基于隨機(jī)Markov鏈的風(fēng)向時(shí)間序列模型研究

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(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京　102206)

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基于隨機(jī)Markov鏈的風(fēng)向時(shí)間序列模型研究

祝牧，劉吉臻，林忠偉

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京102206)

0　引　言

由于環(huán)境形勢(shì)的日益嚴(yán)峻，發(fā)展可再生能源成為了當(dāng)今能源發(fā)展的主題，風(fēng)力發(fā)電和其他可再生能源在電力系統(tǒng)中的比重不斷增加。根據(jù)全球風(fēng)能理事會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明[1]，2014年全球新增裝機(jī)容量為51.47GW，全球累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到了369.6GW。而在同一時(shí)間，中國(guó)[2](不包括臺(tái)灣地區(qū))，新增裝機(jī)為23.2GW，累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到了114.6GW，中國(guó)新增裝機(jī)容量和累計(jì)裝機(jī)容量均居世界第一。根據(jù)《中國(guó)風(fēng)電發(fā)展路線2050》[3]，在基本場(chǎng)景下，到2020、2030和2050年，風(fēng)電裝機(jī)容量將分別達(dá)到200GW、400GW和1 000GW；而在積極場(chǎng)景下，到2020、2030和2050年，風(fēng)電裝機(jī)容量將分別達(dá)到300GW、1 200GW 和2 000GW。

然而由于風(fēng)具有較大的波動(dòng)性和不可預(yù)測(cè)性，而且，風(fēng)電場(chǎng)大多處于電網(wǎng)的末端，電網(wǎng)強(qiáng)度較弱，并且遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，本地消納能力不足，這就造成了“棄風(fēng)”現(xiàn)象頻發(fā)。根據(jù)國(guó)家能源局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明[4]，2015年，風(fēng)電“棄風(fēng)”形勢(shì)加劇，全年棄風(fēng)電量339億kWh，同比增加213億kWh，平均棄風(fēng)率15%，同比增加7個(gè)百分點(diǎn)，其中甘肅地區(qū)棄風(fēng)率甚至達(dá)到了39%。為了解決“棄風(fēng)”問(wèn)題，探索大規(guī)模風(fēng)的波動(dòng)規(guī)律顯得迫在眉睫?，F(xiàn)有的對(duì)風(fēng)模型的研究，包括風(fēng)特性分析[5-8]、風(fēng)速預(yù)測(cè)[9-12]等研究。

在這些研究中往往僅僅關(guān)注風(fēng)速的大小，對(duì)風(fēng)向的研究相對(duì)較少。風(fēng)向與風(fēng)速相比較，其變化相對(duì)緩慢。當(dāng)建立一個(gè)完整的風(fēng)模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)將風(fēng)向也加入到模型中去。文獻(xiàn)[13]通過(guò)分析歷史同期風(fēng)向和風(fēng)速數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)利用歷史同期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)風(fēng)速和風(fēng)向的模型，這種方法在風(fēng)速預(yù)測(cè)效果較好，而風(fēng)向預(yù)測(cè)效果較差。文獻(xiàn)[14]在氣象研究中，利用模式輸出統(tǒng)計(jì)法(Model Output Statistics，MOS)進(jìn)行了風(fēng)向矢量預(yù)測(cè)，其模型對(duì)氣象站數(shù)據(jù)的要求較高，難以應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)向預(yù)測(cè)中。

Markov鏈模型是隨機(jī)過(guò)程研究中非常經(jīng)典的模型之一，該模型被應(yīng)用于多種隨機(jī)過(guò)程的研究中，如排隊(duì)模型[15]、人口遷移[16]等問(wèn)題的研究中。隱Markov模型也常被應(yīng)用于生物信息學(xué)的研究中[17]。而在風(fēng)力發(fā)電的研究中，也有學(xué)者將Markov鏈模型應(yīng)用于風(fēng)速預(yù)測(cè)[18]和功率預(yù)測(cè)[19]中。

本文基于隨機(jī)Markov鏈模型提出了一種風(fēng)向時(shí)間序列模型，并選取氣象學(xué)中的16風(fēng)向作為Markov鏈模型的狀態(tài)空間劃分的依據(jù)。模型驗(yàn)證表明，該模型生成的風(fēng)向時(shí)間序列較好地保存了原始風(fēng)向時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性，從而，通過(guò)隨機(jī)Markov鏈模型，可以生成任意時(shí)間長(zhǎng)度的風(fēng)向時(shí)間序列。這樣生成的風(fēng)向時(shí)間序列，可以應(yīng)用于完整風(fēng)模型的研究中。

1　Markov鏈模型

1.1Markov鏈模型的基本原理

Markov鏈模型[20-22]是可以憑實(shí)驗(yàn)估計(jì)觀測(cè)系統(tǒng)離散狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)表示的隨機(jī)過(guò)程。在一階的Markov鏈中，每個(gè)后續(xù)狀態(tài)只依賴于緊接之前的狀態(tài)。二階或更高階的Markov鏈的過(guò)程，在該過(guò)程中的后續(xù)狀態(tài)取決于在兩個(gè)或更前面的狀態(tài)。

對(duì)于一階Markov鏈模型，設(shè)Xt是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，該隨機(jī)過(guò)程可能處于的狀態(tài)集合稱為狀態(tài)空間，記做狀態(tài)空間S={1,2,…,M}，在一般情況下，對(duì)于一個(gè)給定序列的時(shí)間點(diǎn)t1

(1)

定義Markov轉(zhuǎn)移概率pi,j為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)為i時(shí)，下一時(shí)刻狀態(tài)為j的概率：

(2)

若隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)數(shù)為M，則相應(yīng)的由全部轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成的矩陣為M×M階的，一階Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P為

(3)

一階Markov轉(zhuǎn)移矩陣具有如下性質(zhì)：

(4)

即每一行的概率和為1。

若ni,j是從狀態(tài)i到狀態(tài)j序列的轉(zhuǎn)移頻數(shù)，轉(zhuǎn)移概率pi,j的最大似然估計(jì)是

(5)

1.2風(fēng)向模型狀態(tài)劃分

現(xiàn)有研究表明，當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠時(shí)，狀態(tài)劃分的越細(xì)，其所建立的Markov鏈模型精確度越高。在氣象學(xué)中常用的風(fēng)向劃分有8風(fēng)向、16風(fēng)向等。在本文的研究中，選取了16風(fēng)向作為狀態(tài)劃分的依據(jù)，即將360°的全風(fēng)向以22.5°作為一個(gè)區(qū)間，其示意圖如圖1所示。

圖1　風(fēng)向16方位圖

風(fēng)向區(qū)間的具體范圍如表1所示。

表1　風(fēng)向狀態(tài)劃分表

1.3Markov性檢驗(yàn)

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行研究時(shí)，必須知道它過(guò)去的發(fā)展趨勢(shì)和現(xiàn)在的狀態(tài)，大多數(shù)預(yù)測(cè)方法都遵循這一規(guī)律。然而，當(dāng)運(yùn)用Markov鏈對(duì)事物進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，不需要考慮其過(guò)去的發(fā)展趨勢(shì)，只要掌握當(dāng)前狀態(tài)的情況，就可以對(duì)其將來(lái)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種Markov模型所特有的無(wú)后效性的特性，定義為Markov性。這個(gè)特性減少了研究者需要做的前期準(zhǔn)備工作，使得Markov鏈的實(shí)用性大大增加。

在運(yùn)用Markov鏈理論進(jìn)行建模之前，必須首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Markov性檢驗(yàn)。

假設(shè)我們所研究的時(shí)間序列數(shù)據(jù)被分為m個(gè)可能的狀態(tài)，ni,j表示已知序列中從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù),pi,j表示已知序列中從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。將轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣中，第j列的頻數(shù)之和，除以整個(gè)矩陣的頻數(shù)之和(即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù))，定義為p·,j，也就是“邊際概率”:

(6)

當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量：

(7)

本文的風(fēng)向時(shí)間序列可得狀態(tài)空間數(shù)為16的，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣(見(jiàn)附錄A)。

1.4風(fēng)向時(shí)間序列的生成

在實(shí)際風(fēng)速生成的過(guò)程中還需要用到累積概率pCDF，一階Markov鏈累積概率密度計(jì)算公式如下：

(8)

對(duì)于一階Markov鏈模型生成的風(fēng)向時(shí)間序列，它的初始狀態(tài)i，是完全隨機(jī)選擇的。通過(guò)一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，生成在0和1之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)ε。在一階Markov模型中，計(jì)算下一時(shí)刻風(fēng)速狀態(tài)時(shí)，將隨機(jī)數(shù)ε與累積概率轉(zhuǎn)移矩陣的第i行的元素相比較。如果該隨機(jī)數(shù)的值比累積概率前一時(shí)刻的狀態(tài)大，但小于或等于累積概率下一時(shí)刻狀態(tài)，則下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)被采納。即已知當(dāng)前狀態(tài)為i，存在且只存在唯一的j使得

(9)

則此時(shí)下一個(gè)狀態(tài)為j。

當(dāng)然，通過(guò)隨機(jī)數(shù)ε與累積概率矩陣相比，我們只是得到了一個(gè)風(fēng)向狀態(tài)的序列，要將其變成實(shí)際的風(fēng)向時(shí)間序列的值，還需要利用下面的公式：

(10)

式中：Dr和Dl分別是風(fēng)向狀態(tài)的上下邊界，它們的差也就是狀態(tài)的寬度，本文的16風(fēng)向劃分的狀態(tài)寬度為22.5°。Yi是均勻分布的在0到1之間的隨機(jī)數(shù)，D即是實(shí)際風(fēng)向。對(duì)于風(fēng)向狀態(tài)1，利用公式(10)計(jì)算可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)或大于360°的數(shù)值，當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，出現(xiàn)負(fù)數(shù)則在負(fù)數(shù)上加上360°，則為實(shí)際風(fēng)向，同理出現(xiàn)大于360°的情況則是減去360°。

2　模型驗(yàn)證

本文的建模采用的歷史數(shù)據(jù)，來(lái)自某風(fēng)電場(chǎng)的測(cè)風(fēng)塔，選取數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2011年9月1日至2011年12月1日，數(shù)據(jù)的采樣間隔為15min，共有8 760個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其16風(fēng)向的玫瑰圖如圖2所示。

圖2　歷史數(shù)據(jù)風(fēng)向玫瑰圖

由圖2可知，該季節(jié)存在一個(gè)主風(fēng)向北東北(NNE)。通過(guò)計(jì)算得到了16風(fēng)向的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(16×16)。限于篇幅我們將該矩陣列在了文后的附錄A中。

2.1模型生成風(fēng)向時(shí)間序列

由于風(fēng)向具有極強(qiáng)的季節(jié)性，因此我們選取與建模數(shù)據(jù)同屬一個(gè)季節(jié)的另一段數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)間段從2012年10月7日開(kāi)始，共連續(xù)選取了1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。選取驗(yàn)證數(shù)據(jù)的首個(gè)風(fēng)向數(shù)據(jù)作為Markov風(fēng)向模型風(fēng)向生成的初始狀態(tài)，利用一階Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，以及公式(9)和(10)，生成了一個(gè)包含1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)風(fēng)向時(shí)間序列，驗(yàn)證數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)的風(fēng)向頻數(shù)對(duì)比如圖3所示。

圖3　驗(yàn)證數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)頻數(shù)對(duì)比圖

驗(yàn)證數(shù)據(jù)風(fēng)向頻數(shù)與生成數(shù)據(jù)風(fēng)向頻數(shù)的差距極小，Markov鏈模型很好地保持了風(fēng)向時(shí)間序列的分布特性(即風(fēng)向時(shí)間序列的頻數(shù)和頻率特性)，圖3中局部放大的部分，是圖中差異較為明顯的部分，16個(gè)風(fēng)向驗(yàn)證數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如表2所示。

表2　驗(yàn)證數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率

2.2統(tǒng)計(jì)特性保存

利用風(fēng)向模型生成的時(shí)間序列，其對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性保存的非常完整，其一般統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表3　一般統(tǒng)計(jì)特性

一般的統(tǒng)計(jì)參數(shù)這里不再多余陳述，這里著重介紹一下百分位數(shù)。百分位數(shù)又稱百分?jǐn)?shù)(percentile)，在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，將全部數(shù)據(jù)從小到大排序，之后將其按大小順序等分為一百段。百分位數(shù)就在段邊界的特定點(diǎn)，它表明在序列中有多少百分比的值小于該值。假設(shè)在一個(gè)數(shù)據(jù)序列中，50%的百分?jǐn)?shù)是15，那就表明在序列中小于15的值占整個(gè)序列的50%。

由此可知，本文所建立模型能非常好地保持風(fēng)向時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。

2.3模型自相關(guān)性分析

自相關(guān)函數(shù)是研究時(shí)間序列特性時(shí)最常用的工具之一。自相關(guān)函數(shù)能反映時(shí)間序列相鄰量之間的關(guān)聯(lián)程度和依賴程度，是研究時(shí)間序列必不可少的工具。通過(guò)觀察自相關(guān)函數(shù)隨滯后時(shí)間變化的圖像，可以得到很多結(jié)論。若自相關(guān)系數(shù)伴隨著滯后時(shí)間的增加很快下降則可以認(rèn)為該時(shí)間序列是平穩(wěn)的；反之，如果沒(méi)有觀察到這種情況，那么所研究時(shí)間序列就不是平穩(wěn)的。

表4　百分位數(shù)表

定義滯后為k，時(shí)間序列長(zhǎng)度為n，則其自相關(guān)系數(shù)ρk計(jì)算公式如下：

(11)

驗(yàn)證數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)自相關(guān)系數(shù)如圖4所示。

圖4　驗(yàn)證數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)自相關(guān)性

在滯后時(shí)間相同時(shí)，生成序列與歷史數(shù)據(jù)的相比，其自相關(guān)系數(shù)值差值較小。

2.4功率譜密度

功率譜密度是時(shí)間序列分析中非常重要的一個(gè)參數(shù)，其從頻域這個(gè)角度體現(xiàn)了風(fēng)向時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。利用Matlab中的功率譜函數(shù)，我們得到了驗(yàn)證數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)的功率譜曲線，如圖5所示。

圖5　驗(yàn)證數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)頻率對(duì)比

由圖5可知，這兩條曲線非常接近?？芍狹arkov模型生成的風(fēng)向時(shí)間序列，較好地保持了風(fēng)向時(shí)間序列的功率譜特性。

2.5風(fēng)向模型預(yù)測(cè)性能分析

2.5.1誤差公式選擇

為了對(duì)預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估，采用NRMSE(標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差)表達(dá)式。

預(yù)測(cè)誤差etk為tk時(shí)刻的測(cè)量真值D(tk)與預(yù)測(cè)值D′(tk)的差，即

(12)

標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)誤差：

(13)

由于風(fēng)向角有極大值，因此

Dmax=360

(14)

最終預(yù)測(cè)誤差ENRMSE為

(15)

式中：NT為用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差所用數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

2.5.2修正閾值選取

利用Markov鏈模型生成的風(fēng)向，能夠非常好地保留原始數(shù)據(jù)的各種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)等。但其Markov性會(huì)造成當(dāng)實(shí)際風(fēng)向序列發(fā)生小概率突變時(shí)，由于其并不含有動(dòng)態(tài)更新的環(huán)節(jié)，模型無(wú)法獲知風(fēng)向發(fā)生了突變。從風(fēng)向突變開(kāi)始，其生成的時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)誤差累加的現(xiàn)象，這樣會(huì)造成模型的預(yù)測(cè)誤差過(guò)大。

因此，在利用Markov鏈模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要加入誤差閾值，當(dāng)預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際風(fēng)向狀態(tài)有一個(gè)風(fēng)向狀態(tài)的偏差時(shí)，則累積狀態(tài)誤差累加1，當(dāng)累積狀態(tài)誤差到達(dá)誤差閾值時(shí)，則讀入最近一個(gè)時(shí)刻的實(shí)際數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行風(fēng)向預(yù)測(cè)。

以采樣間隔15min為例，選取不同的誤差閾值，其預(yù)測(cè)誤差與平均修正間隔，以及預(yù)測(cè)閾值與預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6　修正閾值與平均修正間隔以及預(yù)測(cè)誤差關(guān)系圖

由圖6可知，當(dāng)選取一個(gè)較小的修正閾值時(shí)，模型可以獲得一個(gè)較小的預(yù)測(cè)誤差，而同時(shí)其平均修正間隔較短，修正會(huì)過(guò)于頻繁，使得預(yù)測(cè)失去價(jià)值；但當(dāng)選取一個(gè)較大的修正閾值時(shí)，修正不再頻繁，但其預(yù)測(cè)誤差會(huì)變大。因此，為Markov模型選取合適的修正閾值，值得我們?cè)谥蟮难芯恐?，進(jìn)行更加深入的討論。

2.5.3預(yù)測(cè)效果

選取一段同一個(gè)季節(jié)的數(shù)據(jù)(2012年11月4日11時(shí)-15時(shí))共4h的數(shù)據(jù)，對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證。該段風(fēng)向數(shù)據(jù)包含一個(gè)風(fēng)向的突變。通過(guò)觀察Markov概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可知相鄰的兩個(gè)風(fēng)向之間，發(fā)生4個(gè)風(fēng)向或4個(gè)風(fēng)向以上跳變的概率極低，低于5%。在這種情況下，我們定義相鄰兩個(gè)風(fēng)向數(shù)據(jù)之間發(fā)生4個(gè)或4個(gè)以上風(fēng)向變化時(shí)，可認(rèn)為風(fēng)向發(fā)生了突變。在預(yù)測(cè)驗(yàn)證中，選取5作為模型的誤差閾值。實(shí)際風(fēng)向序列、帶閾值修正的預(yù)測(cè)模型與不帶閾值修正的預(yù)測(cè)模型效果如圖7所示。

圖7　Markov模型閾值修正前后預(yù)測(cè)效果圖

由圖7可知，當(dāng)實(shí)際風(fēng)向發(fā)生突變時(shí)，帶閾值修正的模型預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于不帶閾值修正的模型。

3　 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于隨機(jī)Markov鏈的風(fēng)向時(shí)間序列模擬模型。并以氣象學(xué)中常用的16風(fēng)向劃分對(duì)風(fēng)向時(shí)間序列進(jìn)行了狀態(tài)空間劃分，建立了Markov鏈風(fēng)向模型。模型驗(yàn)證的結(jié)果表明，本文所建立模型生成的風(fēng)向時(shí)間序列較好地保留了原始數(shù)據(jù)的性質(zhì)。證明通過(guò)隨機(jī)Markov鏈建模，然后生成任意時(shí)間長(zhǎng)度的風(fēng)速序列的方法是可行的。在最后的預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證中，可知本文模型在加入修正閾值進(jìn)行預(yù)測(cè)修正后具有較高的準(zhǔn)確性。

本文提出的方法、模型以及得到的結(jié)論可以為建立更加完整的風(fēng)模型提供支持，并在加入閾值修正后，其短期風(fēng)向預(yù)測(cè)效果較好。

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(責(zé)任編輯：林海文)

附錄A

風(fēng)向Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移

Study on the Time Series Model of Wind Direction Based on Stochastic Markov Chain ZHU Mu， LIU Jizhen，LIN Zhongwei

(School of Control and Computer Engineering，North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

基于隨機(jī)Markov鏈模型提出了一種風(fēng)向時(shí)間序列模擬模型。該模型選取氣象學(xué)中較為細(xì)致的風(fēng)向劃分方法-16風(fēng)向，作為Markov鏈模型狀態(tài)空間劃分的依據(jù)。模型驗(yàn)證表明，隨機(jī)Markov鏈模型生成的風(fēng)向時(shí)間序列較好的保留了原始數(shù)據(jù)分布特性、自相關(guān)特性、功率譜特性等統(tǒng)計(jì)特性。這證明，通過(guò)Markov鏈建模，然后生成任意時(shí)間長(zhǎng)度的風(fēng)向時(shí)間序列的方法是可行的，且在加入閾值修正后，該模型的短期風(fēng)向預(yù)測(cè)效果較好。

Markov鏈；風(fēng)向模型；自相關(guān)系數(shù)；功率譜

A time series model of wind direction is presented based on stochastic Markov chain model in this paper, in which the 16 wind-direction partitioning method in meteorology is used as the basis for partitioning the state spaces of stochastic Markov chain model. Model verification shows that the generation of time series of wind direction by stochastic Markov chain model can retains such better statistical characteristics as distribution characteristic of original data, autocorrelation coefficient and power spectrum characteristics. It is proved that it is feasible that the time series of wind direction in arbitrary time length is generated based on the stochastic Markov chain model, and the model has better prediction effect in forecasting wind direction by introducing threshold correction.

Markov chain; wind direction model; autocorrelation; power spectrum

1007-2322(2016)03-0001-07

A

TM614

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助(2012CB215203)

2016-02-20

祝牧(1989-) ,男,博士研究生,研究方向?yàn)榇笮惋L(fēng)電場(chǎng)群運(yùn)行特性與優(yōu)化控制研究等,E-mail:zhumu121@163.com;

劉吉臻(1951-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與控制工業(yè)過(guò)程測(cè)控理論與技術(shù)等, E-mail:ljz@ncepu.edu.cn;

林忠偉(1981- ) ,男,副教授,研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)建模與控制等, E-mail:lzw@ncepu.edu.cn。