基于微動(dòng)參數(shù)估計(jì)的非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)三維成像

胡曉偉，童寧寧，何興宇，江 東，王宇晨（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西　西安710051）

基于微動(dòng)參數(shù)估計(jì)的非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)三維成像

胡曉偉，童寧寧，何興宇，江 東，王宇晨
（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

具有非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)成像是目前空間目標(biāo)成像的一個(gè)難點(diǎn)。在構(gòu)建非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)回波模型的基礎(chǔ)上，分析了成像所需的4個(gè)微動(dòng)參數(shù)并給出了相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法。在微動(dòng)參數(shù)已知的前提下，提出了一種基于三維復(fù)數(shù)逆投影變換的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)三維成像的方法。首先利用微動(dòng)參數(shù)構(gòu)建相位補(bǔ)償因子，之后對(duì)時(shí)間距離像進(jìn)行三維搜索，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的三維成像。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性，同時(shí)仿真分析了微動(dòng)參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)成像的影響。

非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)；微動(dòng)參數(shù)估計(jì)；三維復(fù)數(shù)逆投影；三維成像

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0 引 言

空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)成像對(duì)于彈道目標(biāo)識(shí)別［1］、空間碎片監(jiān)測(cè)等都具有重要意義。然而由于進(jìn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式的復(fù)雜性，使得對(duì)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的成像十分困難。目前，對(duì)于空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)成像的研究主要集中在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)，其回波不受自旋運(yùn)動(dòng)調(diào)制，目標(biāo)上非理想散射中心［2-3］的運(yùn)動(dòng)可近似為正弦變化［4］，因此可將目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)等效為各個(gè)散射點(diǎn)的自旋，進(jìn)而利用自旋目標(biāo)成像方法進(jìn)行成像。文獻(xiàn)［5］針對(duì)高速自旋目標(biāo)，提出了相干單距離多普勒干涉高分辨二維成像方法；文獻(xiàn)［6］基于窄帶雷達(dá)信號(hào)，提出一種基于時(shí)頻分析和廣義Radon變換的空間進(jìn)動(dòng)錐體目_標(biāo)_的_二_維重構(gòu)算法；文獻(xiàn)［7］在分析彈道目標(biāo)進(jìn)動(dòng)效應(yīng)基礎(chǔ)上，利用時(shí)頻分析實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)的成像；文獻(xiàn)［4］研究了一種錐形進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)估計(jì)方法和高分辨三維成像方法。然而對(duì)于進(jìn)動(dòng)的非對(duì)稱目標(biāo)，目標(biāo)上的尾翼等非對(duì)稱結(jié)構(gòu)作錐旋和自旋的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，以上針對(duì)自旋目標(biāo)的成像方法此時(shí)將不再適用。對(duì)于非對(duì)稱目標(biāo)，文獻(xiàn)［8］利用復(fù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?shí)現(xiàn)了目標(biāo)主體回波和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)回波的分離，并對(duì)分離后的主體回波進(jìn)行了成像。但這種方法不能實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的成像，且只能獲取目標(biāo)二維像，損失了目標(biāo)信息。文獻(xiàn)［9］通過(guò)提取目標(biāo)的微動(dòng)特征，實(shí)現(xiàn)了非對(duì)稱自旋目標(biāo)的三維成像，但該方法只適用于微動(dòng)形式為自旋的目標(biāo)。而對(duì)于非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的三維成像，目前還未見(jiàn)到相關(guān)研究成果。

進(jìn)動(dòng)目標(biāo)成像的復(fù)雜性源于其微動(dòng)形式的復(fù)雜性。目前多數(shù)基于逆合成孔徑雷達(dá)（inverse synthetic aperture radar，ISAR）成像方法的前提都是目標(biāo)作微轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)目標(biāo)微動(dòng)形式不滿足微轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，成像方法將不再適用。但如果能夠提前獲知目標(biāo)的微動(dòng)特性［10-11］，便有望實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜微動(dòng)目標(biāo)的成像。目前關(guān)于目標(biāo)微動(dòng)特性的研究已取得了許多成果。文獻(xiàn)［12］研究了利用微多普勒分析提取彈道目標(biāo)微動(dòng)特征；文獻(xiàn)［13］提出了一種有翼彈頭進(jìn)動(dòng)特征提取方法；文獻(xiàn)［14］在分布式組網(wǎng)雷達(dá)下實(shí)現(xiàn)了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)錐旋矢量、進(jìn)動(dòng)周期和自旋周期等進(jìn)動(dòng)特征的提??；文獻(xiàn)［15］提出了一種基于雷達(dá)高分辨距離像求解進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)與幾何外形參數(shù)的方法。以上關(guān)于目標(biāo)微動(dòng)特征提取的研究為復(fù)雜微動(dòng)目標(biāo)的成像提供了可能。本文通過(guò)建立非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)模型，分析了反映目標(biāo)進(jìn)動(dòng)特性的微動(dòng)參數(shù)，并給出了微動(dòng)參數(shù)的估計(jì)方法，在此基礎(chǔ)上利用三維逆投影變換的方法實(shí)現(xiàn)了非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的三維成像。

1 非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)回波模型

理論和實(shí)驗(yàn)表明，目標(biāo)在高頻區(qū)的雷達(dá)回波可近似等效為多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)回波的合成［2］。對(duì)如圖1所示的含尾翼錐體目標(biāo)，其等效強(qiáng)散射中心包括錐頂散射點(diǎn)P0和4個(gè)對(duì)稱分布的尾翼散射點(diǎn)P1，P2，P3，P4。錐體在繞目標(biāo)對(duì)稱軸y軸作自旋的同時(shí)，繞進(jìn)動(dòng)軸Y軸作錐旋運(yùn)動(dòng)。其中XYZ為參考坐標(biāo)系，xyz為目標(biāo)本地坐標(biāo)系，雷達(dá)視線方向（line of fight，L O S）為L(zhǎng) O S。

圖1 非對(duì)稱錐體進(jìn)動(dòng)模型

對(duì)于錐體上任一散射點(diǎn)P，設(shè)其在本地坐標(biāo)系中的初始位置為rP，則t時(shí)刻P在參考坐標(biāo)系中的位置可表示為

式中，Rin為錐體的初始旋轉(zhuǎn)矩陣；Rp（t）為t時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矩陣。

對(duì)于進(jìn)動(dòng)目標(biāo)，Rp（t）=RcRs，Rc和Rs分別為錐旋旋轉(zhuǎn)矩陣和自旋旋轉(zhuǎn)矩陣。由Rodrigues公式［3］

式中，ωc為錐旋角速度矢量；Ωc=‖ωc‖；ω′c=ωc/Ωc，＾ω′c為ω′c的反對(duì)稱矩陣。

式中，ωs為自旋角速度矢量；Ωs=‖ωs‖；ω′s=ωs/Ωs，＾ω′s為 ω′s的反對(duì)稱矩陣。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，則目標(biāo)回波信號(hào)可表示為

式中，rect（·）為矩形包絡(luò)；Tp為脈沖寬度；fc為載頻；γ為調(diào)頻率；＾t為快時(shí)間；tm=t-＾t（m=0，1，…，M-1）為慢時(shí)間為發(fā)射脈沖序號(hào)。ρ（x，y，z）和R（x，y，z；tm）分別為目標(biāo)上（x，y，z）處散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度和在tm時(shí)刻的徑向距離。

對(duì)回波進(jìn)行解線頻調(diào)處理后可得目標(biāo)的慢時(shí)間距離像信號(hào)為

式中，RΔ（x，y，z；tm）=R（x，y，z；tm）-Rr，Rr為參考信號(hào)的參考距離。

2 非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)三維成像

2.1 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)估計(jì)

為實(shí)現(xiàn)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的成像，需要首先分析并提取進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)。在式（1）～式（3）中，除與散射點(diǎn)初始位置相關(guān)的參數(shù)外，還包括4個(gè)未知量，分別為：錐旋角速度Ωc、錐旋單位矢量、自旋角速度Ωs和自旋單位矢量。以上4個(gè)參數(shù)決定了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)特性。在4個(gè)參數(shù)中，Ωc可利用相關(guān)法或Hough變換［16］等方法進(jìn)行準(zhǔn)確獲??；對(duì)于和Ωs，文獻(xiàn)［14］研究了目標(biāo)三維錐旋矢量的重構(gòu)，并提取了目標(biāo)的自旋周期。以上參數(shù)中，無(wú)法獲取的只剩自旋單位矢量。因?yàn)殄F體對(duì)稱軸即為目標(biāo)自旋軸，所以自旋軸單位矢量即為錐體對(duì)稱軸初始時(shí)刻的單位矢量。下面本文給出一種的估計(jì)方法。

由于錐頂散射點(diǎn)P0位于錐體自旋軸上，因此P0不受自旋的影響，在式（1）中，Rp（t）=Rc。設(shè)雷達(dá)視線方向單位矢量為nl，則錐頂散射點(diǎn)在雷達(dá)視線方向的距離變化可表示為

式中，r0=RinrP為錐頂散射點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的初始位置矢量。式（6）可進(jìn)一步表示為

由式（7）可知，錐頂散射點(diǎn)的距離變化為正弦形式。在慢時(shí)間距離像中，利用H ough變換可以將錐頂散射點(diǎn)與尾翼散射點(diǎn)分離，并可提取正弦曲線的均值m、幅度μ和初相φ。

因?yàn)殄F頂散射點(diǎn)位于錐軸上，因此r0的單位矢量即為自旋單位矢量=r0/‖r0‖。

2.2 三維成像

在獲得微動(dòng)參數(shù)Ωc，ω′c，Ωs和ω′s的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于三維逆投影變換的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)三維成像方法。

對(duì)于進(jìn)動(dòng)目標(biāo)，式（5）中RΔ（x，y，z；tm）=（RcRsr）Tnl，其中r=［x，y，z］T為散射點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置。利用Ωc，，Ωs，構(gòu)造相位補(bǔ)償因子

式中，r′=［x′，y′，z′］T為三維搜索參量。利用（x′，y′，z′；tm）對(duì)S（r，tm）作三維復(fù)數(shù)逆投影變換，即可得目標(biāo)三維圖像

對(duì)于目標(biāo)上任一個(gè)散射點(diǎn)ri=［xi，yi，zi］T，當(dāng)r′=ri時(shí)，在時(shí)間距離像上沿曲線ri（tm）=（RcRsri）Tnl進(jìn)行相干疊加，則在三維空間I中，點(diǎn)（x′，y′，z′）=（xi，yi，zi）處將積累出峰值；而當(dāng)r′≠ri時(shí)，時(shí)間距離像沿曲線r′（tm）= （RcRsr′）Tnl進(jìn)行非相干疊加，在點(diǎn)（x′，y′，z′）處將不會(huì)出現(xiàn)峰值。設(shè)定合適的空間搜索范圍，當(dāng)遍歷搜索空間中的任一位置，即可通過(guò)空間局部峰值檢測(cè)的方法，重構(gòu)出目標(biāo)上強(qiáng)散射點(diǎn)的三維空間分布。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 方法有效性仿真

為驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn)。仿真對(duì)象為圖1所示的含尾翼進(jìn)動(dòng)錐體，長(zhǎng)度3 m，底面半徑1 m，錐旋頻率1 Hz，自旋頻率1 Hz，進(jìn)動(dòng)軸方向單位矢量［0-1 0］，進(jìn)動(dòng)角20°。雷達(dá)發(fā)射載頻為10 G Hz的線性調(diào)頻信號(hào)，脈寬1μs，帶寬2 G Hz，脈沖重復(fù)頻率1 000 Hz，連續(xù)對(duì)目標(biāo)觀測(cè)1 s。目標(biāo)回波產(chǎn)生采用動(dòng)態(tài)電磁仿真的方法。首先對(duì)于錐頂散射點(diǎn)，考慮散射的各向異性，采用高頻電磁計(jì)算的方法獲得其雷達(dá)散射截面（radar cross section，RCS）［4］；對(duì)于尾翼散射點(diǎn)，考慮遮擋效應(yīng)，回波需要乘上遮擋因子

式中，r0×（r0×nl）為錐體軸線與雷達(dá)視線所成平面上垂直于錐體軸線的方向矢量；ri（tm）為第i個(gè)散射點(diǎn)tm時(shí)刻的位置矢量。之后結(jié)合第2節(jié)的目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型，對(duì)靜態(tài)RCS進(jìn)行抽取，即可得到目標(biāo)的動(dòng)態(tài)電磁仿真回波。

圖2給出了目標(biāo)回波經(jīng)dechirp處理后的慢時(shí)間距離像。從圖中看到，錐頂散射點(diǎn)強(qiáng)度隨慢時(shí)間作緩慢變化，反映了其RCS由視角變化引起的各向異性；各尾翼散射點(diǎn)由于主體遮擋，僅在半個(gè)周期內(nèi)存在回波。

圖2 目標(biāo)回波慢時(shí)間距離像

圖3 z′=0時(shí)x′y′平面搜索結(jié)果

圖4仿真了對(duì)空間搜索結(jié)果的三維切面圖。該圖反映了目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)在空間的三維分布情況，通過(guò)對(duì)空間中強(qiáng)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)即可重構(gòu)目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)。

圖4 空間搜索結(jié)果三維切面圖

為了避免圖像中存在的旁瓣對(duì)強(qiáng)點(diǎn)檢測(cè)造成干擾，需要設(shè)定合適的檢測(cè)門(mén)限對(duì)旁瓣進(jìn)行抑制。高的檢測(cè)門(mén)限可有效抑制旁瓣干擾，但也可能影響對(duì)弱散射點(diǎn)的檢測(cè)；而低的檢測(cè)門(mén)限在提高弱散射點(diǎn)檢測(cè)能力的同時(shí)，會(huì)增加噪聲和旁瓣被檢出的概率。因此需要綜合考慮三維空間中噪聲、旁瓣和散射點(diǎn)的相對(duì)幅度，從而選擇合適的檢測(cè)門(mén)限。圖5仿真了檢測(cè)門(mén)限為空間最強(qiáng)點(diǎn)幅度1/2時(shí)，z′=0平面的旁瓣抑制結(jié)果。從圖中可以看到經(jīng)檢測(cè)門(mén)限后，較低的旁瓣得到很好地抑制，圖像中只剩下幅度較高的峰值。

圖5 z′=0平面的旁瓣抑制結(jié)果

對(duì)經(jīng)過(guò)門(mén)限檢測(cè)的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行局部極大值搜索，在三維空間中檢測(cè)到5個(gè)局部極值，對(duì)應(yīng)了目標(biāo)在空間上的5個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，據(jù)此可重構(gòu)目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)，如圖6所示。從圖中看到，重構(gòu)結(jié)果與仿真目標(biāo)的外形結(jié)構(gòu)一致，說(shuō)明本文方法是有效的。

圖6 目標(biāo)三維重構(gòu)結(jié)果

3.2 微動(dòng)參數(shù)估計(jì)誤差仿真

由于微動(dòng)參數(shù)的估計(jì)可能不夠精確，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)成像質(zhì)量下降，因此需要對(duì)微動(dòng)參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)成像的影響進(jìn)行分析。復(fù)數(shù)逆投影變換的核心是通過(guò)對(duì)回波進(jìn)行相位補(bǔ)償，使得同一散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間距離曲線上的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行同相疊加。因此這里從參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)相位的影響入手進(jìn)行分析。定義相位誤差

從圖7看出，相位誤差隨觀測(cè)時(shí)間的增加而逐漸增大，因此，為減小微動(dòng)參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)成像的影響應(yīng)盡量縮短對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)時(shí)間；同時(shí)，仿真結(jié)果還反映出相位誤差受錐旋角速度和自旋角速度誤差的影響相對(duì)更大，通過(guò)減小錐旋角速度和自旋角速度的估計(jì)誤差也可有效提高成像質(zhì)量。

4 結(jié) 論

非對(duì)稱進(jìn)動(dòng)目標(biāo)復(fù)雜的微動(dòng)形式增加了其成像的難度。本文在估計(jì)目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，反演出目標(biāo)的微動(dòng)特性，進(jìn)而利用逆投影變換的方法對(duì)目標(biāo)三維空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在微動(dòng)參數(shù)估計(jì)較為精確時(shí)，該方法可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的三維成像。

［1］Zhou W X.B M D radar target recognition technology［M］.Bei j ing：Publ ishing House of Electronics Industry，2011.（周萬(wàn)幸.彈道導(dǎo)彈雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.）

［2］M a L，Liu J，Wang T，et al.Micro-Doppler characteristics of sliding-type scattering center on rotationally symmetric target［J］.Science China Information Science，2011，54（9）：1957-1967.

［3］Yao H W，Wei X Z，Xu S K，et al.Micro-m otion characteristics of non-ideal scattering centers of midcourse targets with precession［J］.Acta Electronica Sinic，2012，40（9）：1844-1851.（姚輝偉，魏璽章，徐少坤，等.彈道中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)非理想散射中心微動(dòng)特性研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2012，40（9）：1844-1851.）

［4］Bai X R，Bao Z.High-resolution 3 D imaging of precession coneshaped targets［J］.IE E ETrans.on Antennas Propagation，2014，62（8）：4209-4219.

［5］Zhang L，Li Y C，Liu Y，et al.Time-frequency characteristics based motion estimation and imaging for high speed spinning targets via narrowband waveforms［J］.Science China Inform ation Science，2010，53（8）：1628-1640.

［6］Ding X F，F(xiàn)an MM，W ei X Z，et al.Narrow band imaging method for spatial precession cone-shaped targets［J］.Science China Inform ation Sciences，2010，53（4）：742-949.

［7］Pan X Y，Wang W，Liu J，et al.Modulation effect and inverse synthetic aperture radarimaging of rotationally symmetric ballistic targets with precession［J］.IE T Radar，Sonar and Navigation，2013，7（9）：950-958.

［8］Yuan B，Xu S Y，Liu Y，et al.Echo separation and imaging of spatial precession targets with unsym metrical appendix parts based on C E M D［J］.Journal of Electronics&Inform ation Technology，2013，35（1）：1-7.（袁斌，徐世友，劉洋，等.基于復(fù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾姆切D(zhuǎn)對(duì)稱空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)回波分離及成像研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35（1）：1-7.）

［9］Liang B S，Zhang Q，Lou H，et al.A method of three-dimensional imaging based on micro-m otion feature association for spatial asy m metrical spinning targets［J］.Journal of Electronics& Information Technology，2014，36（6）：1381-1388.（梁必帥，張群，婁昊，等.基于微動(dòng)特征關(guān)聯(lián)的空間非對(duì)稱自旋目標(biāo)雷達(dá)三維成像方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2014，36（6）：1381-1388.）

［10］Chen VC，Li F，Ho SS，et al.Micro-Doppler effectin radar：pheno menon，model，and simulation study［J］.IEEE Trans. on Aerospace Electronic Systems，2006，42（1）：2-21.

［11］Chen V C.The micro-Doppler effect in radar［M］.Boston：Artech House，2011.

［12］Gao H，Xie L，W en S，et al.Micro-Doppler signature extraction fro m ballistic target with micro-motions［J］.IE E E Trans. on Aerospace Electronic Systems，2010，46（4）：1969-1982.

［13］Yao H Y，Sun W F，M a X Y，et al.Precession feature extraction of warhead with em pennages［J］.Electronic Letters，2013，49（9）：617-618.

［14］Luo Y，Zhang Q，Yuan N，et al.Three-dimensional precession feature extraction of space targets［J］.IE E E Trans.on Aerospace and Electronic System，2014，50（2）：1313-1329.

［15］Ning C，Huang J，Huang P K.Solution for characteristic parameters of precession cone-shaped target using H R RP［J］.Systems Engineering and Electronics，2014，36（4）：650-655.（寧超，黃璟，黃培康.基于HRRP的進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)特征參數(shù)求解方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36（4）：650-655.）

［16］Zhang Q，Yeo TS，Tan H S，et al.Imaging of a moving target with rotating parts based on the hough transform［J］.IE E E Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2008，46（1）：291-299.

Three-dimensionalimaging of precession targets with unsym metrical appendixes based on micro-motion parameters estimation

H U Xiao-wei，T O N G Ning-ning，H e Xing-yu，Jiang Dong，WANG Yu-chen
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Imaging of precession targets with unsym metrical appendixesis a key challenge for spatialtargets imaging at present.The echo model of precession targets with unsym metrical appendixes is established.Based on that，4 micro-Doppler parameters needed forimaging are analyzed，and the corresponding parameters estimating method is given.With the parameters，a 3-D imaging method for precession targetsis proposed based on 3-D complex-valued back projection.Firstly，the phase compensation factor is structured with the parameters. Then a 3-D search is done in time-range profile，and the targets 3-D image is got afterwards.Finally，simulations verify the effectiveness of the proposed method，and analyze theinfluence of parameters estimating error to the imaging result.

precession targets with unsym metrical appendixes；micro-Doppler parameters estimation；3-D complex-valued back projection；3-D imaging

T N 957.51

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.04

1001-506 X（2016）03-0501-05

2014-12-29；

2015-08-22；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150918.1532.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61372166）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2014J M 8308）資助課題

胡曉偉（1987-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)成像與識(shí)別。

E-mail：601237134@qq.com

童寧寧（1963-），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)陣列信號(hào)處理。

E-mail：18092629021@189.com

何興宇（1989-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)成像。

E-mail：hxy_19890708@163.com

江 東（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)成像。

E-mail：283945288@qq.com

王宇晨（1988-），女，碩士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

E-mail：13289322268@163.com