基于補(bǔ)償靈敏度PID方法的負(fù)荷頻率控制*

韋　琳，熊金龍，樊立攀

（1.湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430068；2.國(guó)家電網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司，湖北 武漢 430051；3.國(guó)家電網(wǎng)湖北省電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430077）

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基于補(bǔ)償靈敏度PID方法的負(fù)荷頻率控制*

韋琳1，熊金龍2，樊立攀3

（1.湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430068；2.國(guó)家電網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司，湖北 武漢 430051；3.國(guó)家電網(wǎng)湖北省電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430077）

基于繼電辨識(shí)技術(shù)估計(jì)時(shí)滯LFC動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提出一種改進(jìn)的PID控制器反饋控制結(jié)構(gòu)，并采用補(bǔ)償靈敏度函數(shù)來(lái)評(píng)估負(fù)荷擾動(dòng)影響，構(gòu)建系統(tǒng)參數(shù)與控制器參數(shù)傳遞函數(shù)模型，通過(guò)對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)求解控制器參數(shù)?；谙到y(tǒng)模型參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)荷干擾的MATLAB/SIMULINK仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器具有很好的抗負(fù)荷干擾能力，能快速調(diào)整系統(tǒng)頻率偏差、聯(lián)絡(luò)線功率偏差和ACE為0，同時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法的結(jié)果。關(guān)鍵詞：負(fù)荷頻率控制；PID控制器；補(bǔ)償靈敏度函數(shù)；羅朗級(jí)數(shù)

中文引用格式：韋琳，熊金龍，樊立攀.基于補(bǔ)償靈敏度 PID方法的負(fù)荷頻率控制［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42（7）：146-150.英文引用格式：Wei Lin，Xiong Jinlong，F(xiàn)an Lipan.Design of complementary sensitivity PID controller for load frequency control［J］. Application of Electronic Technique，2016，42（7）：146-150.

0　引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)頻率穩(wěn)定，研究頻率控制的主要任務(wù)［1］之一是建立有效的負(fù)荷頻率控制（Load Frequency Control，LFC）模型，即在特定系統(tǒng)條件下，選擇恰當(dāng)?shù)陌l(fā)電機(jī)和負(fù)荷模型，采用合適算法確定PID模型控制參數(shù)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)有功功率輸出以保持互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線交換功率和頻率偏移在給定范圍?，F(xiàn)代電網(wǎng)已發(fā)展成為在電力市場(chǎng)環(huán)境下的多控制區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)，負(fù)荷頻率控制作為互聯(lián)電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)功率和頻率控制的主要手段，其控制效果直接影響著電網(wǎng)品質(zhì)。目前，各國(guó)研究人員先后提出了許多控制方法［2］，如內(nèi)?？刂疲?］、魯棒控制［4-6］、滑模技術(shù)［7］、模糊控制［8］、遺傳算法［9-10］、粒子群算法［11-12］等方法。先進(jìn)控制方法確實(shí)可以提高系統(tǒng)性能，但是這些方法或者需要系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，或者需要有效的在線辨識(shí)，由于其控制函數(shù)的不同會(huì)使得這些智能計(jì)算量大，難以被普通技術(shù)人員理解和運(yùn)用，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制方法算法簡(jiǎn)單，魯棒性好，而且不依賴(lài)于被控對(duì)象的精確模型，因而成為目前工業(yè)控制中運(yùn)用廣泛的控制方法。

針對(duì)傳統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制策略設(shè)計(jì)起來(lái)比較復(fù)雜、控制器傳遞函數(shù)階次過(guò)高和PID參數(shù)本身整定困難的問(wèn)題，本文研究以汽輪機(jī)為原動(dòng)機(jī)的負(fù)荷頻率控制，采用受控對(duì)象基于繼電器反饋辨識(shí)［13-14］降階次的二階加純滯后過(guò)程（SOPDT）模型［15］，提出一種改進(jìn) PID控制器結(jié)構(gòu)。在LFC-PID控制器中，引入補(bǔ)償靈敏度函數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力并獲得控制器參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)進(jìn)行參數(shù)整定。

1　LFC-PID設(shè)計(jì)

1.1單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖1為傳統(tǒng)汽輪機(jī)單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中，Rg為調(diào)速器速度調(diào)節(jié)系數(shù)；Tg、Tt和 Tp分別為調(diào)速器時(shí)間參數(shù)、汽輪機(jī)時(shí)間參數(shù)和負(fù)荷時(shí)間參數(shù)；ΔPL、ΔPG表示負(fù)荷功率擾動(dòng)和汽輪機(jī)功率波動(dòng)。汽輪機(jī)模型采用線性非再熱式汽輪機(jī)模型，速度調(diào)節(jié)系數(shù)可以保證系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定，但它也會(huì)致使系統(tǒng)受到小擾動(dòng)時(shí)破壞調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故而在傳統(tǒng)PID控制器中必須存在系統(tǒng)補(bǔ)償器，使得系統(tǒng)干擾調(diào)整時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加，同時(shí)降低了系統(tǒng)響應(yīng)速度。在參數(shù)大范圍變化時(shí)給系統(tǒng)帶來(lái)影響更嚴(yán)重甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定而無(wú)法正常運(yùn)行。

圖1　傳統(tǒng)汽輪機(jī)單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

如圖2改進(jìn)PID控制器結(jié)構(gòu)圖所示，本文將 PID控制器引入系統(tǒng)反饋回路，這樣在保證抗負(fù)載擾動(dòng)能力的同時(shí)也能參與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定過(guò)程。受控模型的總傳遞函數(shù)由GH代替，考慮到由于電力系統(tǒng)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)和慣性特性，θm表示系統(tǒng)的時(shí)間滯后時(shí)間常數(shù)，GM表示系統(tǒng)的無(wú)延遲部分。在該動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)模型中，考慮非再熱式汽輪機(jī)和再熱式汽輪機(jī)數(shù)學(xué)模型的不同，其動(dòng)態(tài)表達(dá)式分別為Gt=1/（Tts+1）和 Gt=（rTrs+1）/（Trs+1）（Trs+1），Tr為低壓再熱器時(shí)間參數(shù)，r表示再熱器增益。改進(jìn)控制器輸出與輸入的傳遞函數(shù)由式（1）所示。當(dāng)過(guò)程控制模型響應(yīng)曲線吻合受控對(duì)象動(dòng)態(tài)變化時(shí)，式（1）可表示為式（2），此時(shí)系統(tǒng)的過(guò)程控制與設(shè)定值之間僅存在時(shí)間延遲。

圖2　改進(jìn)LFC-PID控制器結(jié)構(gòu)圖

式（1）中，系統(tǒng)傳遞函數(shù) GH通常為復(fù)雜高階數(shù)學(xué)模型，為降低系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，在控制理論中，Majhi［16］引入帶有時(shí)間延遲參數(shù)的繼電辨識(shí)方法對(duì)高階動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行降階處理，并應(yīng)用于電力系統(tǒng)PID負(fù)荷頻率控制器中，此時(shí)GH可近似用二階加純滯后過(guò)程傳遞函數(shù)表示，如式（3）所示。

1.2單區(qū)域LFC-PID參數(shù)整定

在圖2改進(jìn)PID控制器結(jié)構(gòu)圖中，為便于實(shí)現(xiàn)PID控制器，PID控制器傳遞函數(shù)由式（4）所示。采用補(bǔ)償靈敏度函數(shù)表征負(fù)荷擾動(dòng)抑制效果，為保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，抑制負(fù)荷階躍變化，建立靈敏度函數(shù)的漸近約束方程即式（5），求解可得閉環(huán)補(bǔ)償靈敏度的表達(dá)式，即式（6）所示。

式（6）中，λ是電力系統(tǒng)的期望性能調(diào)整參數(shù)，α、β可由靈敏度函數(shù)的漸近約束方程求得，其值由式（7）所示。

由式（4）、式（6）、式（7）得到PID控制器傳遞函數(shù)為式（8）所示。

式（8）傳遞函數(shù)中存在 s0、s-1和 s1，在函數(shù)展開(kāi)中，泰勒級(jí)數(shù)和羅朗級(jí)數(shù)是最為常用的，但泰勒級(jí)數(shù)是典型的單邊級(jí)數(shù)，其展開(kāi)項(xiàng)只存在正冪級(jí)數(shù)，而羅朗級(jí)數(shù)可在解析點(diǎn)附近進(jìn)行正負(fù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，對(duì)奇異值附近的復(fù)系數(shù)求解具有很好的解析能力?？紤]到控制器工程實(shí)際應(yīng)用的性能即快速消除由于負(fù)荷功率擾動(dòng)造成的系統(tǒng)輸出偏差，為使式（8）結(jié)果表示標(biāo)準(zhǔn)抗擾動(dòng) PID控制器形式。本文采用羅朗級(jí)數(shù)對(duì)Gc在復(fù)平面上零值附近逼近展開(kāi)，如式（9）。

式（9）可以得到PID的各參數(shù)，即：

2　多區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)設(shè)計(jì)

LFC作為互聯(lián)電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)功率和頻率控制的主要手段，其主要目的就是當(dāng)電網(wǎng)存在負(fù)荷干擾時(shí)，迅速將區(qū)域頻率偏差和區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差調(diào)整為 0，從而保證負(fù)荷需求和發(fā)電量達(dá)到新的平衡。對(duì)于多區(qū)域互聯(lián)火電系統(tǒng)LFC而言，當(dāng)系統(tǒng)存在電網(wǎng)擾動(dòng)時(shí)，控制目標(biāo)不僅要滿(mǎn)足區(qū)域頻率偏差為0、各區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線凈交換功率恒定，同時(shí)也要使各區(qū)域控制誤差（ACE）也調(diào)整為零。多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中區(qū)域i的LFC結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。在N個(gè)控制區(qū)域中，區(qū)域控制誤差為 ACEi=BiΔfi+ΔPtiei，控制對(duì)象模型的傳遞函數(shù)為Bi為頻率偏差系數(shù)；區(qū)域i和其他區(qū)域之間的總聯(lián)絡(luò)線功率變化為為區(qū)域i和區(qū)域 j之間聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)。

圖3　多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)中區(qū)域i的LFC結(jié)構(gòu)框圖

3　LFC實(shí)驗(yàn)分析

3.1單區(qū)域LFC響應(yīng)分析

依據(jù)上述分析設(shè)計(jì)的LFC-PID控制器，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為：非再熱式汽輪機(jī)參數(shù) KP=120，TP=20，Tt=0.3，Tg= 0.08，Rg=2.4；再熱式汽輪機(jī)參數(shù) KP=120，TP=20，Tt= 0.3，Tg=0.08，Rg=2.3，Tr=4.25，r=0.35。表1所示為單區(qū)域LFC-PID控制結(jié)構(gòu)的繼電時(shí)滯辨識(shí)模型參數(shù)和經(jīng)過(guò)式（4）～式（10）計(jì)算調(diào)試得到其PID控制器參數(shù)。

在單區(qū)域LFC-PID問(wèn)題研究中，主要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷干擾對(duì)PID控制器的影響。圖4和圖5為系統(tǒng)在非再熱式汽輪機(jī)、再熱式汽輪機(jī)下，負(fù)荷時(shí)間常數(shù)在（0，-0.5Tp）的波動(dòng)下不同PID控制器結(jié)構(gòu)的頻率偏移響應(yīng)曲線。為分析本文設(shè)計(jì)的PID控制器的魯棒穩(wěn)定性，考慮負(fù)荷時(shí)間常數(shù)1.05Tp的變化下在t=1.5s時(shí)加入負(fù)荷擾動(dòng)量ΔPL=1%pu，其非再熱式汽輪機(jī)、再熱式汽輪機(jī)的頻率偏移響應(yīng)曲線如圖6所示。

表1　單區(qū)域LFC-PID參數(shù)值

圖5　再熱式汽輪機(jī)模型下的輸出頻率偏差響應(yīng)曲線

由圖4和圖5的頻率偏移量響應(yīng)曲線可得到：在不同汽輪機(jī)模型系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)各參數(shù)值標(biāo)定的情況下，新式PID能夠快速調(diào)整系統(tǒng)的頻率偏差為0；在負(fù)荷時(shí)間常數(shù)產(chǎn)生-5%變化時(shí)，相較于傳統(tǒng) PID控制，本文方法能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能受系統(tǒng)參數(shù)影響很小，其頻率響應(yīng)峰值也很低，在很短時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在規(guī)定范圍內(nèi)。

圖6　不同汽輪機(jī)模型下負(fù)荷干擾響應(yīng)曲線

由圖6負(fù)荷干擾響應(yīng)曲線可看出：在不同汽輪機(jī)模型系統(tǒng)中，當(dāng)負(fù)荷時(shí)間常數(shù)為1.05Tp和小負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，新PID方法能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能不隨負(fù)荷干擾幅值和系統(tǒng)參數(shù)變化而產(chǎn)生明顯的波動(dòng)，且在很短時(shí)間內(nèi)

系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。

3.2多區(qū)域LFC響應(yīng)分析

為驗(yàn)證本文PID對(duì)多區(qū)域電網(wǎng)負(fù)荷頻率控制的有效性，本文建立圖7所示的簡(jiǎn)單4區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型，在小負(fù)荷干擾下觀察各區(qū)域頻率偏差響應(yīng)、聯(lián)絡(luò)相率變化響應(yīng)曲線。在系統(tǒng)模型中，各區(qū)域參數(shù)設(shè)置如下：區(qū)域 1、2、3再熱式汽輪機(jī)參數(shù) KPi=120，TPi=20，Tti=0.3，Tgi=0.2，Rgi=2.4，Tri=20，ri=0.333；區(qū)域4非再熱式汽輪機(jī)參數(shù)相等為KP=120，TP=20，Tt=0.3，Tg=0.08，Rg=2.4。區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)T12=T23=T31=T41=0.070 7，頻率偏差系數(shù)Bi=0.425（i=1，2，3，4）。

表 2所示為多區(qū)域LFC-PID控制結(jié)構(gòu)的繼電時(shí)滯辨識(shí)模型參數(shù)，其中區(qū)域4非再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)模型參數(shù)如表1所示，經(jīng)式（4）～式（10）計(jì)算調(diào)試得到的PID控制器參數(shù)。

圖7　區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

表2　多區(qū)域LFC-PID參數(shù)值

圖8　區(qū)域1，3的頻率偏差響應(yīng)曲線

圖9　區(qū)域2的頻率偏差響應(yīng)曲線

圖10　區(qū)域4的頻率偏差響應(yīng)曲線

圖11　各區(qū)域聯(lián)絡(luò)線功率偏差響應(yīng)曲線

假定區(qū)域1在t=5 s、區(qū)域3在t=100 s都發(fā)生小干擾，干擾量標(biāo)幺值 ΔPL1=0.01 pu，各區(qū)域的頻率偏差響應(yīng)、聯(lián)絡(luò)相率變化響應(yīng)曲線分別如圖8～圖11所示。在圖8中，區(qū)域1、3發(fā)生小擾動(dòng)時(shí)，其區(qū)域的頻率變化幅值都很小，且在短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)一次震蕩調(diào)整后使得互聯(lián)電網(wǎng)頻率穩(wěn)定在額定值。

對(duì)比圖8和圖9可以看出，在同一種系統(tǒng)模型下，本文PID方法能夠保證區(qū)域2在受到其互聯(lián)區(qū)域1和3的小擾動(dòng)時(shí)，能夠迅速無(wú)超調(diào)地保持為穩(wěn)定值。圖10區(qū)域4的頻率偏差響應(yīng)曲線反映出非再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)下，當(dāng)受到區(qū)域1的小擾動(dòng)時(shí)，其PID調(diào)整時(shí)間較再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)的較長(zhǎng)，但頻率響應(yīng)曲線峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)。由圖11可以得到，對(duì)于區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線交換規(guī)律，本文PID方法可快速調(diào)整聯(lián)絡(luò)線交換功率為0而使得區(qū)域間交換功率保持恒定，對(duì)不同汽輪機(jī)模型的系統(tǒng)互聯(lián)受到小擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的區(qū)域間交換功率偏差不隨系統(tǒng)模型參數(shù)的不同而出現(xiàn)大的波動(dòng)。

4　結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng) PID控制器在汽輪機(jī)發(fā)電系統(tǒng)中因汽輪機(jī)模型參數(shù)的不同而導(dǎo)致其調(diào)整效果降低的問(wèn)題，提出基于負(fù)荷補(bǔ)償靈敏度的PID設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明基于補(bǔ)償靈敏度PID控制器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，對(duì)簡(jiǎn)單四區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)LFC問(wèn)題頻率響應(yīng)指標(biāo)、聯(lián)絡(luò)線響應(yīng)指標(biāo)具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，能滿(mǎn)足互聯(lián)電力系統(tǒng) LFC問(wèn)題性能指標(biāo)要求，具有更好的抗干擾性能。

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Design of complementary sensitivity PID controller for load frequency control

Wei Lin1，Xiong Jinlong2，F(xiàn)an Lipan3
（1.Hubei University of technology，Hubei collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，Wuhan 430068，China；2.Maintenance Branch of State Grid Hubei Electronic Power Company，Wuhan 430051，China；3.Hubei Electronic Power Research Institute of State Grid，Wuhan 430077，China）

An improved PID controller feedback control structure is proposed based on Relay identification technique for estimating power system dynamics.In this presented control structure，the complementary sensitivity function is adopted to evaluate the influence of load，the transfer function model between system parameters and controller parameters are established，and the controller parameters are obtained by using Laurent series to expand controller transfer function.Based on the model parameters and load disturbance interference，the MATLAB/SIMULINK simulation results show that the designed controller can swiftly settle the system frequency error，the tie-line power error and ACE to zero and have strong anti-interference for load disturbances，and the proposed scheme leads to substantial control performance improvement，especially for the disturbance rejection.Simulation examples are provided to show the superiority of the proposed design method for system performance indexes of transient process，compared with those of traditional PID regulator.

load frequency control；PID controller；complementary sensitivity function；Laurent series

TM76

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.07.037

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51247004）

2016-01-15）

韋琳（1974-），女，碩士，講師，主要研究方向：電子信息技術(shù)。