基于信息不對稱和預(yù)售的采購合同研究

楊　勇

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

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基于信息不對稱和預(yù)售的采購合同研究

楊勇

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

以一個(gè)由零售商和供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對象，考慮到零售商在銷售季開始前預(yù)售產(chǎn)品，供應(yīng)商按MTO模式進(jìn)行生產(chǎn)。構(gòu)建以零售商為主者、供應(yīng)商為從者的“委托-代理”模型，研究在供應(yīng)商生產(chǎn)成本為不對稱信息的情況下零售商最優(yōu)采購合同設(shè)計(jì)問題，并與完全信息條件下的最優(yōu)采購合同進(jìn)行比較。結(jié)果表明，信息不對稱不僅降低了零售商的收益，同時(shí)也降低了供應(yīng)鏈整體的收益，但供應(yīng)商可以從中獲利。

合同理論；信息不對稱；預(yù)售策略；備貨時(shí)間；委托代理模型

在當(dāng)前以客戶為中心的市場競爭環(huán)境中，響應(yīng)客戶需求的時(shí)間長短(即響應(yīng)速度)已經(jīng)成為新的競爭維度[1]。 在供應(yīng)鏈中，上游供應(yīng)商能否準(zhǔn)時(shí)供貨，直接決定零售商能否準(zhǔn)時(shí)將產(chǎn)品銷售至終端市場，并最終影響零售商的利潤。在此過程中，零售商作為主導(dǎo)者，會(huì)采取一定的措施激勵(lì)上游供應(yīng)商準(zhǔn)時(shí)供貨。在按訂單生產(chǎn)的供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商在接到零售商訂單后才能組織生產(chǎn)，其生產(chǎn)能力是影響最終交貨時(shí)間的重要因素。一般而言，有優(yōu)勢的供應(yīng)商擁有更好的基礎(chǔ)設(shè)施和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。但在短期內(nèi)，其科技水平和社會(huì)狀況不會(huì)發(fā)生根本性變化，供應(yīng)商可支配資源有限。為了在約定時(shí)間內(nèi)完成訂單，供應(yīng)商必然要付出一定努力，包括加大投入成本。由于供應(yīng)鏈中存在信息不對稱現(xiàn)象，零售商無法觀測到供應(yīng)商的努力程度。因此，零售商需要設(shè)計(jì)最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制，避免逆向選擇問題，促使供應(yīng)商能夠準(zhǔn)確匯報(bào)自身的真實(shí)類型并付出相應(yīng)的努力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自身利潤最大化。對于下游消費(fèi)者來說，零售商也會(huì)采取一定的策略來吸引消費(fèi)者，例如預(yù)售策略(advance selling，AS)，即在產(chǎn)品還未完全上市之前搶占部分消費(fèi)者市場，并在一定時(shí)間內(nèi)將產(chǎn)品交付給消費(fèi)者。因此，研究零售商如何激勵(lì)供應(yīng)商與零售商的預(yù)售策略具有重要意義。

楊文勝等[2]針對準(zhǔn)時(shí)采購中采購商與供應(yīng)商之間的動(dòng)態(tài)交互行為，建立以采購商為主方的主從博弈模型。LIU等[3]研究了在供應(yīng)商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈中，市場需求受價(jià)格和交貨時(shí)間影響的情況，構(gòu)建了以供應(yīng)商為主方的Stackelberg博弈模型，并分析了價(jià)格與交貨時(shí)間的決策問題。但上述文獻(xiàn)沒有考慮不對稱信息的影響。

預(yù)售策略是一種協(xié)調(diào)生產(chǎn)和銷售的重要手段。對于零售商來說，預(yù)售可以提前獲得銷售資金，有助于進(jìn)行需求預(yù)測，以降低庫存風(fēng)險(xiǎn)。對于消費(fèi)者來說，提前購買產(chǎn)品除可以享受到一定的價(jià)格折扣外，也可以避免銷售季的缺貨風(fēng)險(xiǎn)[4]。TANG等[5]分析了預(yù)售對零售商收益的影響，得出零售商通過折扣預(yù)售一種易逝品來匹配供給與需求以減少缺貨風(fēng)險(xiǎn)和庫存風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論。BOYACI等[6]研究了制造商為了從零售商處獲得準(zhǔn)確的市場需求信息，來制定產(chǎn)能計(jì)劃以及何時(shí)開始與何時(shí)結(jié)束面向零售商的預(yù)售計(jì)劃。但上述文獻(xiàn)沒有考慮供應(yīng)商供貨時(shí)間對供應(yīng)鏈及預(yù)售的影響。

研究供應(yīng)商和零售商之間的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)問題的文獻(xiàn)主要利用了信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“委托-代理”理論。在“委托-代理”的文獻(xiàn)中，KOSTAMIS等[7]研究了在市場需求信息和代理人成本雙重信息不對稱情況下，委托人采購合同設(shè)計(jì)問題。AKAN等[8]研究了信息不對稱和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益下服務(wù)合同的設(shè)計(jì)問題。上述文獻(xiàn)并沒有考慮供應(yīng)商的供貨時(shí)間問題和零售商的預(yù)售問題。雖然有大量文獻(xiàn)分別研究預(yù)售和供貨時(shí)間，但將兩者同時(shí)考慮的文獻(xiàn)較少。WU等[9]以零售商為主者，預(yù)售一種半成品，并根據(jù)客戶要求進(jìn)行定制，且在定制完成后交付給消費(fèi)者，其未考慮半成品采購過程中的等待時(shí)間。筆者旨在運(yùn)用“委托-代理”理論，以零售商為委托人，供應(yīng)商為代理人，分析預(yù)售策略下的最優(yōu)采購合同設(shè)計(jì)。

1　問題描述和基本假設(shè)

零售商會(huì)采取預(yù)售和正常銷售兩種策略銷售該產(chǎn)品。如果消費(fèi)者選擇在預(yù)售階段購買該產(chǎn)品，需要支付價(jià)格rp且需要等待t時(shí)間后才能拿到產(chǎn)品；如果消費(fèi)者選擇在正式銷售階段購買該產(chǎn)品，則需要支付價(jià)格p，并且可以立即拿到產(chǎn)品。筆者假設(shè)零售商是市場價(jià)格的接受者，即預(yù)售價(jià)格rp和銷售價(jià)格p為外生變量，且rp

(1)

同理，正式銷售時(shí)購買該產(chǎn)品顧客的比例為：

(2)

假設(shè)提前銷售期間，顧客到達(dá)率為M，正式銷售期間，顧客到達(dá)率為N，銷售期的總時(shí)長為T，市場總需求D可表示為：

(3)

從式(3)可看出，市場需求受供貨時(shí)間的影響，零售商為了提高產(chǎn)品銷量來提高總收益，需要制定最優(yōu)的供貨時(shí)間。雙方的決策順序如圖1所示。

圖1　雙方?jīng)Q策順序

(1)零售商在不知道供應(yīng)商努力程度的情況下給其提供一個(gè)菜單合同{w(·)，t(·)}，供應(yīng)商根據(jù)自身的類型決定是否接受該合同，如果拒絕合同，供應(yīng)商只能獲得保留收益；

(2)如果供應(yīng)商接受并選擇合同{w(c),t(c)}，同時(shí)，零售商開始以價(jià)格rp預(yù)售該產(chǎn)品，并告知消費(fèi)者等待時(shí)間t(c)；

(3)銷售季開始，零售商陸續(xù)給預(yù)定的顧客發(fā)貨，并開始以價(jià)格p銷售該產(chǎn)品；

(4)銷售季結(jié)束，供應(yīng)商、零售商和消費(fèi)者獲得各自的收益。

2　模型建立

筆者旨在幫助零售商設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的采購合同，激勵(lì)供應(yīng)商真實(shí)地報(bào)告生產(chǎn)成本，并確定最終交貨時(shí)間，使得零售商獲得最大的收益，從而避免逆向選擇問題。

2.1目標(biāo)函數(shù)

付出成本為c的供應(yīng)商從零售商提供的合同中選擇{w(c),t(c)}的菜單合同，其總收益可表示為：

(4)

其中，π(c,c)表示供應(yīng)商真實(shí)的生產(chǎn)成本為c、向零售商匯報(bào)的成本為c時(shí)的收益。

零售商通過為供應(yīng)商設(shè)計(jì)合同來使自身的期望收益最大化，零售商的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

2.2約束條件

2.2.1激勵(lì)相容約束(IC)

激勵(lì)相容約束保證供應(yīng)商能夠真實(shí)地匯報(bào)自身類型，并選擇相應(yīng)的合同收益不低于謊報(bào)該類型所獲的收益。即：

(6)

具體可以寫成：

(7)

2.2.2參與約束(IR)

零售商在自身收益最大化的同時(shí)，也要保證供應(yīng)商能夠獲得最低收益，以促使供應(yīng)商參與交易。參與約束保證供應(yīng)商接受合同所獲的收益不低于拒絕合同的收益。為了不失一般性，筆者假設(shè)供應(yīng)商外部選擇的收益為0，即使供應(yīng)商最終的收益等于拒絕合同時(shí)的收益，其仍然會(huì)接受合同，并給零售商提供同質(zhì)量的產(chǎn)品。故參與約束可以表示為：

(8)

具體可以表示為：

(9)

2.3最優(yōu)采購合同

綜上所述，零售商的最優(yōu)化問題可以表示為：

(10)

3　對稱信息下的預(yù)售合同設(shè)計(jì)

在對稱信息下，零售商和供應(yīng)商雙方在簽訂合同之前都能觀察到供應(yīng)商的私人信息，因此，在處理問題時(shí)可直接忽略激勵(lì)相容約束，只需要考慮參與約束，即只需要保證供應(yīng)商獲得的收益不低于其保留收益。在最優(yōu)的情況下，參與約束是緊約束，即零售商支付給供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格等于供應(yīng)商的生產(chǎn)成本，此時(shí)，零售商的優(yōu)化問題可表示為：

(11)

定理1對稱信息條件下，最優(yōu)供貨時(shí)間為：

(12)

證明將式(1)～式(3)代入式(11)后所得的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于t(c)開口向下的二次函數(shù)，即存在最大值，對該式求一階導(dǎo)數(shù)得:

(13)

令式(13)等于零，即可求得對稱信息下最優(yōu)的備貨時(shí)間ts(c)?？煽闯鰐s(c)是關(guān)于c的減函數(shù)，即供應(yīng)商的供貨時(shí)間會(huì)隨著供應(yīng)商的生產(chǎn)成本增加而降低。

定理2完全信息條件下，零售商支付的批發(fā)價(jià)格為:

(14)

證明完全信息條件下，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本為公共信息，零售商支付的批發(fā)價(jià)格只要不低于供應(yīng)商的生產(chǎn)成本，就能確保供應(yīng)商參與交易。同時(shí)，零售商最終目標(biāo)是使自身收益最大化。因此，零售商最終支付的批發(fā)價(jià)格即為供應(yīng)商的生產(chǎn)成本。對于供應(yīng)商來說，不管付出多少成本，其獲得的收益都為零，即：

πs(c)=(w(c)-c)D=(c-c)D=0 (15)此時(shí)，零售商可以獲得供應(yīng)鏈的全部收益：

(16)

結(jié)論1在信息對稱條件下，零售商可以通過設(shè)計(jì)合同獲得供應(yīng)鏈的全部收益，而供應(yīng)商的最終收益為零。

4　非對稱信息下的合同設(shè)計(jì)

由于存在信息不對稱，零售商不能準(zhǔn)確獲取供應(yīng)商的私人信息，只知道供應(yīng)商付出成本的分布情況。從而零售商需要向供應(yīng)商提供一個(gè)菜單合同{w(·)，t(·)}供其選擇，供應(yīng)商選擇{w(c),t(c)}，零售商的優(yōu)化問題就可表示為：

(18)

對于其他類型的供應(yīng)商來說，其目標(biāo)是要極大化自己的收益。零售商需要解決的問題就是：

(19)

式中：c為供應(yīng)商的實(shí)際生產(chǎn)成本；c′為供應(yīng)商報(bào)告給零售商的生產(chǎn)成本。對式(19)積分可推出零售商的實(shí)際收益，即：

(20)

結(jié)合式(4)，可知：

(21)

將式(21)代入式(17)，零售商的利潤可表示為：

(22)

對式(22)進(jìn)行分部積分可得：

(23)

式(23)關(guān)于t(c)的二階變分為：

(24)

其中:

(25)

定理3非對稱信息情況下，最優(yōu)的供貨時(shí)間為：

(26)

證明由式(23)的一階條件即可解出最優(yōu)的備貨時(shí)間ta(c)。由于F(c)/f(c)是關(guān)于c的單調(diào)增函數(shù)，因此ta(c)是關(guān)于c的單調(diào)減函數(shù)，即ta(c)會(huì)隨著供應(yīng)商努力程度的增加而降低。

定理4非對稱信息情況下，零售商支付的批發(fā)價(jià)格為：

(27)

其中:

證明將式(26)代入式(21)，并進(jìn)行變形即可得到式(27)。

結(jié)論2信息不對稱條件下，供應(yīng)商的供貨時(shí)間要小于在完全信息情況下的供貨時(shí)間。

證明由式(12)和式(26)相減可得：

(28)

結(jié)論3信息不對稱條件下，市場需求要比完全信息條件下市場需求低，零售商有促使供應(yīng)商共享信息的動(dòng)機(jī)。

證明式(3)可改寫為：

(29)

可看出市場需求D(c)是t(c)的二次函數(shù)，在to(c)處取到最大值，由式(12)、式(26)以及結(jié)論2可知ta(c)

(30)

結(jié)論4信息不對稱條件下，供應(yīng)商獲得的批發(fā)價(jià)格要高于完全信息情況下供應(yīng)商獲得的批發(fā)價(jià)格，供應(yīng)商有隱藏信息的動(dòng)機(jī)。

證明由式(27)和式(14)相減可得：

(31)

結(jié)論5信息不對稱條件下，供應(yīng)商的收益要高于完全信息下供應(yīng)商的收益，供應(yīng)商有隱藏信息的動(dòng)機(jī)。

證明完全信息條件下，供應(yīng)商獲得的批發(fā)價(jià)格ws=c，供應(yīng)商的收益為0。在信息不對稱條件下，由引理1可知wa>ws，因此有πa>πs，其中πa-πs為零售商付給供應(yīng)商的信息租金。

供應(yīng)商在不對稱條件下可獲得一定的信息租金，信息租金的值為供應(yīng)商在信息不對稱條件下和信息對稱條件下的收益之差。

結(jié)論6信息不對稱條件下，零售商的收益要低于完全信息條件下零售商的收益，零售商有促使供應(yīng)商分享信息的動(dòng)機(jī)。

證明由上述分析可知，由于信息不對稱的存在，供應(yīng)鏈整體收益會(huì)下降。在完全信息條件下，零售商支付給供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付為0，零售商的收益等于供應(yīng)鏈的整體收益；而在信息不對稱的情況下，零售商需要支付給供應(yīng)商一定的信息租金，從而進(jìn)一步降低了零售商的收益?？梢钥闯觯畔⒉粚ΨQ的情況下，零售商的收益要低于完全信息情況下的收益。

結(jié)論7信息不對稱條件下，供應(yīng)鏈的整體收益會(huì)下降。

證明供應(yīng)鏈的總收益可表示為：

(32)

可看出ψ(c)是關(guān)于t(c)的二次函數(shù)，在te(c)處取到最大值，由式(12)、式(26)以及結(jié)論2可知ta(c)

(33)

5　結(jié)論

考慮到市場需求隨供應(yīng)商供貨時(shí)間變化，零售商采取預(yù)售策略的情況下，筆者研究了零售商關(guān)于供應(yīng)商的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)問題，應(yīng)用“委托-代理”理論，分別給出在完全信息和信息不對稱條件下，批發(fā)價(jià)格和供貨時(shí)間的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)并進(jìn)行了對比。研究表明，當(dāng)供應(yīng)鏈中存在隱藏信息時(shí)，隱藏信息會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)商的供應(yīng)時(shí)間和市場需求的扭曲，供應(yīng)商的供應(yīng)時(shí)間會(huì)向下偏移，供貨時(shí)間縮短進(jìn)而導(dǎo)致需求的下降。此外，由于供應(yīng)商供貨時(shí)間隨供應(yīng)商成本增加而縮短，供應(yīng)商會(huì)在選取供貨時(shí)間時(shí)故意選取較短的供應(yīng)時(shí)間來獲取較高的收益。同時(shí)由于私人信息的存在，會(huì)使供應(yīng)鏈的整體效益下降，零售商的收益也會(huì)下降。

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Procuring under Asymmetric Information and Advance Selling

YANG Yong

In the customer-centric market environment full of competition, demands are sensitive not only to the price but also the time.A two-tier supply chain consisting of a retailer and a supplier is studied.Supposing the retailer presells products ahead of selling season and the supplier produces under MTO mode.A principal-agent model in which the retailer acts as the game leader and the supplier acts as the game follower is set in order to investigate the optimal procurement contract under the asymmetric information about the producing cost of the supplier and compare it with the contract under symmetric information.The conclusion shows that the asymmetric information hurts both the retailer and the supply chain, but benefits the supplier.

contract theory; asymmetric information; advance selling; lead time; principal-agent model

YANG Yong:Postgraduate; College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China.

2095-3852(2016)04-0474-06

A

2016-02-29.

楊勇(1992-),男,江蘇鹽城人,天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部碩士研究生.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71471126).

F272.3

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.04.017