基于S曲線的電機(jī)速度規(guī)劃研究與仿真

孫友增　鄒海榮　徐蓉　王建設(shè)

摘 要：針對目標(biāo)檢測系統(tǒng)的特點(diǎn)，介紹了基于S曲線的速度規(guī)劃算法，提出了該算法的數(shù)學(xué)公式，并介紹了仿真時的算法框圖，最后利用MATLAB對該算法進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，該算法能夠很好地應(yīng)用在目標(biāo)檢測系統(tǒng)中。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)檢測系統(tǒng)；S曲線；速度規(guī)劃；MATLAB

中圖分類號：TP273；TM383 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.026

目標(biāo)檢測系統(tǒng)是利用3D激光掃描技術(shù)提取目標(biāo)位置信息的，然后識別目標(biāo)物體。目標(biāo)檢測系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可知，保證激光器動態(tài)掃描過程的穩(wěn)定性對于系統(tǒng)提取目標(biāo)位置信息是至關(guān)重要的。因此，在電機(jī)帶動激光器的過程中，其良好動態(tài)運(yùn)行性能是控制系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定工作的重要前提。所以，規(guī)劃電機(jī)啟停階段的速度對保證電機(jī)速度和加速度的連續(xù)性，以減小沖擊有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 電機(jī)速度規(guī)劃

目前，國內(nèi)外的研究學(xué)者對電機(jī)速度規(guī)劃的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。常用的電機(jī)速度規(guī)劃曲線有3種：梯形曲線、指數(shù)型曲線和S型曲線。梯形曲線是加速度保持一恒定值不變，速度以線性規(guī)律上升。這種速度規(guī)劃方式簡單，而且節(jié)省硬件資源，但是，當(dāng)速度變化時，會產(chǎn)生突變，達(dá)不到速度的連續(xù)性要求。除此之外，它將影響電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量和機(jī)械系統(tǒng)的使用壽命。指數(shù)型曲線是符合系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的，它適用于控制系統(tǒng)處理速度快且對加速過程要求比較高的場合。然而，在電機(jī)加速或減速的開始和停止階段，指數(shù)型曲線會產(chǎn)生一定的沖擊。S型曲線不僅適用于控制系統(tǒng)處理速度快且對加速過程要求比較高的場合，而且它是在加減速啟動階段和結(jié)束階段加減速，使速度變化柔和，從而適應(yīng)電動機(jī)的性能，減少沖擊。實(shí)際上，S曲線是通過控制加加速度的恒定最大程度上減小沖擊和震蕩的。文獻(xiàn)[8]在這三種常用的電機(jī)速度規(guī)劃曲線之上，通過角加速度和角速度的關(guān)系式方程（ɑ—ω方程）構(gòu)造出了e/e型及Cos型電機(jī)速度規(guī)劃曲線。

2 S型速度規(guī)劃

S型速度規(guī)劃的整個過程被分為7個部分，即加加速過程、勻加速過程、減加速過程、勻速過程、加減速過程、勻減速過程和減減速過程。對整個過程來說，它是對稱的。各個過程的速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式（1）中：v0～v6為每個部分開始時的速度；Jmax為規(guī)劃過程中的最大加加速度；Amax為規(guī)劃過程中的最大加速度；T1～T7為完成每個部分所對應(yīng)的時間。

由式（1）可知，v1～v6的值很容易求出，整個過程的開始和終止速度分別用v0和v7表示，其值均為0.根據(jù)物理知識可知，對速度進(jìn)行積分可以求出位移。因此，由式（1）可以得出規(guī)劃過程中位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即：

在實(shí)際應(yīng)用的過程中，S型的速度規(guī)劃曲線不一定需要7個部分。比如，如果位移值比較小，而最大速度卻足夠大，那么，勻速過程可能就會不存在。因此，當(dāng)勻速過程不存在時，S型速度規(guī)劃曲線是一個六段的曲線。同理，由于整個過程是對稱的，當(dāng)勻加速過程和勻減速過程不存在時，S型速度規(guī)劃曲線是一個五段的曲線；當(dāng)勻速過程和勻加速過程和勻減速過程都不存在時，此時的S型速度規(guī)劃曲線是一個四段的曲線。由上述分析可知，在設(shè)計算法進(jìn)行編程分析時，要充分考慮規(guī)劃的S型速度曲線會有幾個部分。設(shè)計算法時的流程如圖2所示（t1～t7是每個部分所用的時間）。

在圖2中，配置的參數(shù)主要包括要規(guī)劃的位移S，最大的速度Vmax，最大的加速度Amax，最大的加加速度Jmax等參數(shù)。這些參數(shù)決定了勻加速過程和勻速過程是否存在。

3 S型速度規(guī)劃

由相關(guān)分析可知，S型速度規(guī)劃曲線共有4種不同的情況。因此，在用MATLAB仿真時，要配置4組不同的參數(shù)分別得到各種結(jié)果（要規(guī)劃的位移S=1 m）。具體的仿真結(jié)果如下。

當(dāng)Vmax=1 m/s，Amax=2 m/s2，Jmax=10 m/s3時，勻加速過程和勻速過程中的規(guī)劃曲線如圖3所示。

當(dāng)Vmax=1 m/s，Amax=1 m/s2，Jmax=10 m/s3時，勻加速過程存在而勻速過程不存在時的規(guī)劃曲線如圖4所示。

當(dāng)Vmax=1 m/s，Amax=4 m/s2，Jmax=10 m/s3時，勻速過程存在而勻加速過程不存在時的規(guī)劃曲線如圖5所示。

當(dāng)Vmax=1 m/s，Amax=2 m/s2，Jmax=2 m/s3時，勻速過程和加速過程都不存在時的規(guī)劃曲線如圖6所示。

4 結(jié)論

從以上仿真結(jié)果中可以看出，通過配置不同的參數(shù)得到了4種不同的速度規(guī)劃曲線。這證明，S型電機(jī)速度規(guī)劃算法的正確性。在這四種不同的仿真曲線中，其速度與位移曲線都沒有發(fā)生突變，保持了很好地連續(xù)性，減少了對系統(tǒng)穩(wěn)定性的沖擊。由于目標(biāo)檢測系統(tǒng)需要一直調(diào)速，直到平穩(wěn)到達(dá)目標(biāo)位置，因

此，S型電機(jī)速度規(guī)劃算法適用于目標(biāo)檢測系統(tǒng)中。這也為后面目標(biāo)檢測系統(tǒng)的相關(guān)研究奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

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〔編輯：白潔〕