面向多階段任務(wù)可用度的裝備群維修決策模型

郭小威，李保剛，滕克難（海軍航空工程學院兵器科學與技術(shù)系，山東　煙臺264001）

面向多階段任務(wù)可用度的裝備群維修決策模型

郭小威，李保剛，滕克難
（海軍航空工程學院兵器科學與技術(shù)系，山東煙臺264001）

多種維修方式的綜合應(yīng)用可最大限度提高裝備可用度。針對裝備群的多階段任務(wù)特點，將維修活動近似安排在任務(wù)間隔期內(nèi)，認為部件以一定的概率必然出現(xiàn)故障，獲得了階段期望維修時間。然后充分考慮了部件的3種維修策略以及產(chǎn)生的延誤時間，給出了任務(wù)可用度的定義。以最大化任務(wù)可用度為目的，在綜合分析階段任務(wù)分配方案及維修方式選擇影響的基礎(chǔ)上，建立了一種非線性整數(shù)規(guī)劃模型?；趩栴}實際提出了改進遺傳算法對模型進行求解，以新的多層分段染色體形式表示優(yōu)化方案，并調(diào)整遺傳算子的操作方法以易于算法的實現(xiàn)。最后給出具體實例證明了模型及算法的有效性，有利于決策人員做出合理的任務(wù)及維修活動安排。

裝備群；任務(wù)可用度；多階段任務(wù)；換件；串件拼修；改進遺傳算法

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0 引 言

可用度有效表示了裝備系統(tǒng)隨時可執(zhí)行任務(wù)的狀態(tài)，任務(wù)期間的維修保障活動對于維持較高的戰(zhàn)備水平十分必要。許多裝備具有復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對于此類系統(tǒng)，備品備件等維修資源配備量往往有限，為最大限度提高裝備可用度水平必須進行維修活動的合理安排，制定相應(yīng)的選擇性維修計劃。Cassady建立了復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的3種選擇維修模型［1］，包括最小維修、故障件換件維修和預(yù)防性換件維修，在此基礎(chǔ)_上文_獻［2］又考慮了不完美維修活動。針對維修活動對系統(tǒng)可用度的影響，文獻［3］以單裝備的多階段狀態(tài)變化為基礎(chǔ)，分析了維修策略對于優(yōu)化可用度的影響；文獻［4-6］分析了可修系統(tǒng)中維修活動引起的管理組織延誤時間對可用度建模的影響；進一步，文獻［7-8］研究了多狀態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化選擇性維修問題，給出了維修計劃安排；對于可用度的優(yōu)化，文獻［9-10］基于一定的故障率與修復(fù)率給出了系統(tǒng)可用度在分系統(tǒng)中的最優(yōu)分配問題，以及由此采取的措施。

對于具有階段性持續(xù)保障任務(wù)的裝備系統(tǒng)，有限維修資源的配置及維修時機的確定突顯出其實際應(yīng)用價值，也即是解決可修復(fù)部件故障后是否維修、采取何種維修方式及何時維修的問題。尤其當復(fù)雜系統(tǒng)部件壽命分布擁有多種形式時，開展維修決策的研究工作十分必要。而當前主要的文獻假設(shè)系統(tǒng)（部件）壽命分布或維修時間服從單一分布［11-12］，且對于備件儲備對可用度的影響也只停留在數(shù)量設(shè)置方面［13-15］，維修計劃的安排及備件使用方案對可用度水平的影響鮮少涉及，且多針對單階段系統(tǒng)。而諸如出海期間的艦載保障系統(tǒng)、機群轉(zhuǎn)場期間的檢測系統(tǒng)等，需要多裝備并行工作，且任務(wù)具有階段性特征，需要在一定的保障資源下正確評估系統(tǒng)可用度，從而采取最優(yōu)的措施。針對此類任務(wù)模式，本文采取合理的方法研究裝備群系統(tǒng)在多階段任務(wù)期間的可用度評估及保障活動優(yōu)化問題。

1 系統(tǒng)描述及狀態(tài)表示

某類裝備群系統(tǒng)由n個結(jié)構(gòu)及功能相同的裝備組成，每個裝備由m個關(guān)鍵部件串聯(lián)組成。執(zhí)行的任務(wù)共分為S階段，第s階段工作持續(xù)時間為D（s），需要參與的裝備數(shù)量為Q（s），第s與第s+1階段之間的任務(wù)間隔時間為TI（s），間隔期內(nèi)可進行維修活動。以Ci（s）表示第i個裝備在第s階段任務(wù)的工作狀態(tài)，值為1表示參與，0為空閑。此類不同于一般的k/n（G）系統(tǒng)，k值隨階段變化，且每階段所需裝備一旦確定不可更改。

以（i，j）標識每一個部件，其中i為裝備編號，j為部件編號。對其作如下描述：在第s階段的任務(wù)開始時已工作時間，工作持續(xù)時間T可能出現(xiàn)的維修時間，任務(wù)間隔期除維修時間以外的待命時間表示為；開始時狀態(tài)值為1表示正常，0為故障，同樣結(jié)束時狀態(tài)。同理以分別表示裝備i的技術(shù)狀態(tài)。

任務(wù)期間部件發(fā)生故障的可能性與其工作時間有關(guān)，在第s階段任務(wù)工作ΔT時不發(fā)生故障的可能性為R（（s）+ΔT|（s））（0＜ΔT≤（s）），R為部件可靠度，由其壽命分布決定，可為任意分布函數(shù)。由于第s階段任務(wù)期內(nèi)部件的工作時間一定，如若此階段任務(wù)完成前發(fā)生故障，則其修復(fù)后繼續(xù)完成剩余的任務(wù)量，故其故障發(fā)生時刻可近似表示在任務(wù)間隔期的開始時刻，即取ΔT=（s），以方便維修活動的安排，如圖1所示。

圖1 部件維修時間安排簡化示意

則多階段任務(wù)過程中，部件維修活動及參數(shù)的表示如圖2所示。各階段任務(wù)由正常工作時間和任務(wù)間隔時間組成，維修時間占用部分任務(wù)間隔期，其余為待命時間。

圖2 多階段任務(wù)部件變化過程

用各階段任務(wù)結(jié)束時部件任務(wù)可靠度表示其是否發(fā)生故障，也是部件狀態(tài)標識XEij（s）的期望值，則部件（i，j）在第s階段的任務(wù)可靠度為

即完成第s階段任務(wù)時部件不發(fā)生故障的概率為rij（s），為后續(xù)方便表示以fij（s）=1-rij（s）表示部件發(fā)生故障的概率。

任務(wù)間隔時間內(nèi)若無維修活動，則處于待命狀態(tài)，有

2 任務(wù)可用度確定

裝備使用可用度最能反映其使用特性，計算公式如下：

式中，分母的時間參數(shù)順次表示了所考慮的時間因素，包括總的工作時間、總的待命時間、總的修復(fù)性維修時間、總的預(yù)防性維修時間、總的保障延誤時間、總的管理延誤時間。

依據(jù)對本文裝備群系統(tǒng)的描述，定義一種新的使用可用度形式——任務(wù)可用度，表示為各裝備的平均可用度，各階段需要不同數(shù)量的裝備承擔任務(wù)，只有裝備完好數(shù)少于要求時裝備群系統(tǒng)才處于不可用狀態(tài)，但由于任務(wù)間隔期的存在，裝備可在各階段任務(wù)內(nèi)修復(fù)，不參與任務(wù)的裝備處于待命或者維修狀態(tài)。這里任務(wù)可用度的時間參數(shù)采用的是所有裝備處于工作或待命狀態(tài)的累計時間所占的比重，綜合考慮多階段任務(wù)過程中系統(tǒng)狀態(tài)變化，以及任務(wù)分配和維修活動的影響，表示為

式中，TO為各階段參與任務(wù)裝備的總工作時間；TW為裝備任務(wù)間隔期內(nèi)總的待命時間；TM為總的維修活動實施時間；TD主要是由維修活動引起的保障及管理延誤時間。后兩者組成了總的維修時間TG。

如圖2所示，多階段任務(wù)中裝備不可用時間由部件的維修活動組成，可將式（4）表示為

而部件以概率形式發(fā)生故障，若用裝備的期望維修時間之和作為任務(wù)過程的實際總維修時間，則可將任務(wù)可用度進一步表示為

由第2節(jié)中對多階段任務(wù)的描述，可得

系統(tǒng)總的期望維修時間及由此造成的延誤時間與維修活動的安排直接相關(guān)，將在第3節(jié)中詳述。

3 維修方式表示

所有的維修活動認為是在任務(wù)間隔期進行，對于出現(xiàn)的故障需要保障人員做出決策。一般進行3種維修方式：最小維修——使得部件恢復(fù)到故障前狀態(tài)，換件維修——部件修復(fù)如新，串件拼修——對應(yīng)的兩個同類部件狀態(tài)及性能互換，各種維修方式中部件狀態(tài)及已工作時間變化如圖3所示。

圖3 部件不同維修方式下狀態(tài)及參數(shù)變化

其中，換件維修涉及到備件的消耗，以NjSP表示第j類部件的備件數(shù)量，每次換件維修消耗一個備件，由于換件資源的限制一般情況下每階段任務(wù)期間同類部件最多進行一次換件維修；無備件情況下進行串件拼修，對應(yīng)的部件（i′，j）的選擇以空閑裝備中已工作時間長者為原則。

最小維修為事后處理可能出現(xiàn)的故障，而換件維修及串件拼修都具有預(yù)防性維修性質(zhì)，部件可靠性隨已工作時間的增加而降低，視其所屬裝備承載的任務(wù)量而選擇換件或串件維修，則部件（i，j）在第s階段中的期望維修時間為

裝備各階段維修時間為組成部件維修時間的累加：

則各階段系統(tǒng)累計的維修時間為

整個任務(wù)過程中維修時間期望值為

不同部件需要相應(yīng)的專業(yè)人員與工具設(shè)備維護，從而產(chǎn)生因換件或串件一次以上造成的延誤時間，而最小維修可由裝備操作人員進行，不存在延誤時間，所以這里確定各階段的由另外兩種維修方式引起的延誤時間：分別為此階段換件維修及串件拼修次數(shù)；同一階段內(nèi)由于維修場地的轉(zhuǎn)換及維修保障力量的組織管理造成多次維修活動間產(chǎn)生延誤，ΔTR M和ΔTC M為每增加一次換件或串件維修而產(chǎn)生的延誤時間量。

則總的延誤時間表示為

至此，認為每階段任務(wù)結(jié)束時部件都發(fā)生故障，并以概率形式表示，在確定的任務(wù)分配形式及維修方案下，裝備群系統(tǒng)任務(wù)可用度的相關(guān)時間參數(shù)全部得到確定。

4 多階段任務(wù)裝備群維修方案優(yōu)化模型

在確定的裝備及部件初始狀態(tài)及備件配備情況下，各階段任務(wù)分配及其過程中對部件發(fā)生故障的維修方式直接決定著系統(tǒng)的任務(wù)可用度。此類任務(wù)分配及維修方式?jīng)Q策問題可表述為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，以最大化系統(tǒng)的任務(wù)可用度，模型如下：

5 改進遺傳算法求解

遺傳算法具有并行性強、魯棒性好等特點，針對本文的優(yōu)化模型對傳統(tǒng)遺傳算法做出調(diào)整與改進，以使其較好地適用于最優(yōu)方案的求解。

（1）編碼方案

采用實值、多層分段編碼方式，使其直接表示為式（16）的決策方案，如圖4所示。

圖4 染色體編碼示意圖

染色體編碼分為兩段，前段為任務(wù)分配方案段，“基因”值直接為優(yōu)化模型里的Ci（s），表示此階段裝備是否參與任務(wù)；后段則進行演變，如若直接以模型里VM Mij（s）、VR Mij（s）和VC Mij（s）值進行編碼，則此段長度為3·n·m·S，對于遺傳算子來說難以操作，所以這里將“基因”值設(shè)為Yj（s），表示每階段各類部件需要換件的編號，Yj（s）∈｛1，2，…，n｝，即是部件（Yj（s），j）進行換件維修，并且滿足模型的約束條件，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其余情況下的V值為0。此時染色體總長度為n·S+ m·S，極大地方便了后續(xù)操作。以此方式解碼，求得每個染色體個體表示的決策方案對應(yīng)的任務(wù)可用度值。

（2）適應(yīng)度值求解

由于任務(wù)可用度值大于0，且以最大化為目標，可以直接將其作為染色體個體的適應(yīng)度值。但因為個體之間計算出的任務(wù)可用度值相近，為適當拉大個體之間的差距，將適應(yīng)度值取值作如下調(diào)整：

（3）選擇操作

假設(shè)算法群體包含NG A個染色體個體，應(yīng)用輪盤賭與競爭擇優(yōu)相結(jié)合的方法，選擇NG A-ne個個體進入下一代，可提高全局搜索能力；然后采取精英保留策略，將父代群體中最優(yōu)的ne個個體直接復(fù)制到下一代中，而不參與遺傳操作，以保持優(yōu)秀個體不被破壞。

（4）交叉操作

針對染色體編碼方案，交叉操作分兩部分進行。對于任務(wù)分配編碼段，為保證個體解得可行性，即滿足約束條件（式17），采取兩點自交叉操作方式。首先確定執(zhí)行交叉操作的段號s值，然后隨機確定此段中的兩點，將此兩點之間的基因段倒置完成操作，如圖5所示。維修方案段則應(yīng)用通常的配對方式，執(zhí)行兩點交叉操作。

圖5 任務(wù)段交叉操作方式

改進固定的交叉概率為自適應(yīng)交叉操作，根據(jù)個體適應(yīng)度值，自適應(yīng)調(diào)整交叉概率，使得適應(yīng)度值較小的個體具有較大的交叉概率，以期獲得更優(yōu)的個體，自適應(yīng)調(diào)整公式如下：

式中，f為個體適應(yīng)度值；fm ax和fmin為群體適應(yīng)度的最大值和最小值；pc1和pc2為初始設(shè)置的交叉概率，pc1＜pc2＜1。

（5）變異操作

與交叉操作類似，分兩段進行處理。對于任務(wù)分配段編碼，倘若某個Ci（s）值由0變?yōu)?（或相反），則為滿足約束（式17）要求同一階段的另一個值由1變?yōu)?。鑒于此不妨直接在同一階段內(nèi)選定兩點，以變異概率控制其值互換，如圖6所示。

圖6 任務(wù)段變異操作方式

維修方案段編碼值Yj（s）直接以變異概率隨機替換為｛1，2，…，n｝中的一個值，完成變異操作。

6 示例分析

某裝備群系統(tǒng)包含6個裝備，關(guān)鍵部件5個，任務(wù)分為10個階段進行，每階段裝備需求數(shù)Q=［4 3 5 4 5 3 4 4 3 4］，各階段持續(xù)時間D=［220 240 220 240 300 240 240 300 300 240］，任務(wù)間隔時間相同TI= ［100］1×9。各部件初始狀態(tài)正常，已工作時間為

備件數(shù)量為NSP=［1 2 3 1 2］。各類部件3種維修方式耗時TM M=［25 20 25 30 25］，TR M=［35 30 30 40 30］，TC M=［50 40 45 50 45］，維修延誤時間參數(shù)ΔTR M=2，ΔTC M=5。部件壽命分布及參數(shù)如表1所示，時間參數(shù)為同一量綱。

表1 部件壽命分布及參數(shù)

改進遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)200；群體規(guī)模NG A=80，精英保留個數(shù)ne=2；交叉概率pc1=0.5，pc2= 0.8；變異概率pm=0.04。尋優(yōu)過程如圖7所示。按照改進遺傳算法對優(yōu)化模型的求解，結(jié)果如表2所示。在此方案下，裝備群系統(tǒng)的任務(wù)可用度為0.955 3。第1類部件之外的備件全部消耗，因為其壽命分布為指數(shù)分布，各階段故障率與已工作時間無關(guān)，故而換件不能起到“更新”的效果；在任務(wù)第6和第7階段分別進行了1次串件拼修活動?？梢钥闯?，部件已工作時間較長的裝備參與任務(wù)少，且靠近后期參與；換件活動相對集中于多階段任務(wù)前期，以使部件以較新的狀態(tài)參與任務(wù)。

圖7 算法收斂特性圖

表2 任務(wù)分配及維修方案

7 結(jié) 論

通過分析裝備群系統(tǒng)在執(zhí)行多階段任務(wù)中的狀態(tài)特點及維修條件，在考慮3種維修方式的基礎(chǔ)上建立了多階段任務(wù)裝備群系統(tǒng)維修方案優(yōu)化模型，該模型有助于決策者的任務(wù)分配及維修保障管理，得出了以系統(tǒng)任務(wù)可用度最大的最優(yōu)方案。以此為基礎(chǔ)，可進一步研究其他的維修方式對系統(tǒng)可用度的影響，并分析裝備備件數(shù)量的優(yōu)化配置問題。

［1］Cassady C R，Murdock W P，Pohl E A.Selective maintenance for support equipmentinvolving multiple maintenance actions［J］.European Journal of Operational Research，2001，129（2）：252-258.

［2］Liu Y，Huang H Z，Zuo M J.Optimal selective maintenance for multi-state systems under imperfect maintenance［J］.IE E E Trans.on Reliability，2010，59（2）：356-367.

［3］Wang H Z，Hoang P.Avai labi l ity and maintenance of series sys-1706 -1722.

［4］Martin N，David M.Availability modelling of repairable systems using Bayesian networks［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2012，25（4）：tems subject to imperfect repair and correlated fai lure and repair［J］. European Journal of Operational Research，2006，174（3）：698-704.

［5］Alireza D，Tim B.Probabilistic sensitivity analysis of system availability using Gaussian processes［J］.Reliability Engineering and System Safety，2013，112（2）：82-93.

［6］Gary A P.Methodology for estimation of operational availability as applied to military systems［J］.International Test and Evaluation Association，2008，29（4）：420-428.

［7］Liu Y，Huang H Z，Zuo M J.Optimal selective maintenance for multi-state systems under imperfect maintenance［J］.IE E E Trans.on Reliability，2010，59（2）：356-367.

［8］Wang L，H u H J，Wang Y Q，et al.T he availability model and para meters estimation method for the delay time model with imperfect maintenance at inspection［J］.Applied Mathematical Modelling，2011，35（10）：2855-2863.

［9］Chiang C H，Chen L H.Availability allocation and multi-objective optimization for parallel-series systems［J］.European Journal of O perational Research，2007，180（3）：1231-1244.

［10］Wang Y J，Liu X D，Li X W.Method of availability allocation in upgrading aviation equipments［J］.Systems Engineering and Electronics，2005，27（5）：953-956.）

［11］Henryk M，Dariusz C.Estimation of repairable system availability within fixed time horizon［J］.Reliability Engineering 953-956.（王永杰，劉曉東，李學文.航空裝備系統(tǒng)改進時的可用度分配方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（5）：100-106.

［12］Tony H，Tang L C.Confidence intervalfor optimal preventive maintenance interval and its applications in maintenance planning［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，40（1）：and System Safety，2008，93（1）：203-213.

［13］Hoong C L，Huawei S，Chuen T S，et al.Evaluation of timevarying availability in multi-echelon spare parts systems with passivation［J］.European Journal of Operational Research，2006，170（1）：91-105.

［14］Jyotirmoy S，F(xiàn)ang L.Limiting average availability of a system supported by several spares and several repair facilities［J］. Statistics&Probability Letters，2006，76（18）：1965-1974.

［15］Zhang R Z，Wei S H，Chen Y Q.Ship spare parts calculation model based on mission availability and exponential distribution［J］.Journalof Naval University of Engineering，2011，23（4）：70-73.（張汝政，魏曙寰，陳硯橋.基于任務(wù)可用度模型的指數(shù)分布型備件隨艦攜行量計算模型［J］.海軍工程大學學報，2011，23 （4）：70-73.）

Maintenance decision model of equipments subject to availability of phased mission

GUO Xiao-wei，LI Bao-gang，T E N G Ke-nan
（Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Several maintenance policies could be applied comprehensively to furthestim prove the availability of equipment.Focusing on phased mission of equipments，maintenance actions are arranged during intervals of task stages，and components are sure to fail probabilistically to get expected maintenance time of each stage. Then，the definition of system availability is provided considering three maintenance policies and delay time raised.To maximize the mission availability，a non-liner，integer program ming modelis established at the base of impact of task allocation plan and selective maintenance strategy.A modified genetic algorith mis raised to solve the model actually，where a new chro moso me format with multilevel and segmentations expresses the optimal scheme，and algorith m operators are adjusted to carry out.Finally，an exam ple is provided to verify the validity and feasibility of the model and algorith m，which suits decision makers to make reasonable arrangements of mission and maintenance.

equipments；mission availability；phased mission；replacement；cannibalization；modified genetic algorithm

T B 114.3

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.17

1001-506 X（2016）03-0582-06

2014-10-30；

2015-06-09；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-21。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：∥w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20150921.2133.020.html

國家部委“十二五”預(yù)研項目（51319040102）資助課題

郭小威（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為武器裝備綜合保障理論與技術(shù)。

E-mail：hailangxianshen@163.com

李保剛（1978-），男，講師，碩士，主要研究方向為維修工程與綜合保障。

E-mail：lbgbcg@163.com

滕克難（1962-），男，教授，博士，主要研究方向為裝備作戰(zhàn)效能評估。

E-mail：ycz01@126.com