裂縫性頁巖氣藏滲流特征與壓力動態(tài)分析

彭 濤，黃時禎，仝可佳，汪 鵬，張國良

(中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000)

裂縫性頁巖氣藏滲流特征與壓力動態(tài)分析

彭 濤，黃時禎，仝可佳，汪 鵬，張國良

(中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000)

為研究頁巖氣直井壓裂后的復(fù)雜滲流機理，采用分形理論來表征裂縫的發(fā)育特征，結(jié)合頁巖氣的解吸和擴散等流動特征，建立了頁巖氣分形氣藏壓裂直井的三線性流模型，求得了考慮井筒存儲和表皮效應(yīng)的壓裂直井的拉普拉斯空間解析解，通過數(shù)值反演得到了其數(shù)值解;分析了頁巖氣解吸、天然裂縫發(fā)育情況等因素對壓力曲線的影響。計算結(jié)果表明：井筒儲集系數(shù)影響曲線的早期續(xù)流段；人工裂縫導(dǎo)流能力不僅影響人工裂縫的線性流動階段，同時還影響天然裂縫的線性流動階段；串流系數(shù)影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線“下凹”時間；彈性儲容比和解吸系數(shù)決定壓力導(dǎo)數(shù)曲線“下凹”深淺；分形維數(shù)影響地層雙線性流動。最后驗證了模型的可靠性。

頁巖氣藏 裂縫 動態(tài)分析 分形 解吸 擴散

目前，頁巖氣產(chǎn)能模型的研究一直就是難點和重點[1]。頁巖儲層裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育，基質(zhì)和裂縫的滲透率差異大[2]。頁巖氣開發(fā)主要以壓裂方式來提高產(chǎn)量，其滲流過程可以分為以下幾階段[3]：氣體從基質(zhì)表面擴散到基質(zhì)孔隙的表面；基質(zhì)孔隙表面的氣體解吸，擴散到天然微裂縫的表面；天然裂縫中的氣體通過滲流方式進入人工裂縫，最終流入井筒。國內(nèi)外學(xué)者通過不同的方法建立氣藏壓裂后產(chǎn)能模型，求解其產(chǎn)能方程，分析壓裂直井試井曲線的影響因素，但很多忽略了天然裂縫的影響[4-9]。本文采用分形的理念來描述裂縫發(fā)育，引入分形條件下的頁巖氣的解吸吸附特點，建立頁巖氣直井壓裂的產(chǎn)能模型，得到了考慮表皮和井筒存儲的拉普拉斯空間的解析解，最后通過數(shù)值反演求實空間的數(shù)值解。

1 物理模型的建立與求解

本文以三線性流模型(圖1)為基礎(chǔ)，儲層分為三個區(qū)域：外區(qū)為未壓裂的儲層，氣體沿裂縫以線性流方式流動到內(nèi)區(qū)；內(nèi)區(qū)采用Chang J和Yortsos Y提出的分形理論[12]來描述天然裂縫的發(fā)育，內(nèi)區(qū)流體沿著天然裂縫線性流動到人工裂縫區(qū)域；人工裂縫區(qū)域也為線性流動。氣體在內(nèi)區(qū)和外區(qū)的流動過程包括頁巖氣的解吸、擴散、滲流，基質(zhì)中氣體擴散滿足菲克第一定律，流體在裂縫中的流動符合達西定律。

圖1 物理模型示意

模型假設(shè)條件如下：①儲層水平，等厚，上下為封閉的邊界，②頁巖儲層中氣體為單向流動，③改造區(qū)內(nèi)氣體為層狀流動，裂縫內(nèi)滲流遵循達西定律，④氣體屬于等溫滲流，不考慮毛管力，忽略重力的影響，⑤考慮頁巖氣的解吸的影響。

式中：R為基質(zhì)球體半徑，k為滲透率，μ為氣體粘度，Cg為氣體壓縮系數(shù)，下標(biāo)f表示裂縫，m表示基質(zhì)，I，O，F(xiàn)分別代表內(nèi)區(qū)、外區(qū)、裂縫區(qū)。

外區(qū)模型建立與求解：由于開發(fā)過程中，是間接的滲流到人工裂縫系統(tǒng)，滲流阻力較大，不考慮天然裂縫的發(fā)育，可以得到裂縫系統(tǒng)的運動方程：

(1)

基質(zhì)的運動方程：

(2)

將基質(zhì)方程無因次化后并帶入(1)式中，得：

(3)

帶入邊界條件：

(4)

可得到：

(5)

內(nèi)區(qū)模型建立與求解：此區(qū)域天然裂縫的發(fā)育程度對整個滲流的影響比較大，以Chang J 和Yortsos Y的分形理論[10]為基礎(chǔ)描述天然裂縫對儲層孔滲影響：

(6)

式中，θ為分形指數(shù)，d為質(zhì)量維數(shù)。

由于裂縫發(fā)育的影響，假設(shè)基質(zhì)與裂縫的流量交換與質(zhì)量維數(shù)直接關(guān)聯(lián)，也就是：

(7)

得到裂縫中的綜合滲流方程：

(8)

同時引入拉普拉斯變換可得：

(9)

根據(jù)廣義貝塞爾方程的通解可求得內(nèi)區(qū)最后的擬壓力關(guān)系式：

(10)

裂縫區(qū)模型建立與求解：此區(qū)為人工裂縫內(nèi)的滲流，由于人工裂縫空間有限，解吸量較少，因此裂縫內(nèi)忽略其解吸，可得化簡后的綜合滲流方程為：

(11)

帶入邊界條件：

(12)

可解得：

(13)

當(dāng)xD→0且不考慮井筒存儲以及表皮系數(shù)，可以認為裂縫中的壓力和井筒內(nèi)的壓力相等，因此可以得到在拉普拉斯空間下的井底壓力的表達式：

(14)

同時，在拉普拉斯空間下，考慮表皮系數(shù)和井筒存儲后，可以得到拉普拉斯空間解的關(guān)系式如下：

(15)

式中，sc是表皮系數(shù)，CD為井筒存儲系數(shù)。

2 典型的壓力曲線

通過以上的推導(dǎo)過程后，得到了在拉普拉斯空間的解析表達式，在此采用最常用的Stehfest算法，進行數(shù)值求解。

典型曲線的參數(shù)取值參考頁巖氣有關(guān)參數(shù)計算[11]，具體取值如下：CD=10-5,sc=10-3,a=3,ωo=0.03,ωI=0.03,λ=0.3,xeD=3,θ=3,d=2,yeD=10 000,FCD=0.01,ηoI=1,ηFI=800。

圖2 頁巖分形氣藏壓裂井試井曲線

如圖2所示，將曲線劃分為5個典型階段：a階段為井筒存儲階段，圖中壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線明顯的重合；b階段開始初期為人工裂縫的線性流動，后期壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹過渡到雙線性流動；經(jīng)過上一階段天然裂縫融入流動之后，c階段進入含有天然裂縫特征的地層線性流動；d階段是典型的解吸擴散造成的，此階段開始壓力導(dǎo)數(shù)曲線明顯下凹，是由于基質(zhì)解吸擴散作用補充裂縫系統(tǒng)的壓力；e是整個系統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)流動階段，壓力曲線和壓力的倒數(shù)曲線斜率再次相等。

3 參數(shù)敏感性研究

沿用典型分析曲線的取值，改變參數(shù)的取值，研究參數(shù)變化對響應(yīng)曲線的敏感性。

圖3λ對壓力響應(yīng)曲線的影響

如圖3所示，竄流系數(shù)對壓力響應(yīng)曲線的影響主要表現(xiàn)在解吸擴散階段，竄流系數(shù)越大時，解吸時間越長，也就是說基質(zhì)與裂縫的竄流階段發(fā)生的時間越靠后；在曲線上可看出，當(dāng)竄流系數(shù)越大時，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹的時間會越靠后；反之，竄流系數(shù)越小，基質(zhì)向裂縫中竄流階段發(fā)生的時間越早，壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始下凹的時間會越靠前。如圖4所示，彈性儲容比越大，說明裂縫的儲容能力占總的儲容能力比例也越大，即裂縫對地層的供給能力越強，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上則表現(xiàn)為下凹的越淺越窄；反之，彈性儲容比越小，導(dǎo)數(shù)曲線下凹的則越深。

圖4ω對壓力響應(yīng)曲線的影響

圖5a對壓力響應(yīng)曲線的影響

圖6Fcd對壓力響應(yīng)曲線的影響

如圖5所示，解吸系數(shù)主要影響壓力響應(yīng)曲線的解吸擴散階段，解吸系數(shù)越大，基質(zhì)解吸能力越大，基質(zhì)系統(tǒng)對裂縫系統(tǒng)能量補充能力越強，在曲線中主要體現(xiàn)在壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹的深度上，解吸系數(shù)越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹的深度越深；反之，解吸系數(shù)越小，基質(zhì)系統(tǒng)對裂縫系統(tǒng)的壓力補充能力越弱，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹的深度也越淺。如圖6所示，人工裂縫導(dǎo)流能力不僅影響了人工裂縫的線性流動階段，同時還影響了天然裂縫的線性流動階段。當(dāng)人工裂縫導(dǎo)流能力越大時，人工裂縫的線性流動持續(xù)時間越短，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上b階段的前期直線段較短；反之，人工裂縫的導(dǎo)流能力越弱，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上b階段的前期直線段較長。人工裂縫導(dǎo)流能力不同時，對天然裂縫流動階段的曲線也有影響，說明對于頁巖氣藏而言，人工裂縫不僅提供了較好的滲流通道，同時也溝通了天然裂縫，影響天然裂縫的滲流能力。

圖7θ對壓力響應(yīng)曲線的影響

圖8d對壓力響應(yīng)曲線的影響

如圖7所示，分形維數(shù)對壓力響應(yīng)曲線的影響開始于人工裂縫線性流動結(jié)束之后，分形維數(shù)主要影響天然裂縫的線性流動，分形維數(shù)越大，天然裂縫的發(fā)育程度和滲透率變化程度越小。表現(xiàn)在壓力響應(yīng)曲線上，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升的越慢；反之，分形維數(shù)越小，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升的越快。如圖8所示，質(zhì)量維數(shù)對壓力響應(yīng)曲線的影響同樣開始于人工裂縫線性流動結(jié)束之后，質(zhì)量維數(shù)越大，天然裂縫的發(fā)育程度和滲透率變化程度越大，表現(xiàn)在壓力響應(yīng)曲線上，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升的越慢；同時質(zhì)量維數(shù)越大，在竄流階段的的下凹深度越大。

4 實例驗證

為了驗證該模型的準(zhǔn)確性，通過調(diào)整擬合參數(shù)，對實際測量數(shù)據(jù)進行擬合，從而求得儲層的物性參數(shù)。在擬合之前，先將實測的壓力轉(zhuǎn)化為擬壓力，并進行無因次化。擬壓力換算采用“梯形法”轉(zhuǎn)化：

M1井鉆遇頁巖目的層48 m，壓裂生產(chǎn)一段時間關(guān)井測壓力恢復(fù)，氣體相對密度0.58，地層體積系數(shù)0.045 4，粘度0.013 3 mPa·s，天然氣壓縮系數(shù)0.49 MPa-1，對實際測壓數(shù)據(jù)進行擬合。擬合參數(shù)：井筒儲集系數(shù)0.415 m3/MPa，儲容比ωO0.054；儲容比ωI0.072，竄流系數(shù)0.2，解吸系數(shù)3，人工裂縫長度為120 m，人工裂縫滲透率1 200×10-3μm2，KI0.034×10-3μm2，φI0.06，分形維數(shù)2.2，質(zhì)量維數(shù)1.8。

圖9 實測數(shù)據(jù)雙對數(shù)擬合

如圖9所示，壓力恢復(fù)早起井筒儲集階段的數(shù)據(jù)點未測得，測試數(shù)據(jù)主要集中在中間區(qū)域，可以看出明顯的線性流階段，在竄流階段測試和擬合誤差有所增加，進入系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)流動后擬合情況變好。

5 結(jié)論

(1)利用三線性流模型，建立了頁巖氣藏直井壓裂的產(chǎn)能模型；通過拉普拉斯變換，Duhamel原理和數(shù)值反演的方法，得到了考慮井筒存儲和表皮效應(yīng)的無因次井底擬壓力的解。

(2井筒儲集系數(shù)影響曲線的早期續(xù)流段；人工裂縫導(dǎo)流能力影響人工裂縫的線性流動和天然裂縫初期流動階段；串流系數(shù)主要影響基質(zhì)和裂縫氣體相互溝通的時間的先后；彈性儲容比和解吸系數(shù)決定了壓力導(dǎo)數(shù)曲線“下凹”的深淺。

(3)人工裂縫和天然裂縫的情況對整個壓力動態(tài)曲線的影響較為顯著。

(4)通過實際的測量數(shù)據(jù)，驗證了模型的可靠性，質(zhì)量維數(shù)和分形維數(shù)的調(diào)節(jié)可以準(zhǔn)確地擬合實際數(shù)據(jù)。

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(編輯 王建年)

Pressure transient analysis of fractured shale gas flow and seepage characteristics

Peng Tao，Huang Shizhen，Tong Kejia，Wang Peng，Zhang Guoliang

(E&PResearchInstituteofTarimOilfieldCompany，PetroChina，Kuerle，841000，China)

In order to study the mechanism of shale gas in vertical fractured wells，by using the fractal theory to characterize the crack growth characteristics，combined with shale gas desorption and diffusion flow characteristics，we establish an analytical trilinear seepage flow model of vertical fractured wells.The Laplace space solution of dimensionless bottom hole pressure is achieved considering wellbore storage and skin effect.Type curves of dimensionless pressure and derivative are poltted with stehfest algorithm.The study result showed that wellbore storage coefficient mainly affects the early freew heeling segment of the curve；artificial fractured conductivity not only affects the artificial fracture linear flow stage，but also affects the natural fracture linear flow stage；cross-flow coefficient decides concave time of pressure derivative curve;storage capacity ratio and desorption coefficient influence the hollows width and depth of the pressure derivative curve；fractal index mainly formation bilinear flow.Therefore，the results of this study can be used for pressure dynamic analysis and evaluation capacity of shale gas reservoir

shale gas reservoir;frature；dynamic analysis；fractal；desorption；diffusion

2016-01-08；改回日期：2016-03-25。

彭濤(1987—)，助理工程師，現(xiàn)從事油藏工程及數(shù)值模擬研究工作，電話：18811400966，E-mall：pentao123110@126.com。

10.16181/j.cnki.fzyqc.2016.02.014

TE377

A