基于智能算法的巖石強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)化求解

何云松，胡　廣，趙其華

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))， 四川 成都 610059;2.成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院， 四川 成都 610059)

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基于智能算法的巖石強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)化求解

何云松1,2，胡廣1,2，趙其華1,2

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))， 四川 成都 610059;2.成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院， 四川 成都 610059)

準(zhǔn)確計算巖土體強(qiáng)度參數(shù)對評估巖土工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性具有十分重要的意義。目前，巖石三軸實(shí)驗(yàn)是獲取巖石強(qiáng)度參數(shù)(黏聚力、內(nèi)摩擦角、單軸抗壓強(qiáng)度、巖體軟硬特征參數(shù))的重要手段。大多通過試驗(yàn)獲得軸向破壞強(qiáng)度σ1和對應(yīng)的圍壓σ3后，采用手工作圖或以計算機(jī)擬合包絡(luò)線，以及最小二乘法求解巖石的強(qiáng)度參數(shù)。計算方法較多但偏重數(shù)學(xué)計算而忽視了物理意義，求解誤差較大。針對上述問題，基于MATlAB語言以Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則(線性準(zhǔn)則)和Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則(非線性準(zhǔn)則)建立目標(biāo)函數(shù)，通過粒子群算法和魚群算法進(jìn)行尋優(yōu)求解。并與傳統(tǒng)的線性回歸法進(jìn)行比較，通過擬合誤差(Mse)分析，發(fā)現(xiàn)該算法求解既有優(yōu)越性且能滿足工程實(shí)際需求，為“模型與參數(shù)給不準(zhǔn)”以及許多機(jī)理復(fù)雜的巖土問題的解決提供參考。

巖石強(qiáng)度參數(shù)；魚群算法；粒子群算法；目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化求解

黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、單軸抗壓強(qiáng)度σc及巖體軟硬特征參數(shù)m等是進(jìn)行巖土工程設(shè)計和穩(wěn)定性計算分析的基本力學(xué)參數(shù)。我國現(xiàn)行的國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[1](GB50007-2011)并未給出明確的計算方法。目前主要采用試驗(yàn)直接獲軸向破壞強(qiáng)度σ1和對應(yīng)的圍壓σ3，依據(jù)規(guī)范擬合出σ1-σ3最佳曲線或基于強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合破壞包線，再推導(dǎo)出c、φ值的方法[2-5]。廣泛采用的求取方法有：作圖法[6]、p-q線性回歸法[7]、矩法[8]和σ1-σ3線性回歸法[7]等。矩法是較為常用的一種統(tǒng)計法，但數(shù)據(jù)樣本較少時，其結(jié)果受實(shí)驗(yàn)誤差和人為因素影響較大。同樣作圖法也受到人為誤差的影響[8]。陳立宏等[7-8]人指出，p-q線性回歸法低估凝聚力而高估摩擦系數(shù)，采用σ1-σ3線性回歸能獲得更合理的參數(shù)。余東明等[9]采用最小二乘正交法改進(jìn)了p-q法。夏明誠[10-11]基于對原《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[2](GBJ7-89)改進(jìn)，提出了基于鉛垂距離最小的似公切線最小二乘法求解,但王大通等[12]、陳津明[13]質(zhì)疑夏文的新方法和規(guī)范一樣都不滿足最小二乘法的使用條件。上述爭議主要存在于最小二乘法求解的適用性和強(qiáng)度準(zhǔn)則誤差的控制。針對工程實(shí)際問題，同樣可以運(yùn)用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)參數(shù)擬合求解[14-17]，但要對其進(jìn)行相應(yīng)修正。對此，一些學(xué)者嘗試智能算法和優(yōu)化算法，從而避免了最小二乘法求解時合理性問題，繞過了復(fù)雜的代數(shù)極值求解。仇圣華等[17]、黃潤秋[18]分別采用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)和優(yōu)定斜率方法，對巖石三軸巖石參數(shù)進(jìn)行求解，能有效的消除一定誤差。陳炳初等[19]提出基于改進(jìn)單純形算法的尋優(yōu)解法，根據(jù)摩爾-庫侖包絡(luò)線原理建立起目標(biāo)函數(shù)，求解可行域內(nèi)的最優(yōu)解。姜照容等[20]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對巖體參數(shù)進(jìn)行反演，找出與反演工況下安全系數(shù)差值最小的安全系數(shù)相對應(yīng)的黏聚力與內(nèi)摩擦角組合,認(rèn)為該組合即為最終反演的巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)。對于Hoek-Brown強(qiáng)度參數(shù)的求解研究較少，大多將其處理為線性關(guān)系擬合求解[21]，該方法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)規(guī)律而忽略了參數(shù)物理意義，有失合理性。綜上所述，巖石力學(xué)參數(shù)求解中仍存在“模型與參數(shù)給不準(zhǔn)”以及許多問題的機(jī)理不清楚等情況。為此，本文運(yùn)用粒子群算法和魚群算法較強(qiáng)的全局搜索能力和極強(qiáng)的非線性尋優(yōu)特性，對以Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解相關(guān)參數(shù)，并驗(yàn)證算法的應(yīng)用性和優(yōu)越性。為巖體質(zhì)量參數(shù)求解工作提供參考。

1　三軸試驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則及求解

最小二乘法又稱為最小平方法[10],在確定強(qiáng)度準(zhǔn)則中的待定參數(shù)時,其要求全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)所求得的偏差平方之和達(dá)到最小,即

δ=∑[σ1-f(σ3)]2

(1)

在實(shí)際運(yùn)用中，對于式(1)中待定參數(shù)求偏導(dǎo)，從而得到極值點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)為0的待定參數(shù)方程組，進(jìn)而可求得相應(yīng)的參數(shù)值。對于直線型強(qiáng)度準(zhǔn)則，如Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則簡化為式(2)，進(jìn)而通過線性回歸求得強(qiáng)度參數(shù)值。

σ1=σc+mσ3

(2)

式中:σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；σ1和σ3分別為最大最小主應(yīng)力。

嚴(yán)格上來說，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則切線不是相切于所有的摩爾應(yīng)力圓，因此其與莫爾圓間的距離即體現(xiàn)了擬合精度，其示意圖見圖1。

圖1強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)化示意圖(修改于文獻(xiàn)[19])

對于參數(shù)求解精確度評價采用法向距離來評價參數(shù)優(yōu)劣[9]，即定義目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

(4)

式中:c，φ為黏聚力和內(nèi)摩擦角;σ1和σ3為最大最小主應(yīng)力。

故綜合式(3)和式(4)可得優(yōu)化求解Mohr-Coulomb參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

式中PN含義見圖1，其中P點(diǎn)是基于最大剪應(yīng)力原理破裂面位置而得出的，通過比較法向距離大小來評價強(qiáng)度參數(shù)選取的優(yōu)劣。而對于非線性的Hoek-Brown準(zhǔn)則，其表達(dá)式為

(6)

式中：m為巖石材料常數(shù)。

Hoek-Brown準(zhǔn)則不僅屬于非線性準(zhǔn)則，而且能準(zhǔn)確的給出巖石單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度，是目前最符合巖石強(qiáng)度特性的準(zhǔn)則之一。Hoek-Brown準(zhǔn)則求解亦要滿足式(1)，多采用迭代求解或是轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再確定其未知參數(shù)。由于在非線性關(guān)系式中，極值點(diǎn)可能有多個，因此采用代數(shù)解法很難直接求得其參數(shù)解。故對于Hoek-Brown準(zhǔn)則采用群智能算法求解具有極大的優(yōu)越性。依式(6)Hoek-Brown準(zhǔn)則的最佳擬合曲線，即要求與實(shí)驗(yàn)所得各離散點(diǎn)的距離之和最小，可得目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

2　群智能算法尋優(yōu)解法

對于巖體強(qiáng)度強(qiáng)度參數(shù)的求解歸結(jié)為一個求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的過程。最小二乘法是基于代數(shù)法，對目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)，再求解方程組而得。但該方法只適用于光滑函數(shù)，對于多元函數(shù)，計算復(fù)雜，且容易限于局部最小，因此采用群智能算法(粒子群算法和魚群算法)等數(shù)值方法，具有較大優(yōu)勢，且對于非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則優(yōu)勢將會更加顯著。

2.1粒子群算法的優(yōu)化求解

粒子群算法(PSO)源于對鳥類捕食行為的研究。鳥類捕食時，找到食物最簡單的方法就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO將該行為用于求解最優(yōu)化問題，算法中的每個粒子都代表問題的一個潛在解，每個粒子對應(yīng)一個有適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。其本質(zhì)是跟蹤極值來更新粒子的位置?；赑SO算法的函數(shù)極值尋優(yōu)算法流程圖見圖2。

圖2PSO算法的函數(shù)極值尋優(yōu)算法流程圖

2.2魚群算法的優(yōu)化求解

人工魚群算法是李曉磊等人于2002年提出的一類基于動物行為的群智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬魚類的覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等行為在搜索域中進(jìn)行尋優(yōu)。其具有：(1) 克服局部極值、全局極值的能力；(2) 算法僅使用目標(biāo)問題的函數(shù)值，對搜索空間有一定的自適應(yīng)能力；(3) 對初值與參數(shù)選擇不敏感，魯棒性強(qiáng)，簡單易實(shí)現(xiàn)，收斂速度快和使用靈活等特點(diǎn)。

本文綜合運(yùn)用這兩種方法進(jìn)行巖石參數(shù)優(yōu)化求解，并與傳統(tǒng)的線性回歸法進(jìn)行對比。

3　工程算例分析與驗(yàn)證

計算時文中巖樣的選擇考慮了硬質(zhì)巖和軟質(zhì)巖，以驗(yàn)證優(yōu)化算法的適用性；兼顧了樣本數(shù)量的多少，以驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量對巖石參數(shù)求解的影響。文中巖石三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于課題組巖石三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(花崗巖和玄武巖)(見表1)和文獻(xiàn)[22]中的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表2)。玄武巖巖石試樣取自金沙江某水電站壩區(qū)，花崗巖巖樣取自金沙江上游某水電站右岸華力西期中酸性侵入花崗巖(γδ43)。巖樣均按照《水利水電工程巖體試驗(yàn)規(guī)程》[22](SL264—2001)的相關(guān)要求和試樣精度制作成直徑50 mm、高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，實(shí)驗(yàn)過程均符合相關(guān)實(shí)驗(yàn)要求。

表1　相應(yīng)圍壓下的巖石強(qiáng)度　單位：MPa

3.1算例分析

采用線性回歸、魚群算法和粒子群算法對巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則求解巖石強(qiáng)度參數(shù)。在優(yōu)化過程中分別以式(5)和式(7)建立目標(biāo)函數(shù)，同時設(shè)置其相關(guān)參數(shù)(Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為c和φ，Hoek-Brown準(zhǔn)則為m和σc)初始值可能計算域?yàn)?0 kPa～500 kPa，0 kPa～90 kPa)。限于篇幅原因，文中僅展示以花崗巖為算例計算Mohr-Coulomb準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)的計算過程，其余結(jié)果見表3和表4。

表2　相應(yīng)圍壓下的巖石強(qiáng)度　單位：MPa

注：巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[22],L花崗巖為Lac du Bonet花崗巖，T石灰?guī)r為Tyndall石灰?guī)r。

表3　不同算法的花崗巖Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)

表4　不同算法的花崗巖Hoek-Brown準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)

(1) 魚群算法的參數(shù)設(shè)置。在仿真實(shí)驗(yàn)中，人工魚數(shù)量設(shè)置300個，視野Visual=1，每次移的最大步長Step=0.1，擁擠度因子delta=0.618，迭代次數(shù)200次。由尋優(yōu)坐標(biāo)圖可以看出，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，人工魚群不斷地向最優(yōu)值和局部極值移動，算法后期大部分人工魚聚集到最優(yōu)值附近，少量人工魚聚集到個別局部極值附近。最終逼近到最優(yōu)極值點(diǎn)。文中花崗巖求得最優(yōu)解極值點(diǎn)坐標(biāo)為：(35.52,47.46,-15.94)。其中魚群算法迭代過程最優(yōu)坐標(biāo)和最優(yōu)值迭代過程見圖3和圖4。

(2) 粒子群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般慣性權(quán)值ωstar=0.9，ωend=0.4時算法性能最好，隨著迭代的進(jìn)行，慣性權(quán)重由0.9線性遞減到0.4，這樣迭代初期較大的慣性權(quán)值使算法保持較強(qiáng)的全局搜索能力，而后期較小的慣性權(quán)值有利于局部的更精確搜索。相應(yīng)的種群個數(shù)為1 000，最大迭代次數(shù)為200，算法終止閾值為1×1010。針對文中花崗巖，文中花崗巖求得最優(yōu)解極值點(diǎn)坐標(biāo)為：(35.49,47.51,15.94)。其中粒子群算法迭代過程最優(yōu)坐標(biāo)移動和最優(yōu)值迭代過程見圖5和圖6。

圖3　魚群算法迭代過程最優(yōu)坐標(biāo)移動

圖4　粒子群算法迭代過程最優(yōu)坐標(biāo)移動

圖5　魚群算法最優(yōu)值

圖6粒子群算法最優(yōu)值迭過程

在表3、表4中為消除不同圍壓樣本數(shù)對法向距離D的影響，定義了Mse，其含義見式(8)。其值越小則該準(zhǔn)則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。

(8)

式中：N為圍壓樣本數(shù)；D為距離，見式(5)、式(7)、式(8)。

3.2算法驗(yàn)證

為比較不同方法的精度，將上述計算結(jié)果，表述在τ-σ坐標(biāo)系中(圖7)，其中莫爾圓為不同圍壓條件下巖樣的破壞應(yīng)力值，通過觀察簡化Mohr-Coulomb強(qiáng)度包線與高低圍壓下莫爾圓的包絡(luò)程度來分析擬合模型的優(yōu)越性。對于Hoek-Brown強(qiáng)度參數(shù)，將其計算模型表述在σ1-σ3坐標(biāo)系中(圖8)，觀察各方法與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合程度來評價Hoek-Brown模型的精度。另外，通過式(8)定義的Mse來評價群智能算法在模型參數(shù)優(yōu)化求解中的適用性和優(yōu)越性(圖9)。文中選取了花崗巖和T石灰?guī)r進(jìn)行了分析，限于篇幅，其余不做贅述。

由圖7可以看出，基于粒子群和魚群算法計算得到的黏聚力c普遍比線性回歸法偏小，而內(nèi)摩擦角φ偏大。改進(jìn)Mohr-Coulomb包絡(luò)線更加貼合低圍壓應(yīng)力圓，則偏離高圍壓應(yīng)力圓，與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則更適用于低圍壓條件是一致的。在圖8中，改進(jìn)的Hoek-Brown包絡(luò)線更加貼合各圍壓應(yīng)力圓，與拉應(yīng)力圓更接近。這與Hoek-Brown準(zhǔn)則屬于非線性準(zhǔn)則且能準(zhǔn)確的給出巖石的單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度的特性相符，體現(xiàn)了群智能算法在非線性優(yōu)化求解過程中極大優(yōu)勢。圖9中，基于優(yōu)化算法的求解的模型擬合Mse均小于傳統(tǒng)算法，特別對于Hoek-Brown(非線性)強(qiáng)度準(zhǔn)則，其優(yōu)勢更明顯。另外數(shù)據(jù)的多少，對模型參數(shù)的求解影響不大。

圖7　不同計算方法Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)對比

圖8　不同計算方法Hoek-Brown準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)對比

圖9不同方法的參數(shù)對比

4　結(jié)　論

本文基于Mohr-Coulomb(線性)強(qiáng)度準(zhǔn)則和Hoek-Brown(非線性)強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用了粒子群算法、魚群算法進(jìn)行計算，并與傳統(tǒng)線性回歸法進(jìn)行比較。得出以下結(jié)論：

(1) 群智能算法極值尋優(yōu)區(qū)別于傳統(tǒng)的最小二乘法代數(shù)求導(dǎo)法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力和極強(qiáng)的非線性尋優(yōu)特性，所得參數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，且更符合工程實(shí)際。

(2) 智能算法計算得到的黏聚力c普遍比線性回歸法偏小，而內(nèi)摩擦角φ偏大。改進(jìn)Mohr-Coulomb包絡(luò)線更加貼合低圍壓應(yīng)力圓，偏離高圍壓應(yīng)力圓，與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則更適用于低圍壓條件一致。

(3) 改進(jìn)Hoek-Brown包絡(luò)線與各圍壓應(yīng)力圓擬合較好，且與拉應(yīng)力圓更接近，這與Hoek-Brown準(zhǔn)則屬于非線性準(zhǔn)則，且能準(zhǔn)確的給出巖石的單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度的特性相符。

(4) 巖石工程中常遇到“模型與參數(shù)給不準(zhǔn)”以及機(jī)理仍不清楚等問題，智能群算法較強(qiáng)的全局搜索能力和極強(qiáng)的非線性尋優(yōu)特性能準(zhǔn)確求解最優(yōu)解，能有效解決代數(shù) 尋優(yōu)工作量大，計算復(fù)雜，極值難以確定的缺點(diǎn)。因而具有極大的推廣前景。

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Rock Strength Parameters Optimization Based on Intelligent Algorithm

HE Yunsong1,2, HU Guang1,2, ZHAO Qihua1,2

(1.StateKeyLaboratoryofGeohazardPreventionandGeoenvironmentProtection(ChengduUniversityofTechnology),Chengdu,Sichuan610059,China; 2.ChengduUniversityofTechnologyCollegeofEnvironmentandCivilEngineering,Chengdu,Sichuan610059,China)

Rock triaxial experiment is an important way to obtain rock strength parameters, such as cohesive force, angle of internal friction, uniaxial compressive strength, hard or soft characteristic parameters of rock. After the axial failure strength and the corresponding confining pressure were obtained by experiments, the strength parameters of rock could be solved by hand or computer fitting envelope, and the least square method. There are some calculative methods, which emphasizes on mathematical calculation and neglects the physical meaning as well as large error. So based on Mohr-Coulomb strength criterion (linear criterion) and Hoek-Brown strength criterion (nonlinear criterion) by using Matlab, the problem was then solved by using intelligent algorithms particle swarm optimization algorithm and the fish swarm algorithm. Finally the results were compared with the traditional linear regression method with fitting error(Mse) analysis, it is found that the algorithm is superior and can meet the engineering requirements. For the model and the parameters are vague, as well as a number of issues to provide reference for the solution of complex geotechnical problems.

rock strength parameter; fish swarm algorithm; particle swarm optimization algorithm; objective function; optimization solution

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.04.016

2016-03-28

2016-04-21

國家自然科學(xué)基金項目(41272333)

何云松(1991—)，男，云南紅河人，碩士研究生，研究方向?yàn)閹r土工程。 E-mail：1587749967@qq.com

趙其華(1965—)，男，江蘇泰興人，教授，博導(dǎo)，主要從事巖土工程方面的研究工作。 E-mail：zhqh@163.com

TU192

A

1672—1144(2016)04—0078—06