吉伯阻尼磁化率張量的矢量解法

朱瑞華，于 淼

（牡丹江師范學院物理與電子工程學院，黑龍江 牡丹江 175012）

吉伯阻尼磁化率張量的矢量解法

朱瑞華，于 淼

（牡丹江師范學院物理與電子工程學院，黑龍江 牡丹江 175012）

在一階近似條件下，通過矢量運算求解了含有吉伯阻尼項的朗道-栗夫席茲方程，得出了吉伯阻尼磁化率張量與無阻尼磁化率張量之間的滿足的關(guān)系式。該關(guān)系式對不同的旋磁材料都有效。此后利用該關(guān)系式，從鐵磁體的無阻尼磁化率張量出發(fā)導出了鐵磁體的吉伯阻尼磁化率張量。

朗道-栗夫席茲方程；吉伯阻尼；磁化率張量

1935年，朗道和栗弗席茲在研究鐵磁體磁導率的色散理論中提出著名的磁化進動方程：

該方程即朗道-栗弗席茲方程，又稱為鐵磁鏈方程［1，2，3］。其中M為磁化強度；為真空磁導率；為有效場；為旋磁比，通常小于零；為阻尼系數(shù)。該方程可以描述磁化繞著做進動的過程。該方程自帶的阻尼項為：

1955年，吉伯簡化了（2）式的阻尼形式［4，5］。將（2）式中的使用式來代替，這樣得到吉伯阻尼項：

添加（3）式阻尼項后的進動方程常常稱為朗道-栗夫席茲-吉伯方程，也稱為含有吉伯阻尼項的朗道-栗夫席茲方程。其形式如下：

（4）式是磁偶極模式研究的一個基本方程。在求解該方程時，通常將該方程分解成為分量的形式。在本文中我們嘗試使用矢量運算來求解該方程，由此得出旋磁的磁化率張量。

1 吉伯尼磁化張量的統(tǒng)一形式

將（6）式移項整理后得到，

（8）式是本文得出的核心內(nèi)容，它將吉伯阻尼磁化張量表示為無阻尼的磁化張量的函數(shù)。由于我們在推導的過程中沒有對無阻尼磁化率張量的具體形式做出任何限制，因此（8）式適用于各種情況的旋磁材料。具體計算有阻尼磁化率張量，只需將各種形式的無阻尼磁化率張量帶入即可。對（8）式還可以進一步進行分母有理化，從而將有阻尼磁化率張量的實部與虛部分開。

2 鐵磁體的吉伯阻尼磁化率張量

以鐵磁體為例，從其無阻尼磁化率張量出發(fā)來計算其尼磁化率張量。鐵磁體的無阻尼磁化率進動張量表示為［4］：

該矩陣的逆矩陣表示為：

使用（8）式進行矩陣乘法運算得到：

考慮到z方向磁化率為零，磁化率的完整形式可以寫成為：

其中：

將（15）式與式與（10）式比較?？梢缘玫胶屑枘犴椀拇呕逝c無阻尼的磁化率的區(qū)別為無阻尼磁化率中的被替換為。

3 結(jié)論

筆者解出了吉伯阻尼磁化率張量與無阻尼磁化率張量滿足的關(guān)系式（8）。將鐵磁體的無阻尼磁化率張量表達式帶入（8）式中，得出了鐵磁體的吉伯阻尼磁化率張量的形式。這種計算方法對于一階近似的含有吉伯阻尼項的朗道-栗夫席茲是嚴格成立的。因此，各種旋磁材料都應該滿足（8）給出的磁化率關(guān)系。這種方法也可以應用于二階近似的含有吉伯阻尼項的朗道-栗夫席茲方程的求解，從而得出非線性的有阻尼磁化率張量與無阻尼磁化率張量之間的關(guān)系。

［1］廖紹彬.鐵磁學（下冊）［M］.北京：科學出版社，1988.

［2］李衛(wèi)，姜壽亭.凝聚態(tài)磁性物理［M］.北京：科學出版社，2006.

［3］ 宋啟祥.多鐵性復合體系室溫附近磁電耦合系數(shù)增強研究［J］.宿州學院學報，2013，（03）：94-95.

［4］ 蔣磊.磁電耦合對于鐵電磁系統(tǒng)的磁性關(guān)聯(lián)的影響［J］.蘇州大學學報（自然科學版），2007，（01）：133-134.

［5］ 曾遠文.磁性半導體［J］.自然雜志，1980，（06）：73-74.

Vector solution of Gilbert damping magnetic susceptibility tensor

ZHU Rui-hua，YU Miao
（School of Physics and Electronic Engineering，Mudanjiang Normal University，Mudanjiang 175012，China）

The Landua-Lifshitz equation containing Gilbert damping term are solved by vector operations with the first order approximation.The relation between no damping magnetic susceptibilities tensor and the Gilbert damping susceptibility tensor is

in this paper.This formulation is valid for different magnetic materials.Using this formulation，the ferromagnet's Gilbert damping magnetic susceptibility tensor are achieved from the no damping magnetic susceptibility tensor.

Landua-Lifshitzequation；Gilbert damping；Magnetic susceptibilitytensors

O482.5

A

1674-8646（2016）16-0026-02

2016-07-03

黑龍江省教育廳科技面上項目資助（12541839）；牡丹江師范學院青年學術(shù)骨干（G201307）資助

朱瑞華（1980-），男，黑龍江牡丹江人，牡丹江師范學院講師，碩士，主要從事磁性材料的磁光效應研究。