從數(shù)學(xué)史料中尋找數(shù)學(xué)教育的因子

邵漢民 沈國燈

【摘 要】圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的唯一一個曲線圖形，與之前學(xué)習(xí)的直線圖形相比，具有更加深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊。教學(xué)時在收集、整理關(guān)于圓的各類資料的基礎(chǔ)上，選擇能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價值的內(nèi)容，設(shè)計了本節(jié)綜合與實踐課：以圓的知識回顧為出發(fā)點，以車輪發(fā)明的三個階段為線索，讓學(xué)生在回顧、解題、欣賞、反思等活動中，逐步感受“圓的魅力”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史料 圓的知識 圓的應(yīng)用 圓的魅力

數(shù)學(xué)是一門充滿智慧與理性的科學(xué)，它滲透于人類的各種活動之中，不論是對事物本質(zhì)的探究，還是日常的生產(chǎn)生活，都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。用數(shù)學(xué)的視角可以分析自然界的美，用數(shù)學(xué)的思維可以探究自然界的規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法可以創(chuàng)造新的事物。同時，數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的事跡，也是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育的良好素材。因此，我們可以結(jié)合教材內(nèi)容，融合數(shù)學(xué)素材，從數(shù)學(xué)教育的角度開發(fā)專題式的課例。下面是筆者開發(fā)的一則數(shù)學(xué)教育課例——“圓的魅力”。它適用于六年級“圓”的單元教學(xué)之后開展活動。

一、教學(xué)構(gòu)想

為讓學(xué)生對圓有一個整體的、全面的認識，我們設(shè)計了一堂綜合實踐活動課。想通過本節(jié)課的活動，進一步溝通圓的知識與圓的應(yīng)用之間的聯(lián)系。感受到數(shù)學(xué)知識的形成過程，并不是像書本中所呈現(xiàn)的和課堂中所學(xué)習(xí)的知識那么簡單；欣賞自然界中的“圓”，賞析人們制造的圓，思考富有寓意的圓，感受到“圓”的外在美與內(nèi)在美。

二、教學(xué)實踐

（一）復(fù)習(xí)回顧，梳理圓的知識

教師在大屏幕上出示一個大大的圓，問：看著這個圓，你能回憶起有關(guān)圓的知識嗎？

生：圓中心的一點叫圓心。

師：對！你還能說出圓的其他各部分名稱嗎？

學(xué)生依次說出圓的各部分名稱，教師在課件中演示。

生：圓的周長的計算公式是C=πd=2πr。

生：圓面積的計算公式是S=πr2。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師在課件中的圓上逐步演示。當(dāng)總結(jié)完成后把它整體移到左上角，同時出示“圓的知識”這幾個字。在屏幕上形成如圖1的板書。

（教學(xué)意圖：通過以上環(huán)節(jié)，回顧所學(xué)的圓的知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好輔墊。）

師：同學(xué)們都說得很好。對于圓的研究經(jīng)歷了幾千年，有無數(shù)的數(shù)學(xué)家對它進行了長期的探索，才讓我們在短短的三節(jié)課中學(xué)到了這么多關(guān)于圓的知識。下面老師向大家特別介紹一位數(shù)學(xué)家，因為他發(fā)現(xiàn)了圓的許多特征，并且為了研究圓，獻出寶貴的生命，他就是古希臘著名的數(shù)學(xué)家——阿基米德（這時在課件中的圓中出現(xiàn)了一幅阿基米德的圖片，如圖2。教師講述阿基米德專心地研究圓，而被士兵殘忍殺害的故事。教師一邊講故事，一邊依次出示圖3、圖4。

教師講完故事后繼續(xù)說：在那個年代，為了追求真理而獻出寶貴生命的例子還有很多很多。所以，以后在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，同學(xué)們要帶著一種崇敬的心理來學(xué)習(xí)，因為，數(shù)學(xué)中的每一個符號、每一個公式的背后都可能包含著一段感人的故事。

（教學(xué)意圖：講述阿基米德之死的故事，起到數(shù)學(xué)的教育功能。在教學(xué)中，提高課堂效率是一條基本準則。因此，為了提高課堂40分鐘的效率，教師可以把很難的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在很短的時間內(nèi)掌握。誠然，這是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點。但是，長此以往，學(xué)生會產(chǎn)生這樣的錯覺，數(shù)學(xué)知識就是從課本中來的，是老師教給我們的。這就如我們問城里的學(xué)生，我們吃的大米是從哪里來的，他們會天真地說：是從超市里買來的。這樣的回答當(dāng)然沒有錯，但可能不是老師希望得到的答案。因此，有必要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)的背景知識，感受到數(shù)學(xué)形成過程的曲折與艱辛。）

（二）介紹車輪的歷史，了解圓的應(yīng)用

1.介紹車輪的歷史

（教師在課件中把圓變成了一個車輪）

師：在學(xué)習(xí)“圓的認識”時，了解了車輪為什么要做成圓的？同學(xué)們，有沒有想過，車輪又是怎樣發(fā)明出來的？（在學(xué)生無法回答的情況下，教師讓學(xué)生看一段錄像。錄像以時間為線索分別介紹了古埃及人用圓木滾動搬重物，美索不達米亞人最早發(fā)明的車輪及以后不斷改進的歷史）看完后學(xué)生概括車輪的歷史，教師把學(xué)生概括的內(nèi)容在課件中用圖片加文字的形式進行演示，如圖5。

2.關(guān)于圓木的問題

（1）用圓木滾重物

教師點擊圓木圖，出示如圖6的問題。

首先讓學(xué)生推測。絕大數(shù)學(xué)生認為重物也是向前移圓木滾動一周的長度，即3.14×1=3.14（米）。學(xué)生推測后教師用教具演示。

接著教師用教具演示重物在圓木上平移的情況，學(xué)生通過觀察后得到結(jié)論：圓木向前滾一周，上面的重物向前移動了圓木兩周的距離。

學(xué)生糾正后教師引導(dǎo)：看來，對于一些數(shù)學(xué)結(jié)論，我們不能只是想當(dāng)然地用公式做，也要動手實驗。

（教學(xué)意圖：學(xué)生有一種習(xí)慣，解決數(shù)學(xué)問題就是找數(shù)量關(guān)系或用公式計算。因此，往往根據(jù)條件想當(dāng)然地得到一個結(jié)果，這是常有的事。我們想通過本題的公式推測與實踐驗證，教育學(xué)生樹立一種動手實踐驗證結(jié)果的意識，養(yǎng)成一種全面考慮問題的習(xí)慣，形成一種真正的科學(xué)研究的精神。）

（2）地球上赤道的周長與直徑

教師演示地球模型，得到如下的圖示與信息：

首先嘗試用計算的方法來做，當(dāng)學(xué)生感到計算困難時，教師再對題目進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的思路。

（D-d）÷2=（-）÷2=（+-）÷2=÷2=2（米）

由此可見，一個身高2米以下的人不用彎腰都能通過去。教師進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察，并再進一步進行推算，發(fā)現(xiàn)不論原來的圓周長是多少，如果增加的是同樣長的一段，兩圓半徑之差還是一樣的。

最后總結(jié)：像這樣的一種情況，我們用實驗的方法無法解決。但如果綜合應(yīng)用我們的數(shù)學(xué)知識，并進行合理推理，卻能得到意想不到的結(jié)論。

（教學(xué)意圖：這一題與前一題形成一個顯明的對比。為驗證上面一題的正確性，容易通過實驗驗證。但這一題，不可能通過實驗驗證來解決問題，需要通過數(shù)學(xué)推理來完成。從而形成了一個完整的數(shù)學(xué)思維流程：在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，可以利用數(shù)學(xué)知識解決問題，再通過實驗來進行檢驗。但是，有些情況下不可能進行檢驗，這時我們可以借助數(shù)學(xué)知識進行推理，并進行必要的抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。）

3.關(guān)于車輪的問題

師：我們已經(jīng)知道車輪的發(fā)展史就是人們對圓的特征發(fā)現(xiàn)與利用的歷史。你還能再舉出應(yīng)用圓的特征所制作的物品嗎？

學(xué)生回答后教師先后出示圖片：窨井蓋、鎖芯。并請學(xué)生說一說各是應(yīng)用了圓的什么特點。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師概括，剛才我們所列舉的物品，它們都是應(yīng)用了圓的特征來設(shè)計的。邊說邊投影出如圖7的板書。

教師接著進行總結(jié)：我們掌握圓的知識是為了更好地應(yīng)用圓的特征。而在對圓的應(yīng)用的過程中，我們又不斷地發(fā)現(xiàn)更多的圓的知識。這就是我們常說的數(shù)學(xué)來自于生活，只要我們愛觀察、勤動手、會思考，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

（教學(xué)意圖：“數(shù)學(xué)來源于生活而又高于生活”“根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗為起點組織教學(xué)”“增強學(xué)生的應(yīng)用意識與能力”，這些都是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，以上的教學(xué)環(huán)節(jié)，就是試圖讓學(xué)生更好地溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。）

（三）觀賞圓形物品，感受圓的美

師：剛才我們了解的都是人們應(yīng)用圓的特征所做的物品。實際上，在自然界中，圓也無處不在。教師逐個演示自然界中的“圓”：波紋、向日葵……你有什么感受？

師：是的，正因為圓是最美的圖形，所以人們用圓作為基本的形狀，做出了各種以圓為外形的各種東西。

教師再出示以圓形為基本圖形的建筑物和藝術(shù)品。

師：正因為圓獨有的寓意美，我們國家的古人創(chuàng)造出了許多富有哲理的圓形物品與圖案。

教師先后出示月餅圖與太極圖。

出示月餅圖后，問月餅是在什么時候吃的？它有什么寓意？

生：月餅是八月十五吃的。它代表著“團圓”。

師：對。所以八月十五中秋節(jié)，也叫團圓節(jié)。

出示太極圖后，先請學(xué)生觀察外形，再由教師講解它的基本寓意：圓寓意整個世界或一件事物，黑白兩色寓意每一件事物都可以分成正與反、好與壞、生與死等相生相克的兩個方面。交織在一起，說明這兩個方面是相互融合的，好的事情中包括著不好的一面，不好的事情中可能也包含著好的一面，正如我們常說的一個成語：塞翁失馬，焉知非福。

（教學(xué)意圖：“圓是最美圖形”這是古代的哲人與詩人對圓的最高評價。如何讓學(xué)生感受到圓的美？圓的美又是通過圓的什么特性而體現(xiàn)出來的呢？對于以上問題的思考，就有了我們以上觀賞自然界中的圓與圓形物品這兩個環(huán)節(jié)，以及關(guān)于月餅、太極圖的寓意解釋的教學(xué)。通過這些環(huán)節(jié)的教學(xué)讓學(xué)生對圓是“最美的圖形”有了較為深刻的感受。）

四、活動總結(jié)

這一節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了，回顧一下，這節(jié)課中我們學(xué)習(xí)的過程。你能給這節(jié)課起個課題嗎？學(xué)生回答的部分課題可以寫在黑板上。教師最后在課件中板書：圓的魅力。最后形成如右圖所示的整個課件板書，并結(jié)束本課。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)所前二小 311200 浙江省杭州市蕭山區(qū)賀知章學(xué)校 311200）