紫薯紅外干燥特性與數(shù)學(xué)模型

湯尚文,魯　晗,劉傳菊,于　博

(湖北文理學(xué)院化學(xué)工程與食品科學(xué)學(xué)院,湖北襄陽 441053)

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紫薯紅外干燥特性與數(shù)學(xué)模型

湯尚文,魯晗,劉傳菊,于博

(湖北文理學(xué)院化學(xué)工程與食品科學(xué)學(xué)院,湖北襄陽 441053)

以紫薯為原料,研究其紅外干燥特性及數(shù)學(xué)模型。通過實驗收集了不同切片厚度和干燥溫度下,紫薯薄片水分比(MR)隨干燥時間(t)的變化數(shù)據(jù),得到了紫薯薄片的干燥曲線。實驗結(jié)果表明,干燥溫度和切片厚度對紫薯紅外干燥特性有較大影響,溫度越高,切片厚度越薄,紫薯的失水速率(WLR)越快,干燥時間越短。同時,通過擬合計算發(fā)現(xiàn),在三種基礎(chǔ)干燥模型中Page模型的預(yù)測值與實驗值比較吻合,能夠更好地反映干燥過程,進(jìn)一步計算得出了Page模型的各項系數(shù),確定了紫薯紅外干燥的數(shù)學(xué)模型為MR=exp(-ktn),k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L),n=1.218926;其中MR為水分比,T為干燥溫度(℃),L為紫薯切片厚度(mm)。

紫薯,紅外干燥,Page模型

紅外干燥是利用紅外線輻射使物料中的水分汽化的一種干燥方法。通常用于干燥目的的紅外波段分布在2.5～200 μm之間[1]。由于濕物料及水分在遠(yuǎn)紅外區(qū)有很寬的吸收帶,對此區(qū)域某些頻率的遠(yuǎn)紅外線有很強的吸收作用,故遠(yuǎn)紅外干燥具有干燥速度快、干燥品質(zhì)量好、能量利用率高、設(shè)備簡單等優(yōu)點。有研究人員對胡蘿卜[2]、獼猴桃[3]、蒜片[4]、番茄片[5]和銀耳[6]等果蔬的紅外干燥特性進(jìn)行了研究,并建立了數(shù)學(xué)模型描述其干燥過程,很好地指導(dǎo)了加工工藝,但是對淀粉含量較高根塊類食品原料如馬鈴薯、紫薯和山藥等研究較少。

紫薯除了具有普通紅薯的營養(yǎng)成分外,還富含硒元素和花青素,具有較高的保健價值和良好的市場前景[7]。但高營養(yǎng)物質(zhì)、高含水量的紫薯難以長久貯藏,脫水干制成為其加工貯藏的一個重要方法[8]。本文采用紅外干燥方法對紫薯切片進(jìn)行干燥,建立數(shù)學(xué)模型來描述其干燥過程,旨在對紫薯干燥進(jìn)程進(jìn)行預(yù)測,為紫薯的保鮮、加工提供技術(shù)支持。

1　材料與方法

1.1材料與儀器

紫薯購自湖北省襄陽市隆中菜市場,選擇個體完整、表皮無霉、無病蟲害、無機械損傷的個體。

MS-70型紅外水分快速測定儀日本AND公司;GZX-9246MBE型電熱鼓風(fēng)干燥箱上海博迅實業(yè)有限公司;切片器自制。

1.2樣品制備與測試方法

新鮮紫薯用自制切片器沿橫向切為厚度1、3、5、7 mm,直徑4.5 cm的圓形薄片,上機測試,分別在60、70、80、90、100、110、120 ℃條件下進(jìn)行干燥,并利用數(shù)據(jù)采集軟件進(jìn)行記錄。

1.3含水率測試及數(shù)據(jù)計算方法

1.3.1初始含水率的測定紫薯初始含水率W濕(濕基含水率,%)按GB/T 5009.3-2010《食品中水分的測定方法》測定[9]。

1.3.2干基含水率的計算實驗過程中軟件每間隔1 min采集一次樣品質(zhì)量,紫薯的干基含水率計算公式為[10]:

Wt(%)=(Gt-Gg)/Gg×100

式(1)

Gg=G0×(1-W濕)

式(2)

式中:Wt為t時刻的干基含水率,%;Gt為干燥至t時刻紫薯的質(zhì)量,g;Gg為紫薯干重,g;G0為紫薯的初始質(zhì)量,g。

1.3.3失水速率的計算

WLR=(Wt-W(t+Δt))/Δt

式(3)

式中:WLR為失水速率,%·min-1;Δt為失去水分所需的時間,min。

1.3.4水分比的計算

MR=(Wt-We)/(W0-We)

式(4)

式中:W0為物料初始干基含水率,%;We為物料干燥平衡干基含水率,%;與Wt和W0相比較,We一般很小,且難以確定,因此該式可簡化為[11]:

MR=Wt/W0

式(5)

1.4數(shù)據(jù)處理及擬合

實驗數(shù)據(jù)采用Excel、Origin 8.0、1stOpt軟件進(jìn)行處理、作圖和擬合。模型擬合利用均方差(RMSE)、殘差平方和(SSE)、相關(guān)系數(shù)(R2)、決定系數(shù)(DC)、卡方系數(shù)(χ2)、F值等系數(shù)判斷模型優(yōu)劣,其中RMSE、SSE、χ2越小,F值越大,R2、DC趨近于1,表明模型越能反映實際觀測值[12]。

2　結(jié)果與分析

2.1溫度對紫薯干燥特性的影響

圖1和圖2為3 mm的紫薯薄片在不同溫度下的干燥曲線,1、5、7 mm紫薯薄片的干燥曲線由于篇幅所限未一一列出,其干燥曲線趨勢與3 mm薄片相同。

由圖1可以看出,隨著干燥時間的延長,紫薯干基水分含率逐步下降,整個干燥曲線相對平滑,沒有太大的波動。隨著干燥溫度的上升,紫薯薄片干基含水率降低到同一水平時所需要的時間縮短,在60、70、80、90、100、110、120 ℃干燥時紫薯薄片干基含水率降低至14%(安全貯藏水分含量)以下分別需要193、147、82、63、56、42、33 min。雖然在高溫下紫薯干燥時間可以顯著縮短,但是由于紫薯中花青素是其主要活性物質(zhì),且其對溫度較為敏感,在較高的干燥溫度下會發(fā)生降解,從而影響到紫薯的營養(yǎng)和色澤,因此在加工過程中一般都會盡量避免高溫長時加熱[13]。

圖1　不同溫度下紫薯干基含水率的變化Fig.1　Changes of the dry basis moisture content of purple sweet potato slices under different drying temperatures

圖2是紫薯干燥過程中失水速率隨干基含水率變化的曲線,從圖2中可以看出,隨著干燥過程的進(jìn)行,在不同的干燥溫度下,干燥初期都有一個非常明顯的而且迅速的增速階段,在較短的時間內(nèi),紫薯失水速率達(dá)到最大,之后逐漸下降,除非常短暫的起始階段外,整個干燥過程可以看作是一個降速干燥,沒有出現(xiàn)明顯的恒速干燥階段。在干燥過程中,表層水分在初期迅速向空氣中擴散,因而失水速率較高,當(dāng)表層水分降低到一定程度時,由于紫薯淀粉含量較高,表層失水出現(xiàn)板結(jié),內(nèi)部水分向表層遷移速率逐漸變慢,因而其失水速率緩慢下降[14]。同時,在不同溫度下進(jìn)行干燥時,高溫干燥失水速率明顯高于低溫干燥。值得一提的是,在所有的干燥溫度下,在干基含水率達(dá)到某一值時,其失水速率都有一個明顯的“增速臺階”,在高溫時尤為明顯,此現(xiàn)象值得探討。

圖2　不同干燥溫度下紫薯失水速率的變化Fig.2　Changes of the WLR of purple sweet potato slices under different drying temperatures

2.2切片厚度對紫薯干燥特性的影響

⑥《過武連縣北柳池安國院，煮泉試日鑄、顧渚茶。院有二泉，皆甘寒。傳云唐僖宗幸蜀在道不豫，至此飲泉而愈，賜名報國靈泉云》

圖3和圖4為干燥溫度80 ℃下不同厚度紫薯薄片的干燥曲線。從圖3可以看出,隨著厚度的增加,紫薯薄片干基含水率降低到同一水平時所需要的時間增長,1、3、5、7 mm紫薯薄片在80 ℃下干燥時,干基含水率降低至14%(安全貯藏水分含量)以下分別需要42、82、176、239 min。由圖4可知,在同一干燥溫度下,隨切片厚度的增加,紫薯的失水速率顯著降低,主要是由于厚度越大,物料內(nèi)部水分遷移距離越大,水分由內(nèi)至外的遷移時間也就越長,同時,紫薯片越厚,表層形成的板結(jié)對水分遷移的阻礙也越大,從而阻礙傳熱和傳質(zhì)過程,導(dǎo)致失水速率下降。在實驗過程中還出現(xiàn)過表層板結(jié)過于嚴(yán)重,在一段時間內(nèi)物料質(zhì)量無變化,但是內(nèi)部還是濕潤的現(xiàn)象。

圖3　不同切片厚度下紫薯干基含水率的變化Fig.3　Changes of the dry basis moisture content of purple sweet potato slices with differentslice thicknesses

圖4　不同切片厚度下紫薯失水速率的變化Fig.4　Changes of the WLR of purple sweet potato slices with different slice thicknesses

2.3干燥模型的建立

表2　三種基礎(chǔ)干燥模型計算結(jié)果

注:帶*模型為最適合模型。

2.3.1干燥模型的選擇為了準(zhǔn)確的描述紫薯紅外干燥過程,對紫薯加工過程進(jìn)行指導(dǎo),本文在數(shù)據(jù)收集的基礎(chǔ)之上,選用三種基礎(chǔ)干燥模型進(jìn)行計算,見表1。

表1　三種基礎(chǔ)干燥模型[15]

式中:t為干燥時間;k為干燥速率常數(shù);a為待定速率系數(shù);n為冪指數(shù)。

圖5為3 mm紫薯薄片在不同干燥溫度下,其MR值隨時間的變化曲線。利用1stOpt軟件對實驗收集的MR隨時間(t)變化的數(shù)據(jù)按照表1中所列模型進(jìn)行擬合計算,結(jié)果見圖6和表2。

圖5　不同干燥溫度下紫薯水分比的變化Fig.5　Changes of the MR of purple sweet potato slices under different drying temperatures

圖6　紫薯紅外干燥三種模型預(yù)測值與實測值比較圖Fig.6　Comparisons of the forecast values and the experiment values of three basic infrared drying models of purple sweet potato

圖6為3 mm紫薯薄片在80 ℃下水分比隨時間變化的曲線,利用三種基礎(chǔ)干燥模型進(jìn)行擬合預(yù)測,從可以看出Lewis模型和單項擴散模型與實測值偏離較遠(yuǎn),Page模型與實測值比較接近。

表2為三種基礎(chǔ)干燥模型的擬合計算結(jié)果,比較三種模型的RMSE、SSE、χ2、R2和DC值可以發(fā)現(xiàn),Page模型更為合理。其余干燥溫度下模型的計算結(jié)果因篇幅所限未在文中列出,不過在任一溫度下進(jìn)行擬合計算,Page模型都更適合用于描述紫薯紅外干燥過程,因此本文中選用Page模型作為紫薯薄片紅外干燥的基礎(chǔ)模型。

ln(-lnMR)=lnk+nlnt

式(6)

將圖5中的實驗數(shù)據(jù)按式(6)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計算,以lnt為橫坐標(biāo),ln(-lnMR)為縱坐標(biāo)繪圖,如圖7所示。

圖7　3 mm紫薯薄片在不同溫度下的lnT-ln(-lnMR)曲線Fig.7　The lnT-ln(-lnMR)curves for the purple sweet potato slice thickness of 3 mm under different drying temperatures

從圖7中可以看出,lnT與ln(-lnMR)呈線性關(guān)系,進(jìn)一步證實Page模型能較好地描述紫薯紅外干燥過程。利用Page模型描述在不同的切片厚度下,不同的干燥溫度下紫薯紅外干燥過程,需要對模型中的k、n兩個系數(shù)進(jìn)行計算。從圖7中可以看出,在不同的干燥溫度下,ln(-lnMR)=lnk+nlnt直線近似于平行移動,因此可以將系數(shù)n看作一個常數(shù)。系數(shù)k與切片厚度(L)以及干燥溫度(T)相關(guān),可將lnk與T、L的函數(shù)關(guān)系表示成一次方程[17]:

lnk=a0+a1T+a2L

式(7)

將式(7)代入式(6)中得到下式:

ln(-lnMR)=a0+a1T+a2L+nlnt

式(8)

對式(8)利用1stOpt軟件進(jìn)行三元線性回歸分析,將不同切片厚度、不同干燥溫度下的實驗數(shù)據(jù)代入計算,可確定其各項系數(shù)如下:

a0=-6.597951;a1=0.034936;a2=-0.305989;n=1.218926;

將各項系數(shù)代入式(8)得到紫薯紅外干燥線性模型如下:

ln(-lnMR)=-6.597951+0.034936T-0.305989L+1.218926lnt

式(9)

該模型經(jīng)檢驗RMSE=0.230195;SSE=244.176854;R2=0.963192;DC=0.963192;χ2=1.433590;F=120530.491973。由檢驗結(jié)果可知,該模型能夠較好的描述不同切片厚度、不同干燥溫度下紫薯紅外干燥的過程。

對式(6)～(9)進(jìn)行整理,用于描述紫薯紅外干燥過程的Page模型可如下表述:

MR=exp(-ktn)

式(10)

k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L)

n=1.218926

2.3.3模型的驗證為驗證模型的準(zhǔn)確性,將紫薯切為0.5 mm薄片,在105 ℃下進(jìn)行紅外干燥,同時利用式(10)對MR值進(jìn)行預(yù)測,實測值和預(yù)測值見圖8。從圖8中可以看出,Page方程曲線預(yù)測值與實測值基本吻合,預(yù)測值與實測值相比較RMSE=0.027822,SSE=0.023996,R2=0.995727,DC=0.991797,χ2=0.210367,F=6758.354119,說明該方程能較好地反映0.5 mm薄片在105 ℃下進(jìn)行紅外干燥的過程。

圖8　紫薯紅外干燥預(yù)測值與實測值比較圖Fig.8　Comparisons of the forecast values and the experiment values of the drying characteristics of purple sweet potato under infrared

3　結(jié)論

3.1干燥溫度和切片厚度影響紫薯紅外干燥特性。溫度越高,切片厚度越薄,紫薯的失水速率越快,干燥時間越短。

3.2在實驗環(huán)境下,紫薯薄片的紅外干燥過程可以用Page模型準(zhǔn)確描述,經(jīng)計算得到紫薯紅外干燥的數(shù)學(xué)模型為MR=exp(-ktn),k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L),n=1.218926;其中MR為水分比,T為干燥溫度(℃),L為紫薯切片厚度(mm)。

3.3本文中用于紅外干燥實驗的設(shè)備為紅外快速水分測定儀,上方有散熱排氣孔,能將干燥過程中樣品散發(fā)出來的水蒸氣排出,但是由于儀器內(nèi)部空間較小,沒有專用的排風(fēng)系統(tǒng),含水量較高的樣品產(chǎn)生的水蒸氣可能在干燥室累積,從而影響紅外輻照效果。在后續(xù)研究過程中,可以對儀器進(jìn)行部分改進(jìn),加裝小型排風(fēng)扇消除蒸汽的影響。

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Infrared radiation drying characteristics and mathematical model for purple sweet potato

TANG Shang-wen,LU Han,LIU Chuan-ju,YU Bo

(College of Chemical Engineering and Food Science,Hu Bei University of Arts and Science,Xiangyang 441053,China)

Drying characteristics of purple sweet potato under infrared and the mathematical model were studied. The experimental data were collected of the changes of the moisture ratio(MR)of purple sweet potato slices with the drying time(t)with different slice thicknesses and drying temperatures,and the drying curves of the purple sweet potato slices was graphed accordingly. The results showed that the slice thicknesses and drying temperatures had significant influences on the drying characteristics of purple sweet potato under infrared:higher drying temperatures and thinner slice thicknesses lead to higher water loss rate(WLR)and shorter drying time. Also,the fitting calculation showed that the forecast value of Page Model of the three basic drying models was fit with the actual value and could better reflect the drying process. The coefficients in Page Model were then calculated,and the mathematical model of the drying of purple sweet potato was determined as:MR=exp(-ktn),k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L),n=1.218926,MR=moisture ratio,T=drying temperature(℃),L=purple sweet potato slice thickness(mm).

purple sweet potato;infrared radiation drying;Page Model

2015-11-09

湯尚文(1983-),男,博士,講師,研究方向:農(nóng)產(chǎn)品加工,E-mail:41178619@qq.com。

國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目(201410519001);國家自然科學(xué)基金青年基金項目(31401656);湖北文理學(xué)院食品新型工業(yè)化學(xué)科群建設(shè)項目資助。

TS255.1

A

1002-0306(2016)10-0175-05

10.13386/j.issn1002-0306.2016.10.027