美國(guó)差點(diǎn)立法規(guī)定π=3.2

車仁宇

學(xué)過幾何的人都知道，π也就是圓的周長(zhǎng)與直徑之比是3.14159……，可是在大約100多年前，美國(guó)人差點(diǎn)通過立法規(guī)定π=3.2。

這還要從幾何學(xué)界一個(gè)著名的問題說起：古代埃及和希臘的幾何學(xué)家曾經(jīng)提出一個(gè)問題，在白紙上畫一個(gè)圓，然后只以圓規(guī)和不帶刻度的直尺為工具，能否做出一個(gè)和這個(gè)圓面積相當(dāng)?shù)恼叫危窟@就是著名的“化圓為方”問題。和哥德巴赫猜想一樣，千百年來無數(shù)數(shù)學(xué)家都在探求這一問題的答案。到了1894年，美國(guó)印第安納州的一名內(nèi)科醫(yī)生兼業(yè)余數(shù)學(xué)家——愛德華·古德溫覺得，他已經(jīng)找到了“化圓為方”的正確方法。他的方法被刊登在《北美數(shù)學(xué)月刊》上。古德溫還把這套方法交給印第安納州議會(huì)議員萊考德，萊考德立刻在州議會(huì)試圖推動(dòng)一部法案的通過，要求將古德溫的“化圓為方”之法作為本州的專利，只有本州教育機(jī)構(gòu)使用時(shí)才能免費(fèi)，其他地方使用都要收費(fèi)。

在法案中，萊考德聲稱：“（古德溫）關(guān)于三等分角（用圓規(guī)直尺把一個(gè)角三等分）、倍立方體（用圓規(guī)和直尺做一個(gè)立方體，體積是原立方體的兩倍）以及化圓為方的解決辦法，已經(jīng)被《北美數(shù)學(xué)月刊》作為科學(xué)貢獻(xiàn)……而且我們要記住的是，這些問題已經(jīng)被許多科學(xué)機(jī)構(gòu)認(rèn)為是人類所不可能解決的問題?！边@部法案被提交到州議會(huì)教育委員會(huì)，居然在州眾議院全票通過。一時(shí)間，整個(gè)印第安納州的報(bào)紙都在報(bào)道這件事，好像“化圓為方”的數(shù)學(xué)大難題問題真的被解決了一樣。

此時(shí)，美國(guó)普爾多大學(xué)教授瓦爾多來到印第安納波利斯，一名議員想把古德溫這位“數(shù)學(xué)天才”介紹給瓦爾多。瓦爾多表示像古德溫這種瘋子他見得多了。瓦爾多還在有權(quán)投票決定法案是否通過的議員中間進(jìn)行游說，指出古德溫“化圓為方”之法的荒謬之處。因此，當(dāng)萊考德把相關(guān)法案提交到州議會(huì)進(jìn)行表決時(shí)，風(fēng)向已經(jīng)不是一邊倒地支持了。不過即便如此，議會(huì)上總體還是支持法案的人多。但是很快有議員指出，議會(huì)無權(quán)推翻數(shù)學(xué)真理；而且此時(shí)輿論風(fēng)向也有變化，《芝加哥論壇》報(bào)等權(quán)威報(bào)紙也在質(zhì)疑古德溫的“化圓為方”之法，因此這部法案最終未能通過。

仔細(xì)研究古德溫的“化圓為方”的方法就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里面的一個(gè)邏輯起點(diǎn)，就是圓的周長(zhǎng)與直徑之比為4/1.25，也就是3.2，而且2的開方不是1.41421……而是等于10/7也就是1.429。因此，萊考德試圖推動(dòng)通過的法案，也被人稱作《印第安納π法案》?，F(xiàn)在看來，這兩個(gè)邏輯起點(diǎn)是根本站不住腳的，而且十分可笑（1.429*1.429肯定大于2），但在當(dāng)時(shí)，古德溫這個(gè)業(yè)余數(shù)學(xué)家的理論卻把許多議員搞得五迷三道。

事實(shí)上，早在1882年，也就是《印第安納π法案》被提出的12年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼就證明了π是超越數(shù)，即π不可能是任何整系數(shù)多項(xiàng)式的根。圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規(guī)作圖問題的可能性，因所有尺規(guī)作圖只能得出代數(shù)數(shù)，而超越數(shù)不是代數(shù)數(shù)。只可惜印第安納州的那些議員們并不清楚數(shù)學(xué)界的最新研究成果，這才險(xiǎn)些鬧出了大笑話。▲