樁基礎(chǔ)動阻抗函數(shù)計算方法研究

王　朋,韓澤軍,胡志強

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所, 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024;3.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510641)

?

樁基礎(chǔ)動阻抗函數(shù)計算方法研究

王朋1,2,韓澤軍3,胡志強1,2

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所, 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024;3.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510641)

隨著現(xiàn)代工程建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，樁基礎(chǔ)得到廣泛的應(yīng)用。針對成層地基上的樁基礎(chǔ)，采用兩種方法計算了樁基礎(chǔ)動阻抗函數(shù)：子結(jié)構(gòu)法即離散樁體，采用混合數(shù)值算法求解半無限成層地基的格林函數(shù)，并結(jié)合容積法進(jìn)行求解；直接法即對樁及樁周圍有限域土體進(jìn)行離散，在邊界處施加黏彈性人工邊界，進(jìn)行樁-土系統(tǒng)的整體求解。前一種方法中所采用的混合數(shù)值法，該方法計算精度高，且適用于復(fù)雜水平成層地基，后一種方法則計算方法簡單，適用于大型群樁系統(tǒng)。在數(shù)值算例中，計算了半無限地基中單樁、2×2樁基和4×4樁基以及多層水平成層地基中帶承臺的樁基礎(chǔ)的阻抗函數(shù)，驗證了方法的精度，并討論了網(wǎng)格尺寸、計算范圍選取對計算精度的影響。研究結(jié)果對樁基和施工有一定指導(dǎo)意義。

動力相互作用；樁基礎(chǔ)；阻抗函數(shù)；混合數(shù)值法；粘彈性人工邊界

對于建設(shè)在軟弱地基上的碼頭、橋梁以及高層建筑等工程，為了控制結(jié)構(gòu)沉降和提高地基承載力[1]，常采用樁基礎(chǔ)的地基處理形式[2]。歷次世界大地震中，均出現(xiàn)了各類樁基礎(chǔ)的嚴(yán)重破壞現(xiàn)象[3]，為保證這類結(jié)構(gòu)安全，需要進(jìn)行考慮土-樁-結(jié)構(gòu)動力相互作用分析[4]，而群樁阻抗函數(shù)的計算是其中一個重要的課題。對于動力荷載，如上部結(jié)構(gòu)引起的振動或地震，樁體對基礎(chǔ)的動力剛度也將產(chǎn)生顯著影響，但由于樁基與樁周圍土體的振動特性不同，波在兩種介質(zhì)之間反復(fù)振動以及群樁效應(yīng)等使群樁阻抗函數(shù)的計算變得十分復(fù)雜。Novak等[5]引入平面應(yīng)變假設(shè)首先進(jìn)行了單樁阻抗函數(shù)研究；Kaynia等[6]對均質(zhì)地基中群樁的動力阻抗進(jìn)行了分析，其結(jié)果被視為嚴(yán)密解答，成為眾多算法對比校核的依據(jù)；Gazetas和Mrakis等[7-8]采用動力相互作用系數(shù)較好地考慮了群樁效應(yīng)的影響；蒯行成等[9-10]采用動力文克爾地基梁模型提出了計算層狀介質(zhì)中群樁的水平、豎向和搖擺動力阻抗函數(shù)的簡化方法；蔣通等[11]人采用薄層法計算了層狀地基中基礎(chǔ)的阻抗函數(shù)。

近年來，林皋等[12]提出了一種高效而精確的混合數(shù)值法，可求解層狀半空間任意形狀基礎(chǔ)的格林函數(shù)，本文根據(jù)子結(jié)構(gòu)法中求解埋置基礎(chǔ)動力剛度的容積法，將這一方法推廣用于計算層狀地基中樁基阻抗函數(shù)。同時，本文也應(yīng)用了直接法，通過在邊界施加黏彈性人工邊界條件來計算樁基礎(chǔ)的動力剛度，該方法原理簡單、易于程序?qū)崿F(xiàn)，對于大型群樁、含有夾層、孔洞等復(fù)雜地基情況，以及考慮土體介質(zhì)和樁-土交界面非線性變形特性的情況，具有較好的適應(yīng)性。

本文通過計算半空間彈性地基和水平成層地基上中單樁、2×2、4×4群樁基礎(chǔ)的阻抗函數(shù)，驗證了這兩種方法的精度和適用性。

1　基礎(chǔ)阻抗函數(shù)計算

基礎(chǔ)阻抗函數(shù)定義為在基礎(chǔ)頂面某一指定方向施加一單位幅值的諧振運動，在基礎(chǔ)頂面產(chǎn)生的諧振荷載的幅值，可以寫作K=k+ia0c的形式，其中，k和c分別為阻抗的剛度項和阻尼項，a0=ωd/V是無量綱頻率，V為土層的剪切波速。

1.1子結(jié)構(gòu)法-地基格林函數(shù)的混合數(shù)值算法和容積法組合求解

對于層狀半無限空間，混合數(shù)值算法首先通過Hankel變換將時域-空間域的波動方程變換成頻率-波數(shù)域內(nèi)多層地基上的波動方程，再通過引入位移對偶向量，運用精細(xì)積分算法[13]求解，進(jìn)而求得地基中任意點的格林函數(shù)，詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)[14]。

對于層狀地基中采用樁基礎(chǔ)的情況，計算模型如圖1所示。利用層狀半無限空間中的格林函數(shù)，采用容積法可求出樁基礎(chǔ)的動力剛度，對于剛性承臺，可再通過動力凝聚，獲得基礎(chǔ)頂部的阻抗函數(shù)。在容積法中，首先將地基-樁基礎(chǔ)體系分為樁體p與層狀半空間地基中除去樁體后的地基g兩部分的疊加，后者又由層狀半空間地基減去與樁體所占位置相同的土體e部分后得到，如圖2所示。各區(qū)域的動力阻抗之間也有類似的關(guān)系。計算時，對樁體p和位于相同位置的開挖土體e采用相同的離散網(wǎng)格。

圖1　彈性半空間中的群樁基礎(chǔ)

圖2群樁基礎(chǔ)容積法原理

在頻域內(nèi)，樁基礎(chǔ)上各節(jié)點所承受的節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系為

{P}=[S]{U}

(1)

式中：{P}、{U}為節(jié)點力和節(jié)點位移，[S]為地基-樁基礎(chǔ)體系的動力剛度矩陣。由容積法可得動力剛度矩陣[S]為

(2)

當(dāng)承臺剛度遠(yuǎn)大于樁體剛度時，承臺可看作是剛性的，對于此種情況，可將樁基分為樁頂部和樁身，動力剛度矩陣可寫成如下的分塊形式，即

(3)

其中下標(biāo)1表示樁頂部分，下標(biāo)2表示樁身部分，故式(1)可寫作

(4)

由于樁基節(jié)點中只在樁頂節(jié)點部分受外荷載作用，采用靜力凝聚的方法，由式(4)可得樁頭節(jié)點與位移的關(guān)系如下：

{P}1=[R(iω)]{U}1

(5)

根據(jù)力的平衡條件，樁基承臺上作用的集中荷載{P}B與樁頭所承受的外荷載{P}1之間有以下關(guān)系

{P}B=TT{P}1

(6)

其中T為轉(zhuǎn)換矩陣，如下式所示

T=[T1T2…Tn]T

(7)

其中坐標(biāo)點(x0,y0,z0)為參考點坐標(biāo)。

因為剛性承臺與地基完全相連，所以在集中荷載作用下樁頂節(jié)點位移幅值{U}1與承臺參考點位移幅值{U}B需滿足

{U}1=T{U}B

(8)

其中剛性基礎(chǔ)有6個剛體自由度，即

{U}B=[ΔxΔyΔzφxφyφz]T

(9)

由上述公式可得剛性承臺參考點荷載與其位移之間的關(guān)系為

{P}B=TT[R(iω)]T{U}B

(10)

1.2直接法-外邊界施加粘彈性人工邊界條件

這一方法中，需對樁基礎(chǔ)、及其附近土體進(jìn)行有限元離散，并在邊界處施加人工邊界條件。然后，通過在基礎(chǔ)頂面施加不同頻率的指定位移模式，進(jìn)行諧分析求出相應(yīng)的動剛度(如圖3所示)。該方法可以較為全面地考慮地基中存在的各種不均勻性，如孔洞、夾雜、非水平成層等情況，但動剛度計算精度還要受到人工邊界條件精度的影響。這是因為大多數(shù)人工邊界基于某種特定形式的波動建立起來，而在復(fù)雜地基下，外行散射波場很復(fù)雜，因此難以獲得能夠模擬以不同角度入射、不同波動類型的外行波向無窮遠(yuǎn)傳播的人工邊界。本文采用以阻尼器和彈簧表示的黏彈性人工邊界條件[15]，該邊界條件具有形式簡單，物理意義明確，程序易于實現(xiàn)等優(yōu)點。

圖3黏彈性人工邊界條件計算模型

黏彈性人工邊界是一種應(yīng)力邊界條件，作用在邊界上的面力σ可表示為

(11)

其中K和C可看作是彈簧和阻尼系數(shù)，取值如下：

(12)

式中：G、ρ、c分別為土層的剪切模量、質(zhì)量密度和波速；R表示散射源至模型邊界的距離；α和c的取值見表1。

表1　黏彈性人工邊界條件中系數(shù)取值[16]

2　數(shù)值算例

2.1半無限地基中樁基礎(chǔ)的地基阻抗函數(shù)

圖4半無限地基中的單樁阻抗函數(shù)

圖5半無限地基中2×2群樁的地基阻抗函數(shù)

采用直接法計算時，對于單樁基礎(chǔ)，計算模型范圍為40m×40m×30m，豎向網(wǎng)格尺寸為1m，水平方向最大網(wǎng)格尺寸為1.9m；對于2×2群樁基礎(chǔ)，計算模型范圍為60m×60m×30m，豎向網(wǎng)格尺寸為1m，水平方向最大網(wǎng)格尺寸為0.9m；對于4×4群樁基礎(chǔ)，計算模型尺寸為60m×60m×30m，豎向網(wǎng)格尺寸為1m，水平方向最大網(wǎng)格尺寸為0.85m，模型節(jié)點個數(shù)為179 918，單元個數(shù)為168 824。由此可見，雖然利用黏彈性人工邊界有著計算簡單等優(yōu)點，但是為了滿足計算精度，需要采用較大的計算模型，而且網(wǎng)格尺寸還需滿足一定條件，在實際工程應(yīng)用時還需要采取措施提高計算效率和精度。

圖6基于黏彈性人工邊界的4×4群樁阻抗函數(shù)

在采用子結(jié)構(gòu)法計算時，對于單樁基礎(chǔ)，當(dāng)豎直方向網(wǎng)格尺寸為0.5m，當(dāng)豎向采用1m網(wǎng)格時，計算結(jié)果中水平、豎直方向阻抗函數(shù)實部和虛部均偏小，加密豎向網(wǎng)格，使得豎向網(wǎng)格尺寸減小為0.5m，結(jié)果與文獻(xiàn)中結(jié)果十分接近。對于2×2群樁基礎(chǔ)，當(dāng)豎向網(wǎng)格尺寸為0.5m進(jìn)行計算時，所得水平、回轉(zhuǎn)和豎直阻抗函數(shù)虛部均偏小，當(dāng)加密豎向網(wǎng)格尺寸至0.25m時，可以取得較好結(jié)果。這說明網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的精度有著較為重要的影響。

2.2層狀半無限地基中群樁基礎(chǔ)的地基阻抗函數(shù)

本例題針對水平成層半無限地基中的2×2群樁-剛性承臺基礎(chǔ)[19]計算了阻抗函數(shù)，其中承臺尺寸為4.4m×4.4m×4m，樁直徑d=0.6m、Lp=7.5m、樁間距s=2.2m，密度ρp=2 400kg/m3，泊松比vp=1/6，彈性模量Ep=2.4×1010N/m2，不考慮樁體的阻尼。層狀地基參數(shù)見表2，不考慮基礎(chǔ)底面與地基接觸，分別用子結(jié)構(gòu)法和直接法計算了群樁-剛性承臺基礎(chǔ)的水平、回轉(zhuǎn)和豎直地基阻抗函數(shù)。其中，采用子結(jié)構(gòu)法計算時豎直方向最大網(wǎng)格尺寸為0.3m，直接法豎向方向最大網(wǎng)格尺寸為0.6m。文獻(xiàn)的計算結(jié)果對比如圖7所示。由圖7可見，采用兩種方法計算得到的基礎(chǔ)剛度的數(shù)值和變化趨勢較為吻合；對于水平和回轉(zhuǎn)剛度，本文計算值與文獻(xiàn)[19]計算結(jié)果較為一致，但豎直剛度相差較大。

圖7　群樁基礎(chǔ)的地基阻抗函數(shù)

3　結(jié)　論

本文采用子結(jié)構(gòu)法和直接法計算了樁基礎(chǔ)的阻抗函數(shù)。

(1) 在子結(jié)構(gòu)法中，利用混合數(shù)值法能夠準(zhǔn)確計算出水平成層地基格林函數(shù)的優(yōu)點，將其與容積法相結(jié)合用于計算層狀地基上樁基礎(chǔ)阻抗函數(shù)的計算公式，并通過半無限地基和層狀地基中單樁和群樁阻抗函數(shù)的求解，證明了方法的適用性。但是由于混合數(shù)值法求解過程中涉及到格林函數(shù)的求逆，對于大規(guī)模群樁問題計算量非常大，還需要解決計算效率等問題。

(2) 利用黏彈性人工邊界運用直接法也可作為求解樁基礎(chǔ)動剛度的一種方法，但在復(fù)雜地基條件下還需要考慮網(wǎng)格尺寸、模型大小等問題。

[1]杜蓉,張建友,隋麗麗，等.樁基承載力的ANSYS有限元分析[J].水利與建筑工程學(xué)報，2010,8(4):213-215.

[2]張麒蟄,卓衛(wèi)東,范立礎(chǔ).斜樁基礎(chǔ)工作性狀的研究進(jìn)展[J].水利與建筑工程學(xué)報，2013,11(4):60-66.

[3]肖曉春,林皋,遲世春.樁-土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的分析模型與方法[J].世界地震工程，2002,18(4):123-130.

[4]杜建國,林皋,謝清糧.大壩-地基動力相互作用研究中的幾個問題[J].水利與建筑工程學(xué)報，2008,6(3):1-4.

[5]NovakM,SharnoubyBE.Stiffnessconstantsofsinglepiles[J].JournalofGeotechnicalEngineering, 1983,109(7):961-974.

[6]KayniaAM,KauselE.Dynamicsofpilesandpilegroupsinlayeredsoilmedia[J].SoilDynamics&EarthquakeEngineering, 1991,10(8):386-401.

[7]GazetasG,MakrisN.Dynamicpile-soil-pileinteraction.PartI:Analysisofaxialvibration[J].EarthquakeEngineering&StructuralDynamics, 1991,20(2):115-132.

[8]MakrisN,GazetasG.Dynamicpile-soil-pileinteraction.PartII:Lateralandseismicresponse[J].EarthquakeEngineering&StructuralDynamics, 1992,21(2):145-162.

[9]蒯行成,沈蒲生.層狀介質(zhì)中群樁豎向和搖擺動力阻抗的簡化計算方法[J].土木工程學(xué)報，1999,32(5):62-70.

[10]蒯行成,沈蒲生.層狀介質(zhì)中群樁水平動力阻抗的簡化計算方法[J].振動工程學(xué)報，1998,32(3):258-264.

[11]蔣通,程昌熟.用二次形函數(shù)薄層法分析彈性層狀地基中的動力問題[J].力學(xué)季刊，2006,27(3):495-504.

[12]林皋,韓澤軍,李建波.層狀地基任意形狀剛性基礎(chǔ)動力響應(yīng)求解[J].力學(xué)學(xué)報，2012,44(6):1016-1027.

[13]ZhongWX,LinJH,GaoQ.Theprecisecomputationforwavepropagationinstratifiedmaterials[J].InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering, 2004,60(1):11-25.

[14]韓澤軍.基礎(chǔ)與復(fù)雜層狀地基動力相互作用研究[D].大連：大連理工大學(xué),2014:22-28.

[15]劉晶波,呂彥東.結(jié)構(gòu)—地基動力相互作用問題分析的一種直接方法[J].土木工程學(xué)報，1998,31(3):55-64.

[16]劉晶波,王振宇,杜修力，等.波動問題中的三維時域粘彈性人工邊界[J].工程力學(xué)，2005,22(6):46-51.

[17]MiuraK,KayniaAM,MasudaK,etal.Dynamicbehaviourofpilefoundationsinhomogeneousandnon-homogeneousmedia[J].EarthquakeEngineering&StructuralDynamics, 1994,23(2):183-192.

[18]KayniaAM,KauselE.Dynamicsofpilesandpilegroupsinlayeredsoilmedia[J].SoilDynamics&EarthquakeEngineering, 1991,10(8):386-401.

[19]蔣通,田治見宏(日).地基-結(jié)構(gòu)動力相互作用分析方法—薄層法原理及應(yīng)用[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,2009:267-268.

Methods of Dynamic Stiffness Computation for Pile Foundation

WANG Peng1,2, HAN Zejun3, HU Zhiqiang1,2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China; 2.InstituteofEarthquakeEngineering,FacultyofInfrastructureEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China; 3.SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou,Guangdong510641,China)

With the expansion of the scale of modern engineering construction, pile foundation has been widely used. Focusing on this problem, this paper adopted two methods to compute the impedance functions of pile foundations, first is the substructure method, in which only the piles are discretized, and the hybrid numerical algorithm was used to solve the Green's functions for the layered foundation, and then the impedance function of pile foundations can be solved combining with the volume method. In the second method, the piles and the finite field soil around the piles were discretized and the impedance function can be obtained by applying the viscous-elastic artificial boundary on the boundaries. In the former method, the hybrid numerical algorithm have high accuracy and can be used to solve multi-layered soil. While in the latter method, the visco-elastic artificial boundary is simple and can be applied in large pile group system. In the numerical examples, the impedance function of single pile, 2×2 piles and 4×4 piles in semi-infinite foundation and piles foundation with pile cap in layered foundation were calculated to validate the accuracy of the two methods, and the effect of mesh size, selection of calculation range on the accuracy were also discussed. The results have certain guiding significance for the design and construction of piles.

dynamic interaction; group piles foundation; impedance function; hybrid numerical algorithm; viscous-elastic artificial boundary

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.04.027

2016-03-27

2016-04-18

國家自然科學(xué)基金重點項目(51138001)

胡志強(1972—)，男，遼寧大連人，副教授，博士，主要從事混凝土大壩、核電結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法研究工作。

E-mail:huzhq@dlut.edu.cn

TU473

A

1672—1144(2016)04—0135—06