動荷載作用下材料阻尼參數(shù)對Top-Down裂縫疲勞壽命的影響分析

楊一希， 陶國星， 郭　芳

(1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖南 長沙　410132；　2.長沙理工大學(xué)， 湖南 長沙　410014；　3.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司， 湖北 武漢　430000)

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動荷載作用下材料阻尼參數(shù)對Top-Down裂縫疲勞壽命的影響分析

楊一希1，2， 陶國星3， 郭芳1

(1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖南 長沙410132；2.長沙理工大學(xué)， 湖南 長沙410014；3.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司， 湖北 武漢430000)

通過ABAQUS有限元軟件建立帶縫工作的二維路面模型，通過正弦波模擬車輛對路面的動荷載效應(yīng)，通過虛擬閉合法，計算瀝青路面Top-Down裂縫的應(yīng)力強度因子K2，并探討了考慮瀝青混合料阻尼特征下，瀝青路面的剪切型強度因子K2的變化規(guī)律，再進一步通過Paris模型，分析阻尼特征對Top-Down裂縫疲勞壽命的影響。以期為路面動態(tài)破壞研究提供一定的理論參考。

二維有限元； Top-Down裂縫； 應(yīng)力強度因子； 阻尼比； 疲勞壽命

0　前言

在我國高等級瀝青路面使用過程中，路面Top-Down裂縫屬于較為典型且常見的路面病害之一，其特征表現(xiàn)為路面在車輛輪載剪應(yīng)力的作用下，產(chǎn)生開裂，且裂縫沿著路表向下發(fā)展[1，2]。盡管Top-Down裂縫在發(fā)展初期對路面結(jié)構(gòu)的完整性不構(gòu)成威脅，但其影響也應(yīng)得到足夠的重視：一方面該類型裂縫發(fā)生在路表，雨水和其他雜質(zhì)更容易侵入裂縫面，同時裂縫與車輛荷載直接接觸，相對于路面結(jié)構(gòu)性破壞，使得其更容易發(fā)展，并衍生出其他類型病害，如塊裂，松散和坑槽等；另一方面，該類型病害往往出現(xiàn)在輪跡帶附近，且沿路面縱向發(fā)展，且長度長，影響面積大，如任其發(fā)展，往往維修面積大，耗費較多的人力物力。

本文通過建立二維平面應(yīng)變有限元模型，計算動荷載作用下含Top-Down裂縫瀝青路面的應(yīng)力強度因子K2在不同瀝青混合料阻尼比情況下的變化規(guī)律，再通過Paris模型，分析材料阻尼特性對裂縫疲勞壽命的影響。以期能為路面設(shè)計和病害成因分析提供參考。

1　路面結(jié)構(gòu)模型及數(shù)值計算

1.1帶縫工作路面模型及動荷載模擬(見圖1)

有限元分析取參照我國最為普遍的半剛性基層路面結(jié)構(gòu)。力學(xué)模型為：假設(shè)一個帶縫工作的半剛性路面結(jié)構(gòu)，其開裂層位為瀝青面層，同時當(dāng)帶縫路面結(jié)構(gòu)受單軸雙輪荷載時，裂縫位置于荷載作用面邊緣[3]，單輪作用力F=25 kN，荷載壓強P=0.7 MPa，輪距和輪中心距δ均為0.186 m[4]。

圖1　帶Top-Down裂縫工作路面結(jié)構(gòu)模型Figure 1　Pavement structure with Top-Down crack

為模擬標(biāo)準(zhǔn)車輛駕近和遠離橫斷面的過程[5]，采用正弦波模擬動荷載駛?cè)腭偝鰯嗝娴倪^程：

(1)

式中：T為總作用時間，再根據(jù)公式：

(2)

式中：nw為荷載軸數(shù)，個；p為輪胎平均接地壓力，MPa；B為輪胎接地寬度，186 cm；v為行車速度，km/h。

由上式可知：當(dāng)T=0.007 5時，可反算出v=85 km/h。

1.2動力學(xué)理論及路面材料阻尼

(3)

在本次采用ABAQUS進行動荷載有限元分析時，物體的阻尼采用瑞利阻尼公式進行表達，即[C]=α[M]+β[K][5]。α為結(jié)構(gòu)固有頻率參數(shù)，β為阻尼參數(shù)，兩參數(shù)與物體自振頻率ω1和阻尼比λ1密切關(guān)聯(lián)，且?=λ1ω1，β=λ1/ω1。

1.3強度因子的計算方法(見圖2)

(4)

在此基礎(chǔ)上假設(shè)開裂前裂縫尖端位移同開裂后尖端位移相等。

(5)

(6)

圖2　虛擬閉合法網(wǎng)格劃分及計算示意圖Figure 2　　　　Virtual closure mesh dividing and calculation schematic

該種計算裂縫強度因子的方法具有表達直接、計算簡單等優(yōu)點，裂縫尖端各參數(shù)都能通過ABAQUS有限元軟件直接獲取，同時該計算方法具有較高的精確性，將該方法計算的K1和K2值與解析解[6]作比較，相對誤差僅為4%，表面了該方法的具有較好的可行行和精確性。

2　動荷載作用下應(yīng)力強度因子變化規(guī)律

在進行路面結(jié)構(gòu)動荷載計算時候，取瀝青混合料自身振動頻率ω1=12.5 Hz，瀝青混合料阻尼參數(shù)β阻尼比分別為0.01，0.02，0.03和0(即不考慮材料本身阻尼特性)的情況下，同時忽略路面結(jié)構(gòu)其他材料的阻尼特性，路面Top-Down裂縫長度為2 cm時，荷載作用力最大時刻，即t=0.003 75 s時，裂縫尖端的最大應(yīng)力場，如圖3所示。

圖3　　　　不同阻尼參數(shù)情況下路面Top-Down裂縫尖端應(yīng)力變化情況Figure 3　　　　Crack-tip stress changes of pavement Top-Down crack in different damping parameter

由圖3可以看出：沿裂縫面向下延伸，剪應(yīng)力逐漸增大，在裂縫尖端位置產(chǎn)生奇異性，于裂縫處達到最大值，最終趨于平穩(wěn)。同時由于瀝青混合料阻尼特性的增強，對裂縫尖端剪應(yīng)力有降低作用。

裂縫應(yīng)力強度因子歷時變化情況如圖4所示。

圖4　　　　不同阻尼參數(shù)情況下路面Top-Down裂縫剪切型　　　應(yīng)力強度因子K2歷時變化Figure 4　　　　Stress intensity factor changes over time of pavement Top-Down crack in different damping parameter

由上圖可以看出，路面Top-Down裂縫的應(yīng)力強度因子K2歷時變化規(guī)律與荷載曲線有一定的相似性，有所不同的是，隨著瀝青混合料阻尼特性的增強，應(yīng)力強度因子歷時變化曲線出現(xiàn)了一定的后移，且波峰位置并非在荷載作用最大的時間點上，同時阻尼特性對降低應(yīng)力強度因子具有一定的效果。

動荷載作用下，各長度裂縫所對應(yīng)的應(yīng)力強度因子的峰值，如表1所示。

表1 動荷載作用下各長度裂縫所對應(yīng)的K2峰值(MPa·mm1/2)Table1 K2peakofdifferentlengthcrackunderdynamicloading裂縫長度/mmβ=0β=0.01β=0.02β=0.03202.742.62.31.9402.922.82.52.1603.233.12.72.3803.653.53.12.61004.204.03.53.01204.884.74.13.41405.675.44.84.01606.596.35.64.71807.637.36.45.4

3　動荷載作用下Top-Down裂縫的疲勞壽命

Paris認(rèn)為，應(yīng)力強度因子K既然是表征裂縫尖端應(yīng)力場強弱的量，那么也是裂縫擴展速率的表達方式之一，則通過相關(guān)試驗[7-9]，建立積分關(guān)系，可以將裂縫長度和作用次數(shù)聯(lián)系起來，具體表達式(7)如下：

(7)

式中：C和n分別為與瀝青混合料彈性和蠕變特性相關(guān)的系數(shù)；強度因子增幅，在進行計算時，ΔK1為負數(shù)，即對裂縫擴展不起作用，即為0，ΔK2無論正負，對裂縫擴展均其作用；a1和aC為裂縫擴展前后的長度。

在對Top-Down裂縫進行疲勞壽命計算時候，遵循如下假設(shè)：

① 根據(jù)相關(guān)文獻[1]，在進行疲勞壽命計算時，C=2.38×10-6，n=1.38；

② 裂縫起裂長度[3]為20 mm，以裂縫最終穿透瀝青面層為破壞標(biāo)準(zhǔn)；

③ 對于裂縫擴展速率，即應(yīng)力強度因子隨著裂縫長度的增幅，得到實際上并非為恒定值，進行疲勞壽命計算時，可以采用2種方法：第1種為采用擬合曲線得到擬合，一次性計算裂縫從起裂到破壞的疲勞壽命；第2種是假設(shè)裂縫在一定開裂長度內(nèi)，應(yīng)力強度因子增幅和裂縫長度的增加Δa呈線性關(guān)系，累加N值從而得到疲勞壽命，亦可觀察裂縫在不同開裂階段疲勞壽命情況，本文計算采用第2種方法，裂縫長度的增幅Δa為20 mm。

對于裂縫積分計算，采用matlab進行，以β=0時，裂縫從20 mm開裂至40 mm時為例。其線性關(guān)系為，Y=0.009 2X+2.553 6，則定積分計算公式為：

(8)

各開裂區(qū)間內(nèi)疲勞壽命以及如圖5所示。

圖5　各開裂區(qū)間內(nèi)疲勞壽命Figure 5　Fatigue life of each cracking section

由上圖可以看出：得益于瀝青混合料的阻尼特性，于各個開裂區(qū)間內(nèi)疲勞壽命均有所提高，其中以20～40 mm范圍內(nèi)疲勞壽命最長，隨著開裂進程的增加，其疲勞壽命逐漸減小，并在各阻尼情況下，疲勞壽命趨于一致。

對各區(qū)段的疲勞壽命進行累加，以Top-Down裂縫貫穿面層為破壞標(biāo)準(zhǔn)，則在β=0，0.01，0.02，0.03時，裂縫疲勞壽命依次為9.6，10.3，12.3，15.7(106次)，增幅分別為7.3%，28%和63.5%。

4　結(jié)語

本文通過ABAQUS建立二維有限元模型對帶Top-Down裂縫工作的路面結(jié)構(gòu)模型進行動態(tài)加載，分析裂縫的力學(xué)響應(yīng)以及疲勞壽命，有以下結(jié)論：

① 于不同阻尼特性情況下，阻尼高的瀝青混合料能有效降低裂縫尖端的剪應(yīng)力。

② 在動荷載作用下，應(yīng)力強度因子K2K2歷時變化規(guī)律與荷載曲線基本類似，但隨著瀝青混合料阻尼特性的增加，使得應(yīng)力強度因子歷時變化曲線出現(xiàn)了后移，同時阻尼特性對降低裂縫尖端應(yīng)力場強度具有一定的效果。

③ 增強瀝青混合料的阻尼特性的增強有助于瀝青路面Top-Down裂縫的疲勞壽命的增加，且在開裂初期表現(xiàn)的尤為明顯，但隨著裂縫的擴展，其抗裂效果逐漸降低，表現(xiàn)為各阻尼特性下，其疲勞壽命趨于一致。

④ 國內(nèi)現(xiàn)在對瀝青混合料阻尼特性研究較少，如何從瀝青混合料級配、材質(zhì)等方面入手，尚處于空白階段，根據(jù)有關(guān)類似的研究[10-11]，在混凝土中摻入適量的外加成分，如硬質(zhì)纖維和橡膠顆粒等，可以提高其阻尼特性，且對強度影響甚小，在瀝青路面抗裂設(shè)計中該方法值得借鑒。

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Material Damping Parameters Under Dynamic Loading on Top-Down Crack Fatigue Life Analysis

YANG Yixi1，2， TAO Guoxing3， GUO Fang1

(1.Hunan Communication Polytechnic，Changsha， Hunan 410132， China；2.Changsha University of Science & Technology，Changsha， Hunan 410014， China；3.CCCC Second Highway Consultant Co.Ltd ，Wuhan， Hubei 430000， China)

This paper via ABAQUS finite element software，established 2D pavement model working with crack.simulating dynamic load effects on the road by sine wave，using Virtual closing legal，asphalt pavement crack stress intensity factor K2are calculated，and the sametime，Material damping parameters are considered，to discover the variation of K2，then using Paris formula，analysis the fatigue life effected by material damping parameters.In order to provide a theoretical reference of pavement dynamic damage study.

2D-finite element model； Top-Down crack； stress intensity factor； damping parameter； fatigue life

2016 — 04 — 14

湖南省教育廳科學(xué)研究項目(14C0409)；湖南省交通運輸廳科技進步與創(chuàng)新項目(201414)

楊一希(1982 — )，男，湖南冷水江人，碩士，講師、工程師，主要從事高職路橋?qū)I(yè)教學(xué)和研究。

U 418.6

A

1674 — 0610(2016)04 — 0108 — 04