基于交替投影的多參數(shù)聯(lián)合解調(diào)算法

王　戈，王　輝，王小強(qiáng),李文舒

(中國(guó)人民解放軍第63771部隊(duì)，陜西 渭南 714000)

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基于交替投影的多參數(shù)聯(lián)合解調(diào)算法

王戈，王輝，王小強(qiáng),李文舒

(中國(guó)人民解放軍第63771部隊(duì)，陜西 渭南 714000)

針對(duì)衛(wèi)星統(tǒng)一S頻段測(cè)控體制中的遙測(cè)副載波解調(diào)問題，給出了基于交替投影的符號(hào)檢測(cè)與載波相位聯(lián)合估計(jì)處理結(jié)構(gòu)。對(duì)傳統(tǒng)最佳接收算法中將參數(shù)估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)分別進(jìn)行最優(yōu)化處理，沒有得到全局聯(lián)合最優(yōu)解的問題進(jìn)行研究，提出了一種基于交替投影的多參數(shù)全局聯(lián)合處理算法。與傳統(tǒng)最佳接收算法中先通過(guò)非數(shù)據(jù)輔助方法估計(jì)載波相位之后再進(jìn)行符號(hào)檢測(cè)相比，性能有明顯提升，通過(guò)簡(jiǎn)單的迭代結(jié)構(gòu)逼近聯(lián)合最大似然解。仿真結(jié)果表明，上述算法可有效提升聯(lián)合檢測(cè)性能。

符號(hào)檢測(cè)；交替投影；誤符號(hào)率；聯(lián)合處理

0　引言

衛(wèi)星統(tǒng)一S頻段(USB)測(cè)控體制把跟蹤測(cè)軌，遙測(cè)、遙控信號(hào)通過(guò)多個(gè)副載波調(diào)制在一個(gè)載波上，該方式采用一個(gè)上行載波和一個(gè)下行載波就解決了測(cè)速、測(cè)距、測(cè)角、遙控及遙測(cè)的全部問題，研究了接收到的衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)解調(diào)算法對(duì)衛(wèi)星USB體制具有重要的學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價(jià)值。

信號(hào)解調(diào)中，對(duì)于同步參數(shù)未知情況下的符號(hào)檢測(cè)問題，傳統(tǒng)最佳接收方法是先進(jìn)行同步參數(shù)估計(jì)，之后用估計(jì)結(jié)果對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)再進(jìn)行符號(hào)檢測(cè)[1]。在非合作接收環(huán)境下，由于非數(shù)據(jù)輔助的同步參數(shù)估計(jì)性能不佳，因此對(duì)數(shù)據(jù)檢測(cè)的性能也有很大的影響[2]。

單一數(shù)據(jù)流不同層次間的聯(lián)合處理中，信號(hào)解調(diào)部分主要完成同步參數(shù)估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)，同步性能的好壞直接影響著符號(hào)檢測(cè)的結(jié)果。文獻(xiàn)[3]給出可以將參數(shù)估計(jì)問題與信息序列的解調(diào)聯(lián)合起來(lái)研究，也就是研究信息序列、載波相位和符號(hào)定時(shí)參數(shù)等的聯(lián)合最大似然估計(jì)，Hisashi Kobayashi從多參數(shù)估計(jì)理論的角度解決線性調(diào)制數(shù)據(jù)發(fā)送系統(tǒng)中序列判決[4]、符號(hào)定時(shí)和載波相位恢復(fù)問題，給出了這類參數(shù)的最大似然(ML)估計(jì)以及面向判決的接收機(jī)。文獻(xiàn)[5]中提出了多參數(shù)聯(lián)合處理的思想，但是并沒有對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合求最優(yōu)，仍然是用了降維處理，通過(guò)判決反饋的方法最終得到信息序列、載波相位和符號(hào)定時(shí)參數(shù)的ML估計(jì)值。文獻(xiàn)[6-7]給出了幾種基于期望最大化(EM)算法的聯(lián)合序列檢測(cè)和相位估計(jì)算法。其中文獻(xiàn)[6]給出了一種基于EM算法的聯(lián)合符號(hào)檢測(cè)與相位估計(jì)算法，該算法改變了傳統(tǒng)最佳接收算法中先估計(jì)載波相位再進(jìn)行符號(hào)檢測(cè)的分級(jí)處理方式，直接通過(guò)EM算法進(jìn)行符號(hào)檢測(cè)。在算法收斂之后，判決獲得符號(hào)信息的同時(shí)，可得到未知載波相位的ML估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)了符號(hào)信息與載波相位的聯(lián)合估計(jì)與檢測(cè)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)PCM/FM信號(hào)解調(diào)方法存在門限較高的問題，給出了一種多符號(hào)的最大似然檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[9]是在通過(guò)EM算法估計(jì)載波相位，同時(shí)獲得符號(hào)軟信息，迭代中取符號(hào)后驗(yàn)概率最大值作硬判決，也是在非數(shù)據(jù)輔助的基礎(chǔ)上完成，因此誤碼性能仍然受到影響。

本文給出了一種基于交替投影的符號(hào)檢測(cè)與載波相位聯(lián)合估計(jì)處理結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)簡(jiǎn)單的迭代結(jié)構(gòu)逼近聯(lián)合最大似然解。與傳統(tǒng)最佳接收算法相比，性能有明顯提升。

1　傳統(tǒng)最佳接收算法

1.1傳統(tǒng)最佳接收算法描述

傳統(tǒng)最佳接收算法[3]就是根據(jù)每個(gè)信號(hào)間隔中向量r的觀測(cè)值對(duì)該間隔內(nèi)的發(fā)送信號(hào)作出判決，使正確判決概率最大。研究基于后驗(yàn)概率計(jì)算的判決準(zhǔn)則，該后驗(yàn)概率定義為：

利用貝葉斯(Bayes)準(zhǔn)則，后驗(yàn)概率可以表示為：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可以看出，后驗(yàn)概率p(sm|r)的計(jì)算需要先驗(yàn)概率p(sm)和條件PDF p(r|sm)。

在AWGN信道情況下，似然函數(shù)為

(3)

其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(4)

(5)

然而，當(dāng)信號(hào)不等概時(shí)，最佳MAP檢測(cè)判決的依據(jù)是式(1)給出的概率p(sm|r)或等價(jià)為度量:

PM(r,sm)=p(r|sm)p(sm)。

(6)

1.2傳統(tǒng)最佳接收算法存在的問題

通信的根本目的是可靠傳輸，接收機(jī)應(yīng)該盡可能地從受到噪聲干擾的信號(hào)中無(wú)差錯(cuò)地恢復(fù)出原始信號(hào)。傳統(tǒng)最佳接收結(jié)構(gòu)中，級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)中的各個(gè)分系統(tǒng)根據(jù)各自功能分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，各子系統(tǒng)之間傳遞的是各模塊對(duì)符號(hào)(或比特)的判決值，前級(jí)系統(tǒng)無(wú)法從后級(jí)系統(tǒng)中獲得處理增益。從信息處理的角度講，只要有信息的處理就會(huì)存在性能的損失，因此這樣無(wú)法充分利用接收信號(hào)中所攜帶的信息，從而使得接收機(jī)的工作靈敏度低，接收機(jī)接收能力有限。

由上述分析可知，似然概率p(r|sm)是最佳判決準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。但是，對(duì)于若干子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，用概率的形式描述其輸入輸出關(guān)系相當(dāng)困難，尤其是考慮到實(shí)際信道對(duì)發(fā)送信號(hào)的影響，因此采用ML準(zhǔn)則或MAP準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)圖中的整體最優(yōu)檢測(cè)幾乎不可行。

2　基于交替投影的多參數(shù)聯(lián)合解調(diào)算法

2.1信號(hào)模型

目標(biāo)信號(hào)產(chǎn)生及構(gòu)造過(guò)程中諸如信道編碼、調(diào)制中的估計(jì)與檢測(cè)等各層次處理中，這些不同信息層次之間的信息存在著一定的關(guān)聯(lián)性，前面提到最佳接收應(yīng)該是通過(guò)對(duì)多層次信息聯(lián)合處理，從而求得全局最優(yōu)。鑒于全局聯(lián)合搜索計(jì)算量大的問題，應(yīng)用交替投影算法進(jìn)行了近似處理，從處理性能上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)分層最優(yōu)化處理方法。這里針對(duì)多層次處理中解調(diào)環(huán)節(jié)的符號(hào)檢測(cè)和載波相位估計(jì)進(jìn)行研究。

假定在定時(shí)信息完全已知條件下，匹配濾波器輸出的每碼元一采樣信號(hào)為：

rk=akejθ+nk,k=0,1,2,...,N-1。

(7)

令r=[r0,r1,r2,...,rN-1]T為接收的信號(hào)矢量，a=[a0,a1,a2,...,aN-1]T為發(fā)送符號(hào)矢量，則

(8)

2.1.1傳統(tǒng)的ML處理方法

傳統(tǒng)的ML處理方法為：

(9)

對(duì)于這種信號(hào)中攜帶著信息序列的問題，可以采用2種方法來(lái)處理[3]：一種是假定信息序列已知，或者將信息序列處理為隨機(jī)變量，并在其統(tǒng)計(jì)特性上求平均。在面向判決的參數(shù)估計(jì)中，假定在觀測(cè)時(shí)間區(qū)間上信息序列已經(jīng)估計(jì)出來(lái)，并且不存在解調(diào)誤差，這時(shí)，除載波相位外其余信息均已知，可以得到面向判決的載波相位估計(jì)結(jié)果。第2種是將數(shù)據(jù)信息處理為隨機(jī)變量，在最大化似然函數(shù)前對(duì)這些隨機(jī)變量在其統(tǒng)計(jì)特性上求平均，可以得到非面向判決的載波相位估計(jì)結(jié)果。

2.1.2全局聯(lián)合ML處理

聯(lián)合最大似然數(shù)據(jù)檢測(cè)和相位估計(jì)可以通過(guò)對(duì)聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)求最大得到，即

(10)

很明顯，對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行全局二維搜索可以獲得其全局最優(yōu)解，但是其計(jì)算復(fù)雜性隨著符號(hào)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)。

2.2算法描述

在實(shí)際的信號(hào)處理問題中，經(jīng)常會(huì)遇到多維參數(shù)求極值問題，其中交替投影算法(Alternating Projection，AP)就是一種針對(duì)分維優(yōu)化問題的迭代解決方法，該算法由Ziskind和Wax針對(duì)多信號(hào)來(lái)波方向估計(jì)問題提出。其基本思想是：首先假設(shè)接收信號(hào)中只含有一路多徑回波，利用單信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)其參數(shù)，然后每次增加一路多徑回波，并估計(jì)其參數(shù)，直至估計(jì)出所有L路多徑信號(hào)的參數(shù)。

通過(guò)這種方法，全局聯(lián)合處理中呈指數(shù)增長(zhǎng)的計(jì)算復(fù)雜性可以被避免。通過(guò)交替投影這種條件最大化迭代的思想，其第i+1 次迭代結(jié)果可以表示為：

(11)

(12)

和所有迭代算法一樣，迭代前要給出算法的迭代初值，初值的選取對(duì)算法的最終性能影響也很大，合適的初始值不僅能夠保證以更大的概率迭代收斂至全局最優(yōu)解，而且可以加快迭代收斂的速度。在保證估計(jì)的準(zhǔn)確性的同時(shí)可有效減小算法的運(yùn)算量。如果算法所給的初始值不能充分接近ML解時(shí)，算法可能會(huì)收斂到局部極值點(diǎn)，而不是全局極值點(diǎn)[11]。因此這里考慮使用傳統(tǒng)的V&V算法先得到載波相位的一個(gè)粗略估計(jì)值，作為交替投影算法的相位初值，使其初值盡可能地接近載波相位的ML估計(jì)值。MPSK信號(hào)的載波相位盲估計(jì)可以用經(jīng)典的V&V算法很好地實(shí)現(xiàn)[12]，V&V算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以概括為非線性調(diào)制變換、實(shí)部和虛部信號(hào)分別求和、計(jì)算相位。

算法同樣也可以用符號(hào)進(jìn)行初始化求解。

綜上所述：基于交替投影的多參數(shù)(假設(shè)2個(gè)參數(shù)為θ和φ)聯(lián)合處理算法步驟可描述如下：

(13)

(14)

步驟4：判斷是否收斂，如不收斂轉(zhuǎn)向步驟2，直至算法收斂結(jié)束。

傳統(tǒng)解調(diào)方法處理流程為：先進(jìn)行載波相位估計(jì)，根據(jù)估計(jì)結(jié)果對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，對(duì)補(bǔ)償之后的信號(hào)根據(jù)最小歐氏距離準(zhǔn)則進(jìn)行符號(hào)檢測(cè)。因此傳統(tǒng)處理方法相當(dāng)于交替投影算法的一步迭代結(jié)果。

3　算法性能仿真

該部分以衛(wèi)星統(tǒng)一S頻段測(cè)控體制遙測(cè)副載波中的MPSK信號(hào)(M為2或4)為例[13]，對(duì)算法誤符號(hào)率性能和載波相位估計(jì)性能進(jìn)行仿真。

3.1誤符號(hào)率

針對(duì)2.2節(jié)描述的算法，統(tǒng)計(jì)BPSK和QPSK信號(hào)的誤符號(hào)率性能，如圖1和圖2所示。與文獻(xiàn)[6]中給出的基于EM聯(lián)合符號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)算法通過(guò)數(shù)值積分方法求解結(jié)果和通過(guò)求解析解2種方法進(jìn)行比較。

圖1　交替投影算法誤符號(hào)率性能(BPSK誤符號(hào)率)

圖2　交替投影算法誤符號(hào)率性能(QPSK誤符號(hào)率)

從圖1和圖2可以看出，基于交替投影的多參數(shù)全局聯(lián)合處理算法與數(shù)值積分方法相比，由于EM算法對(duì)數(shù)據(jù)軟信息的計(jì)算通過(guò)數(shù)值積分來(lái)近似進(jìn)行求解，積分范圍和矩形法數(shù)值積分中矩形大小選取的影響，使得其誤符號(hào)率性能較基于交替投影的算法性能有所下降。與基于EM的聯(lián)合檢測(cè)和估計(jì)算法相比，2種算法在處理方法上等價(jià)，因此檢測(cè)性能沒有變化[14]。

3.2載波相位估計(jì)

針對(duì)2.2節(jié)描述的算法，對(duì)BPSK和QPSK信號(hào)載波相位偏移分別為θ=π/4和θ=π/6時(shí)的估計(jì)性能進(jìn)行仿真，與基于EM的聯(lián)合符號(hào)檢測(cè)和相位估計(jì)算法進(jìn)行比較。相位估計(jì)方差性能曲線如圖3和圖4所示。仿真結(jié)果表明：2種算法在處理方法上等價(jià)，因此載波相位估計(jì)性能變化不大。

圖3　交替投影算法載波相位估計(jì)性能(BPSK相位估計(jì)方差)

圖4　交替投影算法載波相位估計(jì)性能(QPSK相位估計(jì)方差)

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)最佳接收算法中，將參數(shù)估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)分別進(jìn)行最優(yōu)化處理，沒有得到全局聯(lián)合最優(yōu)解的問題，提出了一種基于交替投影的多參數(shù)全局聯(lián)合處理算法。最后對(duì)文中所提算法性能進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，利用同一數(shù)據(jù)流不同處理環(huán)節(jié)之間存在的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)對(duì)多層次信息的聯(lián)合處理獲取處理增益，處理性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)分層最優(yōu)化處理方法。

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王戈男，(1982—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測(cè)控技術(shù)、信號(hào)與信息處理。

王輝男，(1981—)，工程師。主要研究方向：航天測(cè)控技術(shù)。

Multi-parameter Joint Demodulation Algorithm Based on Alternating Projection

WANG Ge，WANG Hui，WANG Xiao-qiang，LI Wen-shu

(Unit 63771，PLA，Weinan Shaanxi 714000，China)

Aiming at the TT&C satellite telemetry subcarrier demodulation problem,this paper gives the joint estimation processing structure of symbol detection and carrier phase based on alternating projection.In the traditional optimum reception algorithm,parameter estimation and symbol detection will be optimized separately,which cannot give a global joint optimal solution.This paper studies this problem,and proposes a joint global multi-parameter processing algorithm based on alternating projection.Simulation results show that this algorithm outperforms the traditional optimum reception algorithm in which the carrier phase is estimated using the non-data-aided method before symbol detection.The proposed algorithm can achieve the performance of pilot assisted symbol detection，and can effectively enhance the performance of joint detection.

signal detection；alternating projection；SER；joint processing

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.09.09

2016-05-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F010302)。

TN92

A

1003-3106(2016)09-0037-04

引用格式：王戈,王輝,王小強(qiáng),等.基于交替投影的多參數(shù)聯(lián)合解調(diào)算法[J].無(wú)線電工程,2016,46(9):37-40,44.