浴缸節(jié)水優(yōu)化策略研究

王曉楠，馮冠豪，鄒　睿

(1.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070； 2.武漢理工大學(xué) 理學(xué)院 湖北 武漢 430070；3.武漢理工大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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浴缸節(jié)水優(yōu)化策略研究

王曉楠1，馮冠豪2，鄒睿3

(1.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070； 2.武漢理工大學(xué) 理學(xué)院 湖北 武漢 430070；3.武漢理工大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

為營造低碳舒適的美好環(huán)境，從浴缸使用者的角度出發(fā)，針對水溫的變化，以溫度最舒適和總成本最小為目標(biāo)，結(jié)合能量守恒定律，運(yùn)用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，建立恒溫浴缸動態(tài)加水量的優(yōu)化模型。求解得到浴缸內(nèi)水的溫度分布，確定了最佳的放水流量、最佳水溫，并測算了熱水總成本，使浴缸的保溫性和經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最優(yōu)。

能量守恒;穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱;最佳水溫;最佳放水流量

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，旅游業(yè)日益繁榮使人們對酒店的需求量大增。酒店的舒適程度成為衡量酒店服務(wù)的重要標(biāo)準(zhǔn)，熱水浴是其中的一個重要部分。浴缸內(nèi)熱水的溫度不能長時間地保持在舒適溫度范圍內(nèi)，熱量散失得很快，而溫度降低后需要不斷加熱水來保持舒適溫度。要使浴缸中的熱水保持恒溫，就給節(jié)約用水帶來了很大的挑戰(zhàn)。因此，研究各種情況下的最佳放熱水策略對節(jié)約用水和減少洗浴成本有重要意義。

目前，國內(nèi)外對浴缸的研究主要集中在美學(xué)設(shè)計、材料選擇和功能要求方面。對于恒溫控制，很多學(xué)者都采用了傳感器等先進(jìn)設(shè)備。杜會敏等[1]采用集成溫度傳感器設(shè)計了測量范圍寬、分辨率高的數(shù)字溫度計。柴利松[2]研制了一套基于嵌入式控制器的自動恒溫供水裝置系統(tǒng)，優(yōu)化了穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，具有受環(huán)境影響小與節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)。ANGER[3]發(fā)明了一種帶控制面板的浴缸熱水控制系統(tǒng)，通過多個傳感器與多個供水線路的連接來優(yōu)化水溫和水流量。WILLIAMS[4]發(fā)明了一種用于浴缸或淋浴的溫度和流量控制器，以優(yōu)化熱水和冷水的流量來控制水溫。

上述研究都采用了先進(jìn)的技術(shù)與設(shè)備，但由于價格的原因難以在酒店普及。因此，研究最簡單的放熱水策略對酒店節(jié)約用水和降低洗浴成本具有一定意義。

1　放水策略優(yōu)化模型

1.1優(yōu)化模型

由于水是生活必需品，其需求彈性極小，所以不考慮人們對水的需求量變化。為使浴缸達(dá)到最佳保溫效果的同時盡可能地節(jié)約用水，以浴缸內(nèi)平均溫度保持在舒適溫度范圍內(nèi)為約束條件，以熱水流量最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。

(1)

1.2最佳流量的確定

熱水浴時，90%的熱量是通過水和水表面的空氣散失的，只有10%的熱損失是來自浴缸本身。所以可以假設(shè)浴缸是隔熱的，忽略浴缸和水之間的熱量傳遞。人體皮膚表面溫度保持在35 ℃，浴缸內(nèi)水的舒適溫度為37 ℃～40 ℃。相比通過水表面的熱量損失，水和人之間的熱量傳遞是極小的。因此，熱量的損失主要有對流散熱、蒸發(fā)散熱和輻射散熱3種形式[5]。

(1)對流散熱。對流傳熱是指不同溫度的流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中的熱量傳遞。單位時間內(nèi)，通過水表面F傳遞給空氣的熱量Qa可表示為:

式中:α為散熱系數(shù)；θ為空氣干球溫度；F1為水氣接觸面積。

(2)蒸發(fā)散熱。蒸發(fā)散熱是指水表面的水分由液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)，同時帶走大量熱量的一種散熱方式。已知每蒸發(fā)1 g水可帶走2.44 kJ熱量。單位時間內(nèi)，通過水表面F蒸發(fā)的熱量Qb為:

式中:β為蒸發(fā)系數(shù)；F1為水氣接觸面積；p″v為水面薄飽和層的蒸汽壓力；pv為空氣中的水蒸汽分壓力。

(3)輻射散熱。輻射散熱是一種非接觸式散熱，依靠電磁波輻射實(shí)現(xiàn)熱冷物體間熱量傳遞。單位時間內(nèi)，通過水表面F輻射散熱Qc為:

式中:ε為黑度；σ為常數(shù)5.6×10-8；F2為水面面積。在浴缸中，F(xiàn)1、F2均為水面面積，即F1=F2=F，因此水面總散熱量Q′為:

(2)

水龍頭向浴缸勻速注入熱水以不斷供應(yīng)熱量，水滿則溢，溢出的水流帶走一部分熱量，故凈吸收的熱量Q″為:

(3)

式中:c為水的比熱容；ρ為水的密度；m為放水流量；Tin為注水的溫度；Tout為水溢出時的溫度。

假設(shè)整個浴缸內(nèi)水溫相同，浴缸水溫基本保持恒定溫度，即溫度不隨時間變化而變化，故此時浴缸-空氣系統(tǒng)是熱量守恒的，即有:

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中，可得:

(5)

1.3最佳熱水溫度的確定

在熱水浴時，水的溫度并不均勻。假設(shè)入水處和溢水口分別在浴缸兩側(cè)。因?yàn)樗砻娴膶α鲹Q熱熱阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水中的導(dǎo)熱熱阻，所以假設(shè)水的溫度在垂直于地面方向不發(fā)生變化。基于該假設(shè)，選取由無限個橫截面組成的微元dx來分析。

經(jīng)過上述假設(shè)和簡化，所研究的最佳溫度就變成了穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。令浴缸長為L，入水口坐標(biāo)為x=0，出水口坐標(biāo)為x=L。浴缸溫度場[6]公式為:

(6)

設(shè)P(x)為x點(diǎn)的截面和水面相截得到的線段長度，P(x)是一個關(guān)于x的函數(shù)，間接地反映了浴缸水面的形狀變化。由于熱量只通過水面散失，故微元向空氣導(dǎo)熱的有效面積為P(x)dx。由傅里葉公式可得，x點(diǎn)微元表面的總散熱量為:

式中:h為水表面與空氣的傳熱系數(shù)；T(x)為x點(diǎn)的溫度；T0為室溫。

設(shè)微元的截面積為S(x)，則相應(yīng)的微元體積為S(x)dx。由于水向上面空氣散熱，為負(fù)源，所以單位體積內(nèi)的散熱量為:

(7)

將式(7)代入式(6)可得:

(8)

由于出水口處的截面與浴缸壁是絕熱的，入水口溫度為所加熱水溫度，故式(8)應(yīng)滿足的邊界條件為:

(9)

由此可求出每一點(diǎn)的溫度，將整個浴缸分為n個點(diǎn)，第i個點(diǎn)的溫度為Ti，則平均溫度為:

(10)

因此，由式(1)、式(5)、式(8)～式(10)可完全確定放水策略優(yōu)化模型。

2　結(jié)果與分析

選取常用的1.7 m×0.8 m×0.7 m的長方體浴缸，并把人體簡化為1.5 m×0.5 m×0.2 m的長方體。假設(shè)浴缸進(jìn)水口溫度即為水龍頭溢水口處的溫度，綜合考慮熱水浴的舒適度與熱水的節(jié)約度，設(shè)浴缸進(jìn)水口溫度為60 ℃。運(yùn)用Matlab編程求解得到浴缸內(nèi)水溫的分布如圖1所示。

圖1　浴缸內(nèi)水溫的分布圖

圖2　熱水流量與平均溫度的關(guān)系圖

由圖2可知，隨著流量的增大，浴缸里水的平均溫度隨之增大，且增大的趨勢逐漸減緩。當(dāng)平均溫度為37.75 ℃時，得到最佳的流量為0.219 4 kg/s，取熱水價格為15元/t，熱水浴時長20 min時，熱水總成本為3.95元。其表示當(dāng)沐浴時保持熱水的流量為0.219 4 kg/s時，既能使浴缸的水溫舒適健康，又能將水龍頭的流量控制在一個比較小的流速，可達(dá)到節(jié)約用水和減少花費(fèi)的目的。

3　結(jié)論

在低碳環(huán)保的時代，以最小成本使顧客獲得最佳的洗浴體驗(yàn)對每個酒店都有重要意義。利用能量守恒方程得到熱水流量與浴缸平均溫度的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，利用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程能夠準(zhǔn)確地模擬出整個浴缸內(nèi)的溫度分布，進(jìn)而分析熱水流量對整個浴缸溫度的影響。求解優(yōu)化模型，得出了最佳的放水策略和熱水浴溫度，即最佳放水流量為0.219 4 kg/s，最佳水溫為37.75℃，熱水總成本為3.95元，達(dá)到了減小成本和節(jié)約用水的目的。

[1]杜會敏，曾榮.采用集成溫度傳感器的數(shù)字溫度計設(shè)計[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版),2010,32(6):904-906.

[2]柴利松.自動恒溫供水裝置研制[D].南京：南京航空航天大學(xué),2009.

[3]ANGER A T.Bathtub/shower water control system: US，6925661 B1[P/OL].2005-08-09.https://www.google.com/patents/US6925661.

[4]WILLIAMS R A.Water flow and temperature controller for a bathtub faucet: US，5979776[P/OL].1999-11-09.http://www.google.com/patents/US5979776.

[5]趙振國.水面散熱的焓差公式及其應(yīng)用[J].水利學(xué)報,2004(2):34-38.

[6]楊世銘,陶文銓.傳熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2006:57-60.

Study on the Optimization Strategy of Water-saving Bathtub

WANG Xiaonan, FENG Guanhao, ZOU Rui

In order to create a comfortable, low-carbon and beautiful environment, according to the temperature changes from the bathtub user's point of view, taking the most comfortable temperature and the total cost minimum as the goal, the law of conservation of energy and steady heat conduction differential equation are applied to establish a thermostatic bath dynamic water quantity optimization model.Temperature distribution of the internal waters of the bathtub is obtained.The results are that the optimal discharge is 0.219 4 kg/s, the best water in the bathtub is 37.75 ℃and the total cost of hot water is 3.95 RMB.The optimal tub insulation and economy is achieved.

energy conservation; steady state heat conduction; optimal water temperature; optimal water flow

WANG Xiaonan:Postgraduate; School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China.

2095-3852(2016)04-0516-03

A

2015-12-22.

王曉楠(1992-)，男，江蘇無錫人，武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院碩士研究生.

國家自然科學(xué)基金項目(11201358)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項基金項目(2015IA007).

O242.1

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.04.026