特性因素引入模型進(jìn)行分析研究可以作為下一步研究的內(nèi)容。

文獻(xiàn)[22]使用基于傳染病傳播機(jī)制的信息傳播模型來建模網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程。許多研究者認(rèn)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播與傳染病在人群中的擴(kuò)散具有相似性。經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型是SIR(Susceptible-Infected-Recovered)模型及其改進(jìn)模型[23]。雖然SIR模型能很好地體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)信息傳播具有流動(dòng)性的特性，但不能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)信息傳播具有主體性的特性。因?yàn)樵赟IR模型中，將用戶行為默認(rèn)為自動(dòng)轉(zhuǎn)發(fā)行為，即將接收到的信息直接轉(zhuǎn)發(fā)，而現(xiàn)實(shí)中的信息轉(zhuǎn)發(fā)常伴隨對(duì)信息進(jìn)行加工處理而非直接轉(zhuǎn)發(fā)，該過程受傳播者主體性的影響，傳播者會(huì)根據(jù)自身的期望收益來進(jìn)行策略選擇，而在SIR模型中卻無法體現(xiàn)傳播者的利益訴求。另外，對(duì)SIR模型的研究常結(jié)合具體的網(wǎng)絡(luò)類型[24]，例如隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等，而缺乏在一般網(wǎng)絡(luò)上的分析研究。

演化博弈模型作為研究網(wǎng)絡(luò)信息傳播行為的強(qiáng)有力工具，與SIR及其擴(kuò)展模型、Markov隨機(jī)模型、隨機(jī)Petri網(wǎng)模型相比，其優(yōu)越性表現(xiàn)在通過它能很好地刻畫個(gè)體和群體在與其他個(gè)體或群體交互過程中，行為隨時(shí)間、環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)等因素的動(dòng)態(tài)演化。本文建立的演化博弈模型不僅考慮了信息傳播流動(dòng)性的特點(diǎn)，而且將信息發(fā)送者和信息接收者統(tǒng)歸于信息傳播者大類上，并把信息傳播者的偏好和利益訴求考慮其中，克服了SIR模型不能體現(xiàn)傳播主體性的問題，更加符合網(wǎng)絡(luò)信息傳播的現(xiàn)實(shí)情形。

本文采用Agent來模擬有限理性的信息傳播者和為建立的演化博弈模型進(jìn)行形式化定義也是本文的創(chuàng)新之處。結(jié)合多Agent技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體行為的研究不僅可以提供一種理論分析的工具和視角，關(guān)注群體傳播行為的抽象，而且可以為基于實(shí)證數(shù)據(jù)[25]的仿真實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。

5　結(jié)論

本文以網(wǎng)絡(luò)信息傳播為背景，將演化博弈論作為主要分析工具，同時(shí)結(jié)合多Agent技術(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播者群體行為進(jìn)行模擬，采用復(fù)制者動(dòng)態(tài)對(duì)群體行為到達(dá)均衡解的動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行建模。通過計(jì)算群體行為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的吸引子，可以分析和探討演化穩(wěn)定策略與復(fù)制者動(dòng)態(tài)的吸引子之間的關(guān)系，并可以驗(yàn)證在網(wǎng)絡(luò)信息傳播的背景下，針對(duì)信息傳播群體的行為，復(fù)制者動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的結(jié)果與演化穩(wěn)定策略有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)可以揭示網(wǎng)絡(luò)信息傳播群體的行為規(guī)律。在下一階段的研究中，可以從以下幾個(gè)研究?jī)?nèi)容和方法出發(fā)：

1)采取基于智能優(yōu)化算法的學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、最優(yōu)反映學(xué)習(xí)、信念學(xué)習(xí)[26]等決策機(jī)制來分析演化過程；

2)考慮到群體行為具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，將隨機(jī)性動(dòng)態(tài)演化與演化博弈過程相結(jié)合，建立隨機(jī)演化博弈模型[27]，從而解決確定性演化博弈模型存在的問題；

3)考慮到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)影響群體行為的演化趨勢(shì)[28]，針對(duì)不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)開展信息傳播群體行為的演化博弈分析[29]。

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郭艷燕，女，1980年生，講師。主持山東省自然科學(xué)基金1項(xiàng)，參與國(guó)家自然科學(xué)基金2項(xiàng)，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芎蛙浖こ獭?/p>

童向榮，男，1975年生，教授，主要研究方向?yàn)槎郃gent系統(tǒng)、數(shù)據(jù)挖掘和智能信息處理。主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目2項(xiàng)；獲山東高校優(yōu)秀科研成果獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)3項(xiàng)。共發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇。

張楠，男，1979年生，講師，博士。主要研究方向?yàn)榇植诩?、模式識(shí)別與人工智能。

Analysis of network information propagation population behavior based on evolutionary game theory

GUO Yanyan， TONG Xiangrong， ZHANG Nan， WANG Yingjie

(School of Computer and Control Engineering , Yantai University, Yantai 264005, China)

To address the behavior of information propagation population within the research background of network information propagation, the abstraction and analysis of its static structure and dynamic behavior are investigated in this paper. Based on previous research work on individual behavior applying classic game theory, an evolutionary game model was built to simulate the interaction of information propagation population in line with network information dissemination characteristics. Evolutionary game theory was used to analyze the effect of the dynamic evolutionary process on population behavior. A bounded rationality agent was used to simulate message senders in a social network. An evolutionary stable strategy and replicator dynamics were used to analyze the static and dynamic equilibrium of the population behavior. We conclude that there is a strong correlation between the stability structure of the network information propagation population and the dynamic equilibrium of group behavior.

evolutionary game theory; evolutionary stable strategies; replicator dynamics; bounded rationality; agent; monomorphic population; dynamics equilibrium

10.11992/tis.201606001

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0831.034.html

2016-06-01. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-08-08.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61403329, 61502410, 61572418)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2015PF010, ZR2013FQ020, ZR2014FL009, ZR2014FQ016)；山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目(J15LN09, J14LN23).

郭艷燕. E-mail：smallgyy@sina.com.

TP18

A

1673-4785(2016)04-0487-09