水泵水輪機特征參數(shù)的非線性統(tǒng)計分析

曾 威，楊建東，劉艷娜

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水泵水輪機特征參數(shù)的非線性統(tǒng)計分析

曾 威1,2，楊建東1,2，劉艷娜1,2

（1. 武漢大學(xué)，武漢 430072；2. 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072）

本文收集了國內(nèi)27套已投入運行的水泵水輪機全特性資料，根據(jù)收集資料計算出在水輪機工作區(qū)和水泵工作區(qū)高效點的比轉(zhuǎn)速，通過高斯牛頓法求解比轉(zhuǎn)速與工作水頭和揚程的統(tǒng)計公式，并繪制了其置信區(qū)間。同時，研究了特征點單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)關(guān)系，并繪制了單位轉(zhuǎn)速的預(yù)測區(qū)間，提煉了比較有規(guī)律的特征，對于水泵水輪機的設(shè)計和選型以及全特性曲線的構(gòu)造具有一定參考價值。

水泵水輪機；抽水蓄能電站；比轉(zhuǎn)速；非線性統(tǒng)計；回歸分析；置信區(qū)間；預(yù)測區(qū)間

0 前言

抽水蓄能電站具有儲能發(fā)電功能，解決了電能不易存儲的矛盾，有效調(diào)節(jié)了電力系統(tǒng)發(fā)供用的動態(tài)平衡問題，目前得到了大力的發(fā)展[1]。水泵水輪機的選擇對抽水蓄能電站的運行有很大的影響，故有必要從理論上分析各特征參數(shù)的相關(guān)性，對水泵水輪機比轉(zhuǎn)速進行各參數(shù)匹配，使選擇的水泵水輪機工作范圍遠離不穩(wěn)定區(qū)。

文獻[1]中介紹了國外對抽水蓄能電站水頭、揚程與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計分析結(jié)果，但統(tǒng)計年代較為久遠，繪制的7座國內(nèi)抽水蓄能電站的數(shù)據(jù)與統(tǒng)計分析結(jié)果相差較大，有必要重新進行統(tǒng)計分析。且水頭、揚程與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性本身就不高，有必要繪制一個可靠的擬合區(qū)間以供參考。另外，由于缺乏全特性曲線數(shù)據(jù)，之前學(xué)者統(tǒng)計分析都是針對具體電站設(shè)計指標，如額定點數(shù)據(jù)，而對水泵水輪機高效點數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析會對設(shè)計和選擇新機型有更大的參考價值[1]。水泵水輪機的特征點包括其高效點，克里夫琴科[2]對特征點進行了一定的經(jīng)驗性分析。黎中原[3]對常規(guī)水輪機水頭與比轉(zhuǎn)速進行包絡(luò)分析，可供常規(guī)電站參考。趙林明[4]針對貫流式水輪機，綜合考慮葉片數(shù)和工作水頭得到比轉(zhuǎn)速統(tǒng)計公式。劉建紅[5]綜合考慮生產(chǎn)年代、廠家和工作水頭得到常規(guī)電站比轉(zhuǎn)速統(tǒng)計公式。國內(nèi)抽水蓄能電站發(fā)展迅速，對水泵水輪機也進行統(tǒng)計性分析十分必要。

本研究收集了27套不同比轉(zhuǎn)速的水泵水輪機全特性曲線，涵蓋了國內(nèi)大部分已建成抽水蓄能電站的水泵水輪機。采用非線性回歸模型以及置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間的統(tǒng)計學(xué)方法[6]研究了比轉(zhuǎn)速與水頭、揚程以及特征點單位參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，對于水泵水輪機的設(shè)計和選型以及全特性曲線的構(gòu)造具有一定參考價值。

1 全特性曲線特征點及比轉(zhuǎn)速

定義水輪機比轉(zhuǎn)速為：

定義水泵比轉(zhuǎn)速為：

式中，下標、分別代表水輪機工作區(qū)和水泵工作區(qū)高效點的單位參數(shù)。比轉(zhuǎn)速計算結(jié)果見表1。

圖1 水泵水輪機全特性曲線及特征點

表1 水泵水輪機比轉(zhuǎn)速計算表

2 回歸分析基本理論

式中，代表預(yù)測區(qū)間。

3 水頭及揚程與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計性分析

圖2 水輪機比轉(zhuǎn)速與額定水頭統(tǒng)計分析

圖3 水泵比轉(zhuǎn)速與最大揚程統(tǒng)計分析

4 高效點單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計性分析

水泵水輪機的高效點是全特性曲線上重要的特征點，可以代表全特性曲線的變化規(guī)律，同時也是水泵水輪機設(shè)計和選型的參考依據(jù)。在水輪機工作區(qū)和水泵工作區(qū)分別存在一個高效點，其單位參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖4~6所示。

由統(tǒng)計資料可知，單位轉(zhuǎn)速的變化范圍很小，離散性較強，統(tǒng)計公式的意義并不大，故本文探討了各高效點單位轉(zhuǎn)速的預(yù)測區(qū)間。不同比轉(zhuǎn)速水泵水輪機的高效點單位轉(zhuǎn)速在擬合函數(shù)附近變化，且落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)部的概率為0.95。

圖4 高效點單位轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計性分析

圖5 高效點單位流量統(tǒng)計性分析

通過高效點單位參數(shù)的統(tǒng)計分析，可以提煉出如下結(jié)論：

兩區(qū)域高效點單位轉(zhuǎn)速的絕對值與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)關(guān)系很小，基本都在81~88之間變化，在預(yù)測區(qū)間內(nèi)隨比轉(zhuǎn)速增加而增加，該區(qū)域的預(yù)測概率達0.95，具有很高可信度。單位流量和單位力矩與比轉(zhuǎn)速是冪函數(shù)關(guān)系，指數(shù)均小于2，統(tǒng)計公式的復(fù)相關(guān)度達0.97，也具有很高的可信度。

圖6 高效點單位力矩統(tǒng)計性分析

5 坐標交點單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計性分析

圖7 軸交點單位參數(shù)統(tǒng)計性分析

圖8 軸交點單位參數(shù)統(tǒng)計性分析

圖9 軸交點單位參數(shù)統(tǒng)計性分析

圖10 軸交點單位參數(shù)統(tǒng)計性分析

通過對基準開度線坐標交點單位參數(shù)的統(tǒng)計分析，得出如下結(jié)論：

對于四個坐標交點，單位轉(zhuǎn)速與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性很低，單位流量和單位力矩與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性較強。對于零轉(zhuǎn)速特征點，單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性最強。零流量點及零力矩點單位轉(zhuǎn)速僅在小范圍內(nèi)變動，其絕對值在預(yù)測區(qū)間內(nèi)隨比轉(zhuǎn)速增加而增加。零流量點單位力矩和零力矩點單位流量與比轉(zhuǎn)速均為非線性遞增關(guān)系。

表2 特征點回歸分析結(jié)果

6 結(jié)論

（1）通過非線性回歸分析，得出了水頭及揚程與對應(yīng)比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計公式，并繪制出了其置信區(qū)間，最佳擬合位于置信區(qū)間的概率為0.95，該結(jié)論可以作為水泵水輪機的設(shè)計和選型的參考依據(jù)。

（2）對水泵水輪機在水輪機工作區(qū)和水泵工作區(qū)最高效率點及基準開度線坐標交點的單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速進行了相關(guān)性分析，得出了統(tǒng)計表達式，并繪制了單位轉(zhuǎn)速隨比轉(zhuǎn)速變化的預(yù)測區(qū)間，同時提煉了這些特征點的變化規(guī)律。這些特征點統(tǒng)計公式和規(guī)律相比對電站具體設(shè)計指標的統(tǒng)計方法更能為水泵水輪機設(shè)計和選型提供幫助，同時該成果也可用于局部特性曲線向全特性曲線的擴展。

[1] 梅祖彥. 抽水蓄能發(fā)電技術(shù)[M]．北京: 機械工業(yè)出版社, 2000．

[2] Г.И.克里夫琴科. 水電站動力裝置中的過渡過程[M]. 北京: 水力出版社, 1981．

[3] 黎中原, 楊建東, 李進平. 水輪機比轉(zhuǎn)速與額定水頭的統(tǒng)計方法探討[J]. 水電能源科學(xué), 2008, 26(4):163-165．

[4] 趙林明, 張變梅. 貫流式水輪機比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計分析[J]. 水力發(fā)電, 2012, 38(6): 60-61．

[5] 劉建紅, 鄭莉玲, 程樂安. 統(tǒng)計分析水輪機比轉(zhuǎn)速ns的一種新方法[J]．華北水利水電學(xué)院學(xué)報, 2000, 21(1): 64-65．

[6] 馬逢時, 周暐, 劉傳冰. 六西格瑪管理統(tǒng)計指南-MINITAB使用指導(dǎo)[M]. 北京: 中國人民大學(xué)出版社, 2011．

Non-linear Statistical Analyses on Characteristic Parameters of Pump Turbines

ZENG Wei1,2, YANG Jiandong1,2, LIU Yanna1,2

(1. Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan 430072, China)

27 groups datum of synthetic characteristic curves of pump turbines in China have been collected. Based on the datum, the specific speeds corresponding to the optimal operating points in the turbine working regions and pump working regions have been calculated. The statistical formulae of water heads and pumping heads to specific speeds have been worked out through Gauss-Newton method, and the confidence intervals have been figured out. On the other hand, the correlations between the unit parameters of the specific operating points and the specific speeds have been studied, and the prediction intervals have been applied to the unit rotational speeds. Through the correlations analyses, it is possible to exact the regular characteristics, which can be applied to design and select a pump turbine. Meanwhile, it offers valuable reference for generating the characteristic curves.

pump-turbines; pumped storage power station; nonlinear statistics; specific speed; correlation analysis; confidence interval; prediction interval

TV734.1；TV743；TK730

A

1000-3983(2014)02-0044-05

國家自然科學(xué)基金重點項目：基于空間曲面的水泵水輪機全特性及過渡過程的研究(51039005)

2013-08-15

曾威（1992-），男，湖北應(yīng)城人，武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，主要從事水泵水輪機特性和抽水蓄能電站過渡過程研究，碩士研究生。

審稿人：覃大清