堆石體在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的非共軸性與剪脹特性

馬剛，劉嘉英，常曉林，周偉

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢，430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢，430072）

堆石體在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的非共軸性與剪脹特性

馬剛1，2，劉嘉英1，2，常曉林1，2，周偉1，2

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢，430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢，430072）

基于連續(xù)-離散耦合分析方法，發(fā)展隨機顆粒不連續(xù)變形分析方法。采用不規(guī)則多面體模擬實際堆石顆粒，制備初始各向同性的堆石料數(shù)值試樣，進行等平均靜水壓力p、等中主應(yīng)力系數(shù)b應(yīng)力路徑的真三軸數(shù)值試驗。分析堆石料在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的剪脹特性，以及應(yīng)變增量與應(yīng)力增量的非共軸性。研究結(jié)果表明：剛開始加載時，應(yīng)變增量與應(yīng)力增量共軸，隨著加載的進行，應(yīng)變增量的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)量與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)，在三軸壓縮應(yīng)力路徑（b=0）和三軸拉伸應(yīng)力路徑（b=1）時，幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；對比 Rowe，Roscoe，改進的 Roscoe以及Lagioia剪脹模型，改進的Roscoe剪脹模型預(yù)測的剪脹曲線與數(shù)值試驗結(jié)果較吻合，在改進的Roscoe剪脹模型上引入1個角隅函數(shù)，以反映中主應(yīng)力對剪脹特性的影響。

堆石料；真三軸應(yīng)力狀態(tài)；連續(xù)-離散耦合分析；非共軸性；剪脹特性

隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展以及西部水電開發(fā)進程的加快，西南地區(qū)正在或即將建設(shè)一批調(diào)節(jié)性能好的高堆石壩，壩高大多在200 m以上，有些甚至超過300 m，屬超高堆石壩工程。超高堆石壩的建設(shè)對堆石料力學(xué)特性的研究提出了更高的要求。目前，常規(guī)三軸試驗仍是研究堆石料力學(xué)特性的主要手段，現(xiàn)有的本構(gòu)模型也大多基于堆石料的常規(guī)三軸試驗結(jié)果建立。常規(guī)三軸試驗只能模擬軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，無法考慮中主應(yīng)力的影響，而實際工程中壩體的各個部位都處于三向不等的應(yīng)力狀態(tài)，因此，有必要進行堆石料的真三軸試驗，研究堆石料在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的變形和強度特性。國內(nèi)外很多學(xué)者對砂土進行了真三軸試驗［1］，但是堆石料粒徑比砂土的粒徑要大得多，顆粒力學(xué)性質(zhì)也與砂土存在較大差異，因此不能簡單地將砂土的真三軸試驗結(jié)果外推到堆石料中。由于缺乏大尺寸的真三軸試驗設(shè)備，目前堆石料的真三軸試驗成果很少。施維成［2］采用中型真三軸儀TSW-40對粗粒土進行了一系列的真三軸試驗，研究了中主應(yīng)力對粗粒土強度和變形特性的影響， 并在此基礎(chǔ)上提出了一個粗粒土的三維破壞準(zhǔn)則及雙屈服面三維彈塑性模型。施維成等［3］采用小型真三軸儀ZSY-1對礫石料進行了等 σ3、等b試驗，研究了中主應(yīng)力對礫石料變形和強度的影響。XIAO等［4］整理了施維成［2］的粗粒土真三軸試驗結(jié)果，研究了圍壓、中主應(yīng)力系數(shù)、試樣密度對粗粒土剪脹特性的影響，采用最小二乘法擬合試驗數(shù)據(jù)，提出了一個新的剪脹模型。除了試驗研究外，一些學(xué)者采用離散單元法進行了顆粒集合體在真三軸加載情況下的細(xì)觀數(shù)值模擬［5-9］，研究了顆粒集合體的細(xì)觀組構(gòu)和接觸力在加載過程中的演化特性，從顆粒層面解釋了復(fù)雜力學(xué)特性的細(xì)觀機理。基于連續(xù)-離散耦合分析方法（combined finite-discrete element method，F(xiàn)DEM）［10］，周偉等［11］發(fā)展了隨機顆粒不連續(xù)變形分析方法（stochastic granular discontinuous deformation method，SGDD）?？紤]實際堆石料一般由棱角狀和亞棱角狀的顆粒組成，提出了不規(guī)則多面體顆粒的隨機生成算法。馬剛等［12］采用SGDD方法進行了堆石料常規(guī)三軸剪切試驗的細(xì)觀數(shù)值模擬，再現(xiàn)了堆石料的非線性、壓硬性、剪脹和剪縮等主要力學(xué)特性。通過選擇合適的細(xì)觀參數(shù)，基于SGDD的細(xì)觀數(shù)值試驗具有較好的預(yù)測能力，為再現(xiàn)堆石料的宏觀力學(xué)特性、揭示其細(xì)觀力學(xué)機理提供了一條新的途徑。周偉等［13］采用SGDD進行了等σ3、等b應(yīng)力路徑的真三軸數(shù)值試驗，從宏細(xì)觀2個層面研究了中主應(yīng)力對堆石體變形和強度特性的影響。本文作者采用SGDD方法進行了堆石料在等p、等b應(yīng)力路徑的真三軸數(shù)值試驗，采用伺服控制加載保持試樣的應(yīng)力狀態(tài)按照預(yù)定的應(yīng)力路徑變化。為了避免試樣初始各向異性的影響，各向等速壓縮松散顆粒集合體制備各向同性的數(shù)值試樣，顆粒形狀為不規(guī)則的凸多面體以接近真實的堆石顆粒形狀。著重分析了堆石料在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的剪脹特性，以及應(yīng)變增量與應(yīng)力增量的非共軸性。

1 連續(xù)-離散耦合分析方法

連續(xù)-離散耦合分析方法結(jié)合了有限單元法和離散單元法，將基于有限單元法的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析與基于離散單元法的接觸檢索、接觸力計算和顯式動力學(xué)求解融合在一起。連續(xù)-離散耦合分析方法的提出是為了解決由大量可變形顆粒組成的顆粒集合體的瞬時動力學(xué)問題，顆粒間的接觸滿足互不侵入條件并傳遞法向和切向接觸力，在大多數(shù)情況下顆粒會發(fā)生斷裂、破碎和磨損，導(dǎo)致顆粒形狀的變化和顆粒數(shù)量的增多。

在連續(xù)-離散耦合分析中，通過變分形式簡化顆粒間接觸的理論假定，認(rèn)為法向接觸力是法向侵入量的函數(shù)，而切向接觸力是法向接觸力和接觸狀態(tài)的函數(shù)。將接觸的邊界問題轉(zhuǎn)化為在接觸邊界域Γ構(gòu)造泛函Π及其變分形式，在接觸邊界域Γ，接觸顆粒的位移場滿足：

接觸問題的變分形式需要在接觸邊界域Γ上構(gòu)造一個泛函，通過尋找泛函的駐值來滿足不可貫入條件。為了接觸邊界域Γ上滿足接觸約束條件，定義泛函Π為

式中：p為罰參數(shù)。

由于：

若泛函Π在接觸邊界域Γ上為最小值，則罰參數(shù)p必須為正值。通過求解式（2）中修正泛函）（uΠ的極小值，近似滿足接觸約束條件。罰參數(shù)p越大，接觸約束條件的滿足程度越好，當(dāng)罰參數(shù)無窮大時，接觸約束條件能夠精確滿足。在靜態(tài)或隱式動力學(xué)問題中，通過迭代求解的方法來精確滿足不可貫入條件。而在瞬時動力學(xué)問題中，放棄完全不可貫入條件，而采用足夠大的罰函數(shù)，使接觸的侵入量相對于顆粒尺寸來說可以忽略不計。

采用Munjiza-NBS算法檢索顆粒間的接觸，基于顆粒的有限元網(wǎng)格離散并結(jié)合接觸勢的概念進行接觸力分析。由于每個顆粒都被離散為單獨的有限元網(wǎng)格，因此在接觸力分析中，可以方便地使用有限元節(jié)點的幾何坐標(biāo)來描述接觸顆粒的幾何形狀，并且接觸面上接觸力的分布更加真實。更重要的是，大大改善了接觸邊界附近的局部應(yīng)變場的數(shù)值畸變性，當(dāng)考慮顆粒材料的脆性斷裂和破碎時，這一點尤為重要。

采用二階四面體單元離散顆粒，如圖1所示。單元的中任意1點的位置矢量x和位移矢量u用形函數(shù)表示為：

式中：xi，yi和zi為第i個節(jié)點在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；ui，vi和 wi為第 i個節(jié)點在全局坐標(biāo)系下的位移；Ni為第i個節(jié)點的形函數(shù)。

定義單元中任意1點在全局坐標(biāo)系中的初始位置矢量xi為

式中：xin為單元節(jié)點的初始位置矩陣；N為形函數(shù)矩陣。

單元中任意1點在全局坐標(biāo)系中的當(dāng)前位置矢量xc為

式中：xcn為單元節(jié)點的當(dāng)前位置矩陣。

此時變形梯度張量F可表示為

定義變形梯度張量 F的行列式為 Jacobian行列式：

由變形梯度張量F定義右置的Cauchy-Creen張量為

采用 Neo-Hookean模型來計算單元的應(yīng)力，Neo-Hookean模型是各向同性線彈性模型的擴展，適用于可壓縮的Neo-Hookean材料在大變形情況下的應(yīng)力計算。此時，Cauchy應(yīng)力矢量T可表示為

式中：μ和λ為拉梅常數(shù)。

式中：E為彈性模量；v為泊松比。

圖1 二階四面體單元Fig.1 Quadratic tetrahedron element

2 真三軸數(shù)值試驗

2.1 數(shù)值試樣

制備數(shù)值試樣時，首先采用隨機顆粒生成程序RPG在1個較大的立方體空間內(nèi)生成不接觸的松散顆粒集合體。將顆粒集合體信息導(dǎo)入堆石料細(xì)觀數(shù)值模擬軟件SGDD中，為了避免由制樣產(chǎn)生的初始各向異性，在試樣的各個方向采用位移控制等速地壓縮試樣直至目標(biāo)大小，如圖3所示。在此過程中顆粒間的滑動摩擦角和重力加速度都設(shè)為 0，且顆粒不發(fā)生損傷和破碎。最終生成的數(shù)值試樣如圖4（a）所示，試樣形狀為立方體，其長×寬×高為300 mm×300 mm× 300 mm，共包含8 927個不規(guī)則凸多面體顆粒，試樣中顆粒的等效粒徑分布如圖4（b）所示，采用二階四面體單元離散為142 277個單元，401 590個節(jié)點。

由于采用各向等速地壓縮制備試樣，其組構(gòu)和接觸力的空間分布沒有表現(xiàn)出明顯的各向異性。采用傅里葉函數(shù)來擬合顆粒間接觸法向、粒間法向接觸力和切向接觸力與角度的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達式為：

式中：θ為細(xì)觀組構(gòu)量與剪切方向的夾角；f0為所有顆粒法向接觸力的平均值； θa和 θn分別為接觸法向和法向接觸力各向異性的主方向；ac和an為傅里葉系數(shù)，其數(shù)值分別反映接觸法向和法向接觸力的各向異性程度。

圖2 不規(guī)則多面體顆粒示意圖Fig.2 Sketch map of irregular polyhedral particle

圖3 各向等壓制備試樣Fig.3 Sample preparation by isokinetic triaxial compressing loose particle assembly

圖4 數(shù)值試樣及試樣中顆粒的等效粒徑分布Fig.4 Numerical sample and equivalent particle size distribution

接觸法向分布在3個平面上的各向異性系數(shù)ac分別為0.022，0.044和0.018，法向接觸力分布在3個平面上的各向異性系數(shù)an分別為0.012，0.011和0.008，因此可以認(rèn)為數(shù)值試樣是初始各向同性的。

2.2 細(xì)觀參數(shù)

數(shù)值試驗所需要的細(xì)觀參數(shù)較多，其中部分參數(shù)可以通過常規(guī)物理力學(xué)試驗直接確定，比如顆粒密度、顆粒彈性模量和泊松比等，還有部分參數(shù)可參照一般巖石的取值范圍來確定，比如顆粒母巖的內(nèi)摩擦角、單軸抗壓與抗拉強度之比。

除此之外還有顆粒間摩擦角φu、法向接觸剛度Kn、切向接觸剛度Ks、顆粒單軸抗壓強度fc和損傷閥值Rn等。本文的真三軸數(shù)值試驗不針對具體工程的堆石料，只是在一般堆石料的參數(shù)取值范圍內(nèi)選取了一套參數(shù)進行數(shù)值模擬，所用參數(shù)見表1。

表1 堆石料真三軸數(shù)值試驗所用的細(xì)觀參數(shù)Table 1 Micro-parameters of rockfill in true triaxial numerical test

2.3 應(yīng)力應(yīng)變不變量

描述堆石料真三軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力不變量有廣義剪應(yīng)力q、平均靜水壓力p和應(yīng)力羅德角 θσ：

2.4 加載路徑

首先給試樣施加三向等壓應(yīng)力直至達到預(yù)定的圍壓值，然后再進行等p、等b應(yīng)力路徑的剪切試驗。剪切時，在試樣軸向進行位移控制加載，在試樣的2個側(cè)面施加應(yīng)力控制邊界條件，在此過程中保持靜水壓力p和中主應(yīng)力系數(shù)b不變，直至試驗結(jié)束。在加載過程中，試樣的軸向為大主應(yīng)力方向，大主應(yīng)力σ1為

聯(lián)立以下2式：

可得施加在試樣 2個側(cè)面的中主應(yīng)力σ2和小主應(yīng)力3σ分別為：

在加載過程中，通過伺服控制機制動態(tài)調(diào)整作用在2個側(cè)面上的集中力荷載F2和F3：

分別進行了平均靜水壓力p為2.4 MPa，中主應(yīng)力系數(shù)b為0，0.25，0.50，0.75和1.00的等p、等b應(yīng)力路徑的真三軸數(shù)值試驗，三維應(yīng)力空間下的應(yīng)力路徑見圖5。其中，b=0對應(yīng)三軸壓縮試驗（TC），b= 0.50對應(yīng)簡單剪切試驗（SS），b=1.00對應(yīng)三軸拉伸試驗（TE）。

圖5 真三軸數(shù)值試驗應(yīng)力路徑Fig.5 Stress paths of true triaxial tests

3 宏觀應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的增大，顆粒集合體的剪應(yīng)力與大主應(yīng)變曲線的初始段斜率越來越大，峰值剪應(yīng)力及其對應(yīng)的大主應(yīng)變卻逐漸減小。最大的峰值剪應(yīng)力出現(xiàn)在b=0時，此時為三軸壓縮應(yīng)力路徑，而b=1.00時，顆粒集合體的峰值剪應(yīng)力最小，此時為三軸拉伸應(yīng)力路徑，這個規(guī)律與已有的室內(nèi)試驗和離散元模擬結(jié)果相似。不同中主應(yīng)力系數(shù)b時，試樣的體積響應(yīng)不同，在經(jīng)過短暫而微小的壓縮變形后，試樣進入剪脹狀態(tài)，進入剪脹時對應(yīng)的大主應(yīng)變和剪脹變形都與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)。具體來說，隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的增大，顆粒集合體更快的進入剪脹狀態(tài)，且剪脹體變更大。偏應(yīng)力隨大主應(yīng)變的演化曲線與剪應(yīng)力比較相似，區(qū)別在于b=0和b=0.25時偏應(yīng)力差別不大，而不像剪應(yīng)力應(yīng)變曲線那樣呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)變化趨勢，比如在BARRETO等［8］的離散元模擬中，b=0.25時的偏應(yīng)力就大于b=0時的偏應(yīng)力。

圖6 b不同時數(shù)值試驗結(jié)果與大主應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.6 Simulated behaviors plotted as functions of major principal strain for different b values

本文的真三軸數(shù)值試驗以及THORNTON等［5，7-8］進行的離散元數(shù)值模擬試驗，顆粒集合體的剪應(yīng)力均表現(xiàn)出微小的峰后軟化。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有2個：一是上述研究中所用數(shù)值試樣的寬高比均為 1.0，LADE［1］研究了試樣的寬高比對應(yīng)變局部化或剪切帶的影響，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)試樣的高寬比為1.0時，剪切帶會與試樣頂部的加載板和底部的基座相交，相交會約束剪切帶的發(fā)展并使試樣的應(yīng)變更加均勻；另一個可能是，本文數(shù)值試驗采用的是不規(guī)則的多面體顆粒，顆粒之間咬合作用較強，為顆粒集合體提供了一個更加穩(wěn)定的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。

圖7 b不同時主應(yīng)變之間的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between principal strains for different b values

圖7所示為主應(yīng)變之間的關(guān)系曲線，中主應(yīng)變、小主應(yīng)變與大主應(yīng)變之間均為非線性關(guān)系。不同中主應(yīng)力系數(shù)b時，小主應(yīng)變始終為負(fù)值，表明在加載過程中試樣在小主應(yīng)力方向始終發(fā)生膨脹，膨脹變形量隨中主應(yīng)力系數(shù)b的增大而增大。試樣在中主應(yīng)力方向的變形方向與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)，在平面應(yīng)變條件下，試樣在中主應(yīng)力方向既不膨脹也不收縮，此時對應(yīng)的中主應(yīng)力系數(shù)為bps。當(dāng)b＜bps時，中主應(yīng)變對應(yīng)膨脹變形；當(dāng)b＞bps時，中主應(yīng)變對應(yīng)收縮變形。

圖8所示為偏主應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。與主應(yīng)變之間的非線性關(guān)系不同，偏主應(yīng)變之間近似為線性關(guān)系。偏主應(yīng)變之間的關(guān)系曲線可以用下式擬合：

式（25）預(yù)測的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果擬合得非常好。

圖8 b不同時偏主應(yīng)變之間的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between principal deviatoric strains for different b values

4 非共軸性

大量的工程實測結(jié)果和計算分析均表明：堆石壩內(nèi)堆石料在填筑期的應(yīng)力路徑近似為等應(yīng)力比的路徑［14］。蓄水期上游堆石料內(nèi)的小主應(yīng)力方向接近于大壩上游面法向方向，水庫蓄水過程中，由于水荷載的作用方向與竣工期壩體內(nèi)小主應(yīng)力方向大體一致，隨著水荷載的增加，使壩軸線上游側(cè)小主應(yīng)力增大，而偏應(yīng)力減小，大小主應(yīng)力比發(fā)生明顯的變化，主應(yīng)力方向也將發(fā)生明顯的旋轉(zhuǎn)，這將導(dǎo)致主應(yīng)力方向和主應(yīng)變率方向的不一致，即非共軸性。目前對堆石料所開展的試驗研究幾乎都是常規(guī)三軸剪切試驗，屬于等比例加載條件，故不能反映堆石料的非共軸性。

定義加載過程中試樣的應(yīng)力羅德角 θσ和應(yīng)變羅德角 θε為（如圖9所示）：

圖9 應(yīng)力羅德角 θσ和應(yīng)變羅德角 θε的定義Fig.9 Definitions of stress lode angle and strain lode angle

圖10 應(yīng)力羅德角和應(yīng)變羅德角隨大主應(yīng)變的變化Fig.10 Evolutions of stress lode angle and strain lode angle with major principal strain

5 剪脹特性

ROWE［16］分析了顆粒材料的剪脹特性，將剪脹因子d表示為

在Roscoe剪脹模型中，剪脹因子d隨應(yīng)力比η線性變化，導(dǎo)致預(yù)測的剪脹特性與試驗結(jié)果差別較大。為了改進Roscoe剪脹模型，JEFFERIES等［17-20］在式（28）中引入了1個常數(shù)λ：

此外，LAGIOIA等［21］提出了1個適應(yīng)性更好的剪脹模型：式中：α和λ為模型參數(shù)，當(dāng)η趨近0，d趨向于無窮，表明在各向同性加載情況下出現(xiàn)單純的體積變形。

圖11所示為以上4個剪脹模型預(yù)測的剪脹曲線與數(shù)值試驗結(jié)果的對比。Roscoe剪脹模型和Rowe剪脹模型的預(yù)測能力較差，與數(shù)值試驗結(jié)果相差較遠。而Roscoe剪脹模型的2個改進形式，式（30）和式（31）的預(yù)測曲線與數(shù)值試驗結(jié)果較吻合?？紤]到式（30）的簡潔性以及較好的預(yù)測能力，在接下來的研究中將采用這個剪脹模型來描述堆石料的剪脹特性。

圖11 不同剪脹模型預(yù)測剪脹特性與數(shù)值試驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison of simulated dilatancy behavior with predications by different dilatancy models

圖12 不同中主應(yīng)力系數(shù)的應(yīng)力剪脹曲線Fig.12 Stress-dilatancy relations along different stress paths

圖12所示為靜水壓力為2.4 MPa時，不同中主應(yīng)力系數(shù)b的應(yīng)力比q/p與增量應(yīng)變比dεv/dεd的關(guān)系曲線。不同中主應(yīng)力系數(shù)b時，應(yīng)力比與增量應(yīng)變比之間近似為線性關(guān)系。采用式（30）擬合各子圖中的數(shù)值試驗結(jié)果，擬合曲線的斜率為λ，與η軸的交點為特征應(yīng)力比M?？梢姡翰煌兄鲬?yīng)力系數(shù)b時，擬合剪脹曲線的特征應(yīng)力比和斜率不同，表現(xiàn)出了中主應(yīng)力相關(guān)性。為了反映中主應(yīng)力的影響，將特征應(yīng)力比M和斜率λ表示為中主應(yīng)力系數(shù) b或者應(yīng)力羅德角σθ 的函數(shù)：

圖13 剪脹模型的預(yù)測值與數(shù)值試驗結(jié)果對比Fig.13 Comparisons of dilatancy parameters between predictions and simulated results

采用一個統(tǒng)一的角隅函數(shù)來描述特征應(yīng)力比和曲線斜率與中主應(yīng)力系數(shù)的關(guān)系：

式中：a為擬合參數(shù)；k為三軸拉伸情況下的特征應(yīng)力比與三軸壓縮情況下的比值。由圖13可以看出：本文采用的角隅函數(shù)擬合效果較好。

6 結(jié)論

1） 隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的增大，顆粒集合體的剪應(yīng)力與大主應(yīng)變關(guān)系曲線的初始段斜率越來越大，峰值剪應(yīng)力及其對應(yīng)的大主應(yīng)變卻逐漸減小。最大的峰值剪應(yīng)力出現(xiàn)在b=0時，此時為三軸壓縮應(yīng)力路徑，而b=1.00時，顆粒集合體的峰值剪應(yīng)力最小，此時為三軸拉伸應(yīng)力路徑。

2） 在經(jīng)過短暫而微小的壓縮變形后，試樣進入剪脹狀態(tài)，進入剪脹時對應(yīng)的大主應(yīng)變和剪脹變形的大小都與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)。具體來說，隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的增大，顆粒集合體更快地進入剪脹狀態(tài)，且剪脹體變更大。

3） 應(yīng)變羅德角 θε剛開始時與應(yīng)力羅德角 θσ重合，隨著加載的進行，應(yīng)變羅德角 θε開始偏移應(yīng)力羅德角 θσ，開始出現(xiàn)非共軸性。偏轉(zhuǎn)量與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)，在三軸壓縮應(yīng)力路徑（b=0）和三軸拉伸應(yīng)力路徑（b=1.00）時，幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

4） 對比了 Rowe，Roscoe，改進的 Roscoe以及Lagioia剪脹模型，改進的Roscoe剪脹模型預(yù)測的剪脹曲線與數(shù)值試驗結(jié)果較吻合，在改進的Roscoe剪脹模型上引入1個角隅函數(shù)，以反映真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的剪脹特性。

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（編輯 楊幼平）

Non-coaxiality and dilatancy of rockfill materials under true triaxial stress condition

MA Gang1，2， LIU Jiaying1，2， CHANG Xiaolin1，2， ZHOU Wei1，2

（1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science， Wuhan University，
Wuhan 430072， China；2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education，Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Based on the combined finite-discrete element method， the stochastic granular discontinuous deformation method was developed. Numerical samples composed of irregular polyhedras were compressed to the isotropical state and then subjected to true triaxial loading with the constant mean stress and the constant intermediate principal stress ratio. The dilatancy of rockfill materials was analyzed， as well as the non-coaxiality of the stress increment and the strain increment. The results show that the strain increment and stress increment are coaxial at first， and then the direction of the strain increment has some deflection which is related to the intermediate principal stress ratio. No deflection is shown in the triaxial compression and extension path. The comparison of the Rowe’s， Roscoe’s， modified Roscoe’s and Lagioia’s models indicates that the dilatancy curve predicted by modified Roscoe’s model fits well with the simulated results. A ridge function is introduced to describe the influence of the intermediate principal stress ratio on the dilatancy.

rockfill materials； true triaxial stress condition； combined FEM/DEM； non-coaxiality； dilatancy

TV641

A

1672-7207（2016）05-1697-11

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.032

2015-06-26；

2015-08-25

（Foundation item）：國家自然科學(xué)基金資助項目（51379161，51509190）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2042015kf0022）；博士后科學(xué)基金面上資助項目（2015M572195） （Projects（51379161， 51509190） supported by the National Natural Science Foundation of China；Project（2042015kf0022） supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities； Project（2015M572195） supported by China Postdoctoral Science Foundation）

馬剛，博士（后），講師，從事顆粒材料宏細(xì)觀多尺度力學(xué)特性研究；E-mail： magang630@whu.edu.cn