基于伺服驅(qū)動(dòng)的壓邊力控制近似等誤差法*

楊　莉

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

?

基于伺服驅(qū)動(dòng)的壓邊力控制近似等誤差法*

楊莉

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

針對正裝模具結(jié)構(gòu)的伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的六桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律、壓力機(jī)滑塊運(yùn)動(dòng)曲線以及系統(tǒng)剛度特性等，建立了系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系。對于給定的壓邊力與行程關(guān)系輸出曲線，給出了采用逐點(diǎn)比較的近似等誤差直線逼近方法，并設(shè)計(jì)了計(jì)算流程圖。以某軸對稱拉深成形工藝為例，求出了壓邊力行程關(guān)系曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)輸入輸出關(guān)系得出對應(yīng)的輸入點(diǎn)坐標(biāo)。這種方法可根據(jù)需要控制逼近精度，避免了非線性方程的復(fù)雜求解過程，計(jì)算簡單、實(shí)用。

伺服驅(qū)動(dòng)；壓邊力控制；壓邊力行程曲線；近似等誤差法

基于伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控技術(shù)已廣泛用于現(xiàn)代制造行業(yè)，并已成為核心技術(shù)。隨著伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)各功能部件的不斷改進(jìn)和完善，其在成形中的應(yīng)用也會(huì)越來越廣泛[1-2]。

文獻(xiàn)[3-4]采用伺服電動(dòng)機(jī)與多桿機(jī)構(gòu)復(fù)合的設(shè)計(jì)方法，將伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)用于板材拉深成形的壓邊力控制中。對包括伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成和原理、控制系統(tǒng)中壓邊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化、控制系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)等問題進(jìn)行了一定深入程度的研究，并研制了復(fù)合伺服驅(qū)動(dòng)的壓邊力控制硬件系統(tǒng)和部分軟件系統(tǒng)。

在伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制過程中，伺服電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)絲杠螺母和六桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為壓邊機(jī)構(gòu)的直線運(yùn)動(dòng)。數(shù)控系統(tǒng)的控制目標(biāo)是根據(jù)壓邊力與行程關(guān)系曲線確定伺服電動(dòng)機(jī)的位置和速度，以達(dá)到事先設(shè)定的壓邊力隨行程變化的工藝要求。這樣的壓邊力與行程關(guān)系又被稱為理想壓邊力行程曲線，可由理論計(jì)算、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)方法得到，該曲線為系統(tǒng)的輸出目標(biāo)曲線。

由于對壓邊力的控制最終歸結(jié)為對伺服電動(dòng)機(jī)位置和速度的控制，這與應(yīng)用于機(jī)床上的數(shù)控系統(tǒng)相類似。伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力數(shù)控系統(tǒng)，也要按數(shù)控程序指令順序工作，因此需要根據(jù)系統(tǒng)的輸出控制目標(biāo)，確定數(shù)控系統(tǒng)所需要的輸入數(shù)據(jù)，編制數(shù)控程序，控制壓邊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。

數(shù)控系統(tǒng)一般都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能，對于非圓曲線，需用小段直線或圓弧來逼近，計(jì)算出相鄰逼近直線段或圓弧段的交點(diǎn)或切點(diǎn)坐標(biāo)，作為數(shù)控編程所需要的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，這個(gè)過程亦稱為數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理，交點(diǎn)或切點(diǎn)統(tǒng)稱為節(jié)點(diǎn)[5]。

常用直線逼近曲線的方法有等誤差法、等間距法、等步長法。等誤差法是使每段的逼近誤差都相等，與其他方法相比，在相同誤差情況下，所需節(jié)點(diǎn)數(shù)目最少，程序段最短，且易于控制逼近精度，但等誤差法的計(jì)算過程比較復(fù)雜[6]。

板材拉深成形的壓邊力行程曲線為一般曲線時(shí)，直接應(yīng)用等誤差法逼近曲線，求解較困難。本文針對給定的壓邊力與行程關(guān)系曲線，給出了逐點(diǎn)比較的近似等誤差直線逼近方法，計(jì)算簡單、實(shí)用。

不同于一般的數(shù)控加工過程，在伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制過程中，由于采用近似等誤差處理的是輸出曲線，得到的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)需要轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的輸入點(diǎn)坐標(biāo)，因此在進(jìn)行等誤差處理之后，還需根據(jù)控制系統(tǒng)的六桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律、壓力機(jī)滑塊運(yùn)動(dòng)曲線以及系統(tǒng)剛度特性等，建立系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系，并最終求出輸入點(diǎn)的坐標(biāo)。

1　輸入輸出關(guān)系的建立

本文的研究工作是在已有壓邊力控制硬件系統(tǒng)和部分軟件系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，當(dāng)硬件系統(tǒng)確定之后，其輸入輸出關(guān)系也是確定的。建立壓邊力控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是對控制過程進(jìn)行分析研究、完善軟件系統(tǒng)以及實(shí)施控制過程的基礎(chǔ)。

伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制系統(tǒng)由機(jī)械部分和數(shù)控部分組成，對正裝模具結(jié)構(gòu)，其機(jī)械系統(tǒng)工作原理如圖1所示：伺服電動(dòng)機(jī)1帶動(dòng)聯(lián)軸器2、驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠4和絲杠螺母6做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)六桿機(jī)構(gòu)5將驅(qū)動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞給下滑板3，下滑板通過連接桿12和彈性緩沖元件13帶動(dòng)壓料板組件9運(yùn)動(dòng)。凹模7固定在墊板11上，墊板固定在壓力機(jī)工作臺(tái)上，凸模10固定在壓力機(jī)滑塊上，貼有應(yīng)變片的測力環(huán)8及電阻應(yīng)變儀，將壓邊力的測量信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出。

如圖1，若設(shè)絲杠螺母輸入位置為s1，下滑板輸出位置為s2，桿OB與x軸夾角為θ1，OB、BA、BC、CD對應(yīng)各桿長度尺寸分別為l1、l2、l3和l4，滑塊A與固定鉸接點(diǎn)O的水平距離為a、豎直距離為s1，滑塊D至點(diǎn)O的豎直距離為s2，s1和s2與參變量θ1之間的關(guān)系，可用參數(shù)方程表示為

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可建立s1和s2的關(guān)系。

設(shè)拉深工藝所要求的壓邊力F隨壓力機(jī)滑塊位置s的關(guān)系(輸出曲線)為

F=F(s)

(3)

對機(jī)械壓力機(jī)，設(shè)壓力機(jī)滑塊位置s與時(shí)間t關(guān)系為

s=s(t)

(4)

由式(3)和式(4)可得到壓邊力與時(shí)間關(guān)系為

F=F(t)

(5)

在壓邊力施加過程中，因傳力機(jī)構(gòu)自身是封閉的，若不考慮成形過程中板料厚度的變化，從壓料板接觸板坯開始，壓邊機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的豎直方向位移量等于機(jī)械系統(tǒng)豎直方向的總變形量。

設(shè)壓料板與板坯開始接觸的瞬間下滑板的初始位置為s20(對應(yīng)圖1中s2的初始值)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)使得下滑板產(chǎn)生的位移為Δs2=s2-s20。由于機(jī)械系統(tǒng)中緩沖元件的剛度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中其他構(gòu)件的剛度，即在受壓情況下系統(tǒng)的變形主要產(chǎn)生在緩沖元件，因而可認(rèn)為在壓邊過程中，下滑板的位移與壓料板的位移一致，其也等于系統(tǒng)的總變形量。

設(shè)機(jī)械系統(tǒng)的剛度為K，可以建立系統(tǒng)變形量Δs2與壓邊力F的關(guān)系

Δs2=F/K

(6)

由式(5)和式(6)得到機(jī)構(gòu)輸出變形(位移)量(s2與時(shí)間t關(guān)系

Δs2=Δs2(t)

(7)

式(7)也表示下滑板(壓料板)位移與時(shí)間的關(guān)系。若給定下滑板初始位置s20，可以求得下滑板輸出位置s2與時(shí)間t關(guān)系

s2=s2(t)

(8)

由式(1)和式(2)給出的六桿機(jī)構(gòu)輸入和輸出關(guān)系，可求出絲杠螺母位置s1與時(shí)間t的關(guān)系

s1=s1(t)

(9)

由上面分析可知，若給定壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、壓邊力與行程關(guān)系曲線，當(dāng)六桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，系統(tǒng)的輸入輸出可以分別表示成時(shí)間的函數(shù)，因而它們有一一對應(yīng)關(guān)系。

2　基于等誤差原理的逐點(diǎn)逼近法

2.1等誤差逼近方法簡介

當(dāng)輸出要求的壓邊力行程曲線用函數(shù)式表示時(shí)，可采用等誤差逼近方法，用一系列線段逼近曲線，以實(shí)現(xiàn)壓邊力的數(shù)字化控制。

等誤差逼近法就是對每個(gè)逼近線段和相應(yīng)的逼近曲線段，使曲線段上的點(diǎn)與逼近線段所在直線的最大距離相等。顯然，等誤差逼近法的關(guān)鍵是如何選取曲線上的點(diǎn)作為逼近線段的端點(diǎn)(或稱節(jié)點(diǎn))。如圖2所示，若d0為逼近誤差，A、B、C、D等為節(jié)點(diǎn)，按等誤差法計(jì)算過程如下[6]。

(1)以曲線的起點(diǎn)A(xa,ya)為圓心、逼近誤差d0為半徑作圓，確定允許誤差的圓方程。

(2)求圓與曲線的公切線MN的斜率。

(3)過A點(diǎn)作平行于MN的弦并與曲線相交于B點(diǎn)，即AB為逼近線段、B即為節(jié)點(diǎn)。

(4)聯(lián)立曲線方程和直線AB方程，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，重復(fù)上述步驟即可順次求得C、D等各點(diǎn)坐標(biāo)。

從上述計(jì)算過程可見，應(yīng)用等誤差法求解節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，一般需要對曲線求交，解高次非線性方程，確定唯一解等，計(jì)算過程比較復(fù)雜。

2.2基于離散點(diǎn)曲線的近似等誤差逐點(diǎn)逼近法及計(jì)算流程

設(shè)壓邊力行程曲線以離散點(diǎn)形式給定，且是單凸曲線。本文根據(jù)壓邊力曲線的單凸性特點(diǎn)和等誤差原理，對曲線上的離散點(diǎn)按一定規(guī)則逐個(gè)比較，確定直線逼近節(jié)點(diǎn)，避免了前述的復(fù)雜求解過程，具體求解過程為：

(1)設(shè)曲線上的各離散點(diǎn)從左至右按自然數(shù)的順序編號(hào),首先從曲線的起點(diǎn)1出發(fā)，與第3個(gè)點(diǎn)以直線連接，計(jì)算中間點(diǎn)(第2個(gè)點(diǎn))與該直線的距離d，將該距離與設(shè)定的逼近誤差d0進(jìn)行比較，共分為3種情況進(jìn)行討論：

①若d0=d，則第3點(diǎn)即為所求節(jié)點(diǎn)。然后以該節(jié)點(diǎn)作為新的起點(diǎn)，繼續(xù)找尋下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

②若d

③若d>d0，則表明誤差超出了設(shè)定誤差要求，因?yàn)榇藭r(shí)只有一個(gè)中間點(diǎn)，這種情況顯然是由于給定的離散點(diǎn)數(shù)量過少。編制程序時(shí)，可將這種情況輸出為錯(cuò)誤，然后重新給定離散點(diǎn)。

(2)一般地，設(shè)曲線上的各離散點(diǎn)的坐標(biāo)(xi,yi)從左至右按順序依次為，i=1,2，…n，設(shè)第m點(diǎn)為所求節(jié)點(diǎn)，以該點(diǎn)為起點(diǎn)，與第m+k(m≥1,k≥2)點(diǎn)以直線連接，計(jì)算各中間點(diǎn)m+j(j=1,2,…，k-1)與該直線的距離dj，并計(jì)算最大值d，將d與逼近誤差d0進(jìn)行比較，共分為3種情況：

①若d0=d，則第m+k點(diǎn)即為所求節(jié)點(diǎn)。然后以該節(jié)點(diǎn)作為新的起點(diǎn)，繼續(xù)找尋下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

②若d

③若d>d0，表明誤差超出了設(shè)定值要求，令第m+k-1(k≥2)點(diǎn)即為所求節(jié)點(diǎn)。若k=2，只有一個(gè)中間點(diǎn)，這種情況等同于(1)③小節(jié)，可輸出為錯(cuò)誤即可。

設(shè)壓邊力與行程關(guān)系曲線F=F(s)由n個(gè)離散點(diǎn)組成，令xi=si、yi=Fi。圖3為近似等誤差逐點(diǎn)逼近計(jì)算流程圖，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為X(l)、Y(l)。

3　計(jì)算實(shí)例

以某軸對稱件的拉深成形工藝為例，設(shè)給定的壓邊力F與壓力機(jī)滑塊行程s關(guān)系曲線F=F(s)如圖4所示，且設(shè)該曲線由n=500個(gè)離散點(diǎn)(si,Fi)組成。在壓邊力施加階段的壓力機(jī)滑塊總位移為170 mm。

壓力機(jī)滑塊行程與時(shí)間關(guān)系曲線一般是已知的。圖5為行程為500 mm的六桿機(jī)構(gòu)壓力機(jī)的滑塊行程與時(shí)間關(guān)系曲線s=s(t)。設(shè)由若干個(gè)離散點(diǎn)(sj,tj)組成。自滑塊下死點(diǎn)以上170 mm開始施加壓邊力，至下死點(diǎn)結(jié)束(如圖5)。根據(jù)給定的壓邊力行程關(guān)系F=F(s)、行程與時(shí)間關(guān)系s=s(t)，可以得到壓邊力與時(shí)間關(guān)系。

一般地，設(shè)曲線F=F(s)上的點(diǎn)si位于曲線s=s(t)的sj和sj+1之間，采用線性插值算法，可求得對應(yīng)于si的ti值為

ti=tj-sj+1-si)/(sj+1-sj)-tj+1(sj-si)/(sj+1-sj)

(10)

因此可得壓邊力隨時(shí)間變化關(guān)系F=F(t)(圖6)。

對于給定的壓邊力控制系統(tǒng)，其剛度是一定的。圖7是壓邊力控制機(jī)械系統(tǒng)(含緩沖元件)剛度特性曲線，Δs2為在壓邊力F作用下機(jī)構(gòu)的變形量。

根據(jù)圖7給出的壓邊力與變形量之間的關(guān)系，可以得到Δs2=Δs2(F)，再根據(jù)壓邊力與時(shí)間關(guān)系F=F(t)，可以得到機(jī)構(gòu)輸出變形量隨時(shí)間關(guān)系。

若Δs2=Δs2(F)是以離散值給出的，同樣地，采用線性插值算法，可求得變形量(下滑板位移量)Δs2隨時(shí)間變化關(guān)系Δs2=Δs2(t)(圖8)。給定了下滑板初始位置，可求得下滑板輸出位置與時(shí)間關(guān)系曲線。

根據(jù)式(1)和(2)得到的六桿機(jī)構(gòu)輸入與輸出關(guān)系曲線(圖9)，可求得系統(tǒng)的輸入曲線(如圖10)。即絲杠螺母的輸入位置與時(shí)間關(guān)系曲線。

表1為設(shè)定逼近誤差d0=0.085時(shí)，應(yīng)用近似等誤差逐點(diǎn)逼近法得到的輸出曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(圖4)以及各線段的最大逼近誤差maxdi。

表1輸出曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及各線段最大逼近誤差

節(jié)點(diǎn)siFi線段maxdi1331.90301月2日0.07922336.27842.1632月3日0.07733340.31672.743月4日0.07844344.35498.6664月5日0.08245348.392120.445月6日0.07986352.093137.1436月7日0.0797355.795151.0617月8日0.07878359.496162.4898月9日0.08439362.861170.9429月10日0.077610366.226177.74210月11日0.083611369.591183.05911月12日0.079412372.62186.70412月13日0.080913375.648189.37613-140.077414378.677191.1714-150.080115381.705192.17315-160.079516384.734192.46516-170.082917388.099192.04517-180.077818391.464190.92718-190.077719395.502188.7819-200.081220399.876185.59820-210.079121404.924180.99421-220.081522410.644174.7822-230.078623417.374166.38723-240.078824425.114155.60524-250.077425434.199141.75625-260.077726444.294125.1426-270.077127454.726106.69927-280.077428464.14888.78628-290.077329472.89770.79129-300.079630480.63653.43430-310.07731487.70336.04731-320.078132494.43317.73932-330.0692335000

表2輸入曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

節(jié)點(diǎn)tis1i節(jié)點(diǎn)tis1i10.73370.553180.882104.38720.74575.532190.892103.26030.75578.817200.903101.78040.76682.055210.91499.96950.77584.933220.92897.70760.78487.58230.94495.06270.79490.608240.96291.99880.80393.37250.98488.72490.81296.084261.00785.600100.81998.375271.03382.763110.828100.709281.05780.488120.836102.48291.08278.521130.843103.736301.10576.794140.851104.786311.1375.003150.859105.393321.16372.874160.865105.558331.22071.149170.873105.165

根據(jù)輸入和輸出關(guān)系，可求得與輸出曲線對應(yīng)的輸入曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(見表2),可將其繪制在圖10上。

改變逼近誤差d0，逼近線段的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和選點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)地改變。

4　結(jié)語

(1)對伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制系統(tǒng)，根據(jù)壓邊力行程關(guān)系曲線、機(jī)械系統(tǒng)剛度、壓力機(jī)滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律和六桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律，建立了輸入輸出關(guān)系。

(2)根據(jù)壓邊力行程關(guān)系的特點(diǎn)，基于給定的離散點(diǎn)坐標(biāo)曲線，提出了逐點(diǎn)比較的近似等誤差線性逼近方法，給出了計(jì)算流程，這種方法可避免直接采用等誤差法的復(fù)雜求解過程。

(3)對所列舉的應(yīng)用實(shí)例，按近似等誤差逐點(diǎn)比較法確定了壓邊力行程關(guān)系曲線的逼近節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)所建立的輸入輸出關(guān)系，確定了對應(yīng)的輸入點(diǎn)坐標(biāo)。

[1]Osakada K, Mori K, Altan T, et al. Mechanical servo press technology for metal forming[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2011, 60(2): 651-672.

[2]夏敏,向華,莊新村,等.基于伺服壓力機(jī)的板料成形研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].鍛壓技術(shù),2013,38(2):1-5,13.

[3]楊莉,秦泗吉,杜廣杰.復(fù)合伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制方法及執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].中國機(jī)械工程，2012, 23( 6):1360-1363.

[4]楊莉，金振林，秦泗吉，等. 復(fù)合伺服驅(qū)動(dòng)壓邊力控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模與優(yōu)化 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015, 51(3):139-145.

[5]王永章.機(jī)床的數(shù)字控制技術(shù)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1995:81-86.

[6]趙玉剛,于光偉,張健，等.曲線等誤差直線擬合的算法研究及其應(yīng)用[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2010(6):171-175.

(編輯李靜)

如果您想發(fā)表對本文的看法，請將文章編號(hào)填入讀者意見調(diào)查表中的相應(yīng)位置。

An algorithm of straight-line approaching with approximate equal-error for BHF control based on servo drive

YANG Li

(College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004，CHN)

In this paper, the relationship between input and output of the BHF(blank holder force)control system, which is based on servo drive and upright constructive die, has been set on the basis of the six-bar linkage transmission rule of the system, the motion trajectory of press slider and the stiffness characteristics of the system. An algorithm of straight-line approaching with approximate equal-error using point-by-point comparison method is presented and computational flow chart is given based on the blank holder force output trajectory. The coordinates of the selected nodes at the blank holder force trajectory have been obtained and the corresponding nodes of the input have been calculated by input-output relationship from the given application example in axisymmetric deep drawing process. The approaching accuracy can be selected based on the requirement using this method. This method could also avoid solving nonlinear equation, and the computational process is easy and practical.

servo drive；BHF control；BHF trajectory； algorithm of straight-line approaching with approximate equal-error

TG385.9文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.06.030

楊莉，女，1962年生，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及其自動(dòng)化、數(shù)控重載驅(qū)動(dòng)技術(shù)。

2016-1-12)

160646

* 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175451) ; 河北省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(15211833)