城市主干道路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

李　凡， 郭瑞軍,2

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028；2．國(guó)家ITS研究中心 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院， 北京 100088)

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城市主干道路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

李凡1， 郭瑞軍1,2

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028；2．國(guó)家ITS研究中心 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院， 北京 100088)

以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與城市交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，研究城市主干路網(wǎng)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性．以大連市主干路網(wǎng)為例，通過(guò)Ucinet計(jì)算城市主干路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)度、聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)效能等基本參數(shù)并繪制圖表分析；最后根據(jù)去除節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)效能的計(jì)算，對(duì)大連市路網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析．結(jié)果可以看出，大連市主干路網(wǎng)是一個(gè)典型的小世界網(wǎng)絡(luò)，但不具有無(wú)標(biāo)度特性；節(jié)點(diǎn)度越大對(duì)整個(gè)城市路網(wǎng)影響大，對(duì)路網(wǎng)穩(wěn)定性、連通性以及路網(wǎng)效率有著直接的影響．

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 小世界特性； 無(wú)標(biāo)度特性； 網(wǎng)絡(luò)效能； 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

歐拉的“七橋問(wèn)題”，標(biāo)志了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)開始進(jìn)入我們視野當(dāng)中[1]．伴隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起,各種網(wǎng)絡(luò)模型也相繼被提出．1998年,非線性動(dòng)力學(xué)家S．Strogatz和D．Watts首次發(fā)現(xiàn)了小世界網(wǎng)絡(luò)模型，闡述了小世界模型的演變規(guī)律[2]．1999年,美國(guó)物理學(xué)家Barabasi和Albert提出了另外一種新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型：BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[3]．標(biāo)志著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中典型的兩個(gè)特殊結(jié)構(gòu)模型的誕生．

2010年，趙玲、鄧敏等提出了路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的同配和異配，用平均度的指標(biāo)來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的想[4]．2011年，曹立志引出了度秩函數(shù)新的統(tǒng)計(jì)特征，并分析了它與度分布的數(shù)學(xué)關(guān)系[5]．2013年，張斌武、鄒森、王勤提出了通過(guò)節(jié)點(diǎn)的全局特性和局部特性定義節(jié)點(diǎn)的重要度的方法，適用于加權(quán)圖，提高了計(jì)算精確度[6]．2009年，吳建軍和李樹彬綜合的闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與城市交通的結(jié)合，并進(jìn)一步對(duì)復(fù)雜性在網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用作出了展望[7]．

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，而且由于城市規(guī)模和道路設(shè)施等條件的不同也會(huì)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性及分析帶來(lái)區(qū)別，因此城市路網(wǎng)的研究，對(duì)于城市交通的科學(xué)管理與規(guī)劃、提高交通資源的利用率以及增強(qiáng)交通網(wǎng)絡(luò)的平衡性和可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．

1　復(fù)雜網(wǎng)拓?fù)浣７椒?/h2>

具有大量的節(jié)點(diǎn)并且連接復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[8]．所有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)均可抽象為節(jié)點(diǎn)與連邊的集合．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本分析指標(biāo)包括三個(gè)：度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度．其中平均路徑長(zhǎng)度和集聚系數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)是否具有“小世界”效應(yīng)的指標(biāo)，而度分布則是衡量網(wǎng)絡(luò)“無(wú)標(biāo)度”特征的指標(biāo)．

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抽象方式的不同，對(duì)城市路網(wǎng)拓?fù)浣Ｒ话悴捎迷挤ê蛯?duì)偶法．原始法是指把城市路網(wǎng)中交叉口視為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將連接每個(gè)節(jié)點(diǎn)的線路作為網(wǎng)絡(luò)的邊；而對(duì)偶法是指把城市中的主干線路視為的節(jié)點(diǎn)，將它們的銜接關(guān)系視為邊．

本文采用Ucint為輔助工具的對(duì)偶建模方法，為了更清晰的反映對(duì)偶拓?fù)浣５倪^(guò)程，下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明.

簡(jiǎn)單路網(wǎng)對(duì)偶法拓?fù)浣＿^(guò)程見圖1.

圖1　簡(jiǎn)單路網(wǎng)對(duì)偶法拓?fù)浣Ｑ菔緢D

2　大連市主干路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

大連市中心城區(qū)道路網(wǎng)為“網(wǎng)狀式+自由式”布局．干路系統(tǒng)呈“四縱四橫”格局，“四縱”包括聯(lián)合路、東北路、長(zhǎng)春路和西安路；“四橫”包括中山路、人民路、五四路、高爾基路和長(zhǎng)江路．其中大連市主干路大約四十條，支路等街道大約為五十條，本文為研究大連市城區(qū)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征，主干路更能符合研究要求，因此通過(guò)城市的電子地圖，對(duì)大連市四十條主干路進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)這40條道路進(jìn)行標(biāo)號(hào)1-40．實(shí)際路網(wǎng)如圖2所示.

圖2　大連市主干路網(wǎng)地圖

通過(guò)各條主干路之間的關(guān)系，將40條主干路的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)關(guān)系，即關(guān)系矩陣，將關(guān)系矩陣導(dǎo)入U(xiǎn)cinet軟件中，根據(jù)對(duì)偶法生成大連市路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，如圖3所示.

圖3　大連市路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3　大連市主干路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

3.1節(jié)點(diǎn)度分析

通過(guò)Ucinet軟件，計(jì)算步驟：Network→Centrality→Degree．得出各個(gè)主干路的度,見表1．

通過(guò)表1可以清晰的看出，大連市主干路網(wǎng)的平均度值為3.7，即平均每個(gè)主干路都與大約4條干路相連接．而度值相對(duì)較高的1、2、5、9、10、26的節(jié)點(diǎn)主要分布在大連市較為繁華的地段，是大連市的“骨架”．

3.2無(wú)標(biāo)度和小世界特性分析

通過(guò)表1繪制大連市主干路網(wǎng)的累積度分布散點(diǎn)圖，它們的對(duì)數(shù)關(guān)系如圖4所示，其中橫坐標(biāo)lgk表示路網(wǎng)度的對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)lgPk表示度的累積概率的對(duì)數(shù)．

表1各個(gè)主干路的度值

序號(hào)度序號(hào)度序號(hào)度序號(hào)度1811621231226125223322341332343344414324634151015325435263163263362721712733738518628138296192292395106206302403

注：平均節(jié)點(diǎn)度為=3．7；

圖4　大連市主干路網(wǎng)的累計(jì)度分布曲線

通過(guò)圖4得到累積度分布散點(diǎn)圖的擬合函數(shù)：

y=-0.6423x-0.6576

通過(guò)Ucinet軟件計(jì)算出路網(wǎng)的平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)如下：

L=3.025C=0.243

根據(jù)上面的就算結(jié)果得出節(jié)點(diǎn)度N=148，平均節(jié)點(diǎn)度=3.7．根據(jù)公式Lrand=lnN/ln和公式Crand=/N得出，Lrand=3.82，Crand=0.025．

根據(jù)小世界判定方法，即滿足公式L～Lrand和C?Grand時(shí)，網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性.由此可知，L/Lrand=0.839接近于1，C/Crand=9.72，符合上述公式．

以上數(shù)據(jù)可以看出，大連市實(shí)際路網(wǎng)有較小平均路徑長(zhǎng)度且具有較大的聚類系數(shù)，所以說(shuō)大連城市路網(wǎng)是一個(gè)典型的小世界網(wǎng)絡(luò)，但不具有無(wú)標(biāo)度特性．從大連是主干路網(wǎng)是一個(gè)不具有無(wú)標(biāo)度的小世界網(wǎng)絡(luò)可以看出：一方面，在大連市實(shí)際的交通出行中，僅需要經(jīng)過(guò)很少的主干路就能到達(dá)目的地；另一方面，大連實(shí)際路網(wǎng)中的個(gè)別主干路與其他各個(gè)路段相連通的數(shù)量較少，也反映了大連市實(shí)際路網(wǎng)的連通性較差．

3.3刪除節(jié)點(diǎn)后的參數(shù)分析

模擬刪除節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，對(duì)40個(gè)節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行“破壞”，也就是節(jié)點(diǎn)數(shù)失效，分別計(jì)算刪除每個(gè)節(jié)點(diǎn)的路網(wǎng)的聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度，如圖5所示節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)越大，說(shuō)明路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系越緊密，而路網(wǎng)整體的聚類系數(shù)就是所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)求和的平均值．因此，路網(wǎng)的聚類系數(shù)越大，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定．

圖5　刪除節(jié)點(diǎn)序號(hào)對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)的聚類系數(shù)

通過(guò)圖5可以看出刪除5、12、14、20、37、39號(hào)節(jié)點(diǎn)，路網(wǎng)的聚類系數(shù)相對(duì)較小，通過(guò)與刪除節(jié)點(diǎn)前整個(gè)路網(wǎng)的平均聚類系數(shù)C=0.243相比，明顯小于刪除節(jié)點(diǎn)前的聚類系數(shù)，因此刪除這些節(jié)點(diǎn)可能會(huì)破壞整個(gè)路網(wǎng)的緊密性．

平均路徑長(zhǎng)度越小，表明路網(wǎng)中相鄰節(jié)點(diǎn)的拓?fù)渚嚯x越小，網(wǎng)絡(luò)的整體可達(dá)性越大．

通過(guò)圖6得到，刪除1、5、11、18、25號(hào)節(jié)點(diǎn)，路網(wǎng)的平均路徑長(zhǎng)度明顯變大，與之前刪除節(jié)點(diǎn)前的平均路徑長(zhǎng)度L=3.025相比更大，此時(shí)分別刪除這些節(jié)點(diǎn)之后，整個(gè)路網(wǎng)的相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)被“拉遠(yuǎn)”，也就是說(shuō)節(jié)點(diǎn)對(duì)直接的最短距離增大，同時(shí)也導(dǎo)致了整個(gè)城市路網(wǎng)的可達(dá)性降低．

圖6　刪除節(jié)點(diǎn)序號(hào)對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)平均路徑長(zhǎng)度

通過(guò)對(duì)比計(jì)算刪除節(jié)點(diǎn)后的聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度，可以發(fā)現(xiàn)在同時(shí)刪除節(jié)點(diǎn)度較大的5號(hào)節(jié)點(diǎn)時(shí)，路網(wǎng)的緊密性和可達(dá)性都相對(duì)變化明顯，從而間接證明了節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)，所代表的路段重要性越高，在路網(wǎng)中起的作用越大．另一方面，在刪除節(jié)點(diǎn)度稍小的14、37、39號(hào)節(jié)點(diǎn)時(shí)，聚類系數(shù)也相對(duì)變化明顯，聚類系數(shù)不僅受節(jié)點(diǎn)度高的影響較大，而且可能與路網(wǎng)空間布局等其他因素有關(guān)；而平均路徑長(zhǎng)度可能受除了節(jié)點(diǎn)度的其他因素影響相對(duì)較?。?/p>

3.4城市路網(wǎng)效率分析

表2刪除各個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)效率

序號(hào)E序號(hào)E序號(hào)E序號(hào)E10.288110.287210.309310.31720.294120.304220.314320.31630.310130.313230.309330.31440.309140.315240.309340.31450.290150.313250.290350.31160.306160.315260.310360.31370.312170.316270.309370.31880.309180.273280.313380.31890.301190.306290.313390.299100.307200.301300.313400.310

按照節(jié)點(diǎn)度從小到大的順序，依次刪除相應(yīng)節(jié)點(diǎn)后的路網(wǎng)效率的變化趨勢(shì)，如圖7所示.

圖7　刪除節(jié)點(diǎn)度從小到大對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)效率

綜上可以看出，刪除任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的效率值E比刪除節(jié)點(diǎn)之前的E值要小，也就是說(shuō)對(duì)任意路段進(jìn)行隨機(jī)或者有意的破壞，都會(huì)導(dǎo)致對(duì)大連市實(shí)際路網(wǎng)的連通性降低；另一方面，節(jié)點(diǎn)度越大對(duì)路網(wǎng)的效率影響越明顯，對(duì)節(jié)點(diǎn)度大的1、5、9、18號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行破壞時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率會(huì)下降到更小，從中反映出節(jié)點(diǎn)度高的節(jié)點(diǎn)對(duì)路網(wǎng)連通性也有著重要的關(guān)聯(lián)．

3.5結(jié)果分析

要評(píng)價(jià)一個(gè)實(shí)際的城市路網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和連通性是關(guān)鍵因素．而聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度、節(jié)點(diǎn)度及路網(wǎng)效率等因素對(duì)其有重要的決定作用．綜上所述，通過(guò)聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)分析，可以看出節(jié)點(diǎn)度大的點(diǎn)對(duì)路網(wǎng)整體的結(jié)構(gòu)起著支撐作用，通常我們稱作為“樞紐”；通過(guò)網(wǎng)絡(luò)效率分析，可以看出大連市主干路的連通性相對(duì)較差，也反映出大連市實(shí)際路網(wǎng)的穩(wěn)定性．假設(shè)路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)遭受的人為或者自然災(zāi)害，造成失效，整個(gè)城市會(huì)受到?jīng)_擊，嚴(yán)重的甚至?xí)l(fā)生癱瘓．

4　結(jié)束語(yǔ)

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)大連城市路網(wǎng)進(jìn)行了分析，運(yùn)用對(duì)偶法對(duì)大連城市路網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浣?，通過(guò)計(jì)算，大連市城市路網(wǎng)是典型的小世界網(wǎng)絡(luò)．從平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)度等特性上分析實(shí)際路網(wǎng)存在的問(wèn)題，并為城市中出現(xiàn)的擁堵、布局等難題提供了參考意見．交通管理部門可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)度高的路段在城市中的重要度越大的結(jié)論，在高峰時(shí)刻對(duì)節(jié)點(diǎn)度高的路段加以重視，實(shí)行人工或智能的道路監(jiān)管．對(duì)道路突發(fā)事故的模擬，可以看出節(jié)點(diǎn)度高的路段對(duì)城市路網(wǎng)具有支撐的作用．當(dāng)其中某一條或幾條路段出現(xiàn)問(wèn)題，就可能導(dǎo)致整個(gè)城市道路通行能力的下降，直接影響我們的正常

交通出行．最后通過(guò)路網(wǎng)效能，反映了大連市實(shí)際城市路網(wǎng)連通性較低的問(wèn)題．

[1]馬春宇. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其在交通網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[D]. 沈陽(yáng): 東北大學(xué), 2010.

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(編輯：姚佳良)

Thecomplexnetworkcharacteristicsofurbantrunkroadnetwork

LIFan1,GUORui-jun1,2

(1．SchoolofTrafficandTransportationEngineering,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China;2．DepartmentofHighwayScienceResearchInstitute,NationalResearchCenterofITS,Beijing100088,China)

Basedonthecomplexnetworktheory,combiningitwiththeurbantrafficnetwork,wecarriedoutthefurtherstudyonthespacetopologystructureoftheurbanmajorroadnetworkandthestructuralcharacteristicsofroadnetwork.Forexample,theurbanmajorroadofDalian,wecalculatedthebasicparamatersofherurbanmajorroadnetworkwiththesoftwareofUcinet,includingnodedegree,clusteringcoefficient,theaveragelengthofpath,theperformanceofroadnetworkandsoon，andanalyzedtheoverallstructureoftheroadnetwork.WedrewaconclusionthatthemajorroadnetworkofDalianwasatypicallysmallworldnetwork,withoutthecharacterofscale-free;andthemorethenodedegreewas,thebiggerimpactithadontheallnetworkoftheurbanroad,andmeanwhileithadimpactonthestability,connectivityandefficiencyofroadnetwork.

complexnetwork；smallworldcharacteristics；scale-free；efficiency；topology

2015-10-08

李凡, 男, fan_l0310@163.com; 通信作者：郭瑞軍，男，rjguo@163.com

1672-6197(2016)06-0016-04

U491.1+3

A