利用BDS/Galileo廣播星歷的衛(wèi)星位置及速度計算

吳　波，武瑞琰，黨亞民，成英燕，王丹萍

(1.江蘇省測繪工程院，江蘇　南京　210013；2.化學工業(yè)巖土工程有限公司，江蘇　南京　210044；3.中國測繪科學研究院，北京　100830；4.江蘇省蘇測信息科技有限公司，江蘇　南京　211111)

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利用BDS/Galileo廣播星歷的衛(wèi)星位置及速度計算

吳波1，武瑞琰2，黨亞民3，成英燕3，王丹萍4

(1.江蘇省測繪工程院，江蘇南京210013；2.化學工業(yè)巖土工程有限公司，江蘇南京210044；3.中國測繪科學研究院，北京100830；4.江蘇省蘇測信息科技有限公司，江蘇南京211111)

針對當前由BDS、Galileo廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度及其精度分析的研究相對較少的問題，給出了利用上述廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度的具體思路，并將計算結果與其他研究機構公布的精密星歷進行比較。結果表明：Galileo廣播星歷解算的衛(wèi)星位置誤差最大在3 m左右，BDS廣播星歷解算的地球同步軌道衛(wèi)星位置誤差最大在40 m左右，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星位置誤差最大在9 m左右，中地球軌道衛(wèi)星位置誤差最大在5 m左右；Galileo、BDS速度誤差在1 mm/s以內。

廣播星歷；精密星歷；坐標變換；時間變換；精度

(1.Jiangsu Province Surveying & Mapping Engineering Institute，Nanjing，Jiangsu 210013，China;2.Chemical Industry Geotechnical Engineering Co.，Ltd，Nanjing，Jiangsu 210044，China;3.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China;4.Jiangsu Province Suce Information Technology Co.，Ltd，Nanjing，Jiangsu 211111，China)

0　引言

目前全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)主要有美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)、歐盟的伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)、中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)。衛(wèi)星星歷主要分為廣播星歷和精密星歷2大類。在衛(wèi)星導航中，實時確定用戶的位置一般依靠衛(wèi)星廣播星歷計算衛(wèi)星位置，然而受限于發(fā)布時間，利用廣播星歷計算得到的衛(wèi)星位置、速度與精密星歷相比存在較大偏差。在多系統(tǒng)應用中，評估廣播星歷的精度是進行實時多星組合定位的重要基礎。

精密星歷是由有關組織經過處理后提供的一種事后星歷。由于精密星歷生成時間存在時間延遲，一般在事后13 d才可獲得，因而用戶在實時導航定位中不能使用精密星歷，廣泛使用廣播星歷。已有許多文獻對GPS、GLONASS、廣播星歷精度進行了比較分析[1-5]，但是對由BDS，Galileo廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度及其精度的研究相對較少。

本文利用BDS，Galileo廣播星歷，分別計算BDS，Galileo衛(wèi)星的位置、速度，將地殼動力學數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(crustal dynamics data information system，CDDIS)上公布的BDS，Galileo精密星歷作為真值，通過坐標變換和時間系統(tǒng)變換，將數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一時空基準下，對BDS，Galileo廣播星歷精度進行評估，并分析對比了不同衛(wèi)星系統(tǒng)廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度的誤差。

1　廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度

1.1數(shù)學模型

已有相關文獻對利用GPS、GLONASS廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度的方法進行了詳細說明[2-3]，在此不再贅述。Galileo廣播星歷計算計算衛(wèi)星位置、速度的方法與GPS衛(wèi)星一致。BDS系統(tǒng)中傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)、中地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星位置、速度的計算方法與GPS一致，BDS系統(tǒng)中的地球同步軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星，因其靜地屬性，在計算衛(wèi)星位置時，需要對已求出的坐標再添加旋轉，最終得到其真實位置。具體公式[6]為

(1)

式中：

(2)

(3)

為求取BDS衛(wèi)星速度，在計算衛(wèi)星位置的基礎上對時間求導即可。

1.2必要條件

1)統(tǒng)一時間系統(tǒng)[7]。不同GNSS系統(tǒng)一般使用獨立的時間系統(tǒng)，例如GPS時、GLONASS時、Galileo時、北斗時，而CDDIS上公布的精密星歷采用的時間系統(tǒng)是GPS時，為進行精度比較，在計算衛(wèi)星位置時，必須首先將時間系統(tǒng)統(tǒng)一到GPS時。GPS、GLONASS、Galileo、BDS四系統(tǒng)間時間轉換關系在參考文獻[7]中有詳細論述。

2)統(tǒng)一坐標系統(tǒng)[7]。Galileo廣播星歷采用的坐標系統(tǒng)是Galileo地球參考框架(Galileo terrestrial reference frame，GTRF)，BDS廣播星歷采用的坐標系統(tǒng)是2000國家大地坐標系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，而CDDIS上公布的精密星歷坐標系統(tǒng)采用的是2008國際地球參考框架(international terrestrial reference frame 2008，ITRF2008)瞬時歷元下的，為便于下一步精度比較，在計算衛(wèi)星位置時，需要將坐標系統(tǒng)統(tǒng)一到ITRF2008下。在一定精度范圍內GTRF坐標系可認為與ITRF2008等價，CGCS2000坐標系目前與ITRF2008的差異也在廣播星歷精度范圍內，因此可將計算所得結果直接比較，具體的坐標轉換關系在文獻[7-9]中有詳細論述。

2　算例分析

BDS廣播星歷每小時提供一組軌道參數(shù)，Galileo廣播星歷每10 min提供一組軌道參數(shù)，由于廣播星歷中提供的軌道參數(shù)時間跨度較大，因而在每組軌道參數(shù)之間存在一個跳變[4]；由于精密星歷是事后處理得到的，精度很高，可以認為精密星歷中各個時刻的衛(wèi)星坐標間不存在跳變，將其作為真值[5]。

本文采用了2014-07-24(年積日205 d)BDS的廣播星歷數(shù)據(jù)，并采用CDDIS網站提供的BDS精密星歷數(shù)據(jù)(由德國波茨坦地學研究中心提供)，Galileo精密星歷數(shù)據(jù)(由德國慕尼黑工業(yè)大學提供)為真值進行評估。由于精密星歷的時間間隔為15 min，與廣播星歷的時間間隔不一致。為方便對比，同時為了減少內插方法的影響，直接利用廣播星歷計算輸出15 min間隔的衛(wèi)星位置，并將精密星歷的結果作為真值，以此來給出廣播星歷的解算精度。

由于當前精密星歷通常僅含有位置信息，不包含速度信息，為了獲取由廣播星歷計算的衛(wèi)星速度的精度，首先對3 d的精密星歷進行拼接，然后利用12階滑動拉式插值法對上述星歷進行插值，求得1 d中15 min間隔的衛(wèi)星速度，然后該值作為真值，評定由廣播星歷算得的衛(wèi)星速度的精度[1]。

下面以BDS 1、5、9、14號星，Galileo 11、19號星為例，繪制它們在1 d內軌道誤差、速度誤差變化圖，圖1-2中，ΔX、ΔY、ΔZ分別表示同一時刻同一衛(wèi)星廣播星歷解算的衛(wèi)星位置與精密星歷衛(wèi)星位置結果兩者間的偏差(單位：m)，ΔVx、ΔVy、ΔVz分別表示同一時刻同一衛(wèi)星由廣播星歷解算的衛(wèi)星速度與由精密星歷得到的衛(wèi)星速度兩者間的偏差(單位：mm/s)。

各系統(tǒng)廣播星歷解算誤差結果如圖1-2所示，橫軸表示96個(24 h×4個歷元)。

圖1　BDS廣播星歷位置誤差

圖2　Galileo廣播星歷位置誤差

為了得到廣播星歷1 d內軌道誤差變化的具體情況，本文首先比較了廣播星歷和精密星歷間的軌道偏差，再進行統(tǒng)計分析。首先逐歷元逐衛(wèi)星計算1 d中軌道在3個方向上的偏差值，然后以平均值(mean)和均方根差(RMS)為統(tǒng)計指標進行統(tǒng)計，詳細計算公式為

(4)

式中：biasijk為某系統(tǒng)第i顆衛(wèi)星j時刻在k方向上的軌道偏差，n為1 d中得到的偏差結果個數(shù)，k=1,2,3分別對應于X,Y,Z方向。

由圖1，圖2可知，Galileo廣播星歷3個方向解算誤差在在2 m左右；BDS系統(tǒng)中，GEO衛(wèi)星軌道誤差最大可達40 m左右，IGSO、MEO衛(wèi)星軌道誤差最大在10 m以內，Z向的軌道誤差變化最穩(wěn)定，同時也最小。

單天中BDS，Galileo系統(tǒng)各顆衛(wèi)星3個方向上的日平均值和RMS變化如圖3、圖4所示。

圖3　BDS衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計

圖4　GALILEO衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計

BDS，Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星總數(shù)分別為4，14顆，圖3，圖4中部分衛(wèi)星由于導航文件中沒有相關記錄，故而未在圖3-4中表示。

從圖3、圖4中可以看出，Galileo廣播星歷的軌道誤差在3個方向的日平均值在0附近；BDS的GEO衛(wèi)星，因其靜地屬性及不定期的機動調整，其軌道誤差較大，以1號星，4號星為代表，3個方向中誤差最大可達40 m左右。MEO、IGSO衛(wèi)星軌道誤差明顯優(yōu)于GEO衛(wèi)星，IGSO衛(wèi)星整體在4 m左右水平，MEO衛(wèi)星最優(yōu)，大約在2 m左右。BDS系統(tǒng)中Z方向的RMS明顯優(yōu)于另外2個方向。

圖5　BDS廣播星歷速度誤差

3　結束語

1)由廣播星歷解算的Galileo衛(wèi)星位置誤差在2 m左右，綜合考慮單天誤差變化的大小，衛(wèi)星RMS值，Galileo系統(tǒng)性能優(yōu)于BDS。

2)由廣播星歷解算的BDS系統(tǒng) GEO衛(wèi)星位置誤差最大在40 m左右，IGSO衛(wèi)星位置誤差最大在9 m左右，MEO衛(wèi)星位置誤差最大在5 m左右。

圖6　Galileo廣播星歷速度誤差

3)由廣播星歷解算的BDS，Galileo衛(wèi)星速度誤差在1 mm/s內。

本文僅選取1 d數(shù)據(jù)進行實驗，并未選用長周期數(shù)據(jù)進行解算；同時，未考慮廣播星歷外推時間不同對解算結果的影響，以上這些問題有待進一步分析研究。

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Calculation on satellite position and velocity by BDS/Galileo broadcast ephemeris

WU Bo1，WU Ruiyan2，DANG Yamin3，CHENG Yingyan3，WANG Danping4

Aiming at the insufficiency of studing on the calculation and accuracy analysis on satellite position and velocity by BDS and Galileo broadcast ephemeris，this paper proposed the specific consideration of the calculation，and compared the accuracy with those precise ephemeris published by other research agents.Result showed tha the error of satellite position by Galileo broadcast ephemeris was about 3 m at most，the biggest error of geostationary Earth orbit satellite position by BDS broadcast ephemeris was about 40 m，the error of inclined geosynchronous Earth orbit satellite position was about 9 m at most，and the biggest error of medium Earth orbit satellite position was about 5 m；moreover，the velocity accuracies of BDS and Galileo satellite were both within 1 mm/s.

broadcast ephemeris；precise ephemeris；coordinate transformation；time transformation；accuracy

2015-07-31

國家自然科學基金項目(41474011)；公益性科研院所基本科研業(yè)務費支持項目(7771502)；中國測繪科學研究院科研業(yè)務費支持項目(7771405)。

吳波(1989—)，男，江蘇鹽城人，研究方向為高精度GNSS數(shù)據(jù)處理。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160311.

P228

A

2095-4999(2016)03-0051-04

引文格式：吳波，武瑞琰，黨亞民，等.利用BDS/Galileo廣播星歷的衛(wèi)星位置及速度計算[J].導航定位學報，2016，4(3)：51-54.(WU Bo，WU Ruiyan，DANG Yamin，et al.Calculation on satellite position and velocity by BDS/Galileo broadcast ephemeris[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：51-54.)