Research of MEMS Digital Inclinometer CalibrationCompensation Method*

LIU Wei，LI Jie，2*，LIU Yiming（.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 03005，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan 03005，China）

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Research of MEMS Digital Inclinometer Calibration
Compensation Method*

LIU Wei1，LI Jie1，2*，LIU Yiming1
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China）

Based on the MEMS digital inclinometer，this paper establishes a calibration model for MEMS accelerom?eter sensing element and deduces a calibration method by means of analyzing the output characteristic of MEMS ac?celerometer in inclinometer.The calibration method is a gravity field static rolling experiment，offering the zero bias voltage and scale factor matrix，the installation error coefficients and other sensitive parameters at the same time. From the result of the test，the error analysis and compensation comparison shows that the measurement accuracy up to±0.05 degrees.The method meets the demand of high precision of angle measurement.

inclinometer；MEMS accelerometer；system calibration；error-compensation

MEMS數(shù)字傾角儀內(nèi)部的核心敏感單元主要為MEMS加速度計。當加計敏感軸與水平面存在一定角度時，利用其輸出加速度值與重力加速度分量的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)對底面與水平面之間夾角的測量。數(shù)字傾角儀具有體積小、精度高、能耗低等優(yōu)點，其在建筑、機械加工、路面狀況監(jiān)測等工程領(lǐng)域中都有著重要應(yīng)用［1］。由于MEMS加速度計的相關(guān)參數(shù)直接影響數(shù)字傾角儀的測量精度，所以研究MEMS數(shù)字傾角儀的標定及誤差補償技術(shù)有著重要實際應(yīng)用價值［2］。

1　傾角儀的結(jié)構(gòu)組成

MEMS數(shù)字傾角儀由MEMS加速度計、信號調(diào)理和采集電路、顯示和傳輸電路組成。雙軸數(shù)字傾角儀是將兩單軸加速度計的敏感軸相互正交放置，但在實際的系統(tǒng)集成過程中，MEMS加速度計、信號調(diào)理電路與裝配結(jié)構(gòu)之間一定會存在安裝誤差，進而導(dǎo)致MEMS加速度計的敏感軸Ax，Ay并非相互正交［3］，圖1為MEMS雙軸數(shù)字傾角儀內(nèi)部加計的具體放置方式，圖2為MEMS雙軸數(shù)字傾角儀的安裝結(jié)構(gòu)圖。

圖1　MEMS加速度計放置關(guān)系

圖2　數(shù)字傾角儀安裝結(jié)構(gòu)

2　標定數(shù)學模型

由圖1可知，兩軸MEMS加速度計的敏感軸以相互正交的方式放置，理想情況下為相互垂直，但是由于安裝誤差的存在，會導(dǎo)致MEMS加速度計敏感軸并非相互正交，此時的敏感軸變?yōu)閄′，Y′，對正交坐標系各軸矢量進分解后，可得MEMS加速度計的安裝誤差角θij［4］。圖3為系統(tǒng)安裝誤差角示意圖。

圖3　安裝誤差角示意圖

2.1標定數(shù)學模型建立

根據(jù)雙軸數(shù)字傾角儀內(nèi)部集成的MEMS加速度計的輸出參數(shù)特性［5］，建立在常溫下數(shù)字傾角儀中MEMS加速度計的輸出數(shù)學模型如下：

其中，Ux為X軸加速度計輸出電壓（V），Ux0為X軸加速度計的零位電壓（V），Uy為Y軸加速度計輸出電壓（V），Uy0為Y軸加速度計的零位電壓（V）；ai為傾角儀中i軸加速度計輸出加速度（m/s2），kii為i軸加速度計標度因數(shù)（V/gn），kij為i軸加速度計對j軸方向的安裝誤差系數(shù)（V/g），εi是i軸加速度計輸出電壓的噪聲誤差（V），其中i=x，y；j=x，y。由于在實際測量數(shù)據(jù)中的噪聲誤差εi在零點處上下均勻分布，平均處理后的噪聲誤差可近似為零，所以噪聲誤差對標定結(jié)果的影響可以忽略不計，將原公式簡化得到的最終的標定數(shù)學模型表示為：

矩陣形式為：

根據(jù)上述簡化后矩陣，可求解得出MEMS加速度計輸出零位電壓Ui0，標度因數(shù)kii及安裝誤差系數(shù)kij等標定參數(shù)，進而可求解得到所需安裝誤差角θij，其中i=x，y；j=x，y。

2.2系統(tǒng)標定方案

在常溫環(huán)境中，采用重力場下靜態(tài)翻轉(zhuǎn)實驗對MEMS數(shù)字傾角儀進行系統(tǒng)標定［6］。即，傾角儀安裝在高精度三軸溫控速率轉(zhuǎn)臺上，通過控制轉(zhuǎn)臺在位置模式下靜態(tài)翻轉(zhuǎn)360°，兩MEMS加速度計分別敏感重力場±1 gn范圍內(nèi)的加速度，對x軸和y軸加速度計進行標定實驗，圖4所示為標定實驗現(xiàn)場，具體系統(tǒng)標定方案為：①將傾角儀安裝于轉(zhuǎn)臺臺面中心，傾角儀結(jié)構(gòu)中的x軸垂直于轉(zhuǎn)臺臺面，y軸與轉(zhuǎn)臺臺面平行，轉(zhuǎn)臺設(shè)置為位置模式；②系統(tǒng)先上電5 min，等待傾角儀工作穩(wěn)定后，控制轉(zhuǎn)臺繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動中框使x軸在0～360°的范圍內(nèi)翻轉(zhuǎn)，每間隔15°轉(zhuǎn)一次，每個角度保持10 s，MEMS傾角儀敏感到的重力加速度為1 gn→0 gn→-1 gn→0 gn［7］；③在標定過程中，傾角儀對加速度計輸出的數(shù)據(jù)進行采集，每個位置點靜止采集10 s數(shù)據(jù)，通過外接儲存器將x軸加速度計輸出電壓值存儲在外部Flash中；④再設(shè)置轉(zhuǎn)臺的位置回零，內(nèi)框轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動中框，此時y軸在0～360°的范圍內(nèi)翻轉(zhuǎn)，重復(fù)上述兩個步驟，將y軸加速度計輸出電壓值也存入外部Flash；⑤使用上位機讀取存儲器中加速度計的輸出值電壓。根據(jù)不同位置點加速度計輸出值，計算出MEMS加速度計零點電壓、標度因數(shù)和安裝誤差系數(shù)等標定參數(shù)。

圖4　系統(tǒng)標定實驗現(xiàn)場

傾角儀內(nèi)部選用的是±2 gn的MEMS加速度計，在5 V供電時，理想零位電壓輸出為2.5 V，標定實驗原始數(shù)據(jù)如圖5、圖6所示。

圖5　X軸為主軸時，X、Y加計原始輸出

圖6　Y軸為主軸時，X、Y加計原始輸出

從原始數(shù)據(jù)看出由于安裝誤差的存在，X、Y軸做主軸轉(zhuǎn)時，Y、X加計的輸出存在約40 mV的波動。

2.3測試標定

根據(jù)第二部分擬定的傾角儀測試標定方案，在X、Y加計分別做主軸轉(zhuǎn)時，采集得到傾角儀在不同角度下的兩軸加計的輸出電壓，通過不同位置下兩個通道加速度計的輸出值利用最小二乘法進行一次擬合得到所求的零位電壓、標度因數(shù)及其安裝誤差系數(shù)［8］。

通過MATLAB軟件對采集到的加計電壓數(shù)據(jù)進行處理，與各角度下的理論g值進行一次擬合得到傾角儀中MEMS加速度計的各項待標定參數(shù)［9］，標度因數(shù)矩陣擬合圖像如圖7所示。

圖7　標定參數(shù)擬合曲線

通過計算得到傾角儀標定模型所求各參數(shù)值，如表1所示。

表1　傾角儀數(shù)學模型標定參數(shù)

對式（2）進行變換并求解標度因數(shù)矩陣求逆矩陣，可以得到如下加速度解算公式：

將標定得到的傾角儀參數(shù)分別代入式（3），對傾角儀中MEMS加速度的輸出進行誤差補償［10］，以在1 gn時為例，傾角儀的X軸和Y軸加速度傳感器輸出加速度值，做補償前后加速度計輸出結(jié)果的對比曲線如圖8所示。

3　實驗驗證

本文提出一種MEMS數(shù)字傾角儀的標定補償方法，通過高精度三軸溫控速率轉(zhuǎn)臺來標定實驗室自行研制的數(shù)字傾角儀。通過上述的標定實驗，計算后得到傾角儀中MEMS加速度計的零位電壓、標度因數(shù)及安裝誤差系數(shù)后，就需要對標定的系統(tǒng)進行軟件補償來驗證該標定補償方法的正確性，上位機軟件對傾角儀輸出的數(shù)據(jù)，通過解算算法，計算參數(shù)的優(yōu)化，顯示標定之后的角度輸出值，與標定前的測量結(jié)果及標稱的角度進行對比，對比結(jié)果如表2、圖9所示［11］。

圖8　補償前后加速度計各軸輸出結(jié)果對比曲線

表2　補償前后測量結(jié)果對比單位：（°）

圖9　補償前后測量結(jié)果對比

4　結(jié)論

MEMS加速度計的標定及其誤差補償是提高MEMS數(shù)字傾角儀測量精度的有效方法之一，本文提出了一種對MEMS數(shù)字傾角儀的標定方法，該方法在建立標定補償數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，通過標定方法制定對實驗室自行研制的傾角儀進行了相關(guān)參數(shù)標定，計算得到了傾角儀的標定參數(shù)，最后對傾角儀進行系統(tǒng)軟件補償，達到測量精度的提高［12］。實驗表明，該MEMS數(shù)字傾角儀標定補償方法正確、有效，能使數(shù)字傾角儀的測量精度從±0.1°提高到±0.05°。

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劉偉（1989-），男，苗族，貴州遵義人，碩士研究生，主要研究方向為智能傳感器，微系統(tǒng)集成理論與技術(shù)，liuwei6608@ 126.com；

李杰（1976-），男，山西省嵐縣人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為微系統(tǒng)集成理論與技術(shù)，慣性感知與控制技術(shù)，組合導(dǎo)航理論，計算幾何及智能信息處理等，lijie@nuc.edu.cn。

EEACC：722010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.017

MEMS數(shù)字傾角儀的標定補償方法研究*

劉偉1，李杰1，2*，劉一鳴1
（1.中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051）

在介紹MEMS數(shù)字傾角儀組成結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)字傾角儀內(nèi)部MEMS加速度計的輸出特性，對MEMS加速度計的敏感單元建立數(shù)學標定模型，提出并推導(dǎo)了一種適用于MEMS數(shù)字傾角儀的標定方法；該方法可以得到雙軸MEMS數(shù)字傾角儀中加速度計的零位電壓、標度因數(shù)矩陣、安裝誤差系數(shù)等敏感項參數(shù)；通過重力場靜態(tài)翻轉(zhuǎn)實驗對實驗室研制的數(shù)字傾角儀進行標定；最后使用MATLAB擬合計算得到所求標定參數(shù)，并對測試結(jié)果進行了誤差分析和補償對比；實驗結(jié)果表明，該方法能使MEMS數(shù)字傾角儀的測量精度提高到±0.05°，可以滿足高精度的角度測量需求。

傾角儀；MEMS加速度計；系統(tǒng)標定；誤差補償

TP212.9

A

1004-1699（2016）06-0892-05

2015-12-09修改日期：2016-02-18

項目來源：國家自然科學基金項目（51575500）