負電阻的教學研究與設計

石春花，周晉陽

（長治醫(yī)學院生物醫(yī)學工程系，山西長治046000）

裝備人才培養(yǎng)

負電阻的教學研究與設計

石春花，周晉陽

（長治醫(yī)學院生物醫(yī)學工程系，山西長治046000）

負電阻是一種可以實現(xiàn)等效電阻值為負值的電路連接或電路設計，是一種特殊的電阻，《電路分析》教程中屢次提到但未詳細講解。對負電阻的相關內(nèi)容進行系統(tǒng)的教學研究和設計，包括概念、用途、形成原理、組成電路、元器件選擇、負阻變換器及其設計局限性和解決辦法等。思路清晰，深入淺出，較全面地對負電阻知識進行了整合，對于電路工作者和相關人員有一定的參考價值。

負電阻；設計；教學；負阻變換器

負電阻是一種較為特殊的電阻，雖然也滿足歐姆定律，但是它不能像正電阻一樣單獨存在，只可以通過其它的電路元件來聯(lián)合實現(xiàn)，換句話說，負電阻只是一種可以實現(xiàn)等效電阻值為負值的電路連接或電路設計。然而，在工程實際應用中，負電阻卻十分有用［1］，它可以抵消任何電路中正電阻帶來的影響和干擾，幫助實際電壓源接近理想電壓源，幫助RLC串聯(lián)電路實現(xiàn)等幅振蕩等。

在《電路分析》教材中［2］，關于“負電阻”這個名詞提到了很多次，如：第一章第四小節(jié)，講解功率的分類中，明確提及“負電阻可以發(fā)出功率”；第三章第三小節(jié)，指出“含受控源電路的單口，其等效電阻可以為負值”；第五章第三小節(jié)，介紹“運算放大器構(gòu)成的負阻變換器”等。但書中并沒有詳細地講述負電阻，包括負電阻的概念、使用、構(gòu)成等，容易使學生在涉及到“負電阻”的說法時，產(chǎn)生一些的疑問，同時也容易導致對其它相關內(nèi)容的理解不夠深入。因此，本文對負電阻進行了系統(tǒng)的總結(jié)，提出了負電阻的教學研究與設計，希望能全面地、深入地了解負電阻的相關知識。

本設計可以穿插于《電路分析》第五章和第六章之間，涉及到的知識點包括：電阻元件、電功率、受控源、理想變壓器、等效電路、運算放大器等，既是對前面五章內(nèi)容的復習，也是一種知識的整合和提高，能夠培養(yǎng)學生善于總結(jié)知識，融會貫通，獨立思考，深入分析問題的能力。

1　負電阻新概念

在學習第一章第四小節(jié)電阻元件時，得知，線性時不變電阻的電功率為，從物理上來說，電功率有吸收和產(chǎn)生兩種特性，從數(shù)學表達式上來說，電功率P也可以有兩種表示方法，P＞0和P＜0.因此，結(jié)合公式可以得出以下結(jié)論：

（1）P＞0的條件是R＞0，正值的電阻總是吸收功率，為無源電阻；

（2）P＜0的條件是R＜0，負值的電阻可以發(fā)出功率，為有源電阻。

從上述結(jié)論，首次引出負值電阻這一新名詞或說法，即負值電阻是有源電阻。以下從負電阻概念的定義、研究定義、形成的原理、設計中的局限性與解決辦法進行闡述。

2　負電阻概念的定義

從正電阻的I-U特性曲線出發(fā)，如圖1所示，圖中展現(xiàn)的過原點的一條直線為線性時不變正電阻的VCR特性曲線，直線的斜率即為正電阻R的值。將圖1中的直線沿著X軸或者Y軸做對稱圖形，數(shù)值上都可以得到R小于0的曲線，如圖2所示。換句話說，圖2就是負值電阻的I-U特性曲線，從曲線上可以反映出它的特性。

圖1　正電阻I-U特性曲線

圖2　負電阻I-U特性曲線

因此，負電阻的定義可以總結(jié)為：如果一個理想的二端元器件，它的電壓與電流的關系由I-U平面上過原點的一條直線來確定，如圖2所示，這條直線位于I-U平面的第二、四象限，直線的斜率為R，R=U/I，且R＜0，稱這個二端元器件為負電阻，當電壓U減少ΔU時，流過R的電流反而增加ΔI，這就是負電阻特性，不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，類似于發(fā)電機的作用，為有源電阻。由于負電阻滿足歐姆定律，負電阻之間的串并聯(lián)以及負電阻與正電阻的串并聯(lián)，均符合正電阻串并聯(lián)規(guī)律［3，4］。

3　負電阻的研究意義

負電阻應用實例：RLC振蕩電路中串聯(lián)一個負電阻就可能在實驗上觀察到無阻尼和負阻尼振蕩，如圖3所示。

圖3?。╝）R LC振蕩電路加入負電阻Z；（b）無阻尼振蕩和負阻尼振蕩

對于實際電源與電阻、電容、電感串聯(lián)而成的振蕩電路來說，依據(jù)C、L、R參數(shù)值的不同，電路中電容電壓或電感電流隨時間的變化［5］，會出現(xiàn)過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼、無阻尼振蕩，其中無阻尼振蕩（等幅振蕩）的條件是整個串聯(lián)電路中總電阻的和為零。但在實際情況中，任何電路元件和設備都存在阻抗值，因此幾乎不能看到電路中出現(xiàn)等幅振蕩。如果將此電路中串聯(lián)接入一個負電阻，其阻值大小足夠抵消電路中的所有正電阻總和，如圖3（a）所示，就可以出現(xiàn)等幅振蕩。圖（a）中，虛線框表示的是一個負電阻器件Z，Z的大小由可調(diào)電阻R3來決定，當調(diào)節(jié)電阻的比例系數(shù)為50%，即R3=500Ω，此時負電阻器件Z=-500Ω.圖中關于Z的構(gòu)成，即虛線框中的組成電路，在授課時，可以不必展示，這里是為了利用multisim來進行仿真說明結(jié)果才明確展示。

將圖中方波信號源的幅度選擇設定為1 V，周期4 ms，脈寬2 ms，上升時間和下降時間都為10 ns，調(diào)節(jié)滑動變阻器R3的比例系數(shù)，即可以得到圖3（b）.圖（b）中描述的是電容電壓隨時間的響應，即振蕩圖形，在仿真中，對電容上的電壓進行了瞬態(tài)分析。當R3=600Ω時，Z=-600Ω，中和掉了電路中原有的正電阻R1（600Ω），此時電路中的總電阻為零，出現(xiàn)等幅振蕩，如圖3（b）中的粗黑曲線，當調(diào)節(jié)R3=900 Ω時，Z=-900Ω，與電路中原有的正電阻R1串聯(lián)，此時電路中的總電阻為-300Ω，電路出現(xiàn)負阻尼發(fā)散型振蕩，如圖3（b）中帶有三角標號的曲線。因此，在RLC振蕩電路中串聯(lián)一個負電阻就可能在實驗上觀察到無阻尼和負阻尼振蕩。

除上述例子外，還可以列舉很多，如在電壓源設計中可用負電阻來抵消電壓源內(nèi)阻，使實際電壓源逼近理想電源特性，在電位器或滑動變阻器的制作中，可以利用負電阻來擴大可調(diào)的阻值范圍，在有源濾波器和振蕩器設計中，可利用負電阻來進行極點位置的控制［6］，還可以用來補償時間常數(shù)等。如果可以，利用實驗錄制的視頻或仿真結(jié)果等，盡可能的將負電阻應用的實例詳細的展示。

從實際應用或使用目的出發(fā)，負電阻有如此多的益處，為了能廣泛使用它，就必須懂得負電阻的形成原理以致找到或制作出負電阻。

4　負電阻形成的原理

4.1受控源原理

負電阻形成的原理或受控源原理［2，7］這部分內(nèi)容屬于知識點的回顧，在含有受控源單口網(wǎng)絡的等效電阻中，如圖4所示。電壓控制電壓源與電阻R串聯(lián)，從端口來看，此單口網(wǎng)絡的等效電路為一個電阻，阻值的大小為（μ+1）R，當μ≤-2時，等效電阻是個負值，說明利用受控源，設計出含有受控源的單口網(wǎng)絡，其單口等效電阻可以是一個負電阻。

圖4?。╝）含受控源單口網(wǎng)絡；（b）單口網(wǎng)絡對應的等效網(wǎng)絡

4.2受控源的選擇（負電阻的實現(xiàn)）

在《電路分析》前五章的內(nèi)容中，提及到的具有受控源特質(zhì)的元器件，只有理想變壓器和運算放大器。對于理想變壓器而言，它的性質(zhì)之一是：在它的次級端接一個正電阻R，按照匝數(shù)比n：1來計算，初級端的等效電阻為n2R，因為R＞0，n2R＞0，所以，不能利用理想變壓器來構(gòu)成負電阻。選擇理想運放來構(gòu)成負電阻，即負阻變換器便是較好的選擇。

5　負電阻設計中的局限性與解決辦法

理想運放構(gòu)成的負阻變換器，如圖5所示，根據(jù)理想運放工作于線性區(qū)的特點［8］，得出，從而推導出等效電阻.這里，為了保證計算有效，要求運放必須工作于線性區(qū)，即其中，Usat為理想運放的正向飽和電壓，它的值取決于所提供的電源電壓。

圖5　運算放大器構(gòu)成的負阻變換器

圖6　并聯(lián)運放進行輸出端擴流

6　結(jié)束語

負電阻的研究與設計雖不屬于《電路分析》這門課的授課內(nèi)容，但作為一個專題來設計和講解有一定的重要性，本教學研究和設計較系統(tǒng)、較全面，深入淺出。首先，從熟悉的知識出發(fā)，引出負電阻這一說法；其次，對比正、負電阻，推導出負電阻的定義，滿足歐姆定理，在使用上符合正電阻串并聯(lián)規(guī)律；接著，利用舉例的形式，生動形象地介紹了負電阻的廣泛應用，引起對負電阻的重視；然后學習負電阻形成的原理，含有受控源的單口網(wǎng)絡可以形成負電阻，為了在實際中設計一款負電阻，對受控源進行了篩選，發(fā)現(xiàn)理想運放可以構(gòu)成負電阻，最后探究了負阻變換器的局限性和解決辦法。整個教學設計，帶著疑問出發(fā)，一步一步尋找答案，水到渠成，自然引導，既能全面認識負電阻，又能訓練獨立思考、解決問題的能力。

［1］郭穎.負阻效應的原理與應用［J］.西南科技大學學報：自然科學版，2006，21（1）：67-71.

［2］胡翔駿.電路分析［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2007.

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［4］李露，孫艷.電路仿真設計軟件Multisim在三相交流電路中的應用［J］.實驗室科學，2014，17（6）：44-46.

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［7］劉健.電路分析［M］.第3版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

［8］丁晨華，田社平.用Multisim實現(xiàn)負電阻的仿真和分析［J］.實驗室研究與探索，2008，27（2）：63-66.

［9］韓曉霞，張慶順，肖真真.基于Multisim的負反饋放大電路仿真分析［J］.河北軟件職業(yè)技術(shù)學院學報，2015，（3）：44-48.

［10］徐經(jīng)綸.基于Multisim 10仿真的負反饋放大電路［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2014，（4）：115-117.

Teaching Research and Design of Negative Resistance

SHIChun-hua，ZHOU Jin-yang
（Departmentof Biomedical Engineering，ChangzhiMedical College，Changzhi Shanxi046000，China）

Negative resistance is an equivalent negative resistance in circuits design.The concept of negative resistance has come up a lot in circuit analysis but is short on detail.It’s necessary to introduce the concept of negative resistance including what’s it，possible uses，forming principle，component selection，negative impedance converters，limitations and solution，moreover，comprehending of the concept have been of some assistance for researcher of circuits and relevant personnel.

negative resistance；circuit design；teaching；negative resistance converter

G642

A

1672-545X（2016）06-0219-03

2016-03-06

2013年長治醫(yī)學院“教育教學改革與建設項目”；2015年長治醫(yī)學院博士啟動基金項目（BS15015）

石春花（1981-），女，山西榆次人，博士，副教授，研究方向：生物醫(yī)學工程，從事電路有關的理論教學和實踐活動。