單側(cè)機翼損傷飛機的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性控制

程鵬飛，吳成富（西北工業(yè)大學(xué)無人機特種技術(shù)重點實驗室，陜西　西安710065）

單側(cè)機翼損傷飛機的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性控制

程鵬飛，吳成富
（西北工業(yè)大學(xué)無人機特種技術(shù)重點實驗室，陜西西安710065）

針對飛機飛行中單側(cè)機翼突然損傷問題，結(jié)合對損傷飛機的特性分析，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補償?shù)聂敯舴蔷€性模型逆控制方法。利用未損傷飛機模型偽控制量中的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)項和魯棒項，并聯(lián)合e-modification自適應(yīng)律對模型誤差、外界擾動、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似誤差進行補償。除此之外，利用動態(tài)非線性阻尼技術(shù)對上述偽控制律進行擴展，從而適應(yīng)損傷機體未建模舵動態(tài)。最后對上述算法進行嚴格的穩(wěn)定性證明，并推導(dǎo)了逆過程的實現(xiàn)方法。仿真結(jié)果表明在單側(cè)機翼突然損傷并伴隨外部擾動和未建模舵動態(tài)下，該控制方法具有較強的穩(wěn)定性和魯棒性。

單側(cè)機翼損傷；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補償；非線性模型逆控制；動態(tài)非線性阻尼；未建模舵動態(tài)

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0 引 言

新一代戰(zhàn)斗機、大型運輸機、大型客機、高空長航時無人機對安全性的要求越來越高，一旦發(fā)生故障或者遭受損傷而又未及時采取措施，會造成巨大損失。1990年～2000年，相關(guān)學(xué)者開始關(guān)注飛機嚴重損傷問題，注意到只要不喪失升力和操縱性，就能通過特殊的控制過程實現(xiàn)飛行穩(wěn)定和性能恢復(fù)［1］。另外由于外界因素或自身故障導(dǎo)致不確定性種類復(fù)雜多樣，利用單一標稱模型綜合通用的控制器去適應(yīng)不同問題的研究具有重要意義。在飛機機體結(jié)構(gòu)嚴重損傷的飛行動力學(xué)分析和相應(yīng)飛行控制算法研究驗證方面，國內(nèi)文獻有一定涉及［2 8］；國外N A S A A mes Research Center、U niversityofVirginia、Rockwell Collins、MIT、Georgia Tech、Delft U niversity of Technology等大學(xué)和研究機構(gòu)均不同程度開展了機翼大面積損傷飛機飛行特性和控制方法的研究［9 14］。在飛行控制中，具有良好近似特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被證明非常有用。美國在90年代至本世紀初開展的飛翼布局飛機重構(gòu)控制項目（R EST O R E）中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接自適應(yīng)控制連同其他技術(shù)的成功應(yīng)用驗證了下一代飛行控制系統(tǒng)對未知故障和損傷的適應(yīng)能力［15］。除上述飛翼布局飛機之外，在制導(dǎo)炸彈方面也有成功的應(yīng)用［16 17］。美國Georgia Institute of Technology大學(xué)于2009年利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法在TwinStar雙發(fā)無人機上實現(xiàn)了容忍單側(cè)機翼斷掉50%面積矩的試飛驗證［13］。近五年文獻中，文獻［18］研究了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似導(dǎo)彈氣動系數(shù)的方法；文獻［19-20］給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障檢測和重構(gòu)飛行控制方面的最新應(yīng)用。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用在反饋線性化飛行控制方法中被證明是非常有效，文獻［21-23］給出了這方面的最新成果。

本文首先分析左翼不同程度損失對飛行動力學(xué)特性的影響；其次結(jié)合近些年研究進展，設(shè)計基于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的魯棒非線性動態(tài)逆控制算法系統(tǒng)，并針對未建模舵動態(tài)進行擴展，最后通過仿真驗證其控制能力。

1 單側(cè)機翼損傷飛機

不失一般性，“單側(cè)機翼損傷”的定義如圖1：y損傷長度為外翼損失部分的翼展長度；損失面積矩為損失部分面積與其重心到機體垂直距離y損傷力臂的乘積。所用小型電動無人機如圖1所示，為單發(fā)、翼展1.9 m，機長1.95 m，全機加有效載荷總重6.9 kg、一對副翼兼有前升降舵功能、V型尾翼兼顧后升降舵和方向舵功能。圖2～圖5給出此飛機飛行動力學(xué)相關(guān)特性隨左翼損失不同面積矩的變化情況［2 3］。圖2是利用圖1小型電動無人機CATIA建模和計算流體動力學(xué)（computationalfluid dynamics，CFD）計算所得的質(zhì)量、幾何以及氣動數(shù)據(jù)繪出。圖3～圖5是在圖1單翼損傷無人機6自由度（6 degree of freedom，6D O F）非線性運動方程基礎(chǔ)上通過配平算法解算、小擾動線性化和飛行動力學(xué)分析得出。

圖1 單側(cè)機翼損傷飛機C A TIA模型示意圖

圖2（a）、圖2（b）和圖2（c）反映重心位置偏移量、慣性積、Clα的變化情況；圖2（d）為40%面積矩損傷下新增耦合氣動導(dǎo)數(shù)Clq，Cmp，Cmr的變化情況。從中看出，單側(cè)機翼損傷致使上述4種量均產(chǎn)生不同程度的改變，從而導(dǎo)致非線性方程產(chǎn)生諸多新增項［2］，線性化后系統(tǒng)方程A、B陣左上和右下部分原本近似為零的大導(dǎo)數(shù)發(fā)生較大改變，最終導(dǎo)致縱側(cè)向運動之間發(fā)生強耦合［3］。圖3給出左外翼40%面積矩損失（損失側(cè)包括副翼）后的配平圖?？梢钥闯?，右副翼反向偏轉(zhuǎn)越多，需要配平的負向側(cè)滑角就越小。橢圓虛線理想配平區(qū)域為配平側(cè)滑角不大（＜10°）且完好側(cè)副翼留有一定機動偏轉(zhuǎn)裕度的配平點集。另外，配平側(cè)滑角數(shù)值負向越大，配平滾轉(zhuǎn)角也負向增大，這對損傷后安全降落很有意義。

圖2 左翼不同程度損傷的影響

圖3 左外翼40%面積矩損傷后配平圖

運動模態(tài)和特征根方面，損傷后致使所有狀態(tài)響應(yīng)中均存在5種典型模態(tài)成分，并隨著損傷程度改變而發(fā)生“遷移”。圖4為損傷后帶側(cè)滑配平點線性化后特征根的分布，圖中①～⑤分別對應(yīng)類短周期運動、類浮沉運動、類滾轉(zhuǎn)阻尼運動、類荷蘭滾運動、類螺旋運動特征根隨損傷增大的遷移情況?？梢钥闯?，損傷后短周期模態(tài)的一對負共軛根變?yōu)閱蝹€負實根，并且根的位置隨損傷變化很?。宦菪B(tài)的在損傷后變?yōu)閮蓚€根，并從負根“越變”到實根的。其余3個模態(tài)：浮沉模態(tài)隨損傷增大而阻尼減小、自然頻率增大，并且當損傷超過60%面積矩時其根移向正半平面而變得不穩(wěn)定；滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)隨損傷增大而遠離虛軸，阻尼效果增強；荷蘭滾模態(tài)震蕩減小，震蕩頻率增大。

圖5給出在不同損傷下，右副翼adef為俯仰角速率q通道的階躍響應(yīng)圖5（a）和方向舵adeb為俯仰角速率q通道的Bode圖5（b）。隨著損傷增大，圖5（a）中較高頻率成分震蕩逐漸減弱，穩(wěn)態(tài)值越來越大表明開環(huán)增益逐漸增大，損傷達到60%后出現(xiàn)狀態(tài)發(fā)散。另外，圖5（a）中q在12 s由正變?yōu)樨?，此全通現(xiàn)象是因為右副翼上偏后，正向俯仰力矩增大，飛機抬頭，同時r逐漸正向增大。當α超調(diào)，q開始減小時，由于此時正向增大的r和負值φ會使α繼續(xù)增大，則q會繼續(xù)減小到負值，并與r，φ共同促使α保持穩(wěn)定值。由于微分環(huán)節(jié)和非最小相位系統(tǒng)零點，圖5（b）中相角曲線會有90°×n的提前，而60%損傷下的不穩(wěn)定極點導(dǎo)致初始相角發(fā)生滯后。另外，圖5（b）中第一個波谷由螺旋模態(tài)產(chǎn)生，其對40%損傷時的影響最大。4.5 rad/s附近的20 dB下降處為短周期模態(tài)。

圖4 左翼不同程度損傷對特征根分布的影響

圖5 左翼不同程度損傷下部分通道的時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)

綜上所述，從飛行控制所關(guān)心的角度看，單側(cè)機翼損傷對飛機主要有以下幾個方面的影響：①重心產(chǎn)生偏移Δx，Δy，Δz；新增慣性積Ixy，Iyz；②新增Clα，Clq，Cmp，Cmr等耦合氣動導(dǎo)數(shù)；③短周期模態(tài)的一對負共軛根變?yōu)閱蝹€負實根，并且隨損傷加大變化較??；浮沉模態(tài)逐漸遠離實軸靠近虛軸；滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)逐漸遠離虛軸；荷蘭滾模態(tài)隨損傷加大震蕩減小，震蕩頻率增大。螺旋模態(tài)因損傷變?yōu)閮蓚€根，并從負根“越變”到實根；④因損傷出現(xiàn)的非最小相位零點導(dǎo)致階躍響應(yīng)出現(xiàn)“全通現(xiàn)象”，q和r終值不為零。Bode圖中幾乎所有通道都存在較大的相角提前現(xiàn)象，并且在不同損傷下同一模態(tài)的帶寬存在明顯不同。

2 基于在線單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的魯棒非線性模型逆控制

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（multiperceptron network，M P N）結(jié)構(gòu)和其穩(wěn)定性研究最早由Hornik K.，Stinchombe M.，W hite H.所展開［24-25］。為解決模型誤差給非線性動態(tài)逆技術(shù)帶來的問題，文獻［26-28］用多層神經(jīng)自適應(yīng)技術(shù)補償飛機非線性模型逆誤差，保證穩(wěn)定性并提高性能。文獻［29-30］也將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動態(tài)逆控制運用在三旋翼飛行控制上，取得了一定成效。除此之外，μ-synthesis、滑?？刂啤⒆赃m應(yīng)backstepping等補償方法的研究也在不斷進行［31-34］。從上節(jié)對單翼損傷飛機飛行動力學(xué)特性的研究結(jié)果可以看出：損傷后飛機的基本特性產(chǎn)生較大變化，導(dǎo)致運動方程以及相關(guān)操穩(wěn)特性發(fā)生根本改變；損傷起初會出現(xiàn)劇烈運動，非線性特性增強；損傷后短時間內(nèi)會造成較大的模型誤差，在此之上加以外界擾動和未建模舵動態(tài)會極大程度地增加控制難度。所以在對單翼損傷飛機飛行動力學(xué)特性進行分析研究后，本節(jié)以能夠自適應(yīng)被動容錯控制單翼嚴重損傷前后的飛機為動機，研究能夠同時魯棒損傷模型誤差、外界擾動以及舵輸入未建模動態(tài)的在線學(xué)習(xí)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性控制算法，從近似非線性反饋線性化控制算法研究的角度解決飛機單翼嚴重損傷后飛行動力學(xué)特性出現(xiàn)上述較大改變下的被動穩(wěn)定和機動飛行問題，并給出嚴格的穩(wěn)定性證明。

2.1 問題描述

實際非線性動力學(xué)模型如（1）所示。

2.2 單隱層神經(jīng)自適應(yīng)非線性模型逆控制算法

本節(jié)所研究算法基于如下假設(shè)。

假設(shè)2 式（1）中傳遞函數(shù)Δ（s）為穩(wěn)定的且為真分數(shù)，在Re｛s｝≥-κ（κ＞0）范圍內(nèi)可解析，其最小實現(xiàn)如式（3）所示，并且滿足不等式（4），其中k0＞0，Hκ（t）=CΔe（AΔ+κI）tBΔ，‖Hκ‖∞=sup ‖Hκ（t）‖，矩陣范數(shù)與式（4）中向量范數(shù)

t相容。

假設(shè)3 對于式（5）結(jié)構(gòu)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在某一緊集D′中，存在一組如式（6）所示的有界理想?yún)?shù)W*和V*對誤差式（7）進行統(tǒng)一近似，并滿足式（8），其中0≤‖ε‖≤ˉε。

2.2.1 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

圖6為單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，其表達式如式（9），其中ˉx∈Rn1和y∈Rn3分別為輸入和輸出；N1，N2，N3分別為輸入節(jié)點數(shù)、隱層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)、輸出節(jié)點數(shù)。式（10）中σ（z）為sig m oid雙曲活化函數(shù)，a為活化電勢，θv是σ（z）輸入中的閾值偏移量。為了方便，定義權(quán)重矩陣式（11）、活化函數(shù)列向量式（12）、輸入列向量式（13）、單隱層輸出誤差式（14）。另外，為了在后面穩(wěn)定性證明中能讓σ函數(shù)出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，N N）權(quán)重線性項，有必要進行式泰勒展開。式（15）為σ*在＾σ點進行的泰勒展開式。

圖6 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

下面對單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新算法相關(guān)項的有界性進行分析。根據(jù)式（10）、式（16）得到‖σ′z（＾z）‖＜c3，c3為某正常數(shù)；化簡式（15）并利用上面結(jié)論得到式（17）；因為N N輸入的形式如式（18），其中分別為三軸姿態(tài)角的誤差向量、指令向量、自適應(yīng)偽控制量，所以可以得到有界性關(guān)系式（19）。

2.2.2 偽控制量構(gòu)造

圖7給出上述配置下單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性模型逆控制方案，主要包括兩部分：①點劃線框內(nèi)為偽控制信號v的組成部分，包括傳統(tǒng)的P D項、通過N N訓(xùn)練用來補償逆誤差的vad項和魯棒項vr；②虛線框部分表示的近似模型逆過程將v逆向計算成控制信號u并最終控制實際機體產(chǎn)生相應(yīng)運動。

2.2.3 穩(wěn)定性證明

下面對式（22）、式（23）的控制律和自適應(yīng)律進行穩(wěn)定性證明，注意控制對象不含未建模舵動態(tài)情況，如式（26）。表1給出此證明中必要的符號說明。

圖7 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性模型逆控制方案

表1 2.2.3節(jié)證明中必要的符號說明

考慮式（27）的Lyapunov函數(shù)，對時間進行求導(dǎo)，將式（23）、式（24）的誤差方程帶入并考慮N N權(quán)重的書寫形式（6）和構(gòu)造式ATP+PA+2I=0，得到式（28）。又因為不等式（29）成立，并聯(lián)合式（25）可將式（28）化簡成式（30）。

將式（22）中的vr表達式帶入式（30）并整理如式（31）。若偽控制量增益滿足Kr1＞c3I＞0進一步化簡得式（32）。將式（32）大括號中的項對‖?Z‖進行配平方，得到式（33）。

因此如果選λ＞c2，則當|ζ|＞Ωζ或者‖?Z‖＞ΩZ，即誤差狀態(tài)在Ωζ和ΩZ代表的緊集之外，那么式（36）成立，即表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.3 魯棒未建模舵動態(tài)技術(shù)

本節(jié)針對帶有未建模舵動態(tài)的實際機體式（1），進一步對偽控制量v擴展，并給予穩(wěn)定性證明。

在社會各界關(guān)于生產(chǎn)教育的討論興起之初，教育名家舒新城、羅廷光、徐炳昶等人積極倡導(dǎo)生產(chǎn)教育應(yīng)以“農(nóng)業(yè)為主、工業(yè)為輔”。其立論依據(jù)主要建立在中國“以農(nóng)立國”的認識之上。

2.3.1 偽控制量擴展

結(jié)合假設(shè)1，則式（21）需改寫成如下式（37）。為了對（f（x，˙x，u）-f（x，˙x，ˉu））項進行魯棒，偽控制律式（22）需擴展成式（38）。

注意到：①v中新增“動態(tài)非線性阻尼［23］（dynamic nonlinear dam ping，D N D）”項vdnd，此項由式（22）偽控制律和漸近穩(wěn)定動態(tài)量m組成，意在魯棒未建模輸入動態(tài)產(chǎn)生的額外項；②vr中新增Km（‖＾Z‖+ˉZ）|m|ζ意在魯棒因vdnd帶來與|m|ζ有關(guān)的單隱層N N高階項。另外，根據(jù)輸入新增項|m|ζ和式（24）中余項w，|w|滿足新的不等式式（39）。此控制方案如圖8所示。

圖8 動態(tài)非線性阻尼增強的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性模型逆控制方案

2.3.2 穩(wěn)定性證明

若被控對象為含有輸入未建模動態(tài)的形式式（1）時，誤差式（24）進一步推導(dǎo)需改為式（40）。對式（27）求導(dǎo)后代入式（23）、式（40）得到式（41），下面主要關(guān)注vdnd對未建模舵動態(tài)魯棒穩(wěn)定的證明環(huán)節(jié)。表2給出此證明中必要的符號說明。

表2 2.3.2節(jié)證明中必要的符號說明

結(jié)合式（39）并對式（41）最后兩項推導(dǎo)得到式（42）。當偽控制量增益滿足Kr1＞c3I＞0，Km＞c4＞0時，繼續(xù)得到式（43），其不等式右邊除了最后一項ζ（vdnd+｛f（x，˙x，u）-f（x，˙x，ˉu）｝）外，其余項與式（32）相同，所以|ζ|在此部分得到的穩(wěn)定界限同式（35）。

式（44）為式（41）中魯棒未建模舵動態(tài)部分。聯(lián)合式（1）第二式、假設(shè)1、假設(shè)2、式（3）、式（4）、式（38）最后一式并繼續(xù)推導(dǎo)有式（45）。

根據(jù)式（38）前兩式可得到不等式式（46），將其代入式（45）繼續(xù)推導(dǎo)有式（47）。

聯(lián)合式（35）、式（36）、式（41）、式（48）、式（49），如果式（50）或者式（51）得到滿足，那么式（52）成立，即狀態(tài)誤差e和N N權(quán)重誤差、漸近有界。

2.4 逆過程實現(xiàn)

本小節(jié)基于三軸飛行姿態(tài)角與動力學(xué)方程的關(guān)系，研究從偽控制量v到控制量u的實現(xiàn)過程。

步驟1 根據(jù)式（2）第一式和偽控制量的定義有式（53），式中表示三軸姿態(tài)角表示副翼、升降舵、方向舵偏轉(zhuǎn)。將角速率與姿態(tài)角變化率的關(guān)系式求導(dǎo)并結(jié)合式（53）得到需要的角加速度式（54）。

步驟2 將式（54）帶入角加速度運動方程式（55）得到需要的三軸力矩L，M，N。由于力矩主要是由氣動力產(chǎn)生的，所以利用式（56）進一步得到氣動力矩系數(shù)CL，CM，CN，式中，S，b，分別表示動壓、機翼參考面積、翼展、平均氣動弦長。

步驟3 利用氣流角氣動建模表達式（57）即可反解出舵偏指令u=［adaadebadr］T，式中α，β為當前迎角、側(cè)滑角值；為當前無量綱角速率值；CL×為相應(yīng)的氣動導(dǎo)數(shù)。圖9給出逆過程計算流程圖。

圖9 逆過程計算流程圖

3 仿真實驗

將本文控制算法與PID控制算法進行對比，從而驗證控制器對單側(cè)機翼大面積損失飛機的姿態(tài)穩(wěn)定控制能力。仿真過程如下：被控對象為圖1左翼損失40%面積矩飛機的非線性模型［2-3］，損傷部分包括整個副翼。初始狀態(tài)設(shè)為未損傷巡航平飛配平狀態(tài)，飛行高度500 m，空速20.3 m/s。仿真開始時接通依據(jù)未損傷飛機模型設(shè)計的PID控制器或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性控制器，控制器指令為：θc= 5.9°配平保持、c=0°配平保持；10 s內(nèi)若能穩(wěn)定住飛機，則10 s后進行滾轉(zhuǎn)機動，即φc10 s時斜坡上升至11 s并保持。

3.1 PID控制

PID控制器包含升降舵adeb—俯仰角θ保持、副翼ada—滾轉(zhuǎn)角φ保持、方向舵adr—偏航角保持，另有推力dt—空速Va比例保持器。PID控制器參數(shù)基于未損傷初始配平點線性化模型設(shè)計優(yōu)化。圖10為保持初始配平狀態(tài)5 s后給出10°滾轉(zhuǎn)角階躍指令控制未損傷飛機的響應(yīng)?？梢钥闯鋈S姿態(tài)具有較好的暫態(tài)響應(yīng)且短時間內(nèi)能漸近跟蹤指令。圖11為同一組參數(shù)PID控制左翼突然損失40%面積矩的飛機。可以看出，φ已經(jīng)翻滾了很多圈，θ終值接近-90°表示飛機栽頭，也360°周期擺動，所有舵偏值都飽和。這說明上述PID控制器不能控住損傷飛機。

圖10 PID控制未損傷飛機的響應(yīng)

3.2 單隱層神經(jīng)自適應(yīng)魯棒非線性控制

3.2.1 同時存在外部擾動以及損傷造成的模型誤差

圖11 PID控制左翼損傷40%面積矩飛機的響應(yīng)

仿真開始1.5 s內(nèi)是對突然損傷飛機的快速穩(wěn)定過程，舵面的快速調(diào)節(jié)導(dǎo)致狀態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)高頻振蕩。圖12（a）～圖12（c）和氣流角圖12（d）除了有少量穩(wěn)態(tài)誤差外，均穩(wěn)定在合理的范圍內(nèi)。圖12（e）保持在20～21 m/s之間。圖12（f）為式（22）中的N N自適應(yīng)輸出vad，其在式（23）的N N參數(shù)調(diào)節(jié)下針對因損傷造成的三軸姿態(tài)模型誤差不確定性式（7）而進行補償?？梢钥闯?，無論-10°還是10°滾轉(zhuǎn)機動情況，所需補償?shù)哪Ｐ驼`差大小均為φ軸向（藍色）＞θ軸向（綠色）＞軸向（紅色），說明了左翼損傷主要增加了以不對稱力矩增加為主的φ軸向模型誤差和以升力減小為主的θ軸向模型誤差；另外，對比兩種機動情況，-10°情況的模型誤差負向較大，而軸向模型誤差基本對稱分布，說明左翼損傷在方向性上對此軸向誤差影響較小。由于在初始損傷時刻和10 s時刻的機動過程會產(chǎn)生更大的模型誤差，所以對應(yīng)的補償作用也更快更明顯。圖（g）為（22）中的魯棒偽控制量vr，其作用是針對（1）中外界擾動d（t）和構(gòu)造N N模型逆誤差產(chǎn)生的余項一起所組成的w（式（24））進行魯棒補償?？梢钥闯?，兩種情況下vr的響應(yīng)基本一樣，由于初始損傷時刻和10 s時刻機動產(chǎn)生的φ軸向模型誤差最大，從而其余項明顯增大，致使魯棒分量vrφ的補償作用最強；由于存在周期為20 ms有界隨機擾動，所以圖中的“毛刺”體現(xiàn)了vr對三軸外擾的魯棒作用?；仡櫴剑?）和式（9），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部估計參數(shù)為7×3矩陣和20×6矩陣，由于元素較多不易用圖集中顯示，所以用圖12（h）分別給出兩參數(shù)矩陣的F-范數(shù)（定義見式（6））‖‖F(xiàn)和‖‖F(xiàn)的變化情況。兩種機動下，‖‖F(xiàn)變化的數(shù)量級較小，在10-6數(shù)量級，由于sig m oid雙曲活化函數(shù)式（10）在［0，1］間變化，所以‖‖F(xiàn)與（f）中N N輸出vad的數(shù)量及相同。N N內(nèi)外參數(shù)F-范數(shù)的變化情況與N N輸出vad類似，在初始損傷時刻和10 s時刻機動中出現(xiàn)較大幅度的調(diào)節(jié)，其余時刻均較平緩的趨于證明中式（35）給出的參數(shù)誤差界限。

圖12 單隱層神經(jīng)自適應(yīng)魯棒非線性控制左翼損傷40%面積矩飛機的響應(yīng)

3.2.2 同時存在外部擾動、未建模舵動態(tài)以及損傷造成的模型誤差

假設(shè)所有舵面偏轉(zhuǎn)ada、adeb、adr均存在阻尼比ξ= 0.6、自然頻率ωn=20 rad/s的二階未建模電動舵機動態(tài)式（69）。聯(lián)合式（1）、假設(shè)2，當取μ=1可得到Δ（s）=（-s2-24）/（s2+24+200）。圖13表明在同一仿真設(shè)定下，3.2.1節(jié)控制器不能穩(wěn)定具有未建模舵動態(tài)損傷飛機的φ。圖14為增加動態(tài)非線性阻尼信號后，控制具有未建模舵動態(tài)損傷飛機的部分響應(yīng)。各分圖所列狀態(tài)的順序與圖12一樣。擴展偽控制律式（38）中的參數(shù)設(shè)置如下：KD=18.4I，KP= 20I，Kr0=1I，Kr1=1I，λ=0.1，Km=1，Kn=0.5，κ=10；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N N隱層活化函數(shù)為式（12），活化電勢a=0.1，隱層節(jié)點數(shù)N2=6；N N參數(shù)矩陣W，V初始值均設(shè)為0，理想N N參數(shù)矩陣范數(shù)界限ˉZ=1；N N自適應(yīng)律式（23）增益ΓW= ΓV=100，e-m odificaiton項系數(shù)λ=0.1。

圖13 3.2.1節(jié)控制器控制具有未建模舵動態(tài)損傷飛機的響應(yīng)

圖14 增加動態(tài)非線性阻尼控制器控制具有未建模舵動態(tài)損傷飛機的響應(yīng)

從仿真開始左翼損傷后的10 s穩(wěn)定以及隨之的滾轉(zhuǎn)機動下，-10°情況的姿態(tài)角和氣流角響應(yīng)暫態(tài)性能良好，調(diào)節(jié)時間較短，振蕩小，基本無靜差，而10°情況下會出現(xiàn)周期性的振蕩調(diào)節(jié)。從物理過程來講，是因為左翼部分損失飛機本身有不對稱的負滾轉(zhuǎn)力矩，在-10°滾轉(zhuǎn)機動過程中負側(cè)滑角的出現(xiàn)圖14（d）有助于增大恢復(fù)阻尼，從而使響應(yīng)平穩(wěn)。而10°滾轉(zhuǎn)機動則剛好相反，減小了調(diào)節(jié)時的阻尼，出現(xiàn)振蕩。當側(cè)滑角由正變負時，再次回到漸近收斂階段，如此重復(fù)。圖14（f）vad對三軸姿態(tài)模型誤差不確定性進行補償，為神經(jīng)網(wǎng)N N調(diào)節(jié)輸出量。可以看出，所需補償?shù)哪Ｐ驼`差在軸向上仍然是φ最大，θ次之，最小，原因與第3.2.1節(jié)一樣。-10°機動下，vad對模型誤差的補償量隨著姿態(tài)的穩(wěn)定亦趨于穩(wěn)定。10°機動下，vad補償量隨狀態(tài)和輸入的振蕩也發(fā)生振蕩。圖14（g）中的魯棒偽控制量vr，其作用已在3.2.1節(jié)給出，主要針對外界擾動d（t）和構(gòu)造N N模型逆誤差產(chǎn)生的余項進行魯棒補償?？梢钥闯?，-10°機動下，只有初始損傷和再機動這兩個時間附近在φ軸向上有較大的數(shù)值，而其余時間只有魯棒有界隨機擾動的作用，即圖中的毛刺。10°機動下，除了上述分析外，由于在周期性狀態(tài)調(diào)節(jié)處會產(chǎn)生較大模型誤差最大，從而余項也會明顯增大，致使vr的補償作用明顯增大。這其中φ軸向模型誤差最大，所以分量vrφ的補償作用最強。圖14（h）vdnd是式（38）中的動態(tài)非線性阻尼偽控制量，其作用是對未建模舵動態(tài)式（69）這種結(jié)構(gòu)不確定性進行魯棒，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。-10°機動下，由于圖14（a）～圖14（c）中舵偏趨于常值，不持續(xù)激發(fā)未建模舵動態(tài)，所以vdnld的補償基本為零。而在10°機動下，由于周期性的舵偏振蕩激發(fā)未建模舵動態(tài)，所以在對應(yīng)時段vdnld的補償也隨之增大。由于vdnld與偽控制量和狀態(tài)誤差有關(guān)，所以與上述分析對應(yīng)，vdnld在φ 軸向的魯棒作用最強。在未建模舵動態(tài)情況下，由于vdnld的出現(xiàn)導(dǎo)致N N輸入數(shù)量增加，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部估計參數(shù)為7×3矩陣和23×6矩陣。與上節(jié)同理，這里只通過圖14（i）給出其F-范數(shù)‖‖F(xiàn)和‖‖F(xiàn)。相比圖12（h），在數(shù)量級上均有明顯的提升，這是由于N N參數(shù)更新律增益ΓW、ΓV均由-10增加到了-100，使得參數(shù)變化軌跡數(shù)量級發(fā)生變化所致。與N N輸出圖14（f）vad對應(yīng)，除了初始損傷、10 s時刻機動出現(xiàn)較大改變外，在10°機動情況下的對應(yīng)時刻出現(xiàn)了周期振動的更新過程。圖中其余時刻均較平緩的趨于證明中式（51）給出的參數(shù)誤差界限ΩZ（同式（35）中的ΩZ）。

4 結(jié) 論

本文針對圖1飛機分析了左翼不同程度損傷對動力學(xué)特性的影響，研究了能夠同時適應(yīng)機翼損傷和外界擾動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒非線性模型逆控制方法，并利用動態(tài)非線性阻尼技術(shù)進一步增強對未建模舵動態(tài)的魯棒性。在對穩(wěn)定性進行證明后，通過仿真給出了此控制算法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型誤差的補償作用，偽控制魯棒項和動態(tài)非線性阻尼項對姿態(tài)擾動以及未建模舵動態(tài)的魯棒作用，從而驗證了對左翼40%面積矩突然損傷飛機的快速穩(wěn)定和機動控制能力。

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Neural network based robust adaptive nonlinear control for aircraft under one side of wing loss

CHENG Peng-fei，W U Cheng-fu
（Science and Technology on U A V Laboratory，North western Polytechnical University，Xi’an 710065，China）

Combined with the characteristics of wing-damaged aircraft，a method of neuro-adaptive compensation based robust nonlinear model-inversion controlis proposed for one-side of wing damage suddenly in flight. The method em ploys one single-hidden-layer neural network（S H L N N）adaptive element and one robust element in pseudo-control of the undamaged aircraft model with e-m odification adaptive laws to compensate model errors，external disturbances and N N approximation errors simultaneously.In addition，a dynamic nonlinear dam ping technique is em ployed to expand the pseudo-controllaw above for robustifying the unmodelled actuator dynamics of the damaged plant.Finally，the strict stability proof is given and the realization of the inversion process is derived.The simulation results validate the strong stability and robustness of the control algorith m under wing damage accompanied with output noise and unmodelled actuator dynamics.

one-side of wing damage；neuro-adaptive compensation；nonlinear model-inversion control；dynamic nonlinear dam ping；unmodelled actuator dynamics

V 249.1

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.21

1001-506 X（2016）03-0607-11

2014-12-14；

2015-08-31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-29。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151229.1138.002.html

解放軍總裝預(yù)研項目（513250202）資助課題

程鵬飛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行控制、飛行動力學(xué)。

E-mail：cpf_123@163.com

吳成富（1962-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為綜合飛行控制技術(shù)。

E-mail：chiefwu@nw pu.edu.cn