準(zhǔn)積分法構(gòu)建視覺可感知三維色域的研究

李　彥，杜焱霖，甄　丹，李桂苓

(1.天津師范大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院,天津 300387；2.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

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準(zhǔn)積分法構(gòu)建視覺可感知三維色域的研究

李彥1，杜焱霖1，甄丹1，李桂苓2

(1.天津師范大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院,天津 300387；2.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

為了更全面地評(píng)價(jià)顯示器的色重顯性能，用準(zhǔn)積分法構(gòu)建了人類視覺可感知三維色域。該算法用CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者觀察、混配等能單色輻射測(cè)得的CIE 1931 XYZ色度系統(tǒng)光譜三刺激值，按某一波長(zhǎng)間隔求累加和，來近似實(shí)現(xiàn)未知函數(shù)表達(dá)式的多重積分運(yùn)算。構(gòu)建的色域囊括了人眼能識(shí)別的全部顏色，是寬色域、高動(dòng)態(tài)范圍顯示設(shè)備的目標(biāo)色域。還用三棱錐體積求和算法計(jì)算出該色域體積，驗(yàn)證了算法的可行性。進(jìn)而由實(shí)測(cè)的LCD電視顯示器數(shù)據(jù)，用同樣方法計(jì)算其三維色域，并與視覺可感知三維色域進(jìn)行定量比較。這些工作表明，本算法可為定量評(píng)價(jià)顯示器的三維色域提供理論依據(jù)和可行算法，用這種方法給出的顯示設(shè)備三維色域覆蓋率可克服通常在二維色度圖計(jì)算色域覆蓋率的局限性。

顯色設(shè)備；三維色域；可感知色域；色域評(píng)價(jià)

對(duì)顯色設(shè)備的色域研究，主要用于顯示器行業(yè)和彩色印染領(lǐng)域。通常對(duì)顯色設(shè)備特性的定量評(píng)價(jià)是以二維色度平面內(nèi)的色度坐標(biāo)及色域覆蓋率等參數(shù)進(jìn)行[1]。電視顯示器的色域覆蓋率為在CIE 1976 UCS均勻色空間u′v′坐標(biāo)系色度圖上，顯示設(shè)備重顯的色域面積占可見光譜色軌跡內(nèi)色域面積的百分比[2]。研究表明，與傳統(tǒng)的二維色域相比，在三維色空間分析、比較顯色設(shè)備的顯色特性更客觀、更全面[3]。

隨著顯示技術(shù)的快速發(fā)展和顯示設(shè)備種類越來越多，其重顯色域也越來越寬。為了對(duì)它們的重顯特性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，諸多學(xué)者選用與設(shè)備無關(guān)的色空間(如CIE XYZ，CIE LAB，CIE LUV)進(jìn)行色域比較和分析。其中，B.Hill，Th.Roger，F(xiàn).W.Vorhagen等人對(duì)顯示器三維色域進(jìn)行了深入研究，為該領(lǐng)域研究打下了理論基礎(chǔ)[4]。Andreas Willert等分別在CMY及CMYK色空間對(duì)彩色印刷設(shè)備進(jìn)行了色域研究[5]。況盛坤等研究了液晶顯示器的三維色域再現(xiàn)及其體積計(jì)算[6]。徐巖等在CIE LUV色空間用阿爾法形態(tài)算法計(jì)算了顯示設(shè)備三維色域[7]。Bangyong Sun等用Delaunay三角剖分算法在CIE LAB色空間求取三維色域[8]。

上述研究重于求解顯示器三維重顯色域大小，而在三維色空間評(píng)價(jià)、比較顯示器重顯能力時(shí)，更需一個(gè)統(tǒng)一的目標(biāo)色域，將不同顯示器與之比對(duì)，評(píng)價(jià)結(jié)果才更客觀、實(shí)用。為此，本文依據(jù)已有的人類視覺特性研究成果，提出了基于最大反射率的準(zhǔn)積分算法，構(gòu)建人類視覺三維色空間可感知色域，并將其作為顯示器三維色域評(píng)價(jià)體系的目標(biāo)色域。本文還用棱錐分割法計(jì)算了該三維色域的大小，并在此基礎(chǔ)上提出用三維色域覆蓋率對(duì)顯示器重顯色域進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1　人類視覺可感知色域的數(shù)學(xué)模型

為統(tǒng)一評(píng)價(jià)不同顯色設(shè)備，本文在與設(shè)備無關(guān)的CIE色度系統(tǒng)構(gòu)建視覺可感知數(shù)學(xué)模型[9]。

視覺感知顏色分兩種情況：一是對(duì)自發(fā)光體，即使沒有外界光源，他們也能刺激視覺，產(chǎn)生色覺；另一種是常見的靠人眼、光源、物體相互作用產(chǎn)生色覺，包括物體反射或透射的光源光譜能量刺激人眼[10]。兩種情況下，計(jì)算光譜三刺激值的方法不同，須分別建立數(shù)學(xué)模型。

1.1自發(fā)光體的視覺可感知色域數(shù)學(xué)模型

視覺感知自發(fā)光體顏色如圖1所示。

圖1　自發(fā)光體色感知

對(duì)自發(fā)光體光譜分布P(λ)，光譜三刺激值為

(1)

由于可視光譜連續(xù)，標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者函數(shù)也難用數(shù)學(xué)式表達(dá)，使得式(1)的積分運(yùn)算難以進(jìn)行。為此，本文用式(2)所示求累加和算法簡(jiǎn)化式(1)的積分運(yùn)算，并稱之為準(zhǔn)積分法。

(2)

1.2非自發(fā)光體的視覺可感知色域數(shù)學(xué)模型

視覺感知非自發(fā)光體顏色如圖2所示。

圖2　非自發(fā)光體色感知

人眼、物體及標(biāo)準(zhǔn)照明體相互作用下，光譜三刺激值為

(3)

對(duì)式(3)用準(zhǔn)積分法簡(jiǎn)化，得透射體或反射體的光譜三刺激值

(4)

2　準(zhǔn)積分算法

確定視覺可感知色域，需在三維色空間求解其邊界上眾多點(diǎn)的光譜三刺激值。對(duì)此，可將式(4)中的φ(λ)設(shè)為最大值1,再間隔選取樣點(diǎn)，遍歷可見光譜，即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)積分運(yùn)算。

樣點(diǎn)為1時(shí)，抽樣數(shù)據(jù)點(diǎn)為

樣點(diǎn)為2時(shí)，抽樣數(shù)據(jù)點(diǎn)為

依此類推，樣點(diǎn)為5時(shí)，抽樣序列為：1111

1。重復(fù)上述過程，可遍歷變量，進(jìn)而求得視覺可感知色域邊界。

實(shí)際計(jì)算在360～780 nm光譜范圍進(jìn)行，可根據(jù)精度要求和容許的計(jì)算花銷選取合適的取值間隔。計(jì)算所得三維色域邊界點(diǎn)數(shù)目N，N與采樣間隔n的關(guān)系如

(5)

3　色空間轉(zhuǎn)換

CIE 1931 XYZ色空間視覺均勻性較差，需將數(shù)據(jù)分別轉(zhuǎn)換到CIE 1976 LAB或CIE 1976 LUV均勻色空間。

由CIE 1931 XYZ色空間到CIE 1976 LAB色空間的轉(zhuǎn)換式為

(6)

式中

(7)

X，Y，Z為光譜三刺激值；Xn，Yn，Zn為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體照射在完全漫反射體，再經(jīng)全漫反射反射到觀察者眼中的白色刺激的三刺激值，歸一化使Yn=100。

由CIE 1931 XYZ色空間到CIE 1976 LUV色空間的轉(zhuǎn)換式為

(8)

式中

(9)

(10)

(11)

上列各式中：X，Y，Z為光譜三刺激值；u′，v′為顏色樣品的色度坐標(biāo)；un′、vn′為光源的色度坐標(biāo)；Xn，Yn，Zn為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體照射在完全漫反射體上，再經(jīng)全漫反射反射到觀察者眼中的白色刺激的三刺激值，歸一化使Yn=100。

4　視覺可感知色域的計(jì)算結(jié)果及其分析

本文以常用的CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者2o視場(chǎng)角色匹配函數(shù)(圖3a)、D65光源(圖3b)為例，按非自發(fā)光體模型，在360～780 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，取5 nm間隔，計(jì)算7 141(式(5))個(gè)樣點(diǎn)，按上述算法構(gòu)建了視覺可感知色域。圖4a、圖4b分別為CIE 1976 LAB及CIE 1976 LUV色空間的計(jì)算結(jié)果。若采用10°視場(chǎng)角或其他標(biāo)準(zhǔn)光源，算法類似。

a 人眼對(duì)光譜的色覺反應(yīng)

b D65光源的相對(duì)光譜功率分布

圖4表明，人類視覺可感知色域在CIE 1976 LAB色空間及CIE 1976 LUV色空間內(nèi)的形狀都不規(guī)則[11]。

圖4　不同色空間的視覺可感知色域

為了比較和驗(yàn)證，表1列出了本文計(jì)算的視覺可感知色域與Munsell色樣和Pointer表面色在CIE 1976 LAB色空間色度坐標(biāo)值范圍[12-13]。表中數(shù)據(jù)表明，計(jì)算所得視覺可感知色域?qū)捰贛unsell色樣和Pointer表面色色域。

為了比較和驗(yàn)證，圖5a、圖5b還分別給出了本文計(jì)算的視覺可感知色域數(shù)據(jù)在常見的二維坐標(biāo)系和CIE xyY色空間分布。圖5a的舌形輪廓圖較熟知，而圖5b則進(jìn)一步揭示了視覺對(duì)高亮度顏色的感知范圍逐漸縮窄。

圖5 視覺可感知色域在CIE XYZ色空間的二維、三維分布

CIE1976LAB色空間L*minL*maxa*mina*maxb*minb*maxMunsell色樣10.63191.080-86.07891.813-96.30988.603Pointer表面色15.00090.000-79.87482.724-70.148113.253視覺可感知色域0.000100.000-169.267146.120-129.219145.467

5　三維色域覆蓋率

目前普遍在二維色度圖上，以重顯色域占視覺能感受色域之比來評(píng)價(jià)顯示器的色重顯能力。圖4、圖5表明，視覺感受自然光的能力隨光亮度(明度)的提高而縮窄，作者在文獻(xiàn)[3]中闡明顯示器重顯色域也有同樣規(guī)律。這說明用二維色度圖評(píng)價(jià)色域有一定局限性。

為此，本文建議按式(12)，在CIE 1976 LUV均勻色空間，定義、測(cè)試和計(jì)算電視顯示器的三維色域覆蓋率，來更加全面地評(píng)價(jià)其色重顯能力。

(12)

式中：V為視覺可感知三維色域;V顯示器為顯示器的三維色域;p為顯示器的三維色域覆蓋率。

式(12)中的三維色域可用各種算法近似求得。本文以文獻(xiàn)[14]中給出的棱錐分割法，在三維色空間，計(jì)算色域邊界界定的體積，進(jìn)而求解式(12)。棱錐分割法是在三維色域點(diǎn)集中，選取中心點(diǎn)，并將其與其他各數(shù)據(jù)點(diǎn)相連，再將相鄰兩亮度平面上的等色調(diào)點(diǎn)兩兩相連，接著再次將各點(diǎn)同與之相鄰等明度面上按順時(shí)針方向的下一色調(diào)數(shù)據(jù)點(diǎn)兩兩相連。依次重復(fù)上述步驟，于是三維色域被分解成數(shù)個(gè)相鄰等明度面間的小三角形平面與中心點(diǎn)構(gòu)成的三棱錐體。計(jì)算所有三棱錐體積并求和即為所求三維色域。

用棱錐分割法，在CIE 1976 LUV色空間，計(jì)算按本文算法構(gòu)建的視覺可感知三維色域V=2 576 098.125，由實(shí)測(cè)LCD顯示器數(shù)據(jù)計(jì)算被測(cè)顯示器的三維色域V顯示器=808 894.811，由式(12)算得被測(cè)顯示器的三維色域覆蓋率為31.4%。

6　小結(jié)

評(píng)價(jià)顯示器色重顯范圍通常按色度圖上重顯色域占可見光色域的百分比進(jìn)行[15]。由于視覺可感知色域和顯示器重顯色域均隨光線亮度的提高而減小，這種二維評(píng)價(jià)方法具有局限性。為此，本文建議定義、測(cè)試和計(jì)算顯示器的三維色域覆蓋率，來更加全面地評(píng)價(jià)其色重顯能力。

為了在三維色空間評(píng)價(jià)色重顯性能，本文提出了基于最大反射率的準(zhǔn)積分算法，由CIE混色實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，在CIE設(shè)備無關(guān)計(jì)色系，構(gòu)建和計(jì)算三維的視覺可感知色域，并將其作為顯示器色重顯的目標(biāo)色域。

本文用三棱錐分割法，分別計(jì)算了三維的視覺可感知色域和由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所得LCD樣品的重顯色域原始值，并給出三維色域覆蓋率，表明本文可為定量評(píng)價(jià)顯示器的三維色域提供理論依據(jù)和可行算法。

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李彥(1973— )，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事信號(hào)與信息處理、數(shù)字視頻與多媒體技術(shù)教學(xué)、科研工作；

杜焱霖(1991— )，碩士生，主要研究信號(hào)與信息處理、數(shù)字視頻與多媒體技術(shù)；

甄丹(1991— )，女，碩士生，主要研究信號(hào)與信息處理、數(shù)字視頻與多媒體技術(shù)；

李桂苓(1938— )，教授，博士生導(dǎo)師，從事信號(hào)與信息處理、數(shù)字視頻與多媒體技術(shù)教學(xué)、科研工作。

責(zé)任編輯：許盈

Visually perceptible three-dimensional color gamut based on quasi-integration method

LI Yan1, DU Yanlin1, ZHEN Dan1, LI Guiling2

(1.CollegeofPhysics&ElectronicInformationTianjinNormalUniversity,Tianjin300387，China;2.SchoolofElectronicInformationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

In order to have a more complete evaluation of the display color reproduce, a quasi-integral method to construct a three-dimensional human visual perceptible color gamut is proposed. The algorithm uses CIE 1931 XYZ color system spectral tristimulus values which can be measured by the CIE standard colorimetric observer observation and mixed monochromatic radiation to seek to achieve the approximate expression of multiple unknown function integral calculation according to a wavelength interval accumulation. The constructed gamut includes all the colors the human can recognize and it is the target gamut of wide color gamut and high dynamic range display device. The color gamut volume is also calculated by using the triangular pyramid summation method to verify the feasibility of the algorithm. Furthermore, the same method is used to calculate the three-dimensional color gamut through the measured LCD TV display data, and compares with the visual perception of three-dimensional color gamut. The work shows that the algorithm can provide a theoretical basis and practical algorithm for the quantitative evaluation of three-dimensional color gamut of display and overcome the limitations of color gamut coverage calculated in the two-dimensional chromaticity diagram.

color device; three-dimensional color gamut; perceived gamut; gamut evaluation

TN873

A

10.16280/j.videoe.2016.08.007

天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金項(xiàng)目(20140719)；天津師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(Y201502)

2016-04-29

文獻(xiàn)引用格式：李彥，杜焱霖，甄丹，等. 準(zhǔn)積分法構(gòu)建視覺可感知三維色域的研究[J].電視技術(shù)，2016，40(8)：38-42.

LI Y，DU Y L，ZHEN D，et al. Visually perceptible three-dimensional color gamut based on quasi-integration method [J].Video engineering，2016，40(8)：38-42.