局部信息熵的快速混合測地區(qū)域活動輪廓模型*

林喜蘭，陳秀宏，肖林云

江南大學 數(shù)字媒體學院，江蘇 無錫 214122

局部信息熵的快速混合測地區(qū)域活動輪廓模型*

林喜蘭+，陳秀宏，肖林云

江南大學 數(shù)字媒體學院，江蘇 無錫 214122

針對變分水平集算法在圖像分割過程中計算量較大且收斂速度慢的現(xiàn)象，在前人研究的基礎上提出了一種新的局部信息熵的混合測地區(qū)域活動輪廓模型。該模型構(gòu)造一個新的能量泛函，在泛函中引入柔化核函數(shù)作為窗口核函數(shù)，構(gòu)造一個新的符號壓力函數(shù)來代替測地線邊緣檢測函數(shù)，并以局部信息熵作為圖像擬合能量項的權(quán)重，通過非凸正則化項來約束水平集函數(shù)。由此得到的算法不僅能加快輪廓曲線的收斂速度，而且可以處理那些由于光照或其他外界因素的變化產(chǎn)生的灰度不均勻或者模糊的圖像，提高分割的精確性。將算法在合成圖像和真實圖像上做仿真實驗，實驗結(jié)果表明，該算法具有較快的收斂速度，分割也較準確，同時對輪廓曲線的初始位置不敏感，具有很好的魯棒性。

混合測地區(qū)域活動輪廓模型；柔化核函數(shù)；符號壓力函數(shù)；局部信息熵；非凸正則化項

1　引言

圖像分割是圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域的一個基礎問題。許多學者已經(jīng)對此進行了廣泛的研究，并提出了多種圖像分割算法，其中基于變分偏微分方程[1]的活動輪廓模型是最成功的算法之一?；顒虞喞Ｐ退惴ǖ幕舅枷胧窃谝恍┘s束條件下演化輪廓曲線來提取理想的目標。性質(zhì)，現(xiàn)有的活動輪廓模型圖像分割算法分為基于兩類。

測地線活動輪廓模型[3]是其中最經(jīng)典的一種基于邊緣的圖像分割模型，它使用圖像的梯度信息構(gòu)造一個邊緣檢測函數(shù)來控制輪廓曲線的演化，使其在目標邊緣停止演化，從而得到目標的邊界。此后，其他一些相關(guān)算法通過引入一個氣球力項來控制輪廓曲線的收縮和擴張，然而氣球力的設計比較困難。由于基于邊緣的模型容易得到局部極小值，故當初始輪廓曲線距離目標邊界較遠時不能夠檢測到區(qū)域的內(nèi)部和外部邊界。

1989年Mumford和Shah[6]提出了基于區(qū)域的模型（簡稱MS模型），但由于計算太復雜而很難應用于實踐。后來Chan和Vese[7]對MS模型進行了簡化，提出具有里程碑意義的經(jīng)典Chan-Vese模型（簡稱CV模型）。后來出現(xiàn)了許多基于此模型的改進模型，其中影響較為廣泛的是李純明教授提出的一系列方法。Li等人在文獻[8]中提出了一種能避免水平集函數(shù)演化過程中重新初始化的新算法，在文獻[4]和[9]中提出了比較經(jīng)典的RSF（region-scalable fitting）活動輪廓模型和基于距離正則化的活動輪廓模型，并對演化過程中的水平集函數(shù)做正則化約束。針對CV模型因光照不均勻與成像設備不完善而導致灰度不均勻圖像的分割效果不盡如人意問題，Li等人[13]推導出了一個考慮圖像局部灰度聚類性質(zhì)的一種新的基于區(qū)域的方法，它用區(qū)域偏移場來修正區(qū)域平均灰度。此外，Lankton等人[14]提出的基于區(qū)域的混合測地線水平集演化圖像分割方法也為變分水平集活動輪廓的圖像分割提供了新的思路。后來的研究者也提出了類似的一些改進算法[16]，取得了不錯的效果。

與基于邊緣的模型相比，基于區(qū)域的模型具有許多優(yōu)勢。首先，基于區(qū)域的模型使用輪廓區(qū)域內(nèi)部和外部的統(tǒng)計信息來控制曲線演化，對噪聲敏感度較低，并且對具有弱邊界和沒有邊界的圖像分割效果較好。其次，對初始化輪廓區(qū)域位置敏感度相對較低，能有效地分割出目標區(qū)域。

針對變分水平集算法在圖像分割過程中計算量較大且收斂速度慢的現(xiàn)象，本文在前人研究的基礎上[3-4,6-9]，基于區(qū)域混合測地線的思路提出了一種新的基于區(qū)域的變分水平集圖像分割模型——引入局部信息熵的混合測地區(qū)域活動輪廓模型（hybrid geodesic region active contour model of local entropy，HGRACM-LE）。該模型首先構(gòu)造一個新的關(guān)于水平集函數(shù)的能量泛函，它用一個新的符號壓力函數(shù)（signed pressure force function，SPF）來代替測地線邊緣檢測函數(shù)，引入柔化核函數(shù)作為窗口核函數(shù)對圖像能量擬合項進行平滑，同時增加了關(guān)于水平集函數(shù)的非凸正則化項對其進行約束，以便保證水平集函數(shù)在演化過程中保持理想的形狀。然后，通過求解關(guān)于輪廓曲線水平集解能量泛函的歐拉方程得到曲線演化的梯度下降流。最后，使用經(jīng)典的有限差分法得到梯度下降迭代方程，通過迭代演化得到極小值，從而得到圖像分割結(jié)果。

2　相關(guān)背景知識

2.1測地線模型

測地線活動輪廓模型[3]是利用黎曼空間中測地線的概念，將尋找圖像中目標邊界的問題轉(zhuǎn)化為尋找一條加權(quán)弧長最小值的問題。

令Ω?R2為圖像區(qū)域，I:Ω→R為輸入圖像，C(q)為封閉輪廓區(qū)域的輪廓曲線，則測地線模型[6]即為極小化以下能量泛函：

其中，k是輪廓曲線的曲率；N是輪廓曲線的內(nèi)部法向量。通常增加一個恒速度項α來提高輪廓曲線演化的擴散速度，故方程（3）可寫為:

其中，α是氣球力，用來控制輪廓曲線的收縮和擴張。

2.2RSF模型

為了處理活動輪廓模型中的灰度不均問題，Li等人[4,9]提出了RSF模型。給定圖像區(qū)域I:Ω?R2→R，C為在圖像區(qū)域中的封閉輪廓曲線，它將圖像區(qū)域分為兩部分Ω1=inside(C)和Ω2=outside(C)，具體能量泛函表示如下：

其中，λ1,λ2>0為調(diào)優(yōu)參數(shù)，用以平衡兩項所占的比重；f1(x)和 f2(x)分別用來估計在圖像子區(qū)域Ω1、Ω2中圖像強度的兩個值； ||C為輪廓曲線的長度；距離正則化項定義為：

泛函中非負核函數(shù)K在[0,+∞)上滿足如下性質(zhì)：

在RSF模型中，核函數(shù)K取標準差為σ的高斯核函數(shù)，具體定義為：

其一階導數(shù)為：

為使能量泛函達到極小，關(guān)于 f1(x)和 f2(x)分別求偏導并令其等于0，即得：而關(guān)于極小化可得到如下的梯度下降流方程：其中e1和e2函數(shù)定義為：

3　局部信息熵的快速混合測地區(qū)域活動輪廓模型

針對變分水平集算法在圖像分割過程中計算量較大且收斂速度慢的現(xiàn)象，本文提出了一種新的基于區(qū)域的活動輪廓圖像分割模型——局部信息熵的混合測地區(qū)域活動輪廓模型，下面具體介紹算法。

3.1局部信息熵

本文在空間連續(xù)的局部區(qū)域中定義局部信息熵。對于一幅圖像I:Ω?R2和一個固定的規(guī)則區(qū)域Ωx?Ω（例如，一個以點x∈Ω為中心的鄰域），點x的局部信息熵定義為：

其中灰度級分布p(y,Ωx)為：

通常，鄰域中局部信息熵和強度變化有關(guān)。例如，在均勻區(qū)域中局部信息熵很大，而在異質(zhì)區(qū)域中局部信息熵很小。因此，當點x在（異質(zhì)或噪聲）勻質(zhì)區(qū)域中時，點x處局部熵很大（很?。?。

3.2局部信息熵的快速混合測地區(qū)域活動輪廓模型

令Ω?R2為圖像區(qū)域，I:Ω→R為輸入圖像，將封閉輪廓曲線C用高一維水平集表示為C={(x,y)∈。將區(qū)域Ω劃分為一些不相交的圖像區(qū)域

b和c分別表示由圖像構(gòu)成的變化緩慢的偏移場和圖像區(qū)域的灰度強度的均值向量(c1,c2)[13]，于是保證輪廓曲線向邊緣收斂的數(shù)據(jù)擬合能量泛函可定義如下：

該正則化項可以更好地保持勻質(zhì)區(qū)域的幾何形狀，防止邊緣和成員函數(shù)過平滑，也可以減弱H(?)函數(shù)在計算過程中造成的目標輪廓模糊現(xiàn)象。而為了避免水平集函數(shù)在演化過程中需要重新初始化水平集，在能量泛函中引入以下距離正則化項[12]：

這樣，本文所研究的能量泛函可表示為：

通過求解上述能量泛函的極小值實現(xiàn)對圖像中目標區(qū)域的分割。

3.3模型求解

能量泛函模型（22）的求解分以下3個步驟：

其中它也可以表示為：

它可看作輪廓曲線指針，并滿足以下邊緣保持假設：

對于測地數(shù)據(jù)項，構(gòu)造以下SPF函數(shù)并替代邊緣檢測函數(shù)g，具體函數(shù)定義如下：

其中c1與c2的定義同式（23）。該函數(shù)的取值范圍為[-1,1]，它能調(diào)節(jié)目標區(qū)域內(nèi)外壓力的符號，從而使輪廓曲線在區(qū)域外時向內(nèi)收縮，而輪廓曲線在區(qū)域內(nèi)時向外擴張。

于是，梯度下降方程（25）可寫為：

在本文HGRACM-LE算法中，水平集函數(shù)可以初始化為常量，輪廓曲線內(nèi)外符號不同，這種方式在實際應用中比較容易實現(xiàn)。另外，基于曲率的項通常用來正則化水平集函數(shù)。因為是一個符號距離函數(shù)（sign distance function，SDF），它滿足=1，所以上述正則化曲率項可以寫為，它表示對水平集函數(shù)做拉普拉斯運算。根據(jù)文獻[21]和文獻[22]中的scale-space理論，函數(shù)演化的拉普拉斯運算等價于對函數(shù)初始化情況做高斯濾波運算，因此可以用一個高斯濾波過程替代正則化過程，而高斯函數(shù)的標準差可以用來控制正則化強度。因此，水平集函數(shù)的梯度下降流方程可以簡化為：令，則使用有限差分法離散化，

求解上述方程的梯度下降流得：

輪廓曲線在邊界處滿足Neumann邊界條件。

綜上所述，具體算法計算流程如下。

其中Ω0為圖像區(qū)域Ω的子區(qū)域，初始化水平集輪廓

曲線的內(nèi)部區(qū)域。

（2）根據(jù)式（23）和（24）計算c1、c2、b。

（3）根據(jù)式（30）在圖像區(qū)域中計算spf函數(shù)的值。

（4）根據(jù)式（33）迭代演化水平集函數(shù)。

（6）驗證迭代終止條件是否滿足。如滿足，則停止迭代；否則，轉(zhuǎn)步驟（2）。

在步驟（5）中，高斯濾波函數(shù)Gσ的標準差σ是一個重要的參數(shù)，根據(jù)不同圖像需要做出適當選擇。如果σ太小，算法將會對噪聲敏感，輪廓曲線的演化會不穩(wěn)定；如果σ太大，可能會遇到邊界遺漏情況，使檢測到的目標邊界不準確。在實驗中，為了提高效率，將高斯核截取為K×K的掩膜函數(shù)，通常K的取值小于6。σ的一般取值范圍為0.1到5。

4　實驗結(jié)果與分析

本文通過一系列仿真實驗來驗證HGRACM-LE算法的有效性，并將實驗結(jié)果和RSF模型實驗結(jié)果做了對比分析。所有實驗的硬件運行環(huán)境為Intel?CoreTM2 Duo CPU 3 GB內(nèi)存，軟件環(huán)境為Matlab R2012b搭載在Windows7旗艦版操作系統(tǒng)上。

Fig.1　Segmentation results of HGRACM-LE algorithm and RSF model for different images圖1HGRACM-LE算法和RSF模型算法對不同圖像的分割結(jié)果

第一組實驗選了3幅圖像，如圖1所示。其中圖像1為84×84像素的bmp壓縮格式的合成圖像，圖像2和圖像3分別為200×200像素和180×132像素的bmp壓縮格式和jpg壓縮格式的真實圖像。實驗參數(shù)為：，其中α依次分別為0.01,15,0.5，高斯濾波函數(shù)為方差σ依次取1.5,0.3,0.6的5×5的濾波矩陣。圖1（a）為圖像的初始輪廓曲線形狀和位置；圖1（b）為對應圖1（a）初始化輪廓曲線RSF模型算法迭代計算80次、300次及240；圖1（c）為對應圖1（a）初始化輪廓曲線HGRACM-LE算法迭代2次的分割結(jié)果。由圖像分割結(jié)果對比可知，本文提出的算法可以更準確地分割出目標圖像，沒有多余的演化曲線表1是對應1仿真實驗兩種算法的CPU。從數(shù)據(jù)對比可知，本文HGRACM-LE算法收斂較快，分割出圖像所需要的時間較短。

第二組實驗如圖2所示，實驗所選圖像為png壓縮格式的大小為400×320像素的真實圖像，該圖像由于光照條件影響，圖像灰度強度明顯分布不均勻。實驗所選參數(shù)為w=1,α=1,λ1=λ2=1,μ=0.005× 2552,v=0.01,1,1，高斯濾波函數(shù)為方差σ依次為1.5,4,2.5,1的5×5的濾波矩陣。圖2（a）為圖像中的初始輪廓曲線位置；圖2（b）為對應圖2（a）初始位置RSF模型算法在輪廓曲線迭代100次以后的分割結(jié)果；圖2（c）為對應圖2（a）初始化位置本文HGRACMLE算法在輪廓曲線迭代4次后的分割結(jié)果。由圖像分割結(jié)果對比可知，本文提出的HGRACM-LE算法分割出的目標圖像更為準確，沒有多余的環(huán)狀演化曲線。而表2是RSF模型和HGRACM-LE算法在不同初始化位置相應的CPU耗時。由表2不難看出，HGRACM-LE算法較RSF模型算法分割收斂速度更快。

Table 1　CPU time of RSF model and HGRACM-LE algorithm to segment image in different initial contours表1RSF模型和HGRACM-LE算法對不同圖像分割結(jié)果的CPU耗時

圖2　HGRACM-LE算法和RSF模型算法在不同輪廓曲線初始位置時對灰度不均勻圖像的分割結(jié)果

Table 2　CPU time of RSF model and HGRACM-LE algorithm to segment the image in different initial contours表2RSF模型和HGRACM-LE算法在初始位置不同時分割圖像CPU耗時　s

Fig.3　Segmentation results of HGRACM-LE algorithm with differentσin Gaussian filter function圖3HGRACM-LE算法在高斯濾波函數(shù)中σ不同取值時圖像分割結(jié)果

第三組實驗如圖3所示，所選圖像為bmp壓縮格式的醫(yī)學中的核磁共振圖像，大小為256×256像素。本實驗主要討論算法計算過程中步驟（5）高斯濾波函數(shù)對分割結(jié)果的影響。實驗所選參數(shù)為λ1=λ2=1.5,μ=0.005×2552,v=w=1,α=1，高斯濾波函數(shù)為5×5的濾波矩陣。圖3中圖（a）為初始化輪廓曲線，圖（b）~（i）分別為高斯濾波函數(shù)標準差σ=0.01,0.1,1,3,5,7,10,15時對應（a）所示輪廓曲線在迭代計算8次的圖像分割結(jié)果。從實驗分割結(jié)果來看，當σ取值較小時（如（b）（c）所示），可以取得較為精細的分割結(jié)果，但是會受一些噪聲點的影響；當σ取較大值時，分割結(jié)果受噪聲影響較小，但是分割結(jié)果不夠精確；當σ>5時，分割結(jié)果接近相同，說明此時高斯濾波函數(shù)已經(jīng)失去了平滑圖像噪聲的作用，對分割結(jié)果幾乎不產(chǎn)生影響。因此，σ的取值范圍一般控制在(0,5]之間，根據(jù)具體圖像選擇合適的值。

綜上可知，本文HGRACM-LE算法可以有效地處理灰度不均圖像，且算法對輪廓曲線的初始位置不敏感，分割準確性較高，速度也較快。

5　結(jié)束語

本文提出了一種基于局部信息熵的快速混合測地區(qū)域活動輪廓模型的圖像分割算法。本文算法使用雙圖像擬合項，并構(gòu)造了新的SPF函數(shù)來代替邊緣檢測函數(shù)，以高斯濾波代替拉普拉斯運算，從而降低了迭代計算的復雜度，可以加速輪廓曲線的收斂速度，從而減少分割所需的時間。另外，算法引入柔化核函數(shù)作為窗口核函數(shù)對圖像能量擬合項進行平滑，同時通過非凸函數(shù)對水平集函數(shù)進行正則化，使得函數(shù)在演化過程中保持理想的形狀。從實驗結(jié)果可以看出，本文算法在處理灰度不均勻圖像時也取得了較好的分割效果，且對初始輪廓曲線的位置不敏感，具有很好的穩(wěn)定性。

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LIN Xilan was born in 1989.She is an M.S.candidate at Jiangnan University,the student member of CCF.Her research interests include digital image processing and image segmentation,etc.

林喜蘭（1989—），女，河南新鄉(xiāng)人，江南大學碩士研究生，CCF學生會員，主要研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像處理，圖像分割等。

CHEN Xiuhong was born in 1964.He received the Ph.D.degree in applied mathematics from East China University of Science and Technology in 2000.During 2001 to 2006,he was doing postdoctoral research work successively at Nanjing University and Nanjing University of Science and Technology.Now he is a professor at Jiangnan University. His research interests include digital image processing,pattern recognition,artificial intelligence and moving targets tracking,etc.

陳秀宏（1964—），男，江蘇泰州人，2000年于華東理工大學獲得博士學位，2001—2006年在南京大學和南京理工大學從事博士后研究工作，現(xiàn)為江南大學數(shù)字媒體學院教授，主要研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像處理，模式識別，人工智能，運動目標跟蹤等。在專業(yè)雜志發(fā)表學術(shù)論文逾100篇，參加國家自然科學基金項目3項，江蘇省自然科學基金項目1項，主持省部級研究項目3項，省博士后基金項目1項，橫向科研項目若干。

XIAO Linyun was born in 1988.He is an M.S.candidate at Jiangnan University.His research interest is digital image processing.

肖林云（1988—），男，湖南邵陽人，江南大學碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像處理。

Fast Hybrid Geodesic Region Active Contour Model of Local Entropy*

LIN Xilan+,CHEN Xiuhong,XIAO Linyun
School of Digital Media,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China
+Corresponding author:E-mail:linxilanjn@163.com

LIN Xilan,CHEN Xiuhong,XIAO Linyun.Fast hybrid geodesic region active contour model of local entropy. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(9):1332-1340.

Aiming at the phenomenon that the variational level set algorithm takes large amount of calculation and converges slowly in the process of image segmentation,this paper proposes a new hybrid geodesic region active contour model of local entropy based on the predecessors’research.The model constructs a new energy functional,introduces a mollifying kernel function to be window function,constructs a new signed pressure force function to replace the geodesic edge stopping function,and uses local entropy as the weight of image fitting energy,then adds a nonconvex regularization term to constrain the level set function.The algorithm getting from this not only accelerates the convergence rate of the contour curve,but also can address image segmentation inaccuracy for image intensity inhomogeneity or blurring caused by the change of illumination or other external factors.The simulation experiment results on synthetic images and real images show that the proposed algorithm is of higher converging speed and better accuracy,less sensitive to the location of initial contour at the same time,and has better robustness.

hybrid geodesic region active contour model;mollifying kernel function;signed pressure force function;local entropy;nonconvex regularization term

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61373055(國家自然科學基金). Received 2015-06,Accepted 2015-08.

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版:2015-09-06,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20150906.1556.008.html

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