生活中的一次函數(shù)

馬嬌

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，同學(xué)們?nèi)裟莒`活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，不僅能提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握理解能力，更能提高對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用水平.

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在生活中，一次函數(shù)隨處可見(jiàn)：某人帶了100元錢，要去買3元一只的羽毛球，他買了x只羽毛球，剩下的錢數(shù)y=-3x+100，在這里-3是一次函數(shù)中k的值，它的實(shí)際意義是買一個(gè)羽毛球花了3元，100是一次函數(shù)中b的值，它的實(shí)際意義是該人共帶了100元.本文通過(guò)幾例生活中常見(jiàn)問(wèn)題的分析，提供函數(shù)問(wèn)題的處理方法，希望能幫助同學(xué)們更好地解決實(shí)際問(wèn)題.

【思路分析】利用題目給定的函數(shù)信息，將AC=x轉(zhuǎn)化成函數(shù)意義為客船從A駛向B離開(kāi)A碼頭x km，客船從B返回A還距離A碼頭x km，GH表示客船在往返A(chǔ)、B兩碼頭的過(guò)程中離A碼頭還有x km要用的時(shí)間，因而GH表示兩個(gè)時(shí)間的差，只需求出表示AD、DF兩條直線的解析式，當(dāng)s=x后H與G兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差即為y與x的函數(shù)關(guān)系式.

溫馨提示：函數(shù)圖像的呈現(xiàn)使我們可以直接利用圖像信息（圖像上有具體數(shù)值的點(diǎn)坐標(biāo)）求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合問(wèn)題中的量的含義進(jìn)行函數(shù)信息的轉(zhuǎn)化.利用函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵在于找到并理解圖像信息中的點(diǎn)的實(shí)際意義，正確與實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)解析式進(jìn)行解答.這一方法培養(yǎng)了同學(xué)們的函數(shù)思想，在理解函數(shù)信息的基礎(chǔ)上巧妙與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系，提升同學(xué)們的函數(shù)識(shí)圖能力，提高同學(xué)們解決函數(shù)問(wèn)題的能力.

方法2：實(shí)際應(yīng)用法

【思路分析】將本問(wèn)題實(shí)際化，CH∥t軸，說(shuō)明GH表示的是時(shí)間，將GH轉(zhuǎn)化成客船從離A碼頭x km的地方出發(fā)到B碼頭后返回到剛才的出發(fā)地所用的時(shí)間，而AB間的距離為90 km，出發(fā)地離A碼頭x km，故往返所行進(jìn)的距離為90-x，利用時(shí)間的計(jì)算公式求出兩端的時(shí)間和就可.

【溫馨提示】函數(shù)問(wèn)題的背景是實(shí)際生活情境，將函數(shù)問(wèn)題實(shí)際化，利用實(shí)際問(wèn)題的處理思路和方法，抓住實(shí)際生活問(wèn)題中的公式，用實(shí)際生活背景方式解決.同學(xué)們對(duì)于行程問(wèn)題很是熟悉，根據(jù)水流問(wèn)題中的順流、逆流公式及行程問(wèn)題中的線段分析方法，同學(xué)們能較快正確地利用速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系表示出題中線段的含義，進(jìn)行解決.這一方法培養(yǎng)了同學(xué)們實(shí)際問(wèn)題的處理能力，提升了大家的互化技能，突出了函數(shù)信息實(shí)際問(wèn)題解決策略的運(yùn)用.

方法3：幾何圖形法

【溫馨提示】將函數(shù)信息問(wèn)題幾何圖形化，把函數(shù)圖像抽象成幾何圖形，抓住幾何圖形的性質(zhì)得到關(guān)系式列出等式得出結(jié)論.函數(shù)圖像幾何圖形化是解決函數(shù)信息題的一種好方法，由于在函數(shù)圖像中會(huì)出現(xiàn)一些與坐標(biāo)軸平行的線段，因而利用線段的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成幾何圖形中的全等、相似或直角三角形等相關(guān)知識(shí)加以解決.這一方法培養(yǎng)了大家的識(shí)圖能力，提升學(xué)生的圖形間互化的技能.

對(duì)于問(wèn)題（3），同學(xué)們理解了問(wèn)題（2）的三種不同的處理方法，運(yùn)用實(shí)際應(yīng)用法或函數(shù)圖像解析法就可解決，本文介紹函數(shù)解析法供參閱.

如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)客船、橡皮艇離開(kāi)碼頭C的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

從上述兩例可以看出一次函數(shù)所描述的關(guān)系在生活中很多，利用一次函數(shù)可以更好地認(rèn)識(shí)生活中一些事物的規(guī)律.筆者在進(jìn)行生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在處理過(guò)程中只會(huì)解題，不會(huì)思考，不會(huì)類比，不會(huì)抓問(wèn)題的關(guān)鍵，更不會(huì)主動(dòng)提問(wèn)，處理問(wèn)題和靈活應(yīng)變的能力都很薄弱.因而希望同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要抓住問(wèn)題的癥結(jié)，充分挖掘題目中的信息與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，巧妙利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效解答，提升自己的綜合實(shí)力.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市陽(yáng)山中學(xué)）