球形光電成像系統(tǒng)空間目標跟蹤的轉臺控制*

雍愛霞，吳微露，劉　偉

（電子工程學院，合肥　230037）

球形光電成像系統(tǒng)空間目標跟蹤的轉臺控制*

雍愛霞，吳微露，劉偉

（電子工程學院，合肥230037）

針對光電成像跟蹤系統(tǒng)需要超大視場及高機械集成度以滿足航空設備對重量和體積的特殊需求，采用球形步進電機作為光電成像跟蹤轉臺的執(zhí)行機構，提出一種空間目標跟蹤的轉臺控制方法。首先將空間目標的位置轉換為三維轉動群的群元，群元采用四元數(shù)作為三維旋轉的數(shù)據結構，然后構建轉臺在空間步進旋轉的路徑圖，并設計在不同空間位置下的目標跟蹤方法，仿真結果表明球形轉臺控制方法進行目標跟蹤的有效性，轉臺可以較快地搜索到通往目標位置的最佳路徑，從而實現(xiàn)目標跟蹤，跟蹤誤差取決于目標的具體位置，同時光電傳感器在系統(tǒng)存在擾動時進行重新定位有著重要的意義。

球形轉臺，光電成像，目標跟蹤，三維轉動群，路徑圖

0　引言

對于軍用光電成像跟蹤系統(tǒng)，超大視場范圍及高機械集成度是技術創(chuàng)新的重要方向，適合航空、機載和艦載技術中對偵察設備的體積和重量有特殊要求的場合。目前國內光電成像跟蹤系統(tǒng)的種類已有很多，它們在研究和應用領域相對成熟［1］，但從運動學角度來看，實現(xiàn)三維空間目標跟蹤以球形結構電機驅動最為有利，這對于提高設備的高集成度和跟蹤控制有著重要的影響。國外球形結構的光電成像跟蹤系統(tǒng)要追溯到海灣戰(zhàn)爭以前，美國1989年研制的MMS光電跟蹤儀采用的是輕小球形結構跟蹤座，被裝在許多戰(zhàn)艦和航空裝備中，并執(zhí)行大視場夜間導航等多項特殊任務；以色列上世紀末研制的MSIS多傳感器光電火控系統(tǒng)具有球形頭部結構，可以用于機載、星載等成像跟蹤測量系統(tǒng)［2］，但這些系統(tǒng)轉臺的機械結構和伺服系統(tǒng)并沒有文獻記載。

球形光電成像跟蹤轉臺模型如圖1所示，本文采用美國Hopkins大學研制的永磁球形步進電機的物理結構［3］，目前國內已完成電磁場分析及其控制理論等基礎研究，本文對光電成像跟蹤轉臺的機械結構進行優(yōu)化，研究其三維空間的目標跟蹤方法，它的研制開發(fā)具有前沿性和廣泛的應用前景。

圖1　球形光電成像跟蹤轉臺模型

圖2　轉子球體的表面噴圖

1　轉臺空間目標跟蹤的數(shù)學模型

1.1轉臺結構與運動模型

轉臺的驅動電機是一種球形結構，轉子球體如圖2所示［3-6］，導磁材料的中空球體內部80個永磁體按照特定的規(guī)則分布，表面噴圖為隨機編碼方式。定子結構如圖3所示，16個鐵心線圈周圍均勻分布若干個光電編碼器，用來檢測轉子球體的顏色信號以確定轉子的空間位置，通過特定的線圈通電策略，就可以產生轉子相應的轉動。

復雜的電磁場和矩角特性決定了線圈通電和換相的條件［4-7］，假設此時線圈對（Wm、Wn）附近有符合通電條件的永磁體對（Mi、Mj），在三維實坐標空間R3中，所有保持球心不變的轉動構成三維轉動群SO（3），群元有四元數(shù)、卡爾丹旋轉矩陣等，這里計算旋轉要素采用四元數(shù)的表示方法，將分兩步進行。

第1步旋轉要素的哈密爾頓表示為：

圖3　定子結構

圖4　目標函數(shù)h（B）與角度的二維關系

第2步旋轉以線圈Wm（即Mi旋轉后的新坐標）為軸線，Wn通電吸附永磁體Mj，其中Mj經由第1步旋轉后的新坐標Mj'，該次旋轉要素的哈密爾頓表示為：

則線圈對Wm、Wn與永磁體對Mi、Mj通電、換相的旋轉角度與轉軸向量分別為：

1.2轉臺空間的位置檢測

這里選取SO（3）中轉動矩陣A作為群元變量，可以直觀地標示轉臺進行旋轉的卡爾丹角：

esp定義為位置檢測系統(tǒng)的容許誤差，令目標函數(shù)：

其中：

則目標函數(shù)為R3→R的實數(shù)函數(shù)，MATLAB仿真得出h（B）與角度的二維關系如圖4所示，圖中有大量的局部極值，采用搜索算法得出當前分辨率條件下的目標位置即全局最優(yōu)解［8-10］。

1.3轉臺跟蹤旋轉的路徑圖

空間目標的跟蹤控制為轉臺探測器從起始點在后續(xù)路徑中尋找與目標最近的位置，根據轉臺電機的運動特點構建所有路徑的路徑圖［7］，如圖5所示，用G=（V，E，D）來表示，節(jié)點V為轉子球體在空間的場點，表示為當前位置下符合通電條件的線圈對和永磁體對，由此可以方便地計算出后續(xù)路徑的旋轉要素和傳感器的輸出向量，這里用四元數(shù)表示路徑的權值D；空間兩個場點之間的連線為一個步進運動，表示為E。

圖5　轉臺跟蹤旋轉的路徑圖

2　球坐標系與三維轉動群群元間的變換

經探測器空間掃描并確認為目標后，可將目標的空間位置參數(shù)送給控制中心，然而目標的空間角度為球坐標系，需要變換為三維轉動群的群元，從而控制轉臺轉向期望的位置，進行目標跟蹤。

2.1與卡爾丹角的轉動變換

圖6　球坐標系與卡爾丹角的變換圖

圖7　球坐標系與四元數(shù)組的變換

已知球坐標系的方位角、俯仰角（θ，φ）計算出對應的卡爾丹角（α，β，γ），根據目標三維坐標點相同的原則進行計算。由于卡爾丹角（α，β，γ）為距離初始位置的相對角度，這里設定輸出軸的θ=φ=0時為初始位置，即此時輸出軸是直角坐標系中的點為P0（x0，y0，z0）=（1，0，0），當輸出軸做卡爾丹角旋轉時，旋轉后的坐標為（x0'，y0'，z0'），根據三維轉動群公式得：

其中，A為式（4）的卡爾丹旋轉矩陣，所以P0'（x0'，y0'，z0'）為：

球坐標系中點P0的旋轉半徑不變，令半徑為1，則球坐標系中P0'（x0'，y0'，z0'）為：

聯(lián)立式（10）和式（11）可以得出球坐標系的（θ，φ）與卡爾丹角（α，β，γ）的對應關系，但這種變換關系求解過程復雜，一般采用與四元數(shù)的對應關系便于求解。

2.2與四元數(shù)組的變換

將初始點P0=（1，0，0）經由點P1兩次旋轉到點P2，群元采用四元數(shù)形式，根據目標三維坐標點不變的原則進行計算，變換分為兩個步驟：

第1次旋轉，點P0繞Z軸（0，0，1）轉向P1，轉軸向量為=（0，0，1），轉角為φ：

按照四元數(shù)計算公式，此時P1的四元數(shù)表示為：

則P1的坐標取其后三項，即（sinφ，cosφ，0）。

第2次旋轉，點P1以平面O P1P2的法線為軸線，旋轉到P2，轉角為θ，計算轉軸向量：

已知點P2坐標為：

則：

所以：

則兩次組合旋轉為：

3　跟蹤控制方法與仿真分析

3.1目標處于路徑圖的某場點

在跟蹤控制的路徑圖中，如果目標點位置恰好落在某場點上，目標跟蹤可以歸結為兩點間路徑的求解，A*算法無需遍歷即可搜索出起始位置A0到目標位置At的最佳路徑［11］。

首先計算每一條路徑中永磁體及球面隨機點坐標，例如某點坐標的四元數(shù)表示為V=［0，v1，v2，v3］，旋轉后坐標為：

四元數(shù)V'的第一項必為0，后面的三項即為該點旋轉后坐標。

然后計算兩個場點對應的輸出向量c（An）和c（At），設置代價函數(shù)f（n）為：

定義：

n用來衡量該場點的深度，搜索時每經由一個場點n自動加1，h（n）定義為場點An與目的場點At光電傳感器輸出向量“相異”的元素數(shù)量，搜索時選擇f（n）最小值的場點優(yōu)先擴展，搜索步驟如下：

①計算初始場點A0的f（n）并放入OPEN表中；

②取出OPEN表中第一順位場點定義為An，計算c（An），與當前測量值相比較，如不同表示有串擾，需要進行重新定位，并插入到OPEN表中；

③若An為目標場點，則退出搜索；

④對An場點進行擴展，n=n+1，計算各后續(xù)場點的f（n）放入OPEN表中；

⑤計算An各后續(xù)場點的通電線圈對/永磁體對，并對OPEN表按f（n）值以升序排列，轉②。

圖8　球面某點的運動路徑

圖9　A*算法的搜索軌跡

令球心坐標為三維坐標原點，球半徑為1，任意選取一段路徑為原路徑，其旋轉四元數(shù)組合為［0.973 43 0.193 31 0.120 45-0.023 674］，采用A*搜索算法不需要遍歷所有場點，可搜索到目標點的最佳路徑，選取球面一隨機點（-0.109 39-0.819 56 -0.562 45），經歷原路徑和搜索路徑的軌跡圖如圖8所示，搜索過程僅需7條路徑到h（n）=0.144 3，其搜索過程如圖9所示，原路徑和搜索路徑的精度對比如表1。

表1　原路徑和搜索路徑的旋轉要素

由此可知A*算法可以快速搜索到目標點的最佳路徑，且處于跟蹤狀態(tài)時目標一般都位于較近處，所以搜索與目標跟蹤過程將會更加迅速。

3.2目標處于路徑場點外其他位置

當目標位于場點以外，由于場點密集且步距角較小，目標附近線性區(qū)域內總會存在至少一個場點，此時的跟蹤問題演變?yōu)樵谠搱鳇c的后續(xù)路徑上，搜索到距離目標點最近的位置。首先在場點數(shù)據庫中計算出最近的場點A1，按3.1的最佳路徑旋轉到該場點，例如后續(xù)某路徑由球面位置A1旋轉到A2，在路徑上確定目標點的位置有兩種方法，令向量=（n1，n2，n3），步距角為θ：

3.2.1線性計算法

由于通電條件的設定，路徑的步距角一般都在10°以下，位于圖4中間的線性區(qū)域內，對于這部分的目標位置，文獻［3］建議采用計算法。

目標At位置的四元數(shù)為：

其中θt滿足：

3.2.2路徑二分法

二分法需要對該條路徑細分，將路徑離散化，依次取路徑中點（如位置An1），則：

路徑二分法的跟蹤控制方法如下：

①將場點A1放入OPEN表中；

②在A1的后續(xù)路徑場點中，分別計算出它們的h值，并按升序排列于OPEN表中；

③取OPEN表中第一條路徑，按路徑二分法計算該路徑中點An1的h值，插入OPEN表中；

④取OPEN表中最小值的節(jié)點，將相鄰兩區(qū)間分別取中點放入OPEN中，計算對應的h值；

⑤重復步驟③，收斂值即為搜索終值。

當目標位置的轉軸與某路徑的轉軸相同時，則目標處于該路徑上，控制線圈導通時間來控制目標跟蹤，任意選取路徑圖中某一路徑，其轉軸向量為（0.901 55，0.372 11，0.220 77），步距角為0.162 1 rad，任意選取路徑上的兩點作為目標點，其轉角分別為0.1 rad、0.062 5 rad，路徑二分法的搜索過程如圖10所示，路徑上目標搜索非常迅速，都在第4次迭代出目標位置，但搜索過程有迂回，表明線性區(qū)域并非完全線性變化，所以文獻［3］的線性計算法可能產生較大誤差，且誤差有參差，如表2所示。

圖10　路徑上目標位置的搜索軌跡

圖11　路徑外目標位置的搜索軌跡

當目標位置處于該路徑外，仍選兩個目標點，位置分別為轉軸向量（0.723 06，0.431 58，0.539 4），轉角為 0.126 37 rad，以及轉軸向量（0.383 15，0.792 86，0.473 89），轉角為0.078 85 rad，路徑二分法的搜索過程如圖11所示，表3顯示線性計算和二分法對目標跟蹤的誤差結果，對于路徑外的目標，誤差定義為搜索終值與目標位置沿最大球半徑的轉動夾角，最大誤差為0.041 50 rad。

4　結論

本文主要將球形驅動電機應用到光電成像跟蹤系統(tǒng)中，將目標的空間位置轉換為三維轉動群中的四元數(shù)變換，建立轉臺空間旋轉的路徑圖，控制方法從目標在路徑圖的兩種位置出發(fā)，研究在不同位置下的控制方法。仿真表明轉臺可以很快旋轉到目標位置，路徑搜索過程較迅速，對于路徑圖外的目標位置，存在不同的誤差，后續(xù)工作中需要解決路徑圖海量元素的存儲和計算的問題，以提高跟蹤的速度和效率，同時光電傳感器的位置檢測對于存在擾動時的重新定位有著重要的意義。

表2　路徑上的目標跟蹤誤差

表3　路徑外的目標跟蹤誤差

［1］劉興法.三軸光電跟蹤系統(tǒng)對地平式天頂盲區(qū)出入點的判定方法［J］.應用光學，2008，29（4）：488-492.

［2］王毅，于前洋.輕小球型光電跟蹤儀［J］.光機電信息，1997，14（10）：12-14.

［3］DAVID S，EDWARD R S，GREGORY S C.Mathematical modelsofbinary spherical-motion encoders［J］.IEEE/ASME Transactionson Mechatronics，2003，8（2）：234-244.

［4］王群京，李爭，夏鯤，等.新型永磁球形步進電動機結構參數(shù)及轉矩特性的計算與分析［J］.中國電機工程學報，2004，24（9）：192-197.

［5］吳立建，王群京，杜世俊，等.磁場積分法在永磁步進球形電動機場分析中的應用［J］.中國電機工程學報，2006，26 （10）：158-165.

［6］WANGQ J，LIZ.Magnetic field computation ofa PM spherical stepper motor using integral equation method［J］.IEEE Trans.on Magnetics，2006，42（4）：731-734.

［7］王群京，雍愛霞.一種永磁球形步進電機轉子位置的檢測方法［J］.中國電機工程學報，2006，26（22）：92-96.

［8］王群京，雍愛霞.永磁球形步進電機轉子位置檢測的全局優(yōu)化［J］.中國電機工程學報，2007，27（33）：11-14.

［9］雍愛霞，王群京.基于變尺度混沌搜索的永磁球形電機的位置檢測［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21（15）：4722-4725.

［10］雍愛霞.基于A*算法的永磁球形電動機閉環(huán)控制方法研究［J］.微特電機，2013，41（4）：1-4.

Controlling Turret for Tracking the Space Target in SphericalOptoelectronic Imaging System

YONGAi-xia，WUWei-lu，LIUWei
（Electronics Engineering Institute，Hefei230037，China）

Since the optoelectronic imaging tracking system requires extra large view range and highly mechanical integration to meet the especial demand for the weight and bulk of the aviatic equipment，spherical stepper motor is used for the executable part of the optoelectronic imaging tracking turntable in this paper，a kind ofmethod on controlling the turret for tracking the space target is put forward.Firstly the space position of the target is converted to the element in 3-D rotation group，which uses quaternion to be the database for describing the 3-D rotation，and the stepper route graph of the turntable is drawn，the trackingmethod of the target in the different space position is then designed.The simulation results show that the controlling method on tracking the space target is effective，and the turntable could fast search the best route to the target position，which thus completes the target tracking，the tracking error lies on its actual position in space，and optoelectronic sensors would be indispensable when there is disturbance in the system and the space position is ascertained again.

spherical turret，optoelectronic Imaging，target tracking，3-D rotation group，quaternion

TM35

A

1002-0640（2016）08-0075-05

2015-05-25

2015-08-07

中國博士后科學基金；武器裝備軍內科研基金資助項目

雍愛霞（1974-），女，安徽定遠人，博士后。研究方向：新型光電成像跟蹤系統(tǒng)、特殊信號處理技術。