神秘的斐波那契數(shù)列

石頭

名人小卡片

斐波那契，是意大利的數(shù)學(xué)家。他是西方第一個研究斐波那契數(shù)列的人，并將現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲。

800多年前，意大利的比薩小鎮(zhèn)發(fā)生了兩件聞名世界的事情。一件是正在修建的著名的比薩斜塔開始傾斜，另一件是斐波那契發(fā)現(xiàn)了一個神奇的數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21……這就是鼎鼎有名的斐波那契數(shù)列，后人俗稱其為兔子數(shù)列。

兔子繁殖

斐波那契數(shù)列怎么會和兔子扯上關(guān)系呢？噢，原來是有這樣一個故事。

一個農(nóng)夫把一對剛出生的小兔子帶回家。這對小兔子在農(nóng)夫家住了兩個月后，在第三個月生下了一對小兔子。剛出生的小兔子過了兩個月后，又會在第三個月生下一對小兔子……

第一個月時，只有第一對兔子，過了一個月后，第一對兔子長大了，在第三個月生下第二對兔子，這時有第一對和第二對共2對兔子。再過一個月后，第一對兔子再生下一對小兔子，就是第三對兔子，這時一共有3對兔子。而此時第二對兔子長大了，再過一個月，第二對兔子會生下一對小兔子，這就是第四對兔子……假設(shè)兔子的生命是無限的，那么一直推算下去，我們發(fā)現(xiàn)關(guān)于兔子的對數(shù)有這樣一個規(guī)律：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……這個數(shù)列就是斐波那契數(shù)列。

斐波那契數(shù)列是前面兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)的數(shù)字排列。因為該數(shù)列是斐波那契發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它命名為斐波那契數(shù)列。

考考你：假設(shè)1月份只有一對小兔子，照上文的兔子繁殖規(guī)律，到了10月份一共有多少只兔子呢？你是小糊涂還是聰明豆？腦筋趕快飛速轉(zhuǎn)起來，老叔在此恭候大家來解答。（答案見下期）

大自然中的斐波那契數(shù)列

日常生活中隨處可見斐波那契數(shù)列的足跡，例如大自然中花瓣的數(shù)目，向日葵的種子數(shù)目等。

如果你觀察過各種花朵的花瓣，就會發(fā)現(xiàn)馬蹄蓮有1片花瓣，虎刺梅有2片花瓣，蝴蝶蘭有3片花瓣，梅花有5片花瓣，大波斯菊有8片花瓣，寶藍(lán)的瓜葉菊有13片花瓣……除此之外，還有向日葵的21片，雛菊的34、55或89片。把花瓣數(shù)目一一列出，我們得到數(shù)列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

為什么花瓣的數(shù)目是這樣的呢？你是不是覺得很困惑？其實，這是因為花瓣在花朵綻放之前，扮演著保護(hù)芽、雌蕊和雄蕊的角色，而1、2、3、5、8、13……這樣的花瓣數(shù)最能有效保護(hù)花朵的繁殖。

仔細(xì)看向日葵花蕊上的種子，它們可是按順時針和逆時針方向繞圈排列的。繞圈的圈數(shù)會因為向日葵的大小而有所不同，普通大小的向日葵花蕊部分的種子排列會順時針繞上21圈和逆時針繞上34圈，甚至還會繞上55圈。雖然兩個方向繞圈的數(shù)目不同，但它們都是斐波那契數(shù)列中相繼的兩個數(shù)。

難以置信的斐波那契游戲

倘若你有存零花錢的習(xí)慣，那我相信你將會對下面這個有趣的存錢實驗感興趣。假設(shè)你有一大袋1分和2分的硬幣，你要把它們存入存錢罐中。

如果你想存入1分，那么只有一種方法，因為你只能放入一枚1分硬幣。

如果你想存入2分，那么會有2種方法。你可以選擇放入兩枚1分硬幣，或者放入一枚2分硬幣。

如果你想存入3分，那么會有3種方法。你可以放入三枚1分硬幣，或者先放入一枚2分硬幣再放入一枚1分硬幣，或者先放入一枚1分硬幣再放入一枚2分硬幣。

如果你想存入4分……隨后，你會發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：

考考你：眼尖的你既然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)對應(yīng)存入錢的總額，放入方法總數(shù)會呈現(xiàn)斐波那契數(shù)列規(guī)律，那你想想看，如果要存入6分，你會有多少種方法呢？（答案見下期）

數(shù)學(xué)愛好者們總是會變著法子利用斐波那契數(shù)列來耍詭計。瞧瞧，游戲又開始啦！

●取6個盒子，把盒子編號為1～6。

●從1～9中任選兩個數(shù)，把它們分別寫在紙條上，放入編號為1和2的盒子內(nèi)。

●把盒子1和盒子2內(nèi)的數(shù)相加，將所得的結(jié)果放入盒子3內(nèi)。

●把盒子2和盒子3內(nèi)的數(shù)相加，將所得的結(jié)果放入盒子4內(nèi)。

●下一步把盒子3和盒子4內(nèi)的數(shù)相加，將所得的結(jié)果放入盒子5內(nèi)。

這時，請求朋友允許你瞥一眼盒子5內(nèi)的數(shù)。假設(shè)你看到的數(shù)是x（這里用x來表示你所看到的數(shù)），那你就可以馬上寫出另一個數(shù)4x（最后答案）。

●把盒子4和盒子5內(nèi)的數(shù)相加，將所得的結(jié)果放入盒子6內(nèi)。

●最后把6個盒子內(nèi)所有的數(shù)相加。

沒等朋友把盒子6內(nèi)的數(shù)計算出來，你就已經(jīng)寫出了最后答案，你的朋友肯定會目瞪口呆的。

親愛的小讀者，數(shù)學(xué)的神奇總是讓人意猶未盡，更多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象等你來發(fā)現(xiàn)！你知道哪些稀奇古怪、鮮為人知的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)妙招嗎？快快來信和大家一起分享吧！你還可以關(guān)注我們的微博、微信“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，更多精彩等著你喲！