Contourlet變換在圖像去噪及融合算法中的應(yīng)用研究

李　彥

(安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，合肥 230011)

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Contourlet變換在圖像去噪及融合算法中的應(yīng)用研究

李彥

(安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，合肥 230011)

在處理高維圖像信號(hào)時(shí)，Contourlet變換比小波變換擁有更好的逼近精度、方向性以及系數(shù)表達(dá)能力，因此將Contourlet變換應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域已經(jīng)成為研究熱點(diǎn).總結(jié)了Contourlet變換的尺度內(nèi)和尺度之間的依賴性，提出了基于Contourlet變換的圖像去噪算法和圖像融合算法，其算法能夠較為有效地保留原圖像的邊緣細(xì)節(jié)，擁有較好的視覺效果.

Contourlet變換；圖像去噪；圖像融合

Contourlet變換是一種非常重要的多尺度幾何分析技術(shù)[1]，可以較好地適應(yīng)圖像的局部的多分辨率和多方向展開的需求，而且能夠充分利用圖像的幾何特性，并在圖像的去噪和融合方面有著巨大的研究?jī)r(jià)值.

數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的圖像去噪算法技術(shù)有著巨大發(fā)展?jié)摿?，現(xiàn)今圖像不可避免地存在一些噪聲，如果噪聲不消除，勢(shì)必會(huì)影響圖像的后續(xù)的處理效果，因此圖像去噪技術(shù)是一項(xiàng)重要的圖像預(yù)處理技術(shù).圖像去噪技術(shù)可分為兩大類：一類為圖像空間域去噪技術(shù)，主要有鄰域平均值、維納濾波以及中值濾波等技術(shù)；另一類為圖像變換域去噪技術(shù)，其核心算法簡(jiǎn)單，處理速度快，但是缺點(diǎn)也比較明顯，在降低噪聲的同時(shí)使圖像的邊緣和細(xì)節(jié)變得模糊不清.而Contourlet變換去噪技術(shù)可以在抑制噪聲的同時(shí)，較好地保持圖像的原有的邊緣和細(xì)節(jié)[2].

圖像融合技術(shù)主要利用不同的傳感器將同一個(gè)情景進(jìn)行綜合，以此得到關(guān)于此情景的更為準(zhǔn)確的解釋.圖像融合技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，例如有軍事領(lǐng)域、計(jì)算機(jī)視覺以及遙感等領(lǐng)域.圖像融合技術(shù)主要分為決策級(jí)融合、特征級(jí)融合以及像素級(jí)融合等，其中像素級(jí)融合技術(shù)最為常見.

1　Contourlet變換理論

1.1Contourlet變換介紹

Vetterli和Do在Curvelet變換的基礎(chǔ)上提出了Contourlet變換，其為一種二維圖像表示算法.Contourlet變換利用輪廓段的基近似地逼近圖像，而且基的支持區(qū)間會(huì)根據(jù)具體的尺度改變長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)和寬，最后針對(duì)圖像邊緣細(xì)節(jié)的表現(xiàn)時(shí)，Contourlet系數(shù)相對(duì)而言分布會(huì)更加集中.

需要注意的是，二維小波分析并不是真正的二維小波，且只是一維小波積累得到，并沒有擁有較強(qiáng)的方向性，所以只能通過正方形的方式對(duì)于數(shù)字圖像的邊緣進(jìn)行描述，如圖1所示，對(duì)于同一圖像曲線的兩種不同變換描述.

Contourlet變換分別利用拉普拉斯塔型分解(即LP)和方向?yàn)V波器組(即DFB)實(shí)現(xiàn)具有多方向性、多分辨率以及局域性的圖像表示，其為Contourlet變換的數(shù)字的有效實(shí)現(xiàn)[3].

1.2拉普拉斯塔型(即LP)變換

拉普拉斯塔型變換可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的多分辨率分析處理.如圖1所示拉普拉斯塔型變換的圖像分解過程.

圖1　拉普拉斯塔型(即LP)分解過程

其中x為輸入信號(hào)，M為采樣矩陣，c和d分別為輸出的低通和高通信號(hào)，H和G分別為分解和合成濾波器.其核心思路為：首先針對(duì)原信號(hào)進(jìn)行下采樣和低通濾波，從而得到低通輸出；接著對(duì)于低通輸出信號(hào)進(jìn)行濾波和上采樣，以獲得預(yù)測(cè)信號(hào)；最后計(jì)算得到原信號(hào)和預(yù)測(cè)信號(hào)差，得到帶通信號(hào).而LP分解過程就是重復(fù)上面的步驟，直到獲得所要的尺度為止.需要注意的是，在LP的分解過程中，只有對(duì)于低通頻道進(jìn)行下采樣才能避免混頻的影響.

LP的分解技術(shù)采用了最優(yōu)的線性重構(gòu)方式，一般的重構(gòu)過程只是將相差信號(hào)添加到預(yù)測(cè)信號(hào)上，相比之下，Contourlet變換采用了雙重框架算子實(shí)現(xiàn)了重構(gòu).

1.3方向?yàn)V波器組(即DFB)

Smith和Bamberger在1992年構(gòu)造且重組了2-D方向的濾波器組(即DFB).通過L級(jí)的二叉樹的分解實(shí)現(xiàn)DFB，而在每一層相差2L個(gè)方向子帶，可用多個(gè)通道結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)現(xiàn).2003年，M.N.Do研究了一種新式方向?yàn)V波組(即DFB)的設(shè)計(jì)算法，方向?yàn)V波器利用重采樣和組合扇形濾波器的方式實(shí)現(xiàn)頻率分解，以此避免調(diào)制輸入信號(hào).

下面著重介紹梅花型濾波器.如圖2所示，G0，G1，H0，H1分別為方向?yàn)V波器，首先輸入信號(hào)x經(jīng)過H0，H1濾波，接著進(jìn)行采樣得到y(tǒng)0和y1，然后進(jìn)行上采樣處理和進(jìn)行G0和G1濾波，最后將濾波結(jié)果相加得到信號(hào)x.而在構(gòu)造梅花型濾波器時(shí)，可以利用扇形濾波器將2-D分成水平和垂直方向[4].

圖2　梅花濾波器結(jié)構(gòu)圖

其中，如圖2中的Q表示為梅花型采樣矩陣，主要有以下兩種方式：

(1)

Q的主要作用為將圖像旋轉(zhuǎn)而且下采樣，所以Q0和Q1分別將圖像旋轉(zhuǎn)了45°和-45°.

2　基于Contourlet變換的圖像去噪算法研究

2.1噪聲分類以及圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

由于客觀原因，圖像或多或少都會(huì)存在噪聲，從而對(duì)于圖像的識(shí)別和后續(xù)處理造成一些困難，因此圖像去噪技術(shù)已經(jīng)成為圖像處理的一個(gè)重要領(lǐng)域.下面具體介紹圖像噪聲的分類：(1)若按照統(tǒng)計(jì)特性可分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲；(2)按照噪聲和信號(hào)的相互影響關(guān)系，可將噪聲分為乘性噪聲和加性噪聲；(3)按照噪聲成因進(jìn)行分類，可將噪聲分成內(nèi)部噪聲和外部噪聲.

評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的方法可分為客觀評(píng)價(jià)和主觀評(píng)價(jià)，因?yàn)橹饔^評(píng)價(jià)復(fù)雜性較高，較為費(fèi)時(shí)，所以很難將其應(yīng)用到圖像的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中.而圖像質(zhì)量經(jīng)常使用的客觀評(píng)價(jià)方法為逼真度測(cè)量.逼真度測(cè)量中的彩色圖像逼真度表示是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，所以比較常用的是黑白圖像逼真度定量.

針對(duì)圖像連續(xù)空間中，設(shè)f(x,y)為矩形平面區(qū)間-LxxLx，-LyyLy的連續(xù)圖像，(x,y)為降質(zhì)圖像，將這兩幅圖通過逼真度歸一化互聯(lián)函數(shù)K表示：

(2)

(3)

其中，Q[]為計(jì)算逼真度之前采用的某種函數(shù)計(jì)算方式，例如冪函數(shù)處理或者對(duì)數(shù)處理，通常定義Q[]為K1logb[K2+K3f(j,k)]，其中K1、K2、K3、b均為常數(shù)值[5].

另外也可以用峰值均方誤差PMSE表示逼真度：

(4)

其中A為函數(shù)Q[f(j,k)]的最大值，而在實(shí)際應(yīng)用中，可將Q[f(j,k)]=f(j,k).

峰值均方誤差PMSE也可表示為等效的峰值信噪比PSNR：

PSNR=-10log10(PMSE)

(5)

2.2基于Contourlet變換的圖像去噪算法設(shè)計(jì)

利用閾值設(shè)計(jì)圖像去噪算法時(shí)，閾值的選擇最為重要，比較常用的為Donoho提出的Visushrinkage方法：

(6)

其中σn為圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，N為所需系數(shù)個(gè)數(shù)，當(dāng)N比較大時(shí)，λ也會(huì)隨之變大，利用閾值會(huì)篩選掉一些真實(shí)的信號(hào)系數(shù).

而改進(jìn)的基于stein的無風(fēng)險(xiǎn)的Sureshrinkage方法為：

(7)

最后Chang提出了Bayes風(fēng)險(xiǎn)最小化的Bayesshrinkage方法：

(8)

其中σs為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差.

在Bayesshinkage提出的去噪方法的基礎(chǔ)上，本研究提出了基于噪聲的Contourlet的閾值去噪方法.在圖像去噪的過程中要考慮Contourlet變換所帶來的自帶系數(shù)的尺度內(nèi)和尺度間不是獨(dú)立的.需要注意的是，小尺度內(nèi)大多為高頻圖像信息，噪聲較多，方差較大；大尺度內(nèi)噪聲較少，方差較小.所以利用指數(shù)分布的特點(diǎn)，將不同尺度的噪聲按照噪聲方差進(jìn)行分層，因此不同尺度內(nèi)的噪聲方差相差較大，而同一尺度內(nèi)的噪聲方差相差較小.

利用現(xiàn)有理論進(jìn)行估計(jì)最小尺度圖像的噪聲方差為：

(9)

其中,γ取值為0.674 5,ωij為圖像Contourlet分解所用的第一層高頻系數(shù).

然后,利用最大似然估計(jì)算法算出信號(hào)的方差，而處理的數(shù)字圖像的長(zhǎng)度和寬度分別用M和N表示.

(10)

得到子帶閾值：

(11)

需要注意的是，利用尺度間的相互關(guān)聯(lián)性設(shè)置公式(10)的閾值，也可以利用數(shù)字圖像像素的相互關(guān)聯(lián)性考察尺度內(nèi)的相互關(guān)聯(lián)性.通常數(shù)字圖像邊緣系數(shù)會(huì)利用Contourlet系數(shù)表示，而且若圖像邊緣細(xì)節(jié)振幅越大，其對(duì)應(yīng)的Contourlet系數(shù)的絕對(duì)值的總和值就越大；反之若系數(shù)能量越小，幅度越小，圖像邊緣區(qū)域的系數(shù)的絕對(duì)值總和則越小.因此，可以通過增加閾值的方法去掉更多的圖像噪聲[6].

定義自適應(yīng)閾值公式：

(12)

綜上所述，基于Contourlet變換的圖像去噪算法如下所示：

(1)首先針對(duì)含噪圖像進(jìn)行Contourlet變換迭代計(jì)算；

(2)利用Contourlet變換的高頻系數(shù)根據(jù)公式計(jì)算單個(gè)子帶的噪聲方差值，然后利用公式(10)計(jì)算得到信號(hào)子帶的噪聲方差，由此得到所有系數(shù)的閾值.

(2)將尺度間和尺度內(nèi)的子帶的噪聲高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值函數(shù)處理.

(4)最后利用Contourlet變換對(duì)于軟閾值處理后的系數(shù)進(jìn)行逆變換，重構(gòu)圖像，得到去噪聲后的圖像.

3　基于Contourlet變換的圖像融合算法

3.1圖像融合技術(shù)

圖像融合技術(shù)就是將多個(gè)傳感器在同一時(shí)間或者不同時(shí)間獲取的有關(guān)某個(gè)場(chǎng)景的圖像或者圖像序列加以綜合處理，從而生成有關(guān)這個(gè)場(chǎng)景的更為詳盡的描述.圖像融合主要目的就是將各個(gè)圖像信息互補(bǔ)綜合，合并成一副視覺效果更好的圖像，以獲得更為全面、準(zhǔn)確的圖像，易于識(shí)別，減少圖像模糊.例如，PET(即PositronEmissionTomography)的融合技術(shù)為醫(yī)生提供更為準(zhǔn)確的判斷依據(jù)；可見光圖像和SAR圖像的融合會(huì)減少圖像的噪聲和增強(qiáng)光譜信息；而多焦距圖像融合技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)碼相機(jī)、目標(biāo)識(shí)別以及極其視覺等領(lǐng)域[7].

3.2基于Contourlet變換的圖像融合算法

提出了一種基于Contourlet變換的區(qū)域特征的圖像融合算法，該融合算法具體如下：

(1)首先利用Contourlet變換處理融合數(shù)字圖像A和B，得到Contourlet變換系數(shù)CA和CB.

(2)根據(jù)經(jīng)過Contourlet變換后的低頻和高頻信息的不同的物理含義，采用不同的融合規(guī)則和算子將圖像的低頻和高頻信息加以區(qū)分.具體來說，i)圖像低頻信息融合算法：在Contourlet分解的過程中，將會(huì)成倍地縮小低頻數(shù)字圖像，所以為了更好地保留原圖像的數(shù)字信息，會(huì)利用加權(quán)平均值的計(jì)算方式處理圖像的數(shù)字低頻信息并將其替換為融合圖像的低頻成分；ii)圖像高頻信息融合算法：將圖像某位置的方差和能量等特征作為該位置的系數(shù)，一般位置窗口取為3×3或者5×5區(qū)域，并根據(jù)區(qū)域的特點(diǎn)確定區(qū)域中心像素值，而且該像素值是需要考慮相關(guān)鄰域的信息以及增加圖像的像素點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，因此基于區(qū)域特征的圖像的數(shù)字高頻信息融合算法會(huì)更有利于挖掘原圖像的數(shù)字信息.

數(shù)字圖像在空間域的活躍程度可以利用圖像像素出現(xiàn)的頻率表示，設(shè)圖像像素的空間頻率公式為：

(13)

其中數(shù)字圖像的行頻率用FR表示，而列頻率用FC表示.

(14)

(15)

首先將Contourlet變換分解系數(shù)分成互不相交的3×3或者5×5區(qū)域，然后分別計(jì)算兩幅圖像經(jīng)過Contourlet變換后，接著利用公式(16)以及以坐標(biāo)(i,j)為中心的圖像區(qū)域空間頻率值計(jì)算得到基于特定方向的圖像像素的灰度值，即

(16)

其中HA(i,j)和HB(i,j)分別為兩幅圖像在相同尺度下相同方向的高頻信息的像素值，F(xiàn)A和FB分別為空間頻率值，α與β分別為調(diào)節(jié)因子，取值在0到1之間.根據(jù)數(shù)字圖像的區(qū)域的不同，其圖像的邊緣細(xì)節(jié)特征會(huì)有所不同，因此其區(qū)域具有不同像素的空間頻率值.但是利用公式(16)和特定的空間頻率值計(jì)算得出Contourlet變換系數(shù)已達(dá)到融合的效果，從而使融合后的圖像的高頻信息更好的保留有效信息.

(3)通過Contourlet變換重構(gòu)數(shù)字圖像：利用Contourlet變換重構(gòu)圖像的高頻部分和低頻部分，從而得到效果較優(yōu)的融合圖像.

4　總結(jié)

在小波變換的基礎(chǔ)上引入了Contourlet變換，其變換繼承了小波變換和頻域的局部性理論.相對(duì)而言，Contourlet變換具有多尺度和多分辨率分解能力，具有更強(qiáng)的方向性.詳細(xì)闡述了在Contourlet變換技術(shù)的支持下圖像去噪和圖像融合算法，通過實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比可得，其圖像去噪和融合效果更加優(yōu)秀，有很高的研究?jī)r(jià)值.

[1]劉坤,郭雷,常威威.基于Contourlet變換的區(qū)域特征自適應(yīng)圖像融合算法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2008(4)：681-686.

[2]董鴻雁,揚(yáng)衛(wèi)平,沈振康.基于Contourlet變換的自適應(yīng)圖像去噪方法[J].紅外技術(shù)，2006(9)：551-556.

[3]歐陽洪波.基于Contourlet變換的自適應(yīng)圖像去噪及圖像融合研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2012.

[4]戴維,于盛林,孫栓.基于Contourlet變換自適應(yīng)閾值的圖像去噪算法[J].電子學(xué)報(bào)，2007(10)：26-30.

[5]鄧承志,汪勝前,鐘華,等.基于Contourlet變換的圖像去噪算法[J].電視技術(shù)，2004(10)：38-43.

[6]劉帥奇,趙志敏,肖揚(yáng).基于小波-Contourlet變換與CycleSpinning相結(jié)合的SAR圖像去噪[J].紅外技術(shù)，2008(8)：54-60.

[7]譚兮,張學(xué)毅.基于局部鄰域信息的Contourlet變換圖像去噪[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(4)：113-119.

[責(zé)任編輯王新奇]

Research on Application of Contour let Transformin Image De-noising and Fusion Algorithm

LI Yan

(Department of Electrical Engineering, Anhui Vocational and Technical College, Hefei 230011, China)

Compared with wavelet transform, the contour let transform has better approximation accuracy, orientation and coefficient expression ability in dealing with the high dimensional image signal. Therefore, the application of contour let transform to the field of image processing has become a research hotspot. In this study, the dependence between the scale and the scale of contour let transform was summarized. The image de-noising algorithm and image fusion algorithm based on contour let transform were proposed, The algorithm can effectively preserve the edge details of the original image and has a better visual effect.

contour let transform; image de-noising；image fusion

1008-5564(2016)02-0042-05

2015-10-16

李彥(1973—)，男，安徽懷遠(yuǎn)人，安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系講師，工程碩士，主要從事集成電路工程研究.

TP391.41

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