培養(yǎng)良好習慣　提升數學素養(yǎng)
——六年級下冊期終質量檢測引發(fā)的思考

浙江溫嶺市城南鎮(zhèn)第三小學（317515） 王祖祥

培養(yǎng)良好習慣提升數學素養(yǎng)
——六年級下冊期終質量檢測引發(fā)的思考

浙江溫嶺市城南鎮(zhèn)第三小學（317515） 王祖祥

習慣是一種反復訓練形成的動力定型，一種習慣的養(yǎng)成需要經過長期的嚴格要求和反復訓練。同時，良好的學習習慣是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)的重要保障。在培養(yǎng)學生學習習慣的過程中，教師不僅要有耐心，不急于求成，長期持之以恒地嚴格要求與進行反復的訓練，還要通過評價的激勵作用，促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成，提升學生的數學素養(yǎng)。

算理學習習慣數學素養(yǎng)計算習慣思維習慣審題習慣

眾所周知，良好的學習習慣有利于促進學生數學意識的培養(yǎng)、數學語言表達能力的提高、數學思維能力的發(fā)展、數學技能的形成，是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)的重要保障。數學學習習慣包括學生的計算習慣、審題習慣、思考習慣、傾聽習慣、書寫習慣等。下面，我以一次全市六年級下冊期終質量檢測為例，談談學生良好的計算習慣、審題習慣和思維習慣的培養(yǎng)。

一、重視計算的算理，養(yǎng)成良好的計算習慣

沒有計算，也就沒有真正意義上的數學學習。計算能力是學生重要的數學能力，直接影響學生對其他內容的學習。現行新版教材關于計算教學的編排注重數學知識的情境化和生活化，有利于激發(fā)學生的學習興趣，但多數教師教學后卻反映學生的計算能力下降了，具體表現在計算的正確率下降、口算的速度減慢等方面。

例如，本次檢測中有這樣一題：直接寫出得數。

此題涵蓋了分數、小數、整數的四則計算，范圍較廣，在考查學生基本計算能力的同時，也考查學生能否根據數的特點及運算符號，靈活選擇合適的方法進行計算的能力。此題滿分為6分，學生平均得4.92分，滿分率為32.45%，零分率為1.47%，也就是說近萬名考生中全部正確的不到三分之一。

典型錯例：

（1）0.25×0.4=1（點錯小數點）

（2）2.7+3=3（數位沒有對齊）

（4）7×0.7÷0.7×7=1（混合運算順序錯誤）

（8）1÷0.5÷0.25=2或80（小數點移動錯誤）

（10）102-52=25或5（2混合運算順序錯誤）

（11）55.9÷7≈7.98、7.985、7.9857142（缺少估算意識，計算結果沒錯）

從答題情況看，大部分出錯的學生并不是沒有掌握計算方法，而是良好的計算習慣沒有養(yǎng)成。

又如，本次檢測中有這樣一題：怎樣簡便就怎樣計算。

此題滿分為9分，學生平均得6.61分，滿分率為41.55%，零分率為6.63%，其中第（1）題的得分率最低，只有63.54%。典型錯例如下：

從第一位學生的解題過程來看，原先做的是完成正確的，可他不相信這題計算的復雜性，就想盡辦法用簡便方法計算，因為題已說怎樣簡便就怎樣計算，那肯定是可以簡便計算的；后面三位學生都想用乘法分配律進行簡算，但這些學生沒有對具體數字的特點進行仔細分析，只是機械地套用公式，導致解題錯誤。

再看看第（2）和第（3）題的典型錯例：

相比第（1）題，第（2）題和第（3）題的正確率稍高些。

面對以上解題的方法，應引起我們教師的思考：“學生真正理解運算定律了嗎？真正掌握簡便計算的方法和技巧了嗎？”要想提高學生計算的正確率，教師在教學中要讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，培養(yǎng)學生良好的計算習慣。

1.理解算理，掌握算法

理解算理、掌握算法是學生能進行正確計算的前提。因此，在計算教學中，教師要讓學生經歷充分理解算理的過程，感悟算法。以本次測試為例，少數學生沒有正確理解運算定律或運算性質。如乘法分配律是學生最難理解和掌握的運算定律，學生初學時會機械套用，但很快就忘記了，更不會自覺運用。這可能與教師只重視對規(guī)律的外形進行研究，而忽視了對規(guī)律的本質進行探究有關，導致學生對規(guī)律的領悟不深。

乘法分配律的實質是“c個a加b的和，分成c個a 加c個b”與“c個a加c個b配成c個a加b的和”，教師教學時應讓學生充分感知，引導他們抓住內在不變的“理”來理解外在變化的“形”。教材將乘法分配律安排在四年級下冊學習，先通過現實生活情景引出數學問題，把解決問題的兩種方法列成一個等式，讓學生初步體驗乘法分配律的合理性，再通過大量舉例讓學生經歷計算、觀察、比較、分析的過程，最后歸納出乘法分配律。教學中，教師還可通過數形結合的思想，引導學生學習乘法分配律。如計算右圖大長方形的面積=a×c+b×c或（a+b）×c，使學生直觀地理解乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的算理。同時，教師還要引導學生思考：“乘法分配律的‘分’與‘配’體現在何處？”通過問題，讓學生形成“c個a加b的和，分成c個a加c個b”與“c個a加c個b配成c個a加b的和”的觀念，真正理解乘法分配律。

2.養(yǎng)成一看、二想、三算、四查的計算習慣

計算教學除了要讓學生理解算理、掌握算法外，還要關注學生良好計算習慣的培養(yǎng)。因此，在計算教學中，教師要有意識地引導學生做到一看、二想、三算、四查。

一看：就是在做題前，先完整地看清題目中每個數字和每個運算符號，進行初步感知。

二想：就是在看清題目的基礎上，弄清數據的特點與運算之間的關系，根據具體情況選擇合理的方法，確定運算步驟。

三算：就是在確定計算步驟和方法后，仔細地進行計算。

四查：就是每算一步要及時回頭看，一方面檢查計算方法是否合理，另一方面檢查數字與運算符號是否抄錯、括號和小數點是否漏抄、計算結果是否寫錯等。

《數學課程標準》中指出：“數學教學要重視檢查方法的指導，培養(yǎng)學生檢查的習慣?！庇行W生不是不檢查，而是不會檢查，所以教師要教給學生檢查計算的方法，如讓學生多運用估算法、逆推法等來檢查計算過程。

提高學生的計算能力是一項細致的長期的教學工作，教師在平時教學中要加強對學生的輔導。課堂上，可通過學生口算、板演或書面作業(yè)，及時發(fā)現學生在計算中出現的問題并加以糾正，使學生的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。同時，教師要認真批改作業(yè)，把學生的錯誤進行歸類、剖析，找出錯誤的原因，并針對學生的錯誤進行針對性指導、糾錯，更要重視培養(yǎng)學生良好的審題、做題和驗算的習慣，提高學生計算的靈活性和準確性。

二、加強數學閱讀指導，培養(yǎng)良好的審題習慣

數學是以思維為核心，以語言為載體的一門學科。數學語言具有高度的概括性、抽象性和邏輯性，需要學生感知、內化。數學閱讀就是通過對數學語言的解讀來感知內涵的，包含對數學文字、數學符號、圖表模型等的認知。重視數學閱讀教學，不僅能提高學生解題的正確率，養(yǎng)成良好的數學閱讀習慣，而且可以為學生的終身發(fā)展打下良好的基礎。

如：一輛玩具汽車八折后是120元，那它降價（）元。

此題主要考查學生對“折扣”的理解和解決百分數問題的能力，滿分為2分，學生平均得1.4分，滿分率為69.79%，零分率為30.15%。學生錯誤解答如下：（1）24元，把120元理解為原價，打八折后降低了24元；（2）96元，把120元理解為原價，打八折后賣96元；（3）150元，求出了原價，但忘了求降低了幾元。其實，這道題中的“八折”是什么意思、“120元”表示的是原價還是現價、“降價多少元”又是什么意思等，這些都需要學生仔細的閱讀理解。

又如：在2m長的繩子上剪3刀，使每段長度相等，每段是全長的（），每段是（）m。

本題結合“植樹問題”考查學生對分數意義的理解情況，學生平均得1.02分，滿分率為46.83%，零分率為44.47%，也就是說有將近一半的學生出錯。正如一位閱卷教師所分析的那樣：“此題是我們組碰到的學生錯誤率最高的一題。這題在五年級剛教學‘分數的意義’時，學生掌握得還是不錯的，可今天大部分學生卻落入了‘圈套’，他們一看到這題可能認為非常簡單，來不及多想就很得意地填寫和。考完試后，很多學生懊惱地對我說：‘老師，這題我是會做的，都怪自己當時沒有仔細讀題。’是??！學生疏忽了一個細節(jié)，即題中的‘刀’和‘段’。俗話說：‘細節(jié)決定成敗?！@句話說得一點兒都沒錯，而且數學是一門嚴謹的學科，在今后的工作中，我應強調學生細心審題?！币虼?，教師在教學中要對學生加強數學閱讀的指導，培養(yǎng)學生良好的審題習慣。

1.逐字逐句的推敲

數學中的概念、性質、法則、公式等具有高度的嚴密性、邏輯性，學生在閱讀時，如果粗枝大葉，就很難把握其中的內涵。如“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”中的“只”字，就是“唯一”的意思；“等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積等于圓柱的”，學生往往忽略了結論成立的條件；“假分數都大于或等于1”，學生有時會忽視了分子等于分母的假分數……因此，教師在教學中必須引導學生咬文嚼字，養(yǎng)成仔細閱讀的習慣。

2.反復的品析

數學語言中的每句話，多一個字或換一個字都會改變意思。如“降價20%銷售和降價到20%銷售”，一字之差，天壤之別。閱讀這一壓縮句時，教師應要求學生把這個句子還原成“現價比原價降低了20%”和“現價是原價的20%”，使他們真正理解單位“1”的量和對應百分率。

3.靈活的悟理

數學語言簡潔規(guī)范，教師在教學中要讓學生形成使用規(guī)范數學語言的習慣，既要理解概念的含義，又要持之以恒地練習表達。如（180-30）÷（40+10）這樣的算式，教師應要求學生敘述為“180與30的差，除以40與10的和，商是多少”，形成見算式說“長話”的習慣。另外，見到文字語言敘述的，通常用“縮句”的方法進行理解、分析。如“18的比一個數的20%少1，這個數是多少？”碰到這種類型的題目，教師應要求學生在認真讀題的基礎上盡量動筆圈一圈，如把“18的”圈起來看成第1個數，把“一個數的20%”也圈起來看成第2個數，然后仔細分析可以把原題縮簡為“第1個數比第2個數少1”，這樣就很容易得到幾種數量關系式，即“第1個數+1=第2個數”“第2個數-1=第1個數”或“第2個數-第1個數=1”，最后列算式或方程進行解答。這種縮簡訓練教學對解決一些較復雜的文字題效果較好，如能讓學生養(yǎng)成良好的讀題與分析習慣，并掌握一定的解題技巧，他們解題的正確率就會明顯提高，最重要的是讓學生掌握了分析問題的方法和解決問題的策略。

三、搭建思考平臺，培養(yǎng)良好的數學思維習慣

《數學課程標準》（2011版）指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！币虼?，教師在教學中不僅要加強雙基的訓練，而且要把發(fā)展思維能力貫穿教學的全過程，作為培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)之本。從教學實踐來看，制約學生思維能力發(fā)展的一個重要因素就是思維習慣。思維習慣，作為經過反復練習而形成的思維方式，是條件反射長期積累、反復強化的產物，具有相對的穩(wěn)定性。良好的思維習慣不僅能促進學生的學習，還能夠使其終身受益。我認為，在眾多的思維習慣中，培養(yǎng)學生有序思考和多角度思考問題的習慣尤為重要。

1.培養(yǎng)學生有序思考的習慣

對小學生來說，有序思考是相對重要的思維品質之一。同時，有序思考的習慣也是數學學科相對于其他學科更為注重培養(yǎng)的學習習慣。

如本次檢測中的一道選擇題：老師從寫有1～10的十張卡片中任意抽取一張讓小明和小剛猜，猜中（）為小剛勝，否則為小明勝。這樣的游戲規(guī)則是公平的。

A.合數B.自然數C.質數D.3的倍數

學生答題的正確率是59.9%，有三分之一的學生出錯，其中選擇B的占24.5%。分析錯誤原因，一些學生可能對于“規(guī)則的公平性”不理解，有些學生可能對質數、合數、自然數等概念沒掌握，還有些學生不知道從何處開始思考。此題綜合考查“概率”和“數的整除”中的相關知識點，有一定的思維含量，需要學生深入分析題意，有序地進行思考。先理解要使“游戲的規(guī)則是公平的”，小剛勝的可能性與小明勝的可能性要相等，也就是小明抽中的可能次數和小剛抽中的可能次數要相同，再考慮1～10的自然數中合數、非合數、質數、非質數、自然數、3的倍數有哪幾個，這樣就很容易找到正確答案了。

其實，現行的新教材中需要進行有序思考的內容明顯增多，如低段的分類、簡單排列組合、較復雜的排列組合等，修訂后的教材還專門依托“解決問題”來試圖培養(yǎng)學生有序思考的能力。小學生有序思考能力的培養(yǎng)需要教師滲透到日常的每個單元、每節(jié)課的教學甚至每道習題中，并要持之以恒，使之成為習慣。如“2、3、5的倍數的特征”的練習中有這樣一道題：從分別寫有數字4、3、0、5的四張數字卡片中取出三張，按要求組成三位數。奇數（），偶數（），2的倍數（），5的倍數（），3的倍數（），5的倍數（），既是2的倍數，又是3的倍數（）。在教學中，教師就要引導學生有序思考：“從四張卡片中取三張，有哪幾種不同的取法？怎樣思考使取的方法不會遺漏或重復？”學生就會運用以前學過的“搭配”方法，寫出“4、3、0”“4、3、5”“4、0、5”和“3、0、5”四種取法，再把每一種取法根據要求組成三位數。同時，教師還要引導學生思考：“按怎樣的順序組數不會出現遺漏或重復？”這樣教學不僅關注學生學習的結果，而且關注了學生思維的過程，培養(yǎng)了學生有序思考的習慣。

2.培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣

教會學生從不同角度分析和解決問題，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、求異思維、逆向思維。因此，課堂教學中，教師要經常引導學生用多種方法解決問題，或者思考各種可能出現的情況，使學生養(yǎng)成多角度思考問題的習慣。

如本次檢測中的一道“解決問題”：小林拿來一根粗細均勻的竹竿，他從左端量到1.2米處做一個記號A，再從右端量到1.2米處做一個記號B。這時，他發(fā)現A、B之間的長度恰好是全長的20%，這根竹竿的長度可能是多少米？（提示：請試著畫圖理解，求得兩個不同的答案）

本題能較好地檢測學生運用數形結合思想分析、解決生活實際問題的能力和多角度思考問題的能力。本題滿分為6分，平均得2.21分，滿分率為13.19%，零分率為33.12%，是全卷中滿分率最低的一題。多數學生會求出“3米”這個答案，但不會求“2米”這個答案，甚至有學生把“兩種不同的答案”理解成“用兩種不同的方法解題”。對于六年級學生來說，在解決量率問題時，畫線段圖具有很大的輔助作用。本題看似說一根竹竿，其實用數學的眼光來看，就可以抽象為一條有長度的線段、一條可以平均分的線段，從而將生活問題通過圖形（如下）轉化為數學問題。

題目在括號中注明“請試著畫圖理解，求得兩個不同的答案”，這樣的注明具有一定的“幫扶”意義，有目的地給學生提供了思考的方式，降低了解題的難度，關鍵看學生會不會畫圖，畫好線段圖后會不會利用線段圖來分析。教材配套的浙江版六年級下冊數學課堂作業(yè)本中有類似的題，原題是：“一根竹竿長不到6m，從一端量到3m處做一個記號A，再從另一端量到3m處做一個記號B，這時A、B間的距離是全長的20%。求竹竿的長度?！痹}限定了竹竿的長度不超過6米，所以只有一種解法。學生在解題中用線段圖進行分析，可能會出現兩種不同的線段圖。教師在反饋分析時可以利用學生的錯誤，引導學生多角度地思考“如果沒有限定竹竿長不到6米，這題該怎樣解決呢”，學生可能會想到另一種情況。由此可見，教師對教材中的一些例題或習題稍加改編，就可以引導學生從不同角度去思考如何解決問題。

學生進入初中后學習難度會不斷加大，與小學教師不同的是，初中教師會經常在課堂上引導學生從多角度思考問題。如果學生還是像小學一樣，習慣于只學習一種方法解決問題，那么當他發(fā)現用這種方法解答不出問題的結果時，便只能無奈地放棄。長此以往，學生不僅成績下降，自信心也會受到打擊。因此，教師在小學高年級就要有意識地培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。課堂教學中，教師可設計開放性習題，促使學生從不同角度思考與解決問題。如：（1）答案不確定，也就是一題有多個解答結果，在解出不同結果的同時能總結出解題規(guī)律。（2）條件不確定，即對題目從不同角度補充條件，然后解答。如要求學生補充一個條件再解答應用題：“一個圓柱的高是10厘米___________，，這個圓柱的體積是多少？”此題條件的補充方法有很多，如可補底的半徑，或補底的直徑，還可以補底的周長，這就體現了對不同層次學生的不同要求。（3）問題不確定，也就是學生在補充不同問題中，得出不同的解答。（4）解法不唯一。一道題思考的方法不一樣，那么它的解題策略也就不一樣。如解決問題可用算術法解，也可用方程解，而同樣是列方程解決問題，找到的等量關系不同，列出的方程也就不同。通過設計開放性的訓練題，使學生在訓練中促進對相關知識的聯系和溝通，達到培養(yǎng)求異思維的目的。

習慣是一種反復訓練而形成的動力定型。因此，教師在培養(yǎng)學生習慣的過程中要有耐心，不急于求成，不僅要長期持之以恒地嚴格要求與反復訓練，還要通過評價的激勵作用，促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成，提升學生的數學素養(yǎng)。

（責編杜華）

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1007-9068（2016）23-012