基于經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動評價的研究
——“認(rèn)識面積”一課的教學(xué)思考

江蘇揚州市汶河小學(xué)（225002） 余　璟

基于經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動評價的研究
——“認(rèn)識面積”一課的教學(xué)思考

江蘇揚州市汶河小學(xué)（225002） 余璟

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生個人經(jīng)驗的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動后，學(xué)生間由于存在個體差異，因此所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也是有差異的。教師要在教學(xué)活動中以基于經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動評價理念為引領(lǐng)，找準(zhǔn)實施經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動契機，通過多元評價，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動的價值，促進經(jīng)驗積累差異中學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時空，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

經(jīng)驗積累差異數(shù)學(xué)活動評價契機學(xué)習(xí)方法轉(zhuǎn)化面積

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種體驗，是一種經(jīng)歷。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，顯得尤為重要。而差異性教學(xué)就是要求在關(guān)注學(xué)生共性問題的同時，還要兼顧學(xué)生自身的個體差異，以使每個學(xué)生都能得到發(fā)展。那么，新課程下的課堂，如何在設(shè)計數(shù)學(xué)活動中體現(xiàn)經(jīng)驗積累的差異性教學(xué)，并能給予學(xué)生激勵性的評價？筆者對此進行了一些嘗試，下面就以蘇教版三年級下冊“認(rèn)識面積”一課的教學(xué)為例，談?wù)勛约涸谶@方面的一些思考。

一、緣于目標(biāo)，找準(zhǔn)實施經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動契機

教學(xué)片斷：

師（課件出示兩根長短不一的彩條）：看到這兩根彩條，你想說什么？（出示兩個大小對比強烈的花壇）這兩個花壇有什么不同？

生：這兩根彩條，一長一短；這兩個花壇，一大一小。

師：生活中的許多物體，既有長短之別，也有大小之分。如教室里的課桌、講臺、黑板等，都可以叫做物體。

師（拿起一個粉筆盒）：它也是一個物體，你們最先看到的是什么？

生1：外面。

生2：前面。

生3：表面。

師：對呀。生活中的許多物體也有它的表面，如花壇的面、講臺的表面、包裝盒的表面、數(shù)學(xué)書的封面……你們還能再列舉一些物體的表面嗎？（生舉例略）

師：請你們閉上眼睛，摸一摸數(shù)學(xué)書的封面、課桌的表面，有什么感覺？

生4：數(shù)學(xué)書的封面和桌子的表面摸上去都是滑滑的。

生5：課桌的表面大些，數(shù)學(xué)書的封面小些。

師：課桌的表面比較大，我們可以說成課桌面的面積大；相應(yīng)的，數(shù)學(xué)書的封面比較小，就可以說成數(shù)學(xué)書封面的面積小。（板書：面積）很顯然，課桌面的面積比數(shù)學(xué)書封面的面積大。你會照樣子說一說嗎？

生6：黑板的面積比課桌的面積大，文具盒的面積比窗戶的面積小。

師（出示平面圖形）：通過觀察，物體的表面有大小之分。那么，請你們想象一下，平面圖形會怎樣？

生7：也有大小之分。

師：這些平面圖形之間的面積大小，你們會比較嗎？說給同桌的同學(xué)聽。（同桌互相交流）

師（總結(jié)）：不管是物體表面的大小，還是平面圖形的大小，都叫做面積。

……

思考：

數(shù)學(xué)經(jīng)驗的重要來源是數(shù)學(xué)活動。相較于小學(xué)生以具體形象思維為主的思維特點，數(shù)學(xué)概念具有較強的邏輯性和抽象性。“認(rèn)識面積”一課屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域第一學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要讓面積這樣一個重要的抽象概念在學(xué)生頭腦中首次建立，教師必須要圍繞教學(xué)目標(biāo)，利用各種方法和條件展示相應(yīng)的直觀教具或?qū)W具。如上述教學(xué)，教師首先讓學(xué)生觀察兩根長短不同的彩條和兩個大小不同的花壇，并提問：“它們有什么不同？”此時學(xué)生能初步感知物體不僅有長短之分，而且有大小之別。緊接著，通過摸一摸數(shù)學(xué)書的封面和課桌的桌面等活動，學(xué)生強烈的直覺體驗告訴自己“課桌的表面大，數(shù)學(xué)書的封面小”。至此，師生首次完成將生活語言和數(shù)學(xué)語言的對接：“由于課桌的表面比較大，數(shù)學(xué)書的封面比較小，所以可說成課桌面積比數(shù)學(xué)書封面的面積大?！迸c此同時，學(xué)生通過初步感知面積的含義，不僅知道了黑板、文具盒這樣的物體表面可以比較大小，就連平面圖形，如圓、三角形和正方形等，也可以進行面積大小的比較。通過設(shè)計這樣的數(shù)學(xué)活動，不僅拉近了現(xiàn)實生活中的素材與數(shù)學(xué)知識之間的距離，而且使學(xué)生在討論中經(jīng)歷了從感知到表象再到抽象概括的過程，真正理解了面積的概念。如此，緣于課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)置下的基于經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動必將是豐盈的。

二、潛心內(nèi)化，感受實施經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動的價值

教學(xué)片斷：

［給學(xué)生每人準(zhǔn)備一個信封，分別裝著標(biāo)有序號的四?。ńK省、青海省、山西省、湖南?。┑匦螆D］

師：下面進行涂色比賽，要求拿出自己組的圖形并且把它涂滿，比一比哪組最快完成。（生分別完成信封內(nèi)相應(yīng)的各省地形圖的涂色操作）

師：時間到！獲勝的是涂江蘇省地圖的小組。

生1：不公平。

生2：他們涂的紙比我們湖南省的少多了。

生3：我們組涂青海省的紙比他們的大多了。

生4：青海省的面積比江蘇省的面積大得多。

師：那你們的意思是——

生5：在這四個省中，青海省的面積最大，江蘇省的面積最小，所以他們組涂得最快。

師：你們能估一估青海省的面積大約是江蘇省的幾倍嗎？（有的學(xué)生能很快說出答案，但大部分學(xué)生需要通過擺一擺才知道）

……

思考：

組織基于經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動，不應(yīng)只停留于獲得的經(jīng)驗本身，而應(yīng)更多體現(xiàn)在獲得經(jīng)驗的全過程中，這樣才能讓我們有機會更好地研究學(xué)生并將教學(xué)目標(biāo)落到實處。然而，由于學(xué)科特點，特別是數(shù)學(xué)概念的抽象性，再加上學(xué)生間存在的個體差異，導(dǎo)致他們在親歷知識的形成過程中，對擺在面前的學(xué)習(xí)材料有時顯得茫然。因此，教師可以根據(jù)知識的特點，結(jié)合學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計能引導(dǎo)學(xué)生動手操作的問題，使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、歸納、猜想等活動，最后發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)學(xué)結(jié)論。如上述教學(xué)，學(xué)生只是初步感知面積概念，接下來還需要設(shè)置相應(yīng)的涂一涂、比一比、估一估、畫一畫等活動，讓學(xué)生加深對面積這個抽象概念的理解。因此，教師首先讓學(xué)生根據(jù)一定的要求進行涂色比賽，由于每個學(xué)生手中地形圖的面積大小不一，學(xué)生當(dāng)然對比賽的結(jié)果有所不服，直接說出“青海省的面積比江蘇省的面積大得多”“在這四個省中，青海省的面積最大，江蘇省的面積最小”。然后教師以手中的直觀學(xué)具提出問題：“你們能估一估青海省的面積大約是江蘇省的幾倍嗎？”這樣教學(xué)為下面的圖形比較打下了基礎(chǔ)，因為圖形比較實際上采用的是借助工具實施的操作活動。在此之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有在認(rèn)識“長”時借助直尺和判斷直角、銳角、鈍角時借助三角板中的直角進行比較這兩次活動經(jīng)驗的積累。就這一問，不同的學(xué)生差異明顯，有的對圖形直觀感受較強，很好地展現(xiàn)了自身的估算能力，并隨即拿起手中的地形圖進行驗證，而更多的學(xué)生是通過猜一猜、比一比等活動得出答案。顯然，這樣的答案并非教師直接給予的，而是學(xué)生在操作中通過自己的嘗試獲得的，這就使得面積概念在學(xué)生頭腦中留下了深刻的烙印?？梢姡?jīng)驗的獲得需要領(lǐng)悟和內(nèi)化，即通過參與具體的活動，獲得切身的體會，然后通過大腦回放所經(jīng)歷的活動并輔之以內(nèi)在的思考，從而提煉出合乎情理與邏輯的經(jīng)驗，最終在解決新問題中進行驗證和運用此經(jīng)驗，從而積累新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、巧妙設(shè)疑，促進學(xué)生經(jīng)驗積累差異中學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)化

教學(xué)片斷：

［實物呈現(xiàn)紅（8×2）、藍（8×4）、綠（5×3）三個大小不同的圖形，如下圖，其中藍色正方形面積是紅色長方形面積的2倍，紅色長方形和綠色長方形的面積相差無幾］

師：你能比較出這三個圖形的大小嗎？

生1：一眼就可以看出藍色圖形的面積最大。

師：由于有的圖形自身有明顯的特點，所以很容易通過觀察就能夠比較出它們的大小，這種比較的方法叫做觀察法。那另兩個面積差不多的圖形如何比較大小呢？

生2：紅色圖形的面積大一點。

對于方言的定義，有研究者提出這樣一個政治檢驗標(biāo)準(zhǔn)：語言是官方確定的全國通用語，而方言則不是。這一檢驗標(biāo)準(zhǔn)排斥了屬于語言范疇的語言。按照這一說法，少數(shù)民族的語言可能得不到官方的承認(rèn)，如果因此就把屬于不同語系的一種語言看成是方言，那是滑稽可笑的。

生3：綠色圖形的面積大一點。

生4：我認(rèn)為這兩個圖形的面積一樣大。

師：只用眼睛看，出現(xiàn)了三種不同的聲音，可見問題并沒有解決。你們還有其他的方法嗎？

生5：可以把這兩個圖形重疊在一起，比較它們除了重合的部分。

師：行，這樣的方法稱之為重疊法。拿出信封里的圖形，每人試一試，能直接比較出它們的大小嗎？（生嘗試后搖頭）

生6：可以測量這兩個圖形的長和寬，然后進行比較。

師：可以，我們把這種方法叫做測量法。（有極少部分學(xué)生直接用直尺測量出這兩個圖形的長和寬，相乘后分別算出它們的面積，但更多的學(xué)生束手無策）

師：看來，有的同學(xué)已對此進行了思考，那你們還能借助什么學(xué)習(xí)用品解決問題？（師的目光有意識地落在某一個學(xué)生的改正紙上）

生（大叫）：小方格。

師：好，這樣的方法叫做數(shù)格法。老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了一些小方格，請拿出2號信封里的小方格擺一擺。（這次幾乎所有學(xué)生都能通過沿著長方形的長和寬擺一擺的方法，得出紅色長方形的面積8×2>綠色長方形的面積5×3）

……

思考：

學(xué)習(xí)任何新知之前，每個學(xué)生都用自己總結(jié)出的方法進行學(xué)習(xí)，但很可能不是最好的方法。作為教師，有必要將指導(dǎo)學(xué)生逐步掌握有效的學(xué)習(xí)方法為己任，可以通過提問、創(chuàng)設(shè)情境等方式啟發(fā)學(xué)生，因為有時優(yōu)等生與學(xué)困生在學(xué)習(xí)活動中的差異并不明顯，但在學(xué)習(xí)類型上卻存在較大的差異。相比較而言，優(yōu)等生比學(xué)困生更多運用深加工的方式進行學(xué)習(xí)，他們關(guān)注的是程序性知識和情境性知識；學(xué)困生更多的是運用淺加工的方式進行學(xué)習(xí)，關(guān)注的是描述性知識。“怎樣比較面積的大小”是本課教學(xué)的重點，對于面積差異較大的圖形，學(xué)生很顯然可以運用直覺思維做出準(zhǔn)確的判斷，但對于面積相差不大的圖形，不同的學(xué)生顯示出不同的差異，如運用重疊法、數(shù)方格法等進行面積的比較。在學(xué)生通過重疊法不能直接找到答案時，教師追問：“你們還有其他的方法嗎？”這時已有少部分優(yōu)等生想到先測量出圖形的長和寬，通過相乘算出它的面積，再進行面積比較的方法。面對大部分學(xué)生的束手無策，教師再次追問：“那你們還能借助什么學(xué)習(xí)用品解決問題？”有一學(xué)生脫口而出“小方格”，使得其他學(xué)生豁然開朗，這時絕大多數(shù)學(xué)生都能通過沿著長方形的長和寬擺一擺的方法得知紅色長方形8×2>綠色長方形5×3。顯然，問題是啟發(fā)式教學(xué)的驅(qū)動器，抓住了問題，就抓住了課堂教學(xué)的切入點，因為程序性知識、情境性知識大多是內(nèi)隱的，作為教師更應(yīng)加強對學(xué)困生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓他們能熟悉一些解決問題的方法和策略。這樣既在一定程度上彌補了學(xué)困生在學(xué)習(xí)能力上的欠缺，提高了學(xué)生的元認(rèn)知水平，又為學(xué)生形成視覺表象的圖形建構(gòu)奠定基礎(chǔ)，從而有效地促進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法從一般向優(yōu)勢方向轉(zhuǎn)化。

四、多元評價，促進經(jīng)驗積累差異中數(shù)學(xué)活動的反思

教學(xué)片斷：

師：這里的3個圖形分別有8格、5格、12格，請同學(xué)們根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，快速判斷出哪個圖形的面積最大或最小。

生1：12格圖形的面積最大，5格圖形的面積最小。

生2：我不同意，有可能5格或者8格圖形的面積最大。

師：為什么？

生3：因為老師沒有告訴我們格子有多大。

生4：我明白了，因為格子大小可能不同，所以不能僅僅依靠格子數(shù)就確定圖形的大小。

（屏幕顯示5格圖形的面積最大，12格圖形的面積最?。?/p>

生5：我認(rèn)為這道題是老師給我們設(shè)置的一個“陷阱”，因為在比較物體面積的大小時，要用同樣大的格子去測量才能真正比較出它們面積的大小。

……

思考：

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視學(xué)生在評價中的主體作用，注重評價客體多元化。在學(xué)生自評、互評中，教師要引導(dǎo)他們針對自己的發(fā)言或見解開展自我評價，將課堂評價從關(guān)于學(xué)習(xí)的評價轉(zhuǎn)變到為了學(xué)習(xí)的評價。這樣通過評價的自我反思，讓學(xué)生真正擁有評價的權(quán)利，促進自身的發(fā)展。如上述教學(xué)中，教師為了檢測學(xué)生對新知“面積的含義及如何比較兩個物體的面積大小”的掌握程度，巧妙設(shè)置“陷阱”：“這里的3個圖形分別有8格、5格、12格，請同學(xué)們根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，快速判斷出哪個圖形的面積最大或最小?！苯柚谇懊鏀?shù)格子的經(jīng)驗，不少學(xué)生脫口而出：“12格圖形的面積最大，5格圖形的面積最小?！泵鎸@樣的回答，教師并沒有進行任何評價，而是將課堂還給學(xué)生，把課堂評價的權(quán)利交給學(xué)生。這樣使學(xué)生在自評中由被動評價者轉(zhuǎn)向主動參與者，在反思自己的不足后，主動說出：“我明白了，因為格子大小可能不同，所以不能僅僅依靠格子數(shù)就確定圖形的大小?！薄斑@道題是老師給我們設(shè)置的一個‘陷阱’，因為在比較物體面積的大小時，要用同樣大的格子去測量才能真正比較出它們面積的大小?！币虼耍谡n堂教學(xué)中，教師必須通過多維度、多方面、多途徑考查學(xué)生的綜合能力，在關(guān)注學(xué)生獲得知識和技能的同時，更關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程與方法、情感態(tài)度、價值觀等方面的表現(xiàn)，并做出適時而富有激勵性的評價。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以基于經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動評價理念為引領(lǐng)，找準(zhǔn)實施經(jīng)驗積累差異的數(shù)學(xué)活動契機，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時空，通過多元評價，促進學(xué)生經(jīng)驗積累差異中學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)化，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（責(zé)編藍天）

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1007-9068（2016）17-026