一種高精度時頻分析技術在碳酸鹽巖烴類檢測中的應用

陳 猛，高蓮花，黨青寧，羅莉莉，宋文杰，李勇軍

(中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000)

一種高精度時頻分析技術在碳酸鹽巖烴類檢測中的應用

陳 猛，高蓮花，黨青寧，羅莉莉，宋文杰，李勇軍

(中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000)

WVD時頻分析是一種高精度的時頻分析方法，在碳酸鹽巖烴類檢測中具有更高的精度。但是交叉項的存在，會對有效信號造成嚴重干擾，導致其精度有所下降。為此，利用兩種加權窗函數(shù)分別抑制交叉項在時間方向和頻率方向的影響，理論計算顯示了其有效性。在塔里木盆地哈拉哈唐地區(qū)地震資料的實際應用中，利用該方法獲得了高精度的時頻分析結(jié)果，為該區(qū)今后的勘探開發(fā)部署提供了重要依據(jù)。

WVD時頻分析 交叉項 加權窗函數(shù) 油氣檢測

地震信號是時變信號，地震波的頻率因地下反射深度的不同而不同，淺層反射高頻成分多些，深層反射低頻成分多些。盡管通過疊前和疊后反褶積、反Q濾波等提高分辨率處理手段，能夠提高整個時間段的分辨率，但是由于地震記錄固有特點，整個時間軸上不同時間段的頻率特征不同。為了詳細研究不同時間段上頻率分布特點，需要進行時頻分析。

時頻分析方法有多種，目前實際生產(chǎn)中應用的主要有短時傅里葉變換、小波變換和WVD時頻分析技術[1-3]。在碳酸鹽巖儲層識別和烴類檢測中WVD時頻分析技術效果最好[4]。

短時傅里葉變換是基于窗函數(shù)的傅里葉變換來計算頻譜，受傅里葉變換整體性及測不準原理等影響，短時窗傅里葉變換計算時，當時窗較大時，具有較高的頻率分辨率和時間分辨率；而當時窗較小時，則具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率[5-7]。

離散傅立葉變換是一種經(jīng)典的信號處理方法，但只能從時間域或頻率域給出信號的統(tǒng)計平均結(jié)果，無法同時兼顧信號在時間域和頻率域的全貌與局部變化特征，而這些局部化特征恰恰是油氣異常、儲層物性變化的表征[8-11]。

改進的短時傅立葉變換，加入一個空間窗口函數(shù)g(x)，并假定非平穩(wěn)信號在分析窗內(nèi)是平穩(wěn)的，窗口沿整個空間軸移動，從而使信號逐段進入被分析狀態(tài)，達到時間域上的局部化，得到信號的一組“局部”頻譜。

但由于所確定的時頻窗口的大小形狀是固定不變的，且具有相同的時寬與頻寬，因此，對信號的突變不敏感。實際運用中，時窗長度的選擇難以掌握，而且無法定量分析時窗長度產(chǎn)生的偏差。

小波變換時頻分析，是對不同頻率用不同的尺度進行計算，具有較高的時間和低頻域精度，而在高頻段其分辨率較低，另外小波變換會造成相位局部化，從而造成各個頻率相位基準不統(tǒng)一，引起解釋困難。

小波變換法目前有多種方法：連續(xù)小波變換、離散小波變換以及多尺度分解等等，它們都是通過選擇尺度因子和平移因子，得到一個伸縮窗，只要適當?shù)剡x擇基本小波，就可以使小波變換在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力。

但是，由于以上種種小波變換方法都不夠穩(wěn)定，同時，小波變換中的兩個函數(shù)：即母函數(shù)和子波函數(shù)，它們不是完全的正交基，這樣，小波變換頻譜分解使得高頻頻帶的時間分辨率高而頻率分辨率低，低頻頻帶信號的時間分辨率低而頻率分辨率高。

1 WVD時頻分析技術方法原理

1.1 WVD時頻分析技術基本原理

Wigner于1932年首先基于量子力學提出了Wigner分布的概念，后來Ville把該理論應用于信號分析，即為WVD時頻分析技術，該方法具有較好的時頻聚焦性。它與短時傅里葉變換不同，信號在Wigner分布的計算中出現(xiàn)兩次，是一種二次型函數(shù)，信號x(t)的WVD分布計算公式為：

(1)

這里x*表示x的共軛函數(shù)。利用x(t)的傅里葉變換X(f)表示的WVD分布為：

(2)

由公式(1)和公式(2)分析，WVD是一種完全非局部的時頻分析方法，具有很好的時頻聚集性，可以達到不確定原理給出的下界，同時，WVD又具有很多傅里葉變換相似的性質(zhì)，如：實質(zhì)性、能量守恒特性、時頻伸縮特性、卷積和乘積特性等。

1.2 WVD交叉項對時頻分析精度的影響

WVD與短時傅里葉變換不同，因為WVD分布是一種雙線性的時頻分布，該分布不是一種線性算法，兩個信號之和的WVD分布不是兩個信號WVD分布的和，有交叉項存在，交叉項作為一種虛假信號有時候會對有效信號造成嚴重干擾，影響信號的分析和處理，并且交叉項還會將信號的噪音分布范圍擴大，給信號處理帶來困難，影響時頻分析的分辨率。

考慮以下信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)

(3)

將其代入(1)式中，則信號x(t)的WVD分布為：

Wx(t,f)=Wx1(t,f)+Wx1(t,f)+

Wx1x2(t,f)+Wx2x1(t,f)

(4)

其中：

(5)

(6)

(5)式和(6)式兩項稱為互WVD分布，并且滿足：

(7)

公式(4)可以簡寫為：

Wx(t,f)=Wx1(t,f)+Wx2(t,f)+2Re[Wx1x2(t,f)]

(8)

從公式(8)可分析，兩個信號和的WVD分布不是簡單的兩個信號各自的WVD分布之和，稱2Re[Wx1x2(t,f)]為WVD的交叉項。

分析公式(1)和公式(8)，信號的WVD分布是位于該點過去的信號等長度地乘以位于該點未來的信號，然后做傅立葉變換。因此，只要該點的右邊部分和左邊部分存在重疊，即使信號在該點的值為零，該點的WVD分布也非零值。

例如，對于信號：

(9)

圖1給出了該信號的WVD分布，該分布在時間軸的2～6 s和頻率軸25 Hz附近都出現(xiàn)了交叉項。

圖1 原始信號的WVD分布

1.3 高精度WVD時頻分析技術

為了提高時頻分析精度，就需要抑制WVD中的交叉項，在時間-頻率平面控制交叉項的分布范圍，使信號為零處的時頻分布的交叉項為零，從而不產(chǎn)生明顯的虛假信號，同時，從WVD定義式考慮，交叉項的產(chǎn)生可以認為是時移變量τ在(-∞，+∞)內(nèi)取值，使得在整個范圍內(nèi)全部信號值都對特定的時頻點(t，f)的分布值有貢獻的結(jié)果。因此，限制τ變量的取值范圍，將有助于抑制交叉項，在這里我們設計一個高斯窗函數(shù)h(t)和脈沖窗函數(shù)g(t)來分別抑制時間方向和頻率方向的交叉項：

h(t)=e-αt2/2

(10)

g(t)=δ(t)

(11)

這樣改進后的WVD分布為：

(12)

圖2是由公式(12)得到的WVD分布，可以看到在時間軸和頻率軸方向的交叉項都得到了很好的抑制。

圖2 原始信號的高精度WVD分布圖

在實際應用中，我們一直采用的是這種有效抑制了交叉項的高精度WVD時頻分析技術，但仍統(tǒng)一簡單稱其為WVD時頻分析技術。

2 實例分析

研究區(qū)位于塔里木盆地北緣的哈拉哈塘地區(qū)，該區(qū)范圍內(nèi)油藏由多個含油縫洞系統(tǒng)構成，在地震剖面上表現(xiàn)為“串珠狀”反射。經(jīng)過WVD時頻分析處理后，不僅可以清楚地識別那些無法從原始地震剖面上識別的縫洞體邊界，還可以通過分析不同頻率的頻譜剖面上能量的變化來進行有效的烴類檢測。

圖3上半部分是哈拉哈塘地區(qū)A、B、C三口井的過井地震剖面，可以看到剖面上的“串珠狀”地震反射，但“串珠”不能確定每口井中碳酸鹽巖的縫洞邊界。圖中的下半部分分別是三口井的WVD頻譜剖面，剖面上在對應處有強能量團，且外邊界明顯，經(jīng)與三口井的實際資料對比，能量團邊界與井中縫洞的邊界有很好的對應關系，表明WVD頻譜剖面顯示碳酸鹽巖縫洞構造更為明顯，更加聚焦，邊界更加清晰。

進一步對本區(qū)各種不同鉆探結(jié)果的已鉆井進行測試發(fā)現(xiàn)，WVD時頻分析技術能有效區(qū)分油層和水層，將該方法應用于本區(qū)的油氣檢測，可以輔助提供鉆探井位。以下為三口部署井的預測和實鉆結(jié)果。

圖4、圖5和圖6分別為哈拉哈塘地區(qū)D、E和F三口井的WVD時頻分析結(jié)果。此處抽取了四個頻率的WVD頻譜剖面進行展示，從左至右分別為6 Hz、14 Hz、22 Hz、30 Hz。從各井結(jié)果可以看出WVD頻譜及其變化情況各有特征，區(qū)別明顯。

D井是一口高產(chǎn)油井，從4個不同頻率的WVD頻譜剖面看，D井儲層段在6 Hz、14 Hz的頻譜很強，在22 Hz已減弱，30 Hz更弱。這是典型的油層的WVD頻譜分布特點。

E井是一口水井，它的WVD頻譜分布特點與D井完全不同。在6 Hz剖面上頻譜振幅非常低，基本沒有異常，之后逐步加強，到30 Hz頻譜達到最強。這是典型的水井的WVD頻譜分布特點。

F井是一口低產(chǎn)井，它的WVD頻譜特征與前二者又不同。WVD頻譜振幅總體偏低，最強處大約在22 Hz左右，30 Hz處振幅略弱，6 Hz處振幅最弱。

總體上，對于碳酸鹽巖縫洞型儲層，無論是哈拉哈塘地區(qū)還是同樣成功的其它地區(qū)，在WVD頻譜剖面上，油層一般均表現(xiàn)出主頻偏低(低于25 Hz)，低頻部位(低于10 Hz)頻譜增強，而高頻部位(高于25 Hz)頻譜迅速減弱的特點；而水層則表現(xiàn)出WVD頻譜振幅異常隨頻率后移的特點，特別是在低頻部位頻譜振幅基本沒有異常。據(jù)此可以在各區(qū)有效開展烴類檢測研究，為井位部署提供佐證。當然，同樣是碳酸鹽巖縫洞型儲層，不同地區(qū)由于地質(zhì)條件和地震資料的差異，油層和水層的表現(xiàn)也存在一定的地區(qū)差異。

此外，由于WVD時頻分析技術是基于地震資料研究時頻關系的一項專門技術，在面對地震信號極弱時，無法提取極弱信號中有效的頻率信息，因而難以進行烴類檢測研究。圖7是某地區(qū)過已鉆井G的WVD時頻分析頻譜剖面，由于該過井地震剖面反射微弱，WVD頻譜剖面上沒有出現(xiàn)如圖4、5、6中的頻譜異常，難以進行油水分析。因此，在實際應用中，對于類似這樣的微弱地震反射區(qū)，該項技術暫不適用。

圖3 A井、B井、C井縫洞體地震剖面(上)WVD頻譜異常(下)與漏失段頂界對應較好

圖4 過D井(油井)WVD頻譜剖面

圖5 過E井(水井)WVD頻譜剖面

圖6 過F井(低產(chǎn)井)WVD頻譜剖面

圖7 過G井(地震剖面信號微弱)WVD頻譜剖面

3 認識和結(jié)論

通過以上理論解析和實例驗證，可以得到如下結(jié)論：

(1)WVD時頻分析技術克服了傅里葉分析時域和頻域完全分離的缺陷，將時間域和頻率域聯(lián)合起來對信號進行分析，彌補了信號的時間能量密度和頻譜能量密度不能充分描述信號的物理特性的缺陷，特別是在有效抑制交叉項后，WVD時頻分析技術具有了更高的精度，為儲層識別和油氣檢測開辟了新的途徑。

(2)WVD時頻分析技術在哈拉哈塘地區(qū)“串珠狀”地震反射的碳酸鹽巖縫洞體烴類檢測中效果顯著，為該地區(qū)的鉆探部署提供了重要依據(jù)。

(3)對地震反射微弱的地區(qū)，該方法暫不適用。

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(編輯 韓 楓)

Application of high-precision time-frequency analysisin oil & gas prediction of carbonate rock

Chen Meng，Gao Lianhua，Dang Qingning，Luo Lili，Song Wenjie，Li Yongjun

(ExplorationandDevelopmentInstituteofTarimOilfieldCo.，PetroChina，Korla841000，China)

WVD is one of the higher-precision technology of time-frequency analysis at present,especially in the hydrocarbon detection of carbonate rock .However，the precision of WVD reduces a little because of the existence of a cross term in it.Using two weighting window functions，we can suppress the influence of cross term both in time direction and frequency direction.The theoretical result calculated with WVD is better.This method was utilized in the district of Halahatang in Tarim Basin，and we got a high-precision result of time-frequency analysis.It has provided an important foundation for later exploration and development deployment in this area.

WVD time-frequency analysis；cross term；weighted window function;hydrocarbon detection

2015-11-26；改回日期：2016-01-28。

陳猛(1968—)，高級工程師，從事地質(zhì)地球物理勘探綜合研究工作。電話：0996-2174918，E-mail：chenmeng0099@sina.com。

10.16181/j.cnki.fzyqc.2016.01.006

P631.4

A