基于反演滑模控制的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

齊 輝，張 澤，韓鵬鑫，許江濤，張德偉（.哈爾濱工程大學(xué)航天工程系，黑龍江　哈爾濱5000；.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京00076）

基于反演滑?？刂频膶?dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

齊 輝1，張 澤1，韓鵬鑫2，許江濤1，張德偉1
（1.哈爾濱工程大學(xué)航天工程系，黑龍江哈爾濱150001；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076）

針對(duì)傳統(tǒng)制導(dǎo)和控制分開設(shè)計(jì)在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的不足，給出了一種反演滑模一體化制導(dǎo)控制算法。首先利用微分幾何理論，建立了一體化制導(dǎo)控制模型；然后根據(jù)平行接近原理，基于滑?？刂坪头囱莘ǎO(shè)計(jì)了一種反演滑?？刂频膶?dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化算法；最后基于Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所給出的一體化制導(dǎo)控制方法能夠克服未建模的不確定性和目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾，具有較強(qiáng)的魯棒性。

微分幾何；制導(dǎo)控制一體化；反演法；滑?？刂?/p>

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0 引 言

經(jīng)典的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是將制導(dǎo)作為外回路和姿態(tài)控制作為內(nèi)回路分開設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)忽略了制導(dǎo)回路和控制回路之間的耦合作用，系統(tǒng)間不能很好地匹配協(xié)調(diào)，對(duì)提高飛行器整體制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能不利。特別是在制導(dǎo)末段因內(nèi)外回路之間存在指令傳輸延遲，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和較大的脫靶量。

為了使制導(dǎo)回路和控制回路更好地協(xié)調(diào)工作，文獻(xiàn)［1］將導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)作為整體進(jìn)行設(shè)計(jì)。充分考慮導(dǎo)彈的姿控系統(tǒng)對(duì)其制導(dǎo)系統(tǒng)的作用，根據(jù)導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程直接設(shè)計(jì)控制指令，以此提高制導(dǎo)精度。近年來，制導(dǎo)控制一體化得到研究者的廣泛關(guān)注，并取得了一定成果。基于最優(yōu)控制理論，文獻(xiàn)［2］利用θ-D方法解決了Riccati方程，從而設(shè)計(jì)出一種一體化控制律；文獻(xiàn)［3］等利用滑?？刂品椒?，將滑模面取為零效脫靶量，設(shè)計(jì)出了一種制導(dǎo)與控制一體化算法；文獻(xiàn)［4］基于微分對(duì)策雙邊優(yōu)化理論，采用終端投影法定義零效脫靶量和零效碰撞角作為狀態(tài)變量，給出了一種一體化控制律；文獻(xiàn)［5］基于動(dòng)態(tài)面反演法，把導(dǎo)彈控制回路視為二階環(huán)節(jié)，引入一階積分濾波器來估計(jì)虛擬控制輸入的導(dǎo)數(shù)，設(shè)計(jì)出了控制律。

本文針對(duì)俯仰平面內(nèi)的攔截問題，基于微分幾何理論建立了導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化模型，在考慮模型非線性和目標(biāo)干擾的不確定性條件下，結(jié)合反演法和滑模控制方法，給出了一種制導(dǎo)控制一體化算法，并對(duì)該算法的有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化建模

導(dǎo)彈與目標(biāo)三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示。其中M為導(dǎo)彈質(zhì)心，T為目標(biāo)質(zhì)心，r為二者之間相對(duì)距離，oxyz為參考慣性坐標(biāo)系，ox4y4z4為視線坐標(biāo)系，θL為彈目視線傾角，φL為彈目視線偏角。在視線坐標(biāo)系中導(dǎo)彈與目標(biāo)的加速度表示為和。

圖1 導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

相對(duì)速度矢量在視線坐標(biāo)系中表達(dá)式為

由絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可得

式中，ω為視線坐標(biāo)系在參考慣性系中的旋轉(zhuǎn)角速度：

由式（1）～式（3）可以得到

為了克服傳統(tǒng)的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路和控制回路分開設(shè)計(jì)存在指令傳輸延遲問題，將制導(dǎo)回路和控制回路作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于如果同時(shí)考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)和導(dǎo)彈氣動(dòng)建模帶來的不確定性影響，其模型具有復(fù)雜的非線性特性，為了簡化研究，考慮俯仰平面內(nèi)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題。一體化設(shè)計(jì)要同時(shí)考慮彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程。基于以上討論，建立俯仰平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

式中，ωq=，aθ=aMθ，q=θL，θ為導(dǎo)彈的速度方向角。

根據(jù)文獻(xiàn)［3，7-8］，導(dǎo)彈俯仰通道內(nèi)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，Δ為導(dǎo)彈推力和重力對(duì)導(dǎo)彈加速度的作用，由于末制導(dǎo)段推力和重力對(duì)法向加速度的影響較小，因此這里將其視為不確定性；θ為導(dǎo)彈的速度方向角；Y為升力；α為導(dǎo)彈的攻角；δc為導(dǎo)彈俯仰舵偏角；為導(dǎo)彈的俯仰角；ωz為俯仰角速率；M為俯仰力矩；相比于俯仰力矩，俯仰舵對(duì)升力的作用較小，基于文獻(xiàn)［3，7-8］可以得到

式中，ΔY為考慮導(dǎo)彈氣動(dòng)未建模部分對(duì)升力的有界不確定項(xiàng)；ΔM為考慮導(dǎo)彈氣動(dòng)未建模部分對(duì)俯仰力矩的有界不確定項(xiàng)。

在末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈的軸向速度一般不可控，通過改變速度方向，基于平行接近原理，零化視線角速率，使導(dǎo)彈最終碰撞目標(biāo)。綜合彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式（7）～式（8）和導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程式（9）～式（15）可得制導(dǎo)控制一體化模型為

式中

其中模型的不確定性項(xiàng)為

當(dāng)r=0時(shí)是Δq的奇點(diǎn)，但是實(shí)際導(dǎo)彈和目標(biāo)都有一定尺寸，二者相對(duì)距離減小至外殼相撞即可實(shí)現(xiàn)零脫靶量打擊，因此在末制導(dǎo)階段Δq有界。

一體化設(shè)計(jì)就是系統(tǒng)式（16）存在氣動(dòng)未建模不確定性Δα和Δw，以及目標(biāo)擾動(dòng)帶來的不確定性Δq情況下，設(shè)計(jì)控制量u使彈目視線角速率趨于零，從而實(shí)現(xiàn)平行接近，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截。并保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

基于微分幾何的狀態(tài)反饋線性化理論［6］有如下結(jié)論。

基于定理1，可得到如下可控線性系統(tǒng)：

其中狀態(tài)變量和系數(shù)如下：

2 基于反演滑?？刂频闹茖?dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

對(duì)控制系統(tǒng)式（17）的設(shè)計(jì)分為兩部分，第一部分是反演算法，第二部分是滑?？刂?。

假設(shè)1 不確定性滿足有界條件，即

式中，λi（x）為已知的連續(xù)函數(shù)。

假設(shè)2 跟蹤信息yd（t）連續(xù)有界，存在3階導(dǎo)數(shù)，跟蹤向量的范數(shù)是有界的，即對(duì)某正有界函數(shù)M＞0有‖Yd‖＜M。本文中期望信號(hào)yd（t）為ωq，希望收斂到零，所以假設(shè)2恒成立。

步驟1 反演算法

定義誤差變量z1=x1-yd，則有

定義Lyapunov函數(shù)

對(duì)其求導(dǎo)得

設(shè)計(jì)虛擬控制

式中，c1，m和ρ為正常數(shù)。

定義誤差變量

將式（23）代入式（19）得到

顯然有

定義

對(duì)式（23）求導(dǎo)可得

定義Lyapunov函數(shù)

對(duì)其求導(dǎo)得

步驟2 滑?？刂?/p>

考慮到滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性，設(shè)計(jì)如下的滑模面：

考慮如下的Lyapunov函數(shù)

對(duì)其求導(dǎo)可得

設(shè)計(jì)如下的滑?？刂坡桑?/p>

式中，νeq為等效控制項(xiàng)，用來克服系統(tǒng)的非線性。

νsw為滑模切換項(xiàng)，克服系統(tǒng)的不確定性影響，設(shè)計(jì)

式中，ε為任意小的正數(shù)；Φ≥0為設(shè)計(jì)的增益參數(shù)，且

將式（36）～式（39）代入式（35）得到

所以由式（40）可知系統(tǒng)的穩(wěn)定性得證。

為了獲得期望的控制性能，適當(dāng)調(diào)整增益Φ的值，增大Φ可以削弱抖振并減小滑模到達(dá)時(shí)間。根據(jù)式（18d）將控制律轉(zhuǎn)換為實(shí)際系統(tǒng)的控制律為

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化算法的有效性，對(duì)其進(jìn)行仿真分析。取導(dǎo)彈和目標(biāo)的彈道傾角分別為-90°和-60°，速度分別取為V=380 m/s和VT=200 m/s。導(dǎo)彈及目標(biāo)的初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

導(dǎo)彈模型中的參數(shù)如表2所示。

表2 導(dǎo)彈模型參數(shù)

氣動(dòng)建模和目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的有界不確定性項(xiàng)取為

按照式（36）～式（41）所設(shè)計(jì)的控制律，取控制參數(shù)如下所示：

可以得到仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離曲線

由圖2可以看出經(jīng)過3.5 s，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離由最初的4 000 m小至0。這說明所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化算法可以成功對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，實(shí)現(xiàn)精確打擊的目的。

圖3 視線傾角曲線

圖4 視線角速率曲線

由圖3可以看出，在整個(gè)末制導(dǎo)攔截過程中，彈目視線角由最初的-30°變?yōu)?28.4°，且變化過程平坦，變化幅度小。由圖4可以看出，雖然系統(tǒng)建模中存在氣動(dòng)未建模不確定性Δα和Δw，以及目標(biāo)擾動(dòng)帶來的不確定性Δq。但是按照所設(shè)計(jì)的一體化算法進(jìn)行控制，在經(jīng)歷1 s后仍可以使視線角速率接近零，且保持在零附近。說明控制律可以保證系統(tǒng)狀態(tài)成功進(jìn)入滑模面實(shí)現(xiàn)平行接近，且系統(tǒng)能在滑模面中保持穩(wěn)定，克服不確定性的影響，直到最終攔截到目標(biāo)。

從圖5和圖6可以看出，導(dǎo)彈的俯仰角和俯仰角速率并未出現(xiàn)較大震蕩。圖7可以看出攻角經(jīng)簡短的快速調(diào)節(jié)后趨于零。說明進(jìn)入滑模面后導(dǎo)彈的攻角和俯仰角均在合理的變化范圍內(nèi)，變化比較平滑，沒有出現(xiàn)劇烈抖動(dòng)，降低了對(duì)過載的要求，有利于實(shí)際物理?xiàng)l件的實(shí)現(xiàn)。

圖5 俯仰角曲線

圖6 俯仰角速率曲

圖7 攻角曲線

在建立一體化模型時(shí)，為了消除模型中的非線性項(xiàng)，往往假設(shè)在末制導(dǎo)段q+α-是接近零的小量，所以有cos（q+ α-）≈1，由圖8觀察到前1秒這一假設(shè)并不成立。只有在滑模面內(nèi)，此假設(shè)才近似成立。因此本文的結(jié)果更加符合實(shí)際，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制一體化算法有較好的制導(dǎo)效果。

圖8 cos（q+α-）曲線

4 結(jié)束語

本文對(duì)俯仰平面內(nèi)制導(dǎo)控制一體化問題進(jìn)行了研究。首先，基于微分幾何理論建立了制導(dǎo)控制一體化數(shù)學(xué)模型。然后結(jié)合反演法和滑?？刂品ǎO(shè)計(jì)了反演滑?？刂破鳎⒗美钛牌罩Z夫方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)果表明：所提出的一體化設(shè)計(jì)方法在導(dǎo)彈存在氣動(dòng)未建模的不確定性和目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾情況下，仍能夠保證彈目視線角速率趨于零并保持在滑模面內(nèi)，且系統(tǒng)能夠克服干擾保持穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)平行接近目標(biāo)對(duì)其進(jìn)行攔截。

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許江濤（1975-），通訊作者，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制。

E-mail：hit_xjt@163.com

張德偉（1978-），男，副教授，碩士，主要研究方向?yàn)閺椥粤W(xué)、飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

E-mail：zhangdewei@hrbeu.edu.cn

Integrated design of missile guidance and control based on back-stepping and sliding mode control

QI H ui1，Z H A N G Ze1，H A N Peng-xin2，X U Jiang-tao1，Z H A N G De-wei1
（1.Department of Aerospace Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；
2.China Academ y of Launch Vehicle Technology R&D Center，Beijing 100076，China）

Aiming at the defects that the traditional design for guidance and controlis separated w hen intercepting high-speed maneuvering targets，an integrated algorithm for missile guidance and control based on backstepping and sliding is presented.Firstly，the integrated m ode of guidance and control is established based on the differential geometry theory.Then，according to the principle of parallel approach，an integrated algorithm of guidance and controlis proposed by using the method of back-stepping and the sliding mode control（S M C）technique.Finally，system stability has been proved based on the Lyapunov theory.The simulation results demonstrate that the design for the integrated method of guidance and control can overco me the interference of unmodeled dynamics uncertainty and target maneuver，which has strong robustness.

differential geometry theory；integrated guidance and control；back-stepping；sliding m ode control（S M C）

V 448

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.22

1001-506 X（2016）03-0618-06

2015-04-29；

2015-11-12；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-29。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151229.1744.008.html

國家自然科學(xué)基金（11372080）；哈爾濱市科技局青年創(chuàng)新人才基金（2014R F Q XJ121）資助課題

齊 輝（1963-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、彈性力學(xué)。

E-mail：qihui205@sina.com

張 澤（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制。

E-mail：280979024@qq.com

韓鵬鑫（1983-），男，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。

E-mail：hanpengxin_hit@163.com