一種StOMP目標(biāo)定位算法

趙春暉, 焦　恒, 崔　冰

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱　150001)

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一種StOMP目標(biāo)定位算法

趙春暉, 焦恒, 崔冰

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱150001)

針對(duì)現(xiàn)有的基于壓縮感知的目標(biāo)定位算法,觀測矩陣不滿足約束等距性條件的問題,提出了一種基于StOMP的稀疏目標(biāo)定位算法.該算法將基于網(wǎng)格的目標(biāo)定位問題轉(zhuǎn)化為壓縮感知問題,首先利用QR分解得到滿足約束等距性質(zhì)的觀測矩陣;然后利用StOMP重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)稀疏定位.為了驗(yàn)證該算法的有效性,利用模擬無線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明,相比于基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位算法,此算法在定位精度小幅提高的同時(shí),很大程度上提升了目標(biāo)定位的速度,具有較好的定位性能.

WSN; CS; 目標(biāo)定位;StOMP

目前,無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network,WSN)已被廣泛地應(yīng)用于軍事、工業(yè)、日常生活等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)采集和傳輸.其中,目標(biāo)定位是關(guān)鍵技術(shù)之一.然而,傳感器節(jié)點(diǎn)的能量、通信能力受限等缺點(diǎn)使得WSN的應(yīng)用受到很大局限.這幾年開始興起的壓縮感知理論(Compressed Sensing,CS)[1-3]為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供了新機(jī)遇,通過將感知區(qū)域網(wǎng)格化,可以有效地把WSN目標(biāo)定位問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)重構(gòu)問題,為CS在WSN目標(biāo)定位的應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù).壓縮感知技術(shù)是一種全新的信號(hào)采樣方法,與傳統(tǒng)的香農(nóng)-奈奎斯特定理相比,CS技術(shù)不需要進(jìn)行大量的高速的采樣,也不需要后續(xù)復(fù)雜的壓縮算法[4].壓縮感知技術(shù)可以用非自適應(yīng)線性投影的方法,以遠(yuǎn)低于香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理所要求的采樣頻率,將一些具有稀疏性(或是可壓縮的信號(hào))從高維空間向低維空間進(jìn)行投影,再重建出原始型號(hào).在目標(biāo)定位中,壓縮感知技術(shù)就充分解決了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)信息處理能力不足等問題.通過引入壓縮感知技術(shù),無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)只需要處理更少的信息量,達(dá)到了其低能耗的要求.

近年來,將壓縮感知應(yīng)用于WSN定位已成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).文獻(xiàn)[5]中把無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位問題轉(zhuǎn)變?yōu)榛贑S理論的稀疏模型求位置坐標(biāo)的問題,但是這個(gè)方法對(duì)每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)都要求具備定位字典.文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了GMP算法,相比于BP算法,GMP算法復(fù)雜度低,并有更好的抗噪聲性能,通信開銷也從M×K降低到了M.但該算法沒有考慮信號(hào)傳輸過程中的能量損耗,這嚴(yán)重影響了其在實(shí)際定位中的應(yīng)用.

文獻(xiàn)[7-9]提出了基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位算法.這種算法先對(duì)信號(hào)進(jìn)行orth預(yù)處理,這樣就有效地解決了觀測矩陣無法滿足約束等距性條件(RIP)[2]的問題,但是,這種算法忽略了一個(gè)重要問題,那就是經(jīng)過orth預(yù)處理的觀測矩陣的原始稀疏信號(hào)會(huì)受到影響,這也就導(dǎo)致了目標(biāo)定位的誤差,影響定位性能,同時(shí),由于重建算法的限制,目標(biāo)定位的速度比較慢,不適合一些需要快速定位的應(yīng)用場景.因此,本文提出了基于StOMP的目標(biāo)定位算法.由該算法得到的觀測矩陣有效地滿足了約束等距性條件,QR預(yù)分解處理過程與基于orth預(yù)處理的優(yōu)勢在于:不會(huì)影響原稀疏信號(hào)的稀疏性,這樣也就提高了定位的精度,并運(yùn)用StOMP算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),從而提升了系統(tǒng)目標(biāo)定位的速度.

1　系統(tǒng)模型

設(shè)一個(gè)無線感知區(qū)域如圖1所示,將此區(qū)域均勻地劃分成N個(gè)網(wǎng)格,其中隨機(jī)地分布著M個(gè)傳感器,并且各個(gè)傳感器的位置已知.此外,在整個(gè)感知區(qū)域內(nèi)有K個(gè)目標(biāo),并且目標(biāo)位置未知.這樣,目標(biāo)定位問題就轉(zhuǎn)化為了基于網(wǎng)格的稀疏信號(hào)重構(gòu)問題,這時(shí),需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中傳感器接收到的信號(hào)強(qiáng)度來確定目標(biāo)處于N個(gè)網(wǎng)格中的哪些網(wǎng)格中.圖1為構(gòu)建的網(wǎng)格中的傳感器節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)的定位系統(tǒng)模型.

圖1　目標(biāo)定位模型Fig.1　Model of target location△—基站; ○—傳感器節(jié)點(diǎn); ☆—目標(biāo).

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位模型中的節(jié)點(diǎn)通過接受能夠定位到的目標(biāo)信號(hào),再將接收到的目標(biāo)信息發(fā)送到基站進(jìn)行后臺(tái)處理,后臺(tái)基站運(yùn)用基于CS理論的目標(biāo)定位算法對(duì)網(wǎng)格中的目標(biāo)進(jìn)行位置估計(jì).

信號(hào)在傳播過程中由于受到多徑傳播、障礙物遮擋等因素的干擾較大.文中采用的信號(hào)衰落模型[10]如式(1)所示:

(1)

式中,RSS(d)表示距離信號(hào)源為d時(shí)傳感器節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度,PT是信號(hào)源發(fā)送的信號(hào)強(qiáng)度.

2　基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位算法

基于壓縮感知的稀疏目標(biāo)定位模型中,若第k(1≤k≤K)個(gè)目標(biāo)在序號(hào)為n的網(wǎng)格中,則可以通過μN(yùn)×K矩陣來描述K個(gè)目標(biāo)在網(wǎng)格中的位置,其表示如下:

(2)

式中,μk表示的是除了元素μk(n)為1,其他的元素均為0的N×1的列向量.由稀疏目標(biāo)定位模型可得,K個(gè)目標(biāo)定位問題可以轉(zhuǎn)化為如式(3)所示的稀疏信號(hào)重構(gòu)問題:

(3)

式中:Y是觀測值,它的第k列原子Yk代表M個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到第k個(gè)目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度向量;Φ是一個(gè)M×N的觀測矩陣,它的第i(1≤i≤M)行元素表示第i個(gè)傳感器感知節(jié)點(diǎn)的位置所在的網(wǎng)格序號(hào),若是在該網(wǎng)格中其為1,否則為0;ψ是N×N的稀疏變換基,表示第i個(gè)網(wǎng)格到第j個(gè)網(wǎng)格接收到的信號(hào)強(qiáng)度;ε是M×K的高斯白噪聲矩陣.

在WSN定位模型中,觀測矩陣和稀疏變換矩陣具有相關(guān)性,所以,得到的觀測字典不能完全滿足RIP性質(zhì).為了解決稀疏變換矩陣與觀測矩陣相關(guān)性的問題,經(jīng)過大量研究與實(shí)驗(yàn),Feng等人提出了基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位算法[11].在對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行orth預(yù)處理后,再進(jìn)行信號(hào)的重建并完成目標(biāo)定位.

信號(hào)預(yù)處理過程如下:

(4)

式中,T代表線性變換算子.設(shè)觀測字典A=Φψ,則T=QA*,其中(·)*代表矩陣的逆變換算子,Q=orth(AT)T,orth(·)代表矩陣列正交變換,(·)T代表矩陣的轉(zhuǎn)置算子.此時(shí),信號(hào)觀測值Y′為

(5)

由于矩陣Q是一個(gè)正交變換矩陣,可以較好地滿足RIP性質(zhì),因此提高重構(gòu)性能,達(dá)到了提高目標(biāo)定位精度的目的.

3　基于StOMP的稀疏目標(biāo)定位算法

3.1StOMP算法

由于MP算法在每次迭代過程中只選取一個(gè)匹配度最高的原子,又因?yàn)檫^完備字典中包含的原子數(shù)目非常巨大,所以整個(gè)逼近過程要進(jìn)行非常多次的匹配[12].而OMP算法利用施密特正交化方法將匹配原子向信號(hào)方向做投影,實(shí)現(xiàn)了匹配原子與輸入信號(hào)的正交化,從而提高了運(yùn)算效率.但隨著正交化過程的引入,新的運(yùn)算成本也隨之被引入,尤其是面對(duì)高光譜圖像這種數(shù)據(jù)量龐大的信號(hào)時(shí),計(jì)算所消耗的時(shí)間仍然沒有明顯減少.

為了提高運(yùn)算效率,減少計(jì)算消耗,Donoho等在文獻(xiàn)[13]中提出了分段匹配追蹤(StOMP)算法,對(duì)OMP算法做出了一定程度的改進(jìn),在保證稀疏分解精度的下降在可接受范圍內(nèi)的前提下,提高了計(jì)算速度.這一算法提高運(yùn)算速度的核心改進(jìn)在于,每次匹配過程得到的是多個(gè)匹配度高的原子而不僅是一個(gè)最為匹配的原子,從而減少了迭代次數(shù).從某種意義上說,StOMP算法對(duì)于求解大型欠定問題的效果比BP算法和OMP算法好,它在極度稀疏點(diǎn)的相變邊界甚至要比其他算法還要高.

StOMP算法的計(jì)算步驟如下:

第1步:令m=0,下標(biāo)集合Im=φ.與匹配追蹤算法一樣,StOMP算法首先將信號(hào)x投影到D一個(gè)原子g0∈D上,并計(jì)算出余項(xiàng)R1:

(6)

因R1與g0正交,故有:

(7)

選取匹配原子的方式是StOMP算法相對(duì)于OMP算法的最大改進(jìn)之處,每次迭代都會(huì)根據(jù)事先給定的選取標(biāo)準(zhǔn)選出多個(gè)原子,這個(gè)選取標(biāo)準(zhǔn)通常被稱為極限因子.

令極限因子為t0,根據(jù)極限條件得到一個(gè)如式(8)所示的原子下標(biāo)集合:

(8)

在找到這些匹配原子后,利用Gram-Schmidt正交化(格拉姆-施密特正交化)方法,將這組原子進(jìn)行正交化,并定義正交化后的向量為

(9)

將x投影到ur(r∈I0)上,得到:

(10)

由R1與uir(r∈I0)的正交性得:

(11)

第2步:令m=m+1,將Rm向D的每一個(gè)原子gi∈D方向做投影,提取所有滿足條件的原子.再次利用極限因子tm,根據(jù)極限條件得到一個(gè)如式(12)所示的原子下標(biāo)集合:

(12)

將本次匹配得到的下標(biāo)集合與之前得到的下標(biāo)集合合并,得到新的原子下標(biāo)集合,如式(13)所示:

(13)

再利用施密特正交化方法對(duì)這組原子進(jìn)行正交化,正交化之后得到的向量為

(14)

需要說明的是,這一步只需要在{ur:r∈Im-1}的基礎(chǔ)上對(duì)新引入的原子進(jìn)行正交化即可.

接下來,將殘差Rm投影到ur(r∈Im)上,得到:

(15)

由Rm+1與uir(r∈Im)的正交性得:

(16)

假設(shè)整個(gè)StOMP算法執(zhí)行完畢時(shí),一共進(jìn)行了M次迭代,此時(shí)有:

(17)

和

(18)

將等式組(17)和等式組(18)的兩端分別相加得:

(19)

和

(20)

從式(19)和式(20)可以看出,StOMP算法的主要思路也是在冗余字典中尋找一組最優(yōu)的正交基對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行稀疏分解.但是,由于StOMP算法對(duì)OMP算法的簡化,使得每次迭代的過程中找到的原子都不能對(duì)信號(hào)作最優(yōu)表示,在提高運(yùn)算速度的同時(shí),在一定程度上犧牲了稀疏分解的精確度,也就是說其運(yùn)算速度的提高是以逼近精度的下降為代價(jià)的.

3.2基于StOMP的目標(biāo)定位算法

對(duì)觀測矩陣A進(jìn)行如下的QR分解,其表示式如下:

(21)

式中,Q是一個(gè)N×N標(biāo)準(zhǔn)正交陣,R是一個(gè)N×M的上三角矩陣.因此,觀測矩陣A可以表示為

(22)

由于R是一個(gè)N×M的上三角矩陣,因此RT=[SM×M0M×(N-M)],其中SM×M是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的下三角陣.對(duì)矩陣RT左邊乘一個(gè)SM×M的逆矩陣可以得矩陣U如下:

(23)

式中,IM×M為M階單位陣.由式(23)可知:QT的前M行構(gòu)成的矩陣即為矩陣U.因此,U的行向量均為單位向量,且相互正交.

然后,對(duì)矩陣U進(jìn)行列單位化,確定新的觀測字典B如下:

(24)

式中,U1,U2,…,UN為矩陣U的列向量;‖·‖為向量的模.顯然,矩陣B是由一個(gè)N×N的標(biāo)準(zhǔn)正交陣QT選取其中的M行,并進(jìn)行列單位化得到的.

由部分正交矩陣的定義可知:矩陣B是一個(gè)部分正交矩陣.在CS理論中,部分正交矩陣常被作為觀測字典,因此,矩陣B是可以滿足RIP性質(zhì)的.由觀測字典B和U=S*A可得:

(25)

因此,對(duì)觀測值Y左邊乘以一個(gè)逆矩陣S*,可得新的觀測值Y′為

(26)

由式(26)可知:μ′是由一個(gè)對(duì)角矩陣乘以μ得到的.因?yàn)棣叹哂邢∈栊?所以μ′也具有稀疏性,且稀疏度相同,又由于矩陣B滿足RIP性質(zhì),那么根據(jù)CS理論,μ′就可以被精準(zhǔn)的重構(gòu)出來,進(jìn)而可通過式(26)求出原信號(hào)μ:

(27)

由于實(shí)際的目標(biāo)是隨機(jī)分布的,即目標(biāo)不一定在網(wǎng)格的中心位置,因此,利用CS重建出的原信號(hào)μ只是一個(gè)近似的稀疏信號(hào).為了減小定位誤差,本文采用了質(zhì)心算法對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì).

首先,對(duì)第k個(gè)目標(biāo)的位置向量μk進(jìn)行歸一化處理,得到第n個(gè)網(wǎng)格對(duì)第k個(gè)目標(biāo)坐標(biāo)估計(jì)的權(quán)值ωk(n):

(28)

然后,利用質(zhì)心算法估計(jì)第k個(gè)目標(biāo)的位置:

(29)

式中,(xk,yk)表示第k個(gè)目標(biāo)的估計(jì)位置,(xn,yn)表示第n個(gè)網(wǎng)格中心的坐標(biāo).

具體過程如圖2所示.

圖2　定位算法處理流程圖Fig.2　Flow chart of processing of location algorithm

4　仿真結(jié)果和性能分析

借助MATLAB仿真,用本文算法(基于StOMP的目標(biāo)定位)和對(duì)比算法(基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位算法)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn).仿真環(huán)境如下:假設(shè)在一個(gè)50 m×50 m的方形無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)區(qū)域內(nèi),隨機(jī)分布著M個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)和K個(gè)目標(biāo),其中目標(biāo)信號(hào)發(fā)射功率為-40 dBm,噪聲為高斯白噪聲,且感知區(qū)域被均勻地劃分為16×16的網(wǎng)格.

4.1系統(tǒng)模型

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)存在20個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)和50個(gè)目標(biāo),在25dB的信噪比環(huán)境下,兩種算法的目標(biāo)定位示意圖如圖3所示.

通過比較圖中的目標(biāo)定位性能,可以得出初步結(jié)論,所提出的算法與基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位都能夠估計(jì)出目標(biāo)的大概位置.

圖3　目標(biāo)定位圖(K=50)Fig.3　Target location map (a)—目標(biāo)的實(shí)際位置; (b)—對(duì)比算法的目標(biāo)估計(jì)位置; (c)—文中算法的目標(biāo)估計(jì)位置.

4.2目標(biāo)定位精度對(duì)比

要說明定位算法的定位精度性能,這里定義了一個(gè)參數(shù)f.

定義1f是由傳感器網(wǎng)絡(luò)中所有目標(biāo)的實(shí)際位置坐標(biāo)與估計(jì)出的目標(biāo)位置坐標(biāo)的平方根確定的,具體描述如式(30)所示:

(30)

假設(shè)在設(shè)計(jì)的定位模型中,用6個(gè)傳感器分別對(duì)10個(gè),40個(gè),80個(gè)目標(biāo)進(jìn)行位置估計(jì).在MATLAB環(huán)境下,對(duì)本章算法與對(duì)比算法的目標(biāo)平均定位誤差和信噪比的關(guān)系進(jìn)行仿真得到如圖4所示的曲線.

從圖中的曲線可以看出:隨著信噪比的增加,基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位和基于StOMP算法的定位誤差都在不斷減小,但當(dāng)信噪比相同時(shí),本文提出的算法是優(yōu)于對(duì)比算法的.

圖4　定位性能與信噪比關(guān)系圖Fig.4　Relation chart of positioning performance and SNR (a)—K=10; (b)—K=40; (c)—K=80.

4.3目標(biāo)定位速度對(duì)比

本文的主要改進(jìn)方向在定位速度方面. 對(duì)于定位速度的對(duì)比, 采用相同信噪比環(huán)境下對(duì)于不同目標(biāo)個(gè)數(shù)的定位所需時(shí)間進(jìn)行對(duì)比. 設(shè)置信噪比為25 dB, 傳感器節(jié)點(diǎn)仍為6個(gè). 具體對(duì)比如表1所示. 由表1可以看出, 隨著目標(biāo)數(shù)量的不斷增加,兩種算法的定位時(shí)間都變得更長,但是通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn), 在目標(biāo)數(shù)目較少時(shí), 所提出的定位算法基本只需要基于orth預(yù)處理的稀疏目標(biāo)定位算法定位時(shí)間的1/3左右, 而隨著目標(biāo)數(shù)目的增多, 差距進(jìn)一步變大,甚至只需要1/4的時(shí)間. 因此, 可以推斷當(dāng)目標(biāo)數(shù)量繼續(xù)增加時(shí), 所提出的目標(biāo)定位算法在定位速度上的優(yōu)勢會(huì)進(jìn)一步增大.

表1　兩種算法所需時(shí)間對(duì)比

4.4目標(biāo)數(shù)量對(duì)定位精度的影響

另外,通過對(duì)比本文所提出的基于StOMP的稀疏目標(biāo)定位算法在相同信噪比條件下,目標(biāo)數(shù)量對(duì)定位精度的影響(如圖5),可以看出,在相同的信噪比環(huán)境下,目標(biāo)數(shù)越大,定位誤差越大,也就是說,目標(biāo)個(gè)數(shù)對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位是存在影響的,這是由于隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)越大,稀疏度越大,CS重建算法的重建精度也越低,因此定位性能也將越來越差.

圖5　定位性能與目標(biāo)個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.5　Relationship between positioning performance and target number

5　結(jié)　　論

本文提出的基于StOMP的稀疏目標(biāo)定位方法在壓縮感知理論的基礎(chǔ)上,對(duì)觀測矩陣進(jìn)行QR分解得到新的觀測矩陣,該矩陣滿足約束等距性條件,同時(shí)在信號(hào)預(yù)處理過程中不影響觀測信號(hào)的稀疏性,進(jìn)而提高了定位精度,并采用StOMP作為信號(hào)重建算法,大幅度提升了定位速度.通過實(shí)驗(yàn)表明:本文算法的性能優(yōu)于對(duì)比算法.

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【責(zé)任編輯: 李艷】

A StOMP Target Localization Algorithm

ZhaoChunhui,JiaoHeng,CuiBing

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In the existing target localization algorithms based on compressive sensing, the measurement matrixes don’t satisfy Restricted Isometry Property (RIP). To solve this problem, a novel localization algorithm-sparse target localization based on StOMP is proposed. The proposed algorithm formulates the target localization problem with compressive sensing model via grid process. More specific, QR decomposition is first used to get a new measurement matrix which satisfies RIP property. Then StOMP is exploited to conduct sparse representation. The proposed method is comparison tested on a simulated network. The experimental results show that the proposed method has promising performance in terms of both target localization accuracy and processing speed, compared with sparse target localization based on orth preprocessing.

WSN; CS; target localization; StOMP

2015-12-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61405041); 黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZD201216).

趙春暉(1965-),男,遼寧錦西人,哈爾濱工程大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

2095-5456(2016)04-0277-07

TP 391.41

A