非完整約束移動機(jī)器人論域自調(diào)整模糊控制研究

鞠升輝，李楊民

（1.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300384；2.澳門大學(xué) 科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，澳門　999078）

非完整約束移動機(jī)器人論域自調(diào)整模糊控制研究

鞠升輝1，李楊民2

（1.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384；2.澳門大學(xué) 科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，澳門999078）

針對非完整約束移動機(jī)器人的未知環(huán)境避障控制問題，提出了一種可變論域模糊控制算法。利用伸縮因子動態(tài)更新模糊控制輸出變量的論域，實(shí)現(xiàn)了論域隨系統(tǒng)的要求進(jìn)行自適應(yīng)伸縮變換，同時依據(jù)速度大小調(diào)整模糊規(guī)則，有效地解決機(jī)器人系統(tǒng)模糊控制規(guī)則的數(shù)量大小與控制的精度高低之間的矛盾問題。MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，變論域自調(diào)整模糊控制方法不但繼承了模糊控制的優(yōu)良特性，而且能適應(yīng)于常規(guī)模糊控制失效的環(huán)境，從而使非完整約束移動機(jī)器人具有較強(qiáng)的對環(huán)境的適應(yīng)性。

非完整約束機(jī)器人；模糊控制；論域自調(diào)整；避障

能夠在未知環(huán)境中完成避障行為是非完整約束移動機(jī)器人自主性的體現(xiàn)，許多學(xué)者就此問題展開了研究，提出了一系列方法。劉磊［1］推導(dǎo)了輪式移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，分析了誤差來源；溫淑慧等［2］提出基于Elman網(wǎng)絡(luò)力的移動機(jī)器人避障研究。

陳衛(wèi)東等［3］選擇距離、速度與目標(biāo)夾角作為輸入，每個距離的模糊隸屬度函數(shù)分為遠(yuǎn)和近，但無法對超出傳感器量程的情況進(jìn)行分析。目標(biāo)夾角的隸屬度函數(shù)分為左、前和右，速度隸屬度函數(shù)為快和慢，在劃分粗糙的情況下，就多達(dá)48條規(guī)則才能完整地描述所碰到的每種情況。

劉磊等［4］采用生存理論對受到非完整約束的輪式移動機(jī)器人的高速避障進(jìn)行了分析，并利用最優(yōu)化方法得到了機(jī)器人高速避障控制器。然而，文中移動機(jī)器人簡化為一個質(zhì)點(diǎn)，卻忽略高速造成傾覆以及側(cè)滑的可能性；其次，仿真中速度高達(dá)4 m/s，而實(shí)驗(yàn)室條件下傳感器的量程有限，例如，Kinect視覺傳感器測量范圍1.2～3.5 m［5］、超聲波傳感器在2.0 m左右的范圍內(nèi)才比較準(zhǔn)確［6］；另外，實(shí)驗(yàn)條件下也無法提供充足的空間，這進(jìn)一步限制了其應(yīng)用的范圍和場合。

模糊控制在相關(guān)文獻(xiàn)都得到較好的應(yīng)用，但這些方法的輸出變量的論域都不約而同地采取了固定值。由于距離是不得不考慮的因素，粗略劃分大概得到N條規(guī)則，若將速度作為輸入，論域劃分為三，按照規(guī)則的指數(shù)增長規(guī)律，那么最后的規(guī)則將是3N（而N一般約為30），詳細(xì)劃分論域則更容易造成“規(guī)則爆炸”；而輸入不考慮速度，那么，移動機(jī)器人只能在狹小的速度范圍內(nèi)才能有效避障，否則將失效。

本文針對移動機(jī)器人這個非完整約束控制系統(tǒng)，在引入模糊控制的同時，采用速度的函數(shù)作為論域伸縮因子改變輸出變量的論域，既巧妙考慮速度對系統(tǒng)的影響，又能有效避免“規(guī)則爆炸”，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1　移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

如圖所示，輪式移動機(jī)器人如圖1所示，其運(yùn)動學(xué)模型可以表示如下:

其中

xp和yp表示車體在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，vp和ωp分別為移動機(jī)器人移動的線速度和角速度，n1和nr分別表示移動機(jī)器人車體左輪和右輪的轉(zhuǎn)速，D為機(jī)器人輪子的直徑，d為機(jī)器人左輪和右輪之間的距離。其中xp，yp∈R，θp∈［0，π］。

圖1　機(jī)器人運(yùn)動示意圖Fig.1　The schematic diagram of robot motion

輪式移動機(jī)器人屬于非完整約束系統(tǒng)。它同時限制了系統(tǒng)的空間位置和運(yùn)動速度，且速度不能想當(dāng)然地通過積分而變換為空間位置的約束條件［4］。為了獲得機(jī)器人的空間位置，本文對小車的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行線性化處理，將運(yùn)動學(xué)方程離散化為

Δt表示采樣時間。

寫成矩陣的形式如下式

2　控制器設(shè)計(jì)

2.1可變論域思想

可變論域X可以隨著變量v的變化而自行調(diào)整，如下所示：

式子中，α（v）為論域伸縮因子；［-E，+E］為輸出量的初始論域。

由于輸入中僅有距離信息，沒有速度信息，隸屬度函數(shù)中將距離主觀劃分為近（NEAR），遠(yuǎn)（FAR），但是，遠(yuǎn)近不是絕對的概念，它因速度而異。故引入可變論域思想，將速度對系統(tǒng)的影響考慮在內(nèi)。

用輸出變量論域的伸縮因子實(shí)現(xiàn)控制論域的變化范圍，即可達(dá)到改變輸出變量論域的目的［7］。這樣，就可以在保持規(guī)則形式不變的前提下，論域隨速度的變小而收縮，亦可隨速度增大而增大。伸縮因子如下：

該函數(shù)為分段函數(shù)。從上至下，第一段函數(shù)說明了原輸出變量論域選取的合理性，仿真結(jié)果圖5所示，同時，自變量的取值范圍也反映了原輸出變量的局限性，如圖6所示曲線C所示；第二段函數(shù)中，d為距離障礙物最近距離，v為機(jī)器人移動速度，該函數(shù)表示，伸縮因子與機(jī)器人的速度成正比，與距離障礙物的距離成反比，c為常系數(shù)（本文取值為8）；第三段函數(shù)，首先保證大于或等于第二段的上邊界（d受到傳感器精度和量程的影響，并考慮到安全距離，0.6 m≤d≤3.5 m），其次，仿真發(fā)現(xiàn)繼續(xù)增大該段的函數(shù)值，對輸出結(jié)果影響極其有限，最后，考慮到過大的加速度存在造成車體側(cè)滑的隱患，故采用該值。

2.2確定輸入輸出

模糊控制器的輸入分別為障礙物距左側(cè)、右側(cè)和前方的傳感器的距離，輸出為移動機(jī)器人左輪的角加速度，右輪的角加速度取左輪的相反數(shù)，以保持機(jī)器人以恒速前進(jìn)，避免停留造成時間的浪費(fèi)和效率的低下。LD、FD、RD分別為左、前和右側(cè)距離。使用連續(xù)性論域，采用線性化處理方法，把距離輸入模糊語言變量定義為｛NEAR，F(xiàn)AR，REMOTE｝，NEAR和FAR分別表示距離的遠(yuǎn)近，考慮到較大距離時可能存在的較大誤差或者超出傳感器的量程范圍，兼顧該情況，故又增加REMOTE語言變量。

經(jīng)過測試，機(jī)器人兩電機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)特性一致，電機(jī)輸入電壓與車輪速度關(guān)系如下：

式中，n為輪子轉(zhuǎn)速，U為電機(jī)電壓，kn和Cn為常數(shù)。

2.3確定輸入量與輸出量的隸屬度函數(shù)

模糊控制中語言變量的隸屬度函數(shù)取三角型。LD、FD、RD的模糊隸屬度函數(shù)如圖2，的隸屬度函數(shù)如圖3。

圖2　LD、FD與RD的模糊隸屬度函數(shù)Fig.2　Membership Function of LD，F(xiàn)D and RD

2.4模糊控制規(guī)則與算法建立

模糊規(guī)則是基于人類直觀感受以及專家知識的語言來描述的，采用模糊條件描述的模糊控制規(guī)則來構(gòu)成模糊控制的規(guī)則庫。LD、FD和RD分別含有3個模糊子集，以A為輸出，對應(yīng)的包含27條規(guī)則的規(guī)則庫如表1所示，同時依據(jù)速度大小調(diào)整模糊規(guī)則［8］如表2所示，控制算法如圖4。機(jī)器人根據(jù)當(dāng)前的位置與目標(biāo)位置，并結(jié)合障礙物的位置與形狀，采取相應(yīng)的策略。

圖3　αl初始設(shè)定的模糊隸屬度函數(shù)Fig.3　Initial membership function of αl

表1　模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rules of fuzzy logic control

表2　實(shí)時模糊控制規(guī)則表Tab.2 Real-time rules of fuzzy control

圖4　控制算法示意圖Fig.4　The diagram of control algorithm

3　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法的可行性以及模糊控制規(guī)則的適用性，在MATLAB中利用Fuzzy Logic工具箱建立模糊控制算法，通過m函數(shù)實(shí)現(xiàn)傳感器的模擬，模糊控制器的調(diào)用與運(yùn)動學(xué)方程的更新。仿真過程，預(yù)定義k=1，……，1 000，Δt=0.03 s。同時，為了便于動態(tài)觀察軌跡的變化情況，軌跡由“-.”繪制而成，命令如下：

圖5～圖7分別為在不同速度下的仿真軌跡曲線，它們分別表示當(dāng)速度v=0.2 m/s，v=1.0 m/s，v=1.8 m/s時的軌跡曲線。詳細(xì)地，v=0.2 m/s時，伸縮因子的值為1，沒有改變輸出，此時機(jī)器人能夠有效避障，如圖5所示；但當(dāng)速度較高時，v=1.0 m/s時，若不采用伸縮因子，此時的機(jī)器人運(yùn)動軌跡如圖6所示曲線C，機(jī)器人無法通過，而采用伸縮因子后如圖6所示曲線B，規(guī)則實(shí)時調(diào)整的論域自調(diào)整模糊控制效果如圖6所示，比曲線A更好；v=1.8 m/s時，不考慮伸縮因子的軌跡線如圖7所示曲線C，計(jì)入伸縮因子后，軌跡線轉(zhuǎn)變?yōu)槿鐖D7所示曲線B，規(guī)則實(shí)時調(diào)整的論域自調(diào)整模糊控制如圖7所示曲線A。可見，速度較高時，自調(diào)整模糊控制的優(yōu)點(diǎn)能得到更有效的發(fā)揮。

最后，當(dāng)v=1.2 m/s時，運(yùn)用上述控制策略并考慮伸縮因子，同時實(shí)時更新規(guī)則的情況下的實(shí)驗(yàn)如圖8所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在保持模糊控制規(guī)則數(shù)量合理可控的前提下，自調(diào)整模糊控制有效的解決了隸屬度函數(shù)對速度適應(yīng)性差的影響。

4　結(jié)　論

模糊控制應(yīng)用于非完整約束移動機(jī)器人是一種常見的控制方法，但模糊控制輸入計(jì)入速度且劃分較詳細(xì)時易出現(xiàn)“規(guī)則爆炸”，不計(jì)入速度時機(jī)器人避障控制的實(shí)現(xiàn)只能局限在一個狹隘的速度范圍內(nèi)，具有較差的對速度的自適應(yīng)性。針對這兩者之間的矛盾，本文提出采用的論域自調(diào)整模糊控制有效解決了速度有無所帶來的矛盾問題，有效實(shí)現(xiàn)了非完整約束移動機(jī)器人在不同速度未知環(huán)境中的避障。但本文沒有考慮輸入也實(shí)現(xiàn)變論域時給控制帶來的影響，在以后的工作中，將繼續(xù)研究，使該方法更加完善。

圖5　v=0.2 m/s時機(jī)器人運(yùn)動軌跡Fig.5　Trajectory of mobile robot when v=0.2 m/s

圖6　v=1.0 m/s時機(jī)器人運(yùn)動軌跡Fig.6　Trajectory of mobile robot when v=1.0 m/s

圖7　v=1.8 m/s時機(jī)器人運(yùn)動軌跡Fig.7　Trajectory of mobile robot when v=1.8 m/s

圖8　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8　Diagram of simulation result

［1］劉磊，向平，王永驥，等.非完整約束下的輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，47（S2）: 1884-1889.

［2］溫淑慧，鄭維.未知環(huán)境下基于Elman網(wǎng)絡(luò)力控制的移動機(jī)器人避障研究［J］.控制工程，2013，20（2）:280-285.

［3］陳衛(wèi)東，朱奇光.基于模糊算法的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃［J］.電子學(xué)報(bào)，2011，39（4）:971-974.

［4］劉磊，高巖，吳越鵬.基于生存理論的非完整約束輪式機(jī)器人高速避障控制［J］.控制與決策，2014，29（9）:1623-1627.

［5］TILAK D.Evaluation of the KinectTM sensor for 3-D kinematic measurement in the workplace［J］.Applied Ergonomics. 2012，43（2）:645-649.

［6］溫素芳，朱齊丹.基于模糊控制器的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃仿真［J］.應(yīng)用科技，2005，32（4）:31-33.

［7］曹玉麗，史儀凱，袁小慶，等.自平衡機(jī)器人變論域模糊PID控制研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2013，30（2）:347-350.

［8］胡琳萍，吳懷宇，趙偉，等.基于運(yùn)動趨勢分析型論域自調(diào)整模糊控制算法的移動機(jī)器人運(yùn)動控制［J］.機(jī)電工程，2008，25（7）:4-7.

Research on nonholonomic mobile robot based on self-adjusting universe fuzzy control

JU Sheng-hui1，LI Yang-min2
（1.Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System，School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；2.Faculty of Science and Technology，University of Macau，Macau 999078，China）

To address the issue of bypassing the barriers in unknown environment for the nonholonomic mobile robot.A novel Fuzzy control algorithm based on the thought of self-adjusting universe was proposed.The so called universe stretching factor was utilized to update dynamically the input variables of fuzzy control.In addition，the rules are adjusted according to speed. The algorithm makes it possible for the universe to change according to the control request，therefore the contradiction between fuzzy control rules and the precision can be effectively dealt with.The simulation in MATLAB denotes that self-adjusting universe fuzzy control not only inherits the excellent characteristics of fuzzy control，but also can adapt to the situation where conventional fuzzy control failed.Thus nonholonomic mobile robot has strong adaptability to the environment.

nonholonomic mobile robot；the fuzzy control；self-adjusting universe；bypassing the barriers

TN99

A

1674－6236（2016）05-0103-04

2015-04-19稿件編號：201504207

鞠升輝（1989—），男，河南平頂山人，碩士研究生。研究方向：智能控制。