基于小波分解的計(jì)算機(jī)圖像去噪算法

張　洋

(1.中國人民大學(xué)，北京 100872；2.北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 專業(yè)部，北京 100070)

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基于小波分解的計(jì)算機(jī)圖像去噪算法

張洋1,2

(1.中國人民大學(xué)，北京 100872；2.北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 專業(yè)部，北京 100070)

計(jì)算機(jī)圖像在形成過程中較易受到外界因素的干擾而形成噪聲，對圖像質(zhì)量噪聲較大的影響，小波分解可對圖像信號(hào)在頻域中進(jìn)行細(xì)致的劃分，選擇合適的閾值可實(shí)現(xiàn)圖像去噪的目的。文中分別對圖像質(zhì)量，小波分解、Mallat算法和小波閾值去噪進(jìn)行闡述，并利用Matlab仿真軟件對應(yīng)用小波分解的圖像信號(hào)進(jìn)行去噪。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的圖像去噪效果。

小波分解；圖像去噪；Mallat算法；小波閾值；Matlab仿真

計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)在多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，如超聲波圖像處理、智能軌道交通、水印防偽技術(shù)、人臉與虹膜識(shí)別、X光照片圖像處理等方面[1]。

由于計(jì)算機(jī)圖像在其信號(hào)形成的同時(shí)會(huì)受到來自外界的干擾或儀器自身因素的影響，易形成圖像噪聲，從而對人們準(zhǔn)確的認(rèn)知原始圖像信號(hào)造成了一定干擾，并對之后的計(jì)算機(jī)圖像處理產(chǎn)生較大影響[2]。計(jì)算機(jī)圖像的去噪也稱為計(jì)算機(jī)圖像濾波，是希望通過采用某種算法或者運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)提高圖像質(zhì)量的目的。計(jì)算機(jī)圖像去噪的方法眾多，例如鄰域平均法、空間域低通濾波法、中值濾波法和維納濾波法等，相比于其他的濾波方法，小波分解方法可較好地對計(jì)算機(jī)圖像進(jìn)行頻域分解，并從頻域角度對計(jì)算機(jī)圖像的噪聲進(jìn)行濾除，能取得較好的去噪效果[3]。

1　圖像質(zhì)量

在進(jìn)行計(jì)算機(jī)圖像去噪之前，首先應(yīng)對計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量進(jìn)行分析，計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量分析是計(jì)算機(jī)圖像處理學(xué)的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量可從兩個(gè)方面進(jìn)行闡述，一方面是計(jì)算機(jī)圖像逼真程度，即被處理的計(jì)算機(jī)圖像對象和原始圖像之間的偏離程度；另一方面就是計(jì)算機(jī)圖像的可識(shí)別程度，即圖像處理人員從圖像中可獲取信息的能力[4]。

對計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量的評價(jià)可分為主觀評價(jià)和客觀評價(jià)兩種。計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量的主觀評價(jià)是以人的視角對計(jì)算機(jī)圖像進(jìn)行觀察分析，從主觀角度評價(jià)計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量的優(yōu)劣，再應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對評分進(jìn)行平均處理，最終得到評價(jià)結(jié)果。因存在評價(jià)人的主觀因素，所以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，要對評價(jià)人的圖像技術(shù)經(jīng)驗(yàn)水平進(jìn)行考慮，同時(shí)進(jìn)行評價(jià)人的數(shù)量也不應(yīng)過少，避免測試條件和圖像本身質(zhì)量不匹配。計(jì)算機(jī)圖像質(zhì)量的客觀評價(jià)存在多種方法，主要方法是圖像的逼真度測量，通常采用歸一化的均方誤差值進(jìn)行評價(jià)[5]。

計(jì)算機(jī)圖像中的噪聲一般來源于對計(jì)算機(jī)圖像進(jìn)行獲取或傳輸過程中受到了隨機(jī)信號(hào)的干擾，從而阻礙人們對圖像信息的接收。若圖像噪聲的信號(hào)強(qiáng)度和計(jì)算機(jī)圖像自身的信號(hào)強(qiáng)度均存在不相關(guān)關(guān)系時(shí)，一般這種噪聲被認(rèn)為是加性噪聲，而當(dāng)圖像噪聲的信號(hào)強(qiáng)度和計(jì)算機(jī)圖像自身的信號(hào)強(qiáng)度存在相關(guān)性關(guān)系時(shí)，該種噪聲被認(rèn)為是乘性噪聲。

2　小波分解

傅里葉變換是聯(lián)系頻域信號(hào)和時(shí)域信號(hào)之間的橋梁，其在信號(hào)分析領(lǐng)域具有重要作用，若函數(shù) 滿足狄利克雷條件，且

(1)

則稱之為f(x)的傅里葉變換，其中f(x)是原函數(shù)，F(xiàn)(w)是象函數(shù)。而F(w)的傅里葉逆變換如下[6]

(2)

傅里葉變換可對某一時(shí)間段的時(shí)域信息進(jìn)行分析，但無法對某一時(shí)間段所對應(yīng)的頻域信息或某一頻率段所對應(yīng)的時(shí)間信息進(jìn)行分析，且傅里葉變換難以針對某時(shí)間段內(nèi)的突變信號(hào)進(jìn)行分析。針對以上問題，便產(chǎn)生了其他變換方法。小波分解在眾多工程領(lǐng)域中均得到了廣泛應(yīng)用，已發(fā)展為科學(xué)技術(shù)人員普遍采用的工具之一[7]。

對此，首先產(chǎn)生了Gabor變換和短時(shí)傅里葉變換，其均是先對信號(hào)進(jìn)行加窗處理，然后對窗內(nèi)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，以反映信號(hào)的局部特性。但Gabor變換和短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)均具有固定的大小和形狀，無法對低頻信號(hào)進(jìn)行大時(shí)間窗分析以及對高頻信號(hào)進(jìn)行小時(shí)間窗分析。而小波分解卻能解決這一問題，其可以保持窗函數(shù)的大小不變，但又能改變窗口的形狀，實(shí)現(xiàn)在信號(hào)的低頻區(qū)有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，且在信號(hào)的高頻區(qū)有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率[8-9]。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的特點(diǎn)，小波變換需要進(jìn)行離散化處理之后才能在計(jì)算機(jī)上正常運(yùn)行。一般定義為

(3)

式(3)為離散小波函數(shù)，則任意函數(shù)g(t)的離散小波變換DWT為

(4)

為使小波變換實(shí)現(xiàn)時(shí)間分辨率和頻率分辨率可變化的性能，可以采用常用的二進(jìn)制采樣網(wǎng)格，由此得到二進(jìn)小波，以實(shí)現(xiàn)對信號(hào)變焦距分析的作用[8]

(5)

式(5)為二進(jìn)小波，二進(jìn)小波具有可以保持時(shí)域信號(hào)平移不變量的特點(diǎn)，因此其可使用離散化尺度參數(shù)，而時(shí)域上的平移參量仍為連續(xù)變化。

3　Mallat算法

1989年，Mallat最先提出多分辨率分析理論，是基于將小波函數(shù)進(jìn)行二進(jìn)伸縮和平移來對函數(shù)進(jìn)行表示的思想，通過金字塔算法進(jìn)行更加抽象且復(fù)雜的方式來表示[10-11]。而小波分解在計(jì)算機(jī)圖像中的應(yīng)用，則必然離不開二維的Mallt算法。

圖1　圖像的二維小波樹分解圖

如圖所示為Mallat算法的圖像二維小波樹分解圖，對于每一個(gè)圖像信號(hào)F(x,y)，均可被分解為LL1、LH1、HL1和HH1共4個(gè)頻帶，而LL1頻帶上的信號(hào)還可進(jìn)一步分解為LL2、LH2、HL2和HH2這4種頻帶的信號(hào)。依次遞推，計(jì)算機(jī)圖像信號(hào)可逐步進(jìn)行分解。一般情況下，在LL頻帶上，計(jì)算機(jī)圖像具有原始信息，而類HL頻帶上的信號(hào)反映的是計(jì)算機(jī)圖像在水平方向上的變化和邊緣信息，類LH頻帶上的信號(hào)則反映的是計(jì)算機(jī)圖像在垂直方向上的變化和邊緣信息，類HH頻帶上的信號(hào)表示的是對計(jì)算機(jī)圖像信號(hào)進(jìn)行高通濾波后保留下的信息[8]。

4　小波閾值去噪

與一維含噪信號(hào)去除噪聲相比，計(jì)算機(jī)圖像的去除噪聲工作一般采取3種過程進(jìn)行處理。首先，針對計(jì)算機(jī)圖像，選取與之相適應(yīng)的小波分解函數(shù)并選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)進(jìn)行小波分解。然后，將小波分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波閾值分析與處理，針對小波分解的每一層信號(hào)，選取適當(dāng)?shù)拈撝祵υ搶拥乃椒较?、垂直方向以及斜線方向的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。閾值函數(shù)和閾值的選取與計(jì)算機(jī)圖像的閾值去噪保持一致。最后，選擇小波分解后的低頻系數(shù)以及經(jīng)過閾值量化后的高頻系數(shù)針對計(jì)算機(jī)圖像進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)對原始圖像信號(hào)濾除噪聲的處理工作[9]。

在圖像的小波閾值去噪的過程中，閾值函數(shù)的選取一般有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種，如圖2所示，即為硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)的圖像表示形式。其中，硬閾值函數(shù)是將經(jīng)過小波變換后的所有系數(shù)幅值中小于閾值的系數(shù)設(shè)為零，將其去掉，再將大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行保存且保持不變。而與硬閾值函數(shù)所不同的是，軟閾值函數(shù)是用大于閾值的小波系數(shù)的絕對值減去閾值后，再將處理后的系數(shù)進(jìn)行保存[10]。

圖2　軟閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)

應(yīng)用Matlab仿真軟件，先對計(jì)算機(jī)圖像信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到圖像信號(hào)的小波分解系數(shù)，然后設(shè)定小波分解閾值，并對分解得到的小波系數(shù)中滿足分解閾值的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，濾除圖像中的噪聲，實(shí)現(xiàn)圖像小波去噪的目的。

圖3　計(jì)算機(jī)圖像的小波閾值去噪

圖3為圖像的小波閾值去噪的實(shí)例，從圖中可知，經(jīng)過小波閾值去噪處理后，含有噪聲的計(jì)算機(jī)圖像可較好地濾除圖像中的噪聲，從而實(shí)現(xiàn)小波去噪的效果。

5　結(jié)束語

計(jì)算機(jī)圖像在其信號(hào)形成的過程中易受到來自外界的干擾或儀器自身因素的影響，形成圖像噪聲。因此在應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖像時(shí)，需要對其進(jìn)行去噪處理，小波分解可對圖像信號(hào)的頻域進(jìn)行更加細(xì)致的分解，選取適當(dāng)?shù)男〔ㄩ撝?，可較好地濾除圖像中的噪聲。經(jīng)Matlab仿真，應(yīng)用小波閾值方法進(jìn)行圖像去噪處理，能取得較好的效果。

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Computer Image Denoising Algorithm Based on Wavelet Decomposition

ZHANG Yang1, 2

(1.Renmin University of China, Beijing 100872, China;2.Department of Professional Education, Beijing Institute of Information Technology, Beijing 100070, China)

Noises arise in the formation computer images due to the interference of external factors, greatly affecting the quality of image. The image denoising can be achieved by wavelet decomposition which meticulously divides the image signals in the frequency domain and selects the appropriate threshold. This paper discusses the quality of the image, wavelet decomposition, Mallat algorithm, and the wavelet threshold denoising. The wavelet decomposition of image signal denoising is performed by Matlab simulation. The simulation results show good image denoising effect.

wavelet decomposition; image denoising; Mallat algorithm; wavelet threshold; Matlab simulation

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.030

2016-01-20

張洋(1979-)，女，碩士，講師。研究方向：數(shù)字音視頻技術(shù)等。

TN911.73; TP391.41

A

1007-7820(2016)08-103-03