基于MATLAB對(duì)水泥漿多參數(shù)流變模式的回歸研究

朱　哲，武美平

（1.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，陜西西安710018；2.川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶固井公司，陜西西安710018）

基于MATLAB對(duì)水泥漿多參數(shù)流變模式的回歸研究

朱哲*1，武美平2

（1.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，陜西西安710018；2.川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶固井公司，陜西西安710018）

油氣井固井注水泥過程中，水泥漿始終存在水化反應(yīng)，對(duì)于深井而言，井底循環(huán)溫度和水泥漿的時(shí)變性影響著漿體流態(tài)模型和其他流變參數(shù)。水泥漿的流變性能是影響環(huán)形空間頂替效率和固井質(zhì)量的關(guān)鍵因素。API標(biāo)準(zhǔn)給出了賓漢Bingham Model塑性流體模型和冪律PowerLawModel假塑性流體模型，兩種模型都能較好地描述某一種水泥漿的剪切應(yīng)力/剪切速率之間的關(guān)系，但是要想在比較寬的剪切速率范圍內(nèi)和高溫高壓下精確描述水泥漿流變性能，尚有一定的困難，研究表明：本構(gòu)方程越復(fù)雜，越能描述出流體的實(shí)際流變性，由于水泥漿體內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在時(shí)間依賴性和水化反應(yīng)的不可逆性，目前流變模型均不夠理想，鑒于此，主要闡述適用于深井和超深井固井水泥漿三參數(shù)流變模式（帶屈服值的冪律模式和四參數(shù)流變模式，由于非線性模型參數(shù)回歸難度大，需要較深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使用MATLAB可對(duì)上述模式進(jìn)行非線性回歸分析，計(jì)算簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，并能給出直觀的曲線擬合圖。

MATLAB；H-B模式；四參數(shù)流變模式；回歸分析

眾所周知，固井水泥中最多的熟料礦物是硅酸鹽化合物，在水泥漿形成早期，這種凝聚結(jié)晶網(wǎng)較弱，具有凝聚與拆散的可逆過程，呈現(xiàn)出典型的非牛頓流變特性，水泥漿粘度增大，流動(dòng)性變差?，F(xiàn)代高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)表明：溫度與壓力對(duì)水泥漿流變性存在一定影響。高溫高壓下的水泥漿體系有以下特點(diǎn)：（1）大多數(shù)水泥漿都具有屈服值，而冪律模式中不包含這一參數(shù)。（2）任何流體在高剪切速率下的粘度都趨近于一個(gè)非零的值，在冪律模式中沒有考慮這一點(diǎn)。為了解決上述問題，提出了三參數(shù)模式（帶屈服值的冪律模式）和四參數(shù)模式。

1　水泥漿多參數(shù)流變模式的提出

1.1固井水泥漿流變機(jī)理

眾所周知，固井水泥中最多的熟料礦物是硅酸鹽化合物，主要成分為硅酸三鈣C3S、硅酸二鈣C2S、鋁酸三鈣C3A和鐵鋁酸四鈣C4AF，其水化反應(yīng)對(duì)水泥漿流變性影響很大，尤其是初始C3A的水化反應(yīng)強(qiáng)烈，導(dǎo)致水泥漿立即變稠，流變性變差。隨著水化的進(jìn)行，C3S早期水化生成水化硅酸鈣凝膠狀結(jié)構(gòu)以及較大的粒子的聚集，形成具有可塑性和觸變性的凝聚結(jié)晶網(wǎng)。在水泥漿形成早期，這種凝聚結(jié)晶網(wǎng)較弱，具有凝聚與拆散的可逆過程，呈現(xiàn)出典型的非牛頓流變特性，水泥漿粘度增大，流動(dòng)性變差。當(dāng)C3S大量水化形成C-S-H凝膠，具有較強(qiáng)的吸附性，使水泥漿凝固，失去流動(dòng)性。因此水泥漿的水化速度決定著水泥漿流變性的優(yōu)劣。

1.2壓力和溫度對(duì)水泥漿流變性的影響

現(xiàn)代高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)溫度恒定時(shí)，養(yǎng)護(hù)壓力增大，水泥漿的塑性粘度、屈服值和表觀粘度都增大，其原因是隨壓力增大，液相被壓縮，使得水泥漿中固相分?jǐn)?shù)增加，內(nèi)磨阻增大。在低壓（＜1MPa）下，隨溫度增加表觀粘度降低；在高壓（≥2MPa）下，隨溫度增加表觀粘度升高。當(dāng)固相含量增加時(shí)，水泥漿流變性對(duì)壓力變得越來(lái)越敏感。溫度對(duì)于水泥漿流變性有重要影響。溫度主要通過其升降加速或延緩水泥的水化速度而影響水泥漿的流變性。一般情況下，水泥漿的塑性粘度和屈服值隨溫度的升高而減小，但減小的程度并非無(wú)限。當(dāng)超過某一稱為水泥漿平衡溫度的溫度點(diǎn)后，塑性粘度達(dá)到或接近一恒定值。溫度對(duì)水泥漿流變性影響的大小在很大程度上取決于水泥漿的組分。

1.3常用描述水泥漿流變性的模式

研究表明水泥漿屬于非牛頓流體，目前國(guó)內(nèi)外大多采用賓漢模式或冪律模式來(lái)描述水泥漿的流變性，其中τ為切應(yīng)力，τ0為屈服應(yīng)力，μ為塑性粘度，n為流型指數(shù)，k為稠度系數(shù)，為剪切速率。賓漢模式包含切動(dòng)力和塑性粘度2個(gè)參數(shù)，冪律模式包含流型指數(shù)和稠度系數(shù)2個(gè)參數(shù)。在一定的剪切速率范圍內(nèi)，這兩種模式能很好地描述水泥漿的剪切應(yīng)力和剪切速率之間的關(guān)系。但是，高溫高壓下的水泥漿體系有以下特點(diǎn)：（1）大多數(shù)水泥漿都具有屈服值，而冪律模式中不包含這一參數(shù)。（2）任何流體在高剪切速率下的粘度都趨近于一個(gè)非零的值，在冪律模式中沒有考慮這一點(diǎn)。

為了解決上述問題，提出了三參數(shù)模式（帶屈服值的冪律模式）和四參數(shù)模式。

三參數(shù)流變模式：

四參數(shù)流變模式：

式中：τ——切應(yīng)力，Pa；

τ0——屈服應(yīng)力，Pa；

μ——塑性粘度，Pa·s；

n——流型指數(shù)，無(wú)量綱量；

k——稠度系數(shù)，Pa·sn；

以上模式含有多個(gè)參數(shù)，從而較為充分地反映水泥漿高溫高壓下的流變性。

2　多參數(shù)流變模式中參數(shù)的求解

多參數(shù)流變模式是非線性方程，無(wú)法直接計(jì)算流變參數(shù)，須采用非線性回歸方法計(jì)算其流變參數(shù)。從MATLAB程序角度而言，相關(guān)系數(shù)回歸法能準(zhǔn)確地回歸各種非牛頓流體的流變參數(shù)，并且能適應(yīng)測(cè)量在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不同情況下的回歸。

圖1　不同流變模式回歸分析

非線性回歸函數(shù)nlinfit（）：MATLAB數(shù)學(xué)軟件是美國(guó)Mathworks公司于1982年推出的一套高性能數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，非常適合矩陣運(yùn)算。MATLAB軟件中實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)求解的工具是非線性回歸函數(shù)nlinfit（），該函數(shù)進(jìn)行非線性回歸的原理是，使用帶Leven-berg—Marquardt修正的Gauss—Newton算法使計(jì)算結(jié)果全局收斂，即模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之差的平方和最小，然后返回要求解的參數(shù)。其調(diào)用格式為：

［beta，r，j］=nlinfit（x，y，‘model’，beta0）

式中：beta為求解參數(shù)；r為殘差；j為雅可比矩陣；x為自變量數(shù)據(jù)矩陣，其維數(shù)為n×m；y為因變量數(shù)據(jù)向量，其維數(shù)為n；model為描述實(shí)際問題的非線性函數(shù)，如多參數(shù)模型，該函數(shù)以自變量數(shù)據(jù)矩陣和模型參數(shù)初值為輸入值，返回因變量預(yù)測(cè)值：beta0為模型系數(shù)初值。

水泥漿配方：G級(jí)水泥+5%降失水劑+0.8%分散劑+2.0%膨脹劑+1.0%緩凝劑+44%液固比（實(shí)驗(yàn)溫度120℃、60MPa）。

由圖1可見，表征擬合曲線與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)相關(guān)程度的相關(guān)系數(shù)的平方均大于0.99的為最佳擬合曲線，說(shuō)明多參數(shù)模式基本可用來(lái)描述3種常用水泥漿的流變性。

針對(duì)目前油田固井常用水泥漿體系，考慮代表性，采用常用的3種配方水泥漿（表1），分別在3種不同井深相應(yīng)溫度下擬合水泥漿流變曲線，優(yōu)選符合在用水泥漿體系的流變模式。

表1　3種不同的水泥漿的配方

表2　流變模式擬合情況

表2按相關(guān)系數(shù)最大統(tǒng)計(jì)出了各配方在不同溫壓下的最佳流變模式，可見，雖然多參數(shù)模式表現(xiàn)出較好的普適性，但不能排除例外情形。

3　結(jié)論

多參數(shù)包含了常用的冪律模式和賓漢模式，能較充分完整地描述高溫高壓下水泥漿體系的流變性，適用范圍較廣?；?400高溫高壓流變儀特性，未考慮水泥漿流變性能的時(shí)變性，事實(shí)上油井水泥漿流變學(xué)的測(cè)量和研究是非常困難的，其主要原因有：測(cè)量?jī)x器及方法（層間滑動(dòng)和末端效應(yīng)）、顆粒間的相互作用及化學(xué)反應(yīng)（時(shí)間依賴性）和非均勻流場(chǎng)等。其影響因素多而復(fù)雜，除溫度和壓力外，水泥的化學(xué)組成（特別是C3A和堿含量）、比表面、水灰比、顆粒的細(xì)度及分布、顆粒的形狀、測(cè)定條件和所用外加劑及外摻料等均可能在很大程度上影響水泥漿流變學(xué)性質(zhì)。而流變模式

的優(yōu)選在很大程度上決定了施工參數(shù)的選擇，它直接影響到固井施工的安全。目前，固井施工作業(yè)中只是一味地強(qiáng)化流變參數(shù)，忽略了流變性能的控制。

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TE256

A

1004-5716（2016）02-0085-04

2015-03-02

朱哲（1971-），男（漢族），甘肅會(huì)寧人，工程師，現(xiàn)從事固井水泥漿與工藝研究工作。