模糊PD+PI在拉力軸承試驗臺中的應(yīng)用研究

程　陽，胡軍科，胡　悅，賀　峰，柯常訓(xùn)

(中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410012)

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模糊PD+PI在拉力軸承試驗臺中的應(yīng)用研究

程陽，胡軍科，胡悅，賀峰，柯常訓(xùn)

(中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410012)

拉力軸承試驗臺加載系統(tǒng)采用閥控缸加載方式，將輸入比例溢流閥的控制信號轉(zhuǎn)化為液壓缸的加載力信號，通過液壓缸輸出加載力對軸承進行快速、穩(wěn)定和精確地加載。針對常規(guī)PID控制器和常規(guī)模糊PD控制器對加載系統(tǒng)控制效果的不足，采用模糊PD+PI雙?？刂破鲗ο到y(tǒng)進行控制，在MATLAB軟件中進行仿真對比，并通過現(xiàn)場試驗對該控制器的控制效果進行測試。試驗結(jié)果證明，模糊PD+PI雙?？刂破骺刂菩Ч麅?yōu)于常規(guī)PID控制器和常規(guī)模糊PD控制器。

拉力軸承試驗臺；電比例溢流閥；加載系統(tǒng)；模糊控制

一般軸承試驗臺軸向和徑向加載的方式有3種：機械加載、電加載和液壓加載[1]。機械加載方案的結(jié)構(gòu)尺寸大，難以實現(xiàn)精確加載，并且對于加載力的測量也存在一定困難；電加載方案的噪聲大且振動大，同時直線電動機的動態(tài)響應(yīng)也有局限；液壓加載方案是通過液壓缸的運動和輸出力來給軸承加載，它具有無級調(diào)速和良好的動態(tài)特性等優(yōu)點，在軸承試驗臺領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。比例溢流閥加載系統(tǒng)是在普通電磁換向閥與加載液壓缸之間并聯(lián)1個比例溢流閥，通過調(diào)節(jié)比例溢流閥的壓力來改變加載液壓缸的輸出加載力大小，更符合采用閥控缸加載方式軸承試驗臺的特性要求[4]。

加載控制技術(shù)已經(jīng)有了廣泛研究。陳鶴梅等通過比較比例換向閥、比例減壓閥和比例溢流閥等3種調(diào)節(jié)方式，指出采用比例溢流閥更適合軸承試驗臺液壓加載系統(tǒng)控制[5]。針對加載特性的優(yōu)化，王柯、王述彥和史勇等普遍采用模糊PD控制技術(shù)[6-8]；但常規(guī)模糊PD控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)性能較差，且很難使穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性等2項指標(biāo)均達(dá)到理想的要求。針對單一控制器控制效果的不足，李傳江等采用改進型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與常規(guī)PID相結(jié)合進行控制[9]；但2種控制器在切換時不夠平滑，且控制策略較為復(fù)雜。

為了滿足某航空拉力軸承試驗的加載要求，本文考慮采用模糊PD+PI雙?？刂破鲗虞d系統(tǒng)進行控制，以期獲得良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

1　加載系統(tǒng)工作原理及建模

1.1加載系統(tǒng)工作原理

拉力軸承試驗臺加載系統(tǒng)采用閥控缸加載方式，即在電磁換向閥與加載液壓缸的有桿腔油路上連接1個先導(dǎo)型電比例溢流閥，通過溢流閥的連續(xù)調(diào)壓作用，來改變加載系統(tǒng)有桿腔的壓力，從而實現(xiàn)對被測軸承施加不同的加載力，其工作原理如圖1所示。

圖1　電比例溢流閥加載系統(tǒng)工作原理

1.2加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

先導(dǎo)控制油路上的流量連續(xù)性方程為：

(1)

式中，QR1(s)是容腔Q1的流量，單位為m3/s；Qy1是流向容腔V0的流量，單位為m3/s；V1是容腔Q1的體積，單位為m3；E是油液的體積模量，單位為MPa；PS1(s)是Q1的壓力，單位為MPa；QC(s)是先導(dǎo)溢流閥的負(fù)載流量，單位為m3/s。

主閥控制容腔VC中的流量連續(xù)性方程為：

(2)

式中，VC是控制容腔體積，單位為m3；PC(s)是先導(dǎo)液壓橋的輸出壓力，單位為N。

主閥進油口容腔Q2的流量連續(xù)性方程為：

(3)

式中，QS(s)是泵源流量，單位為m3/s；Qy2(s)是加載液壓缸進油口流量，單位為m3/s；V是泵出口壓力區(qū)的封閉容積，單位為m3；PS(s)是泵源壓力，單位為MPa；kL是泄漏系數(shù)。

根據(jù)主閥芯上力的平衡方程：

AC2PC(s)-AC1PS(s)-FL(s)=

(mCs2+BCs+KS2)xC(s)

(4)

式中，AC2是主閥芯上表面面積，單位為m2；AC1是主閥芯下表面面積，單位為m2；FL(s)是主閥芯上的繞動力，單位為N；mC是主閥芯的質(zhì)量，單位為kg；BC是主閥芯的阻尼比；KS2是作用在主閥芯上的彈簧、穩(wěn)態(tài)液動力彈簧的剛度系數(shù)，單位為N/m；xC(s)是主閥芯位移，單位為m。

主閥口的壓力-流量方程為：

Qy2(s)=KqxC(s)-KCPS(s)

(5)

式中，Kq是主閥口的流量增益系數(shù)，單位為m2/s；KC是主閥口的流量-壓力系數(shù)，單位為m5/(N·s)。

對于液壓液壓缸而言，其輸出加載力F為：

F=PSAηm

(6)

式中，A是加載液壓缸有桿腔油液作用面積，單位為m2；ηm是加載液壓缸機械效率。

綜合上述各式，將放大器、比例電磁鐵和先導(dǎo)閥均視為比例環(huán)節(jié)，其增益系數(shù)分別為Ka、Ke，忽略V1、VC的積分環(huán)節(jié)，得到比例電磁鐵輸入的電信號與液壓液壓缸輸出的力之間的傳遞函數(shù)為：

(7)

式中，令K=KaKeKCKq。

由式7可以看出，電比例溢流閥加載系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)，系統(tǒng)存在非線性因素，為保證電比例溢流閥加載系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)對加載系統(tǒng)施加相應(yīng)的控制。

2　加載系統(tǒng)特性優(yōu)化策略

2.1系統(tǒng)工作域的模糊化

拉力軸承試驗臺加載系統(tǒng)的作用為對被測軸承精確地施加力，其中大部分時間內(nèi)均為恒力加載，加載力偏差較小但波動頻繁，因此需要施加較小的控制作用，此時系統(tǒng)所處工作域稱為穩(wěn)態(tài)工作域。當(dāng)加載力給定信號改變時，要求加載系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)性，快速、精確地改變加載力，此時控制器輸出較大，工作時間很短，系統(tǒng)所處工作域為過渡工作域。為對系統(tǒng)工作域進行準(zhǔn)確描述，采用3個模糊子集TN、S和TP對其進行劃分(見圖2)。3個模糊集邊界采用梯形邊界，保證了在模糊子集之間切換時的平滑性。

圖2　工作域模糊化劃分

2.2控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述分析，系統(tǒng)工作域可分為穩(wěn)態(tài)工作域和過渡工作域，其中過渡工作域又可以分為2個部分。在過渡工作域TN、TP內(nèi)，當(dāng)加載力給定信號改變時，要求系統(tǒng)的過渡時間不能>5 s，且最大超調(diào)量≤5%，因此采用模糊PD控制器，以期獲得良好的動態(tài)響應(yīng)性能；在穩(wěn)態(tài)工作域S內(nèi)，要求加載系統(tǒng)輸出加載力與加載力給定值的偏差≤±1 kN，因此采用常規(guī)PI控制器，以期獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破鞯目刂颇Ｊ接杉虞d力偏差e的模糊化推理確定，雙?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.3控制策略

圖4　語言變量的隸屬函數(shù)

過渡工作域模糊PD控制器的輸出為：

(8)

穩(wěn)態(tài)工作域內(nèi)，由于偏差的絕對值較小，采用常規(guī)PI控制器，輸出為：

uS=Kp+Ki∫edt

(9)

雙?？刂破髂：评硪?guī)則如下。

過渡工作域：

穩(wěn)態(tài)工作域：

雙?？刂破鬏敵觯?/p>

(10)

式中，k=1,2,3分別表示模糊工作域TN、S和TP。

綜合上式，有：

(11)

將式12進行拉式變換，得到雙?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)為：

(12)

3　仿真分析

利用MATLAB軟件提供的SIMULINK工具對上文設(shè)計的模糊PD+PI雙?？刂破鬟M行仿真，設(shè)置仿真時間為30s，輸入階躍指令為45kN，并同時將其與常規(guī)PID控制器、常規(guī)模糊PD控制器進行對比，得到的加載系統(tǒng)特性對比曲線如圖5所示。

圖5　加載系統(tǒng)階躍指令響應(yīng)特性比較圖

由圖5可知，在輸入相同的階躍指令時，采用常規(guī)PID控制器控制，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為24.4%，系統(tǒng)在第9s達(dá)到穩(wěn)定值45.7kN；采用常規(guī)模糊PD控制器控制，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為10.2%，系統(tǒng)第7.8s達(dá)到穩(wěn)定值45.5kN；采用模糊PD+PI型雙?？刂破骺刂?，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為4.9%，系統(tǒng)在第6s達(dá)到穩(wěn)定值45.2kN，系統(tǒng)超調(diào)量較小，過渡時間較短，且穩(wěn)態(tài)性能較好，采用模糊PD+PI型雙?？刂破鞯目刂破餍Чh(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)PID控制器和常規(guī)模糊PD控制器。

根據(jù)上述分析，加載力取決于加載液壓缸有桿腔的壓力，為進一步驗證模糊PD+PI雙?？刂破鞯目刂菩Ч斜匾獙虞d液壓缸有桿腔壓力進行分析。利用MATLAB仿真軟件，輸入階躍指令為45kN，設(shè)置仿真時間為30s，得到的加載液壓缸有桿腔壓力比較圖如圖6所示。由圖6可知，相比于常規(guī)PID控制器和常規(guī)模糊PD控制器，采用模糊PD+PI型雙?？刂破骺刂茣r，系統(tǒng)的最大超調(diào)減小到8.6%，系統(tǒng)過渡時間減小到3.4s，最終達(dá)到穩(wěn)定值5.26MPa，采用模糊PD+PI型雙?？刂破鞯目刂菩Чh(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)PID控制器和常規(guī)模糊PD控制器。

圖6　加載液壓缸有桿腔壓力比較圖

當(dāng)輸入正弦連續(xù)信號e(t)=45sin(πt/15)時，得到系統(tǒng)響應(yīng)特性圖(見圖7)。從圖7中可知，采用模糊PD+PI雙?？刂破骺刂?，系統(tǒng)對于動載荷的跟隨性較好。

圖7　加載系統(tǒng)連續(xù)信號響應(yīng)圖

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工作階段，加載力穩(wěn)定在45.25kN時，在第15s加入一個隨機干擾信號，其最大幅值為47.51kN(穩(wěn)態(tài)加載力的)，持續(xù)時間為5s，仿真得到系統(tǒng)響應(yīng)圖(見圖8)。從圖8中可知，當(dāng)受到負(fù)載干擾時，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為5.1%；當(dāng)干擾消失后，系統(tǒng)在1.2s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值45.25kN，系統(tǒng)對負(fù)載干擾的魯棒性較強。

圖8　加入干擾后系統(tǒng)響應(yīng)圖

4　試驗

拉力軸承試驗臺如圖9所示，試驗臺LabVIEW測控系統(tǒng)如圖10所示。

圖9　拉力軸承試驗臺　　圖10　LabVIEW測控系統(tǒng)

通過該系統(tǒng)可以顯示電比例溢流閥加載系統(tǒng)加載力實時輸出值。試驗分為2個部分：1)驗證加載時加載力輸出特征，通過測控系統(tǒng)分別設(shè)置加載力目標(biāo)值為30、120和200kN，加載時間均為30s，得到圖11所示的曲線圖；2)驗證卸載時加載力輸出特征，通過測控系統(tǒng)分別設(shè)置加載力目標(biāo)值為200、120和30kN，加載時間分別為2、10和10s，得到圖12所示的曲線圖。

圖11　加載時加載力實測圖

圖12　卸載時加載力實測圖

從圖11和圖12中可以看出，加載過程中，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為4.6%，最大過渡時間為4.6s，穩(wěn)態(tài)誤差最大為0.67kN；卸載過程中，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為4.4%，最大過渡時間為3.6s，穩(wěn)態(tài)誤差最大為0.46kN。加入模糊PD+PI型雙模控制器控制后，電比例溢流閥加載系統(tǒng)加載力動態(tài)及穩(wěn)態(tài)品質(zhì)均較高，滿足拉力軸承試驗臺的要求。

5　結(jié)語

以某航空拉力軸承試驗臺電比例溢流閥加載系統(tǒng)為研究對象，針對常規(guī)PID控制器和常規(guī)模糊PD控制器的不足，提出采用模糊PD+PI型雙?？刂破鲗S承試驗臺電比例溢流閥液壓加載系統(tǒng)特性進行優(yōu)化控制。當(dāng)系統(tǒng)處于過渡工作域時，系統(tǒng)過渡時間短，超調(diào)量小，且系統(tǒng)對于動載荷的跟隨性較好，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工作域時，系統(tǒng)加載力的控制精度較高，且系統(tǒng)對于負(fù)載干擾的魯棒性較好，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。最后，通過現(xiàn)場試驗驗證了理論分析的正確性。

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責(zé)任編輯鄭練

Research on the Proportional Relief Valve Loading System TPrformance of Tension Bearing Test Platform

CHENG Yang, HU Junke, HU Yue, HE Feng, KE Changxun

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Centeal South University, Changsha 410012, China)

The load bearing system of tension bearing test platform is loaded by valve control cylinder to realize the load test of the bearing. To achieve the fast, stable and accurate loading, the loading system is required to have good dynamic characteristic and steady-state characteristic. Aiming at the shortage of conventional PID controller, the conventional fuzzy PD controller and design the fuzzy PD+PI dual-mode controller, and analyze the simulation results in MATLAB software. Finally, test the control effect of the controller through field test. Test results show that the control effect is better than conventional PID controller and conventional fuzzy PD controller.

tension bearing test platform, electro proportional relief valve, load system, fuzzy control

TH 137

B

程陽(1991-)，男，碩士研究生，主要從事流體傳動控制等方面的研究。

2016-01-20