基于P H D濾波的相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤算法

袁常順，王 俊，雷 鵬，孫進(jìn)平，畢嚴(yán)先（北京航空航天大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，北京100191）

基于P H D濾波的相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤算法

袁常順，王 俊，雷 鵬，孫進(jìn)平，畢嚴(yán)先
（北京航空航天大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，北京100191）

對(duì)于相控陣?yán)走_(dá)方向余弦量測(cè)，采用擴(kuò)展卡爾曼概率假設(shè)密度（extended Kalman probability hypothesis density，E K-P H D）濾波進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)，存在目標(biāo)數(shù)估計(jì)偏高和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度低的問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種新的多目標(biāo)跟蹤算法——無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)概率假設(shè)密度（unbiased converted measurements P H D，U BC M-P H D）濾波算法。該算法采用方向余弦量測(cè)下的量測(cè)轉(zhuǎn)換方法，保留了更多的量測(cè)信息；同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換后的量測(cè)偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的均值、方差準(zhǔn)確近似原始量測(cè)高斯分布的一、二階矩。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法可提高目標(biāo)數(shù)和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確性。

相控陣?yán)走_(dá)；多目標(biāo)跟蹤；無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)；隨機(jī)有限集；概率假設(shè)密度濾波

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0 引 言

在多目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)數(shù)的變化和量測(cè)信息的不確定給多目標(biāo)跟蹤帶來(lái)巨大的困難。如何有效、實(shí)時(shí)地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤，一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［1 3］。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，但隨著目標(biāo)數(shù)或者雜波數(shù)的增加，其計(jì)算量指數(shù)增長(zhǎng)，如：多假設(shè)跟蹤（multiple hypothesis tracking，M H T）［2，4 5］、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)（joint probabilistic data association，JP D A）［1，6］、概率多假設(shè)跟_蹤（probabilistic_ M H T，P M H T）［7］和多目標(biāo)粒子濾波［8］。

近年來(lái)，Mahler以有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，提出了隨機(jī)有限集（random finite set，RFS）的方法。該方法提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式描述多目標(biāo)跟蹤，避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，很快成為了多目標(biāo)跟蹤的研究熱點(diǎn)之一［3，9 23］。通過(guò)隨機(jī)有限集建模多目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)，多目標(biāo)跟蹤轉(zhuǎn)換為對(duì)多目標(biāo)后驗(yàn)密度估計(jì)的貝葉斯濾波。但由于多目標(biāo)密度的組合特性和狀態(tài)、量測(cè)空間的多維積分，導(dǎo)致多目標(biāo)貝葉斯濾波在許多實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法實(shí)現(xiàn)［9 10］。為了解決這個(gè)困難，概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，P H D）濾波作為多目標(biāo)貝葉斯濾波的一階矩近似被提出［9］。P H D濾波的優(yōu)點(diǎn)是在單目標(biāo)狀態(tài)空間計(jì)算，避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)有PHD濾波實(shí)現(xiàn)主要包括：高斯混合PHD濾波、擴(kuò)展卡爾曼PHD（extended Kalman PHD，EKPHD）濾波、不敏卡爾曼PHD（unscented Kalman PHD，UKPHD）濾波［11］、粒子P H D濾波［10］，以及改進(jìn)算法［12 14］。到目前為止，P H D濾波已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，例如：即時(shí)定位與地圖構(gòu)建［15］、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［16］、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤［17］、圖像序列跟蹤［18］、擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤［19］、主動(dòng)聲學(xué)跟蹤［20］、醫(yī)學(xué)視頻跟蹤［21］等。

但是，對(duì)于P H D濾波在相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)用的研究較少。相控陣?yán)走_(dá)中，量測(cè)坐標(biāo)通常為方向余弦坐標(biāo)，因在方向余弦坐標(biāo)下，天線(xiàn)方向圖不隨掃描角變化。采用E K-P H D濾波進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)，由于E K-P H D濾波采用一階泰勒級(jí)數(shù)近似，忽略高階項(xiàng)，在濾波過(guò)程中引入了近似誤差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種方向余弦坐標(biāo)下無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)概率假設(shè)密度（unbiased converted measurements，U BC M-P H D）濾波的相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤算法。該算法充分利用P H D濾波和無(wú)偏轉(zhuǎn)換的優(yōu)點(diǎn)，提高了濾波和目標(biāo)數(shù)估計(jì)精度。算法首先根據(jù)非線(xiàn)性量測(cè)下的無(wú)偏轉(zhuǎn)換方法，給出了方向余弦坐標(biāo)下的無(wú)偏轉(zhuǎn)換方法；然后將上述無(wú)偏轉(zhuǎn)換方法與P H D濾波結(jié)合實(shí)現(xiàn)U BC M-P H D濾波。實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了該算法對(duì)相控陣方向余弦坐標(biāo)下多目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性和有效性。本文的方法主要通過(guò)P H D濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)，可直接被推廣到勢(shì)概率假設(shè)密度濾波［22］和勢(shì)平衡多目標(biāo)多伯努利濾波［23］。

1 RFS及P H D濾波原理

假設(shè)k時(shí)刻有M（k）個(gè)狀態(tài)為xk，1，…，xk，M（k）的目標(biāo)。傳感器在k 時(shí)刻接收到N （k）個(gè)量測(cè)zk，1，…，zk，N（k）。在這些量測(cè)中，一部分是真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)，一部分是虛假量測(cè)，同時(shí)有些真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)無(wú)法被檢測(cè)。基于RFS的多目標(biāo)模型對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)沒(méi)有明確的順序要求，所以其可被表示為有限集的形式，即

若k-1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)為Xk-1，則k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)Xk可表示為

式中，Sk|k-1（ζ）為k-1時(shí)刻到下一時(shí)刻存活目標(biāo)狀態(tài)R FS；Bk|k-1（ζ）為k時(shí)刻由上一時(shí)刻狀態(tài)ζ衍生目標(biāo)狀態(tài)R FS；Γk為k時(shí)刻新生目標(biāo)狀態(tài)R FS［9］。

k時(shí)刻接收量測(cè)Zk可表示為

式中，Κk為雜波量測(cè)RFS；Θk（x）為真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)RFS［9］。

根據(jù)最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波理論，基于R FS的多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的遞推表達(dá)式表示為

式中，fk|k-1（·|·）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)；gk（·|·）為量測(cè)似然函數(shù)；μs為狀態(tài)空間近似Lebesgue測(cè)度［9］。

由于式（3）和（4）多維積分的計(jì)算量龐大，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，文獻(xiàn)［9］提出了利用多目標(biāo)概率密度函數(shù)的一階矩P H D近似多目標(biāo)后驗(yàn)概率，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)時(shí)變且未知的多目標(biāo)跟蹤。令vk|k-1和vk分別為k時(shí)刻的預(yù)測(cè)P H D和后驗(yàn)P H D，則其可分別表示為

式中，βk|k-1（x）和γk（x）分別為衍生和新生目標(biāo)狀態(tài)R FS的預(yù)測(cè)P H D；pS，k（ζ）為k-1時(shí)刻狀態(tài)ζ的目標(biāo)在下一時(shí)刻存活概率；pD，k（x）為k時(shí)刻狀態(tài)x的目標(biāo)檢測(cè)概率；κk（·）表示k時(shí)刻服從泊松分布雜波R FS的P H D［9］。

2 U BC M-P H D濾波

2.1 方向余弦坐標(biāo)量測(cè)無(wú)偏轉(zhuǎn)換

在多目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的狀態(tài)通常采用笛卡爾直角坐標(biāo)系描述，但傳感器接收量測(cè)通常位于極坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系。為了實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系的量測(cè)在笛卡爾直角坐標(biāo)系下跟蹤，量測(cè)轉(zhuǎn)換方法被廣泛的使用。近年來(lái)，出現(xiàn)了大量關(guān)于量測(cè)轉(zhuǎn)換的改進(jìn)算法［24 25］，其差異在于量測(cè)轉(zhuǎn)換偏差和方差的估計(jì)方法。相控陣?yán)走_(dá)由于陣列天線(xiàn)是不動(dòng)的，當(dāng)掃描波束偏離法線(xiàn)方向時(shí)，波速將會(huì)展寬，同時(shí)波束形狀也有變化，若采用極坐標(biāo)來(lái)分析會(huì)十分復(fù)雜，因此提出了方向余弦坐標(biāo)。針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)方向余弦坐標(biāo)系下的量測(cè)，本文給出了一種無(wú)偏量測(cè)轉(zhuǎn)換方法，準(zhǔn)確近似了原始量測(cè)高斯分布的一、二階矩。

相控陣?yán)走_(dá)量測(cè)為Zmcos=（Rmαm）T，假設(shè)真值為R，α，有

方向余弦量測(cè)噪聲Vk=（）T為零均值高斯白噪聲，其方差Rcos各分量為，。方向余弦坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)為

類(lèi)似于式（7），得到直角坐標(biāo)真值為

將式（8）帶入式（9），化簡(jiǎn)后得到的轉(zhuǎn)換誤差為因此，直角坐標(biāo)系下誤差不再獨(dú)立，且該誤差與方向余弦、距離量測(cè)及原始量測(cè)誤差有關(guān)。此外，的統(tǒng)計(jì)特性未知，且β與α有如下的非線(xiàn)性關(guān)系為了使方向余弦坐標(biāo)系量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的均值、方差準(zhǔn)確近似原始量測(cè)高斯分布的一、二階矩，本文利用β在αm的四階展開(kāi)β4來(lái)近似，其誤差為，則量測(cè)轉(zhuǎn)換偏差和方差如下：

式（12）中

最終得到的無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)為Zcar=（αmRmβmRm）T+μ，方差為R。

2.2 U BC M-P H D

針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的特點(diǎn)和E K-P H D濾波不足，本文提出了采用方向余弦坐標(biāo)下無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)的方法和基于隨機(jī)有限集的概率假設(shè)密度濾波對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，在保證跟蹤精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)精確的估計(jì)。該算法主要包含預(yù)測(cè)和更新兩部分：預(yù)測(cè)部分與標(biāo)準(zhǔn)的高斯混合P H D濾波相同；更新部分采用無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)的方法將方向余弦坐標(biāo)量測(cè)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)量測(cè)更新目標(biāo)狀態(tài)，具體如下。

預(yù)測(cè) 假設(shè)k-1時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的P H D為高斯混合形式，且可表示為

假設(shè)新生目標(biāo)和衍生目標(biāo)的P H D也分別為高斯混合形式，且表示為

根據(jù)前面的假設(shè)，k時(shí)刻預(yù)測(cè)的P H D也為高斯混合的形式，可表示為

式中

pS，k為目標(biāo)存活概率。

更新 假設(shè)k-1時(shí)刻預(yù)測(cè)P H D為高斯混合形式

k時(shí)刻，對(duì)于每一觀(guān)測(cè)z∈Zk，采用第2.1節(jié)給出的無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)的方式，求出該量測(cè)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換偏差μk（z）和方差Rk（z）。則更新后的P H D可表示為

式中

該方法相比于文獻(xiàn)［11］中的E K-P H D濾波，通過(guò)將量測(cè)誤差轉(zhuǎn)移到與目標(biāo)狀態(tài)相同的坐標(biāo)中，在轉(zhuǎn)換中由于各個(gè)變量之間不再是相互獨(dú)立，因此轉(zhuǎn)換后的方差可包含更多的信息。但由于在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中存在線(xiàn)性化誤差的問(wèn)題，采用去偏方式對(duì)轉(zhuǎn)換后的量測(cè)進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)給出了對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換方差，這樣保證在轉(zhuǎn)換過(guò)程中信息丟失最少，準(zhǔn)確近似原始量測(cè)高斯分布的一、二階矩，提高了算法跟蹤性能。

3 仿真分析

采用一個(gè)目標(biāo)數(shù)目時(shí)變且未知的二維相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景來(lái)驗(yàn)證本文算法。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和量測(cè)模型分別表示為

仿真場(chǎng)景中共包含12個(gè)目標(biāo)，起始時(shí)刻存在2個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，接著分別有10個(gè)勻速和直角轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的新生目標(biāo)出現(xiàn)，真實(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。新生目標(biāo)R FS的P H D為

表1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

采樣間隔取T=1 s，共采樣100個(gè)時(shí)刻，對(duì)于E K-P H D和U BC M-P H D兩種濾波算法的最多高斯分量數(shù)為100。仿真場(chǎng)景如圖1所示，其中和□分別表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起始和結(jié)束位置。

圖1 包含雜波量測(cè)的目標(biāo)真實(shí)軌跡

圖2給出了U BC M-P H D濾波算法單次仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)多目標(biāo)位置的估計(jì)結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出給出的算法可在大量虛警雜波中正確跟蹤單獨(dú)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和不同的目標(biāo)新生和消失量測(cè)。

圖2 U B C M-P H D濾波位置估計(jì)

通過(guò)采用目標(biāo)航跡固定但雜波量測(cè)隨機(jī)產(chǎn)生的100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證算法的性能。圖3和圖4分別給出了E K-P H D和U BC M-P H D濾波算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差比較結(jié)果。從圖中可以看出，U BC M-P H D濾波算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)均值更接近于真實(shí)目標(biāo)數(shù)，E K-P H D濾波算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)均值偏高；U BC M-P H D濾波算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差小于E K-P H D濾波算法。因?yàn)閁 BC M-P H D濾波算法在進(jìn)行量測(cè)更新時(shí)，采用轉(zhuǎn)換量測(cè)的方式將量測(cè)的誤差全部轉(zhuǎn)移到與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的坐標(biāo)系下，保留了更多的量測(cè)信息；同時(shí)本算法對(duì)轉(zhuǎn)換后量測(cè)偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差其均值、方差準(zhǔn)確近似原始量測(cè)高斯分布的一、二階矩，改善了濾波性能。但E K-P H D濾波算法采用一階泰勒級(jí)數(shù)近似，忽略高階項(xiàng)，在濾波過(guò)程中引入了近似誤差，同時(shí)丟失部分量測(cè)信息。

圖3 E K-P H D和U B C M-P H D目標(biāo)數(shù)估計(jì)均值

圖4 E K-P H D和U B C M-P H D目標(biāo)數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差

利用最優(yōu)子模式分配（optimal subpattern assign ment O SP A）距離對(duì)以上算法性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，其定義為［26］

式中，p=1，c=300。

圖5給出了兩種算法的O SP A距離比較結(jié)果。從圖中可知U BC M-P H D濾波算法的O SP A距離小于E K-P H D濾波算法，進(jìn)一步表明本文提出的算法具有更高的跟蹤精度；同時(shí)發(fā)現(xiàn)在目標(biāo)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)刻出現(xiàn)峰值，這主要是在目標(biāo)新生的時(shí)刻，由于有新生目標(biāo)加入，目標(biāo)數(shù)出現(xiàn)變化，濾波器在該時(shí)刻對(duì)于目標(biāo)數(shù)的估計(jì)偏離真實(shí)目標(biāo)數(shù)（如圖3所示）。

圖5 E K-P H D和U BC M-P H D的O SP A距離

圖6給出了在不同雜波密度ρc下兩種濾波跟蹤性能，其中檢測(cè)概率pD，k=0.98。采用O SP A距離來(lái)進(jìn)行比較，從比較結(jié)果可顯著的發(fā)現(xiàn)U BC M-P H D濾波算法的性能優(yōu)于E K-P H D濾波算法；同時(shí)隨著雜波密度ρc的增加，兩種算法的性能都降低。

圖7給出了不同檢測(cè)概率pD，k下兩種濾波跟蹤性能，其中雜波密度固定為ρc=31.25×10-3個(gè)/k m2。仍然采用O SP A距離來(lái)進(jìn)行比較，從比較結(jié)果可以顯著的發(fā)現(xiàn)兩種濾波算法的跟蹤性能隨著pD，k的減小而變差。這主要是由于P H D濾波必須在解決比較高的檢測(cè)不確定性的基礎(chǔ)上接著解決目標(biāo)數(shù)不確定，因此隨著檢測(cè)不確定的增加，目標(biāo)的不確定性也增加了。但由于本文算法考慮了轉(zhuǎn)換量測(cè)后偏差的補(bǔ)償，因此跟蹤性能會(huì)優(yōu)于E K-P H D濾波算法。

圖6 不同雜波率下的O SP A距離

圖7 不同檢測(cè)概率下的O SP A距離

4 結(jié)束語(yǔ)

在相控陣?yán)走_(dá)中，量測(cè)坐標(biāo)通常為方向余弦坐標(biāo)，采用E K-P H D濾波算法進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)，由于E K-P H D濾波采用一階泰勒級(jí)數(shù)近似，忽略高階項(xiàng)，在濾波過(guò)程中引入了轉(zhuǎn)換誤差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種基于隨機(jī)有限集的U BC M-P H D濾波算法，該算法采用轉(zhuǎn)換量測(cè)的方式將量測(cè)誤差轉(zhuǎn)移到與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的坐標(biāo)系下，保留了更多的量測(cè)信息；同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換后的量測(cè)偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的均值、方差準(zhǔn)確地近似原始量測(cè)高斯分布的一、二階矩。仿真結(jié)果表明，本文所提算法可提高目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度。該算法主要通過(guò)P H D濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)，可以直接被推廣到勢(shì)概率假設(shè)密度濾波和勢(shì)平衡多目標(biāo)多伯努利濾波。

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Multi-target tracking based on P H D filter for phased array radar

Y U A N Chang-shun，W A N G Jun，L EI Peng，S U N Jin-ping，BI Yan-xian
（School of Electronics and Information Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

The extended Kalman probability hypothesis density（E K-P H D）filter has a higher biasin the estimation of the number of targets and a lower estimation accuracy oftheir states by using the direction cosine coordinate measurements for the phased array radar.To solve this problem，a novel multi-target tracking algorith m called unbiased converted measurements probability hypothesis density（U BC M-P H D）filter algorith mis proposed.The proposed algorith mutilizes the unbiased converted method to remain more information about the direction cosine coordinate measurements.Meanw hile，it compensates the bias caused by the converting direction cosine coordinate to Cartesian coordinate measurements，and the means and variances of the converted errors could accurately approximate the first-order and second-order moments of Gaussian distribution for original measurements.The simulation results indicate that the proposed algorith mim proves the estimation accuracy of both the number of targets and their states.

phased array radar；multi-target tracking；unbiased converted measurements；random finite set；probability hypothesis density filter

T N 953

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.10

1001-506 X（2016）03-0539-06

2015-01-06；

2015-09-11；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-11-18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151118.1208.012.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61171122，61201318，61471019，61501011，61501012）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金（Y W F-15-GJS Y S-068）資助課題

袁常順（1987-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、隨機(jī)有限集多目標(biāo)跟蹤。

E-mail：yuanchang61@126.com

王 俊（1972-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

E-mail：wangj203@buaa.edu.cn

雷 鵬（1985-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、頻譜分析、目標(biāo)識(shí)別。

E-mail：peng.lei@buaa.edu.cn

孫進(jìn)平（1975-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楦叻直胬走_(dá)信號(hào)處理、壓縮感知等。

E-mail：sunjinping@buaa.edu.cn

畢嚴(yán)先（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、目標(biāo)識(shí)別。

E-mail：biyanxian@126.com